Mathematica教程PDF
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式推导、数值计算和图形可视化操作一致性和连贯性。 符号计算系统的对象从初 等数学到高等数学，几乎涉及所有数学学科。包括各种数
学表达式的化简、多项式的四则运算、求最大公因式、因式分解(factor)、常微分方程 和偏微分 方程的解函数。各种特殊函数的推导、函数的级数展开、矩阵和行列式的各种 运算和线 性方程组的符号解等。
0.1 符号计算系统简介
绪论
# 数值计算与符号计算
1946 年 世 界 上 第 一 台 计 算 机 ENIAC (The Electronic Numerical Integrator and Computer) 是为数值积分服务的。
一提起计算机求解人们立刻想到的是数值求解，这是因为计算机的早期应用范围主
准确计算
x 2 sin xdx ＝ -(-2 + x 2 )cos x + 2 x sin x
与数值计算相比，符号计算对计算机硬件和软件提出了更高的要求。
# 符号计算系统
符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统， 一个集成化的计算机数学软件系统。
# 数值计算、 # 符号计算、 # 图形演示 # 程序设计
Axiom Macsyma Maple Mathematica Reduce Derive 符号计算系统通常都有两种运行方式：一种是交互式，每发一个命令，就执行一种 相应的数学计算。 另一种方式是写一段程序，执行一系列的命令，就想用 Fortran 或 C 写程序一样。 每个符号计算系统都有自己的程序设计语言，这些语言与通用的高级语言大同小异。请 看 C 语言和 Mathematica 中的几个语句形式：
# 符号计算系统软件简介
符号计算已有几十个软件系统，一般有专用系统和通用系统两类。通用符号计算系 统都具有数值计算、符号计算和图形功能。都有适合于从工作站到微机使用的多种版本。 符号计算语言是这种算法在计算机上的工具。符号计算系统由符号计算语言和若干软件 包组成。目前，典型的通用符号计算系统有：(按字母顺序排列)
表达式 € 一个值
多€ 一
近似计算
例：计算 y=sin10+ln10。其结果是 1.75856。 在高级语言中，算术表达式由常 量、变量、函数和运算符等组成，算术表达式的
值为某一精度范围内的数值。计算各类表达式的值是高级语言的主要工作。
ห้องสมุดไป่ตู้
符号计算(计算机代数):
常量、变量值、函数值 --〉数值、字符、逻辑量 表达式 € 表达式 多 € 多
和数值计算一样，算法也是符号计算的核心。就算法而言，符号计算比数值计算能
继承更多的更丰富的数学遗产，古典数学家许多算法仍然是核心算法的成员，近代数学
的算法成果也在不断地充实到符号计算中。
符号计算已成功地应用于几乎所有的科学技术和工程领域，其中包括数学理论领 域。由于它和数值计算一样，能够正确地完成人在短时间内无法完成的公式推导计算， 使得不少研究领域的前沿向前推移。
Mathematica 是最大的单应用程序之一，它内容丰富功能强大的函数覆盖了初等数 学、微积分和线性代数等众多的数学领域，它包含了数学多方向的新方法和新技术；它 包含的近百个作图函数是数据可视化的最好工具；它的编辑功能完备的工作平台 Notebooks 已成为许多报告和论文的通用标准；在给用户最大自由限度的集成环境和优 良的系统开放性前题下，吸引了各领域和各行各业的用户。
2
C语言 if(表达式)语句 1 else 语句 2 while (表达式)语句
for (初值；终值条件；增量)语句
Mathematica If [表达式,语句 1, 语句 2] While [表达式,语句] For [初值，终值条件，增量，语句]
1.2 Mathematica 简介
Mathematica 是美国 Wolfram 研 究 公 司开 发的 符号计 算系 统。 1988 年发布 Mathematica 系统的 1.0 版，因系统精致的结构和强大的计算能力而广为流传，经不断 扩充和修改后，在 1991 年和 1997 年推出了功能更加充实和完善的 Mathematica 2.0 版和 Mathematica 3.0 版，在 1999 年推出了 Mathematica 4.0 版。
# 符号计算的应用
• 验证公式的工具 在十九世纪，法国文学家 Charles Delaunay 计算月亮的位置作为时间函数。从 1847 年到 1867 年用了 20 年的时间，完成并发表了长达数百页的计算方面的文章，推导了近 四万个公式。到 1970 年 MIT 的一个研究小组以 Drprit 为首用符号计算软件对于 Delaunay 的计算公式进行复算，只用了 20 小时的 CPU 便完成了。复算表明原先的计算只有 3 个 错误，其中一个错误是某项的系数是 3 而不是 2，另外两个错误是由此而引起的。这是 一个很有代表性的例子。 例如：一个七个自由度行走的机器人，从运动方程求解加速度时，包括大量的多维 转换公式推导，可以有上百项，甚至上千项。这时只能用符号计算系统才能迅速、准确 的求解，在推导有限元的刚度矩阵中，在计算行列式展开和合并中，都可以用任何一个 符号计算系统来完成公式演算。 用符号计算系统进行公式推导，简单、正确和快速。它帮助科研人员摆脱了理论推 导中繁琐的一面，将精力更多的放在创造性的思维中。 • 理论研究中的实验方法 在物理、化学和生物学等许多自然科学领域中，实验是科学研究的一个手段。符号 计算系统的出现为数学领域和一些理论研究领域提供了“实验”工具。部分高校的“数 学实验室”应运而生。数学的创造大多来自直觉，用符号计算系统对设想的定理结论直 接验证，将待研究的方程绘出图形以观察变化趋势，会给科研人员带来不同程度的灵感 和启发，甚至会得到意想不到的收获。再将结果进行理论深化并加以严格证明。如今数 学实验已被一些数学工作者所接受。数学实验课程已列入国家教委 21 世纪教学改革的 重点课程之一。
要是数值求解。其实数值求解是计算机求解的一个方面，计算机进行计算的另一方面即
对数学表示式的处理已形成一门新的科学分支，称为符号计算或计算机代数，它是一门
研究使用计算机进行数学公式推导的理论和方法，演算数学公式的理论和算法是它研究
的中心课题。
数值计算：
常量、变量、函数、运算符 --〉数值、字符、逻辑量
学表达式的化简、多项式的四则运算、求最大公因式、因式分解(factor)、常微分方程 和偏微分 方程的解函数。各种特殊函数的推导、函数的级数展开、矩阵和行列式的各种 运算和线 性方程组的符号解等。
0.1 符号计算系统简介
绪论
# 数值计算与符号计算
1946 年 世 界 上 第 一 台 计 算 机 ENIAC (The Electronic Numerical Integrator and Computer) 是为数值积分服务的。
一提起计算机求解人们立刻想到的是数值求解，这是因为计算机的早期应用范围主
准确计算
x 2 sin xdx ＝ -(-2 + x 2 )cos x + 2 x sin x
与数值计算相比，符号计算对计算机硬件和软件提出了更高的要求。
# 符号计算系统
符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统， 一个集成化的计算机数学软件系统。
# 数值计算、 # 符号计算、 # 图形演示 # 程序设计
Axiom Macsyma Maple Mathematica Reduce Derive 符号计算系统通常都有两种运行方式：一种是交互式，每发一个命令，就执行一种 相应的数学计算。 另一种方式是写一段程序，执行一系列的命令，就想用 Fortran 或 C 写程序一样。 每个符号计算系统都有自己的程序设计语言，这些语言与通用的高级语言大同小异。请 看 C 语言和 Mathematica 中的几个语句形式：
# 符号计算系统软件简介
符号计算已有几十个软件系统，一般有专用系统和通用系统两类。通用符号计算系 统都具有数值计算、符号计算和图形功能。都有适合于从工作站到微机使用的多种版本。 符号计算语言是这种算法在计算机上的工具。符号计算系统由符号计算语言和若干软件 包组成。目前，典型的通用符号计算系统有：(按字母顺序排列)
表达式 € 一个值
多€ 一
近似计算
例：计算 y=sin10+ln10。其结果是 1.75856。 在高级语言中，算术表达式由常 量、变量、函数和运算符等组成，算术表达式的
值为某一精度范围内的数值。计算各类表达式的值是高级语言的主要工作。
ห้องสมุดไป่ตู้
符号计算(计算机代数):
常量、变量值、函数值 --〉数值、字符、逻辑量 表达式 € 表达式 多 € 多
和数值计算一样，算法也是符号计算的核心。就算法而言，符号计算比数值计算能
继承更多的更丰富的数学遗产，古典数学家许多算法仍然是核心算法的成员，近代数学
的算法成果也在不断地充实到符号计算中。
符号计算已成功地应用于几乎所有的科学技术和工程领域，其中包括数学理论领 域。由于它和数值计算一样，能够正确地完成人在短时间内无法完成的公式推导计算， 使得不少研究领域的前沿向前推移。
Mathematica 是最大的单应用程序之一，它内容丰富功能强大的函数覆盖了初等数 学、微积分和线性代数等众多的数学领域，它包含了数学多方向的新方法和新技术；它 包含的近百个作图函数是数据可视化的最好工具；它的编辑功能完备的工作平台 Notebooks 已成为许多报告和论文的通用标准；在给用户最大自由限度的集成环境和优 良的系统开放性前题下，吸引了各领域和各行各业的用户。
2
C语言 if(表达式)语句 1 else 语句 2 while (表达式)语句
for (初值；终值条件；增量)语句
Mathematica If [表达式,语句 1, 语句 2] While [表达式,语句] For [初值，终值条件，增量，语句]
1.2 Mathematica 简介
Mathematica 是美国 Wolfram 研 究 公 司开 发的 符号计 算系 统。 1988 年发布 Mathematica 系统的 1.0 版，因系统精致的结构和强大的计算能力而广为流传，经不断 扩充和修改后，在 1991 年和 1997 年推出了功能更加充实和完善的 Mathematica 2.0 版和 Mathematica 3.0 版，在 1999 年推出了 Mathematica 4.0 版。
# 符号计算的应用
• 验证公式的工具 在十九世纪，法国文学家 Charles Delaunay 计算月亮的位置作为时间函数。从 1847 年到 1867 年用了 20 年的时间，完成并发表了长达数百页的计算方面的文章，推导了近 四万个公式。到 1970 年 MIT 的一个研究小组以 Drprit 为首用符号计算软件对于 Delaunay 的计算公式进行复算，只用了 20 小时的 CPU 便完成了。复算表明原先的计算只有 3 个 错误，其中一个错误是某项的系数是 3 而不是 2，另外两个错误是由此而引起的。这是 一个很有代表性的例子。 例如：一个七个自由度行走的机器人，从运动方程求解加速度时，包括大量的多维 转换公式推导，可以有上百项，甚至上千项。这时只能用符号计算系统才能迅速、准确 的求解，在推导有限元的刚度矩阵中，在计算行列式展开和合并中，都可以用任何一个 符号计算系统来完成公式演算。 用符号计算系统进行公式推导，简单、正确和快速。它帮助科研人员摆脱了理论推 导中繁琐的一面，将精力更多的放在创造性的思维中。 • 理论研究中的实验方法 在物理、化学和生物学等许多自然科学领域中，实验是科学研究的一个手段。符号 计算系统的出现为数学领域和一些理论研究领域提供了“实验”工具。部分高校的“数 学实验室”应运而生。数学的创造大多来自直觉，用符号计算系统对设想的定理结论直 接验证，将待研究的方程绘出图形以观察变化趋势，会给科研人员带来不同程度的灵感 和启发，甚至会得到意想不到的收获。再将结果进行理论深化并加以严格证明。如今数 学实验已被一些数学工作者所接受。数学实验课程已列入国家教委 21 世纪教学改革的 重点课程之一。
要是数值求解。其实数值求解是计算机求解的一个方面，计算机进行计算的另一方面即
对数学表示式的处理已形成一门新的科学分支，称为符号计算或计算机代数，它是一门
研究使用计算机进行数学公式推导的理论和方法，演算数学公式的理论和算法是它研究
的中心课题。
数值计算：
常量、变量、函数、运算符 --〉数值、字符、逻辑量