第五章 弯扭组合变形

y
ZA
A
FAY
MC
C
z PCY
PCZ
MD
D PDZ
PDY
Bx
YB ZB
外力值的计算
M0
9550 PK n
955014.65 240
583 Nm
YA 4.39kN
t1
MD R1
583 30 102
1.79kN
t2
MC R2
583 20 103
2.69kN
ZA 6.33kN YB 1.71kN ZB 4.74kN
pcy 3t2 cos 45o G2 5.85kN
PCZ 3t2 sin 45o 5.7kN
PDy G1 0.25kN
PDz 3t1 5.37kN
y ZAA
FAY y
A y
MC
C
z PCY
PCZ
MC
C
z
MD
D
PDY
PDZ
MD
D
A
FAY y
C
z PCY
Z AA
C
z
PCZ
D
PDY
D
PDZ
2 0
2
2
t
2
校核危险点的强度
对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。
按第三强度理论
按第四强度理论
eq3 1 3
eq4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
代入已求的主应力得：
代入已求的主应力得：
eq3 2 4t 2
eq4 2 3t 2
代入原始单元体应力元素， 并注意到圆截面WT=2W得：
t2
MC R2
pcy 3t2 cos 45o G2 PCZ 3t2 sin 45o
x 45o
t2
y
ZAA FAY
cz
MD
G2
MC
C
z PCY
PCZ
3t1 Dz
PDy G1 PDz 3t1
YA,
Z
A
,
YB
,
Z
可由
B
M D G1
2t1
平衡方程求得。
MD
B 轴上的外力
D PDZ
PDY
YB ZB 可全部确定
eq4 2 3t 2 （C）
eq4
1 W
M 2 0.75T 2 （D）
（B）（D）式适用 于塑性材料的圆截 面或空心圆截面轴 发生弯扭组合变形 的强度校核。
思考：如果危险截面是拉伸-弯曲-扭转组合变形， 应当怎么样校核强度？
y
PY
A
Px
x
PZ
Me
z
思考：曲拐受力如图，危险截面在哪里？应当 怎么样校核强度？
§5–5 弯曲与扭转的组合变形
•问题的特点：在横截面上既有正应力又有切应力。
•分析问题的方法：由于正应力和切应力不能直接 相叠加，因此，必须根据不同的材料，采用适当 的强度理论进行强度分析。
•分析问题的步骤：根据内力图，确定危险截面，在 危险截面上画出应力分布，确定最大（拉、压）应 力（即：危险点），采用强度理论进行强度校核。
2t2
A
zC
D
t2
t1
d
2t1
取d 74mm
x
B
例题：图示齿轮轴，齿轮C，E的节圆直径D1= 50 mm， D2= 130 mm，PYC=3.83kN，PZC=1.393kN；PYE=1.473kN， PZE=0.536kN，轴的直径d = 22mm，材料为45号钢，许用应
一、拉（压）--扭转组合变形
A
z
y
B
P Me
•画内力图 N
校核AB杆的强度 x
•内力分析：拉-扭组合变形 •找危险截面
任意截面
T
应力分析
D1
t
找危险点
在D1点截取原始单元体
D1
t
t D1
D2 危险点应力状态分析
D1
N
A
t T
原 始 单 元
WT 体
D1点是二向应力状态，根据 主应力公式求得主应力：
[σ]=80MPa 。 试用第三强度理论设计轴的直径d。
y
400
500
600
A
2t2
t1
C
D
x
B
z
t2
2t1
y
2t2
y
t1
45o c z t2
G2
Dz
G1
2t1
y
400
500
600
1.外力简化
A
2t2
t1
C
D
x
B
M0
9550
PK n
MC MD M0
z
3t2
t2
y
2t2
2t1
y
t1
t1
MD R1
Bx
YB Z B
2.内力计算
B x 圆轴
扭转
弯
B x Xy面的
扭 组
YB
平面弯曲 合 变
Xz面的
形
B x 平面弯曲
ZB
y
ZAA FAY
MC
C
z PCY
PCZ
T kNm
M Z kNm 1.756
M Y kNm 2.532
MD
D PDZ
PDY
0.538
1.026 2.844
M kNm 3.08
3.02
？ A截面危险！ 圆截面双向平面弯曲 如何处理弯矩的问题
Me
My
最大拉应力σT
M
z
Mz
最大压应力σC
PZL
中性轴
y
应力分析
D1
t
找危险点
在D1点截取原始单元体
D1
t
t D1
D2 危险点应力状态分析
D1
M
W
t T
原 始 单 元
WT 体
D1点是二向应力状态，根据 主应力公式求得主应力：
1 3
2
1 3
2
2 0
2
2
t
2
校核危险点的强度
对于脆性材料，由于拉大压小，应采用第一强度理论。
eq1 1
代入已求的主应力得：
eq1
2
2
2
t 2
T
校核危险点的强度 对于塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论。
按第三强度理论
eq3 1 3
代入已求的主应力得：
按第四强度理论
Bx
YB ZB 画内力图
x 找危险截面
C面危险！
x 危险截面内力
x T 0.538kNm M 3.08kNm
x
3.设计直径
eq3
1 W
M 2 T2
1
d3
32
32 M 2 T 2
d 3
M 2 T 2
32
3.02 103
2
0.538 103
2
3
80 106
73.6 103 m 73.6mm
y q
A
z
l
2 ql 3 C
P
B a
例题：皮带轮传动轴如图示。已知D轮为主动轮，半径R1=30cm,
皮带轮自重G1=250N,皮带方向与Z轴平行；C轮为被动轮，皮带
轮自重G2=150N,半径R2=20cm,皮带方向与Z轴夹45度角。电动机
的功率PK=14.65千瓦，轴的转速n=240转/分，轴材料的许应力
eq3
1 W
M 2 T 2
代入原始单元体应力元素， 并注意到圆截面WT=2W得：
eq4
1 W
M 2 0.75T 2
研究结果的讨论 对于危险点应力状态的强度条件
eq3 2 4t 2 （A）
eq3
1 W
M 2 T 2
（B）
W
D1
tn
公式的使用条件
（A）（C）式适用 于形如D1点应力状 态的强度校核；
eq4
1 2
1
2
2
2
Baidu Nhomakorabea
3
2
3
1
2
代入已求的主应力得：
eq3 2 4t 2
eq4 2 3t 2
试比较采用哪个强度理论偏于保守（安全）？
二、弯曲--扭转组合变形
问题
A
z
y
T
MZ
PYL MY
校核AB杆的强度
内力分析
找危险截面
PY PZ
B
x Me
xy平面：MZ max PY L xz平面：MY max PZ L