第五章不对称故障的分析计算
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联立三序电压平衡方程：
0
U
f 0
U
f 2
0 U 0 U
f 0
I f (1) z (1) f 1 I f (2) z (2) I f ( 0 ) z ( 0 )
可解得故障处的三序电流为：
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 ) U
xG1(2) z (2)
Z ff (2)
xG 2(2)
U f (2)
U f (2)
零序网络及其对短路点的等值电路图
I f (0)
G1(0) G2(0)
f(0)
U f (0)
由于发电机中 性点往往是不 接地的，其零 序阻抗开路。
零序网络及其对短路点的等值电路图
I f (0) I f (0)
f (0)
把下式代入上式（忽略电阻）：
U U U
f (1)
U
f (2)
f (0)
I f (1) z (1) f 0 0 I f (2) z (2) 0 I f (0) z (0)
可得：
U
U
其中；
fb
U
U f (0)
G1(0) G2(0)
f(0)
z (0) Z ff (0) U
f (0)
那么，三序电压平衡方程是什么？
根据三个序网的等值电路，可写出一般的 三序电压平衡方程：
U
I f (1) z (1) f (1) f 0 0 U f (2) I f (2) z (2) 0 U f ( 0 ) I f ( 0 ) z ( 0 )
第五章 不对称故障的分析计算
Dr. Tang Yi tangyi@seu.edu.cn
第一节 各种不对称短路时故障处的 短路电流和电压
G G
G1 G2
f
• 一任意复杂的电力系统，在f点发生不对 称短路，G1，G2代表发电机端点。
第一节 各种不对称短路时故障处的 短路电流和电压
G G
G1 G2
f
• 将故障点短路电流和对地电压分解成对 称分量，即
联立求解可得故障处各序电流、电压
也可用复合序网法直接求解更为简便
由复合序网可得故障点的各序电流和电压
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 ) U
f 0
z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 3 z f
U U U
f (1)
U
该方式是下式的一般形式
结合各种不对称短路故障处的边界条件， 分析短路电流和电压
一、单相接地短路
二、两相短路
三、两相短路接地
一、单相接地短路
a相接地时的边界条件（略去下标a）：
U f (1) U
f (2)
U
f (0)
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
xd 2
E2
E1
负序网络及其对短路点的等值电路图
I f (2)
G1(2) G2(2)
f(2)
U f (2)
xG1(2)
xG 2(2)
发电机的负序电抗 可近似等于 x d
负序网络及其对短路点的等值电路图
I f (2) f(2)
I f (源自文库)
G1(2) G2(2)
由此可得到故障处三相电压
故障处三相电压
U fa U
f (1)
U
f (2)
U
f (2)
2 U fb a U
f (1)
aU
U fc a U
f (1)
2 a U
f (2)
0 U f (0) U f (0)
U U
fc fc ( 0 )
U U
fc ( 2 )
fc (1 )
U U
U
fa ( 2 )
fa (1)
fa ( 0 )
U
fb (1 )
a相短路接地故障时故障点电流相量图
U U
fc fc ( 0 )
U U
fc ( 2 )
fc (1 )
U U
U
U
I f (1) z (1) f (1) f 0 0 U f (2) I f (2) z (2) 0 U f ( 0 ) I f ( 0 ) z ( 0 )
U
U f (1) U f ( 2 ) U f ( 0 ) ( I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 ) ) z f I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
正 序 网 络 及 其 对 短 U 路 点 U 的 U 等 值 电 路 图 ？
f
c b a
I fa (1 )
fa (1) fa ( 2 ) fa ( 0 )
I fa ( 2 ) I fa ( 0 )
正序网络及其对短路点的等值电路图
f(1)
I f (1)
G1(1) G2(1)
a相短路接地故障时故障点电流相量图
I fc(2)
I fc (1)
I fb (2)
I fb (1)
U fa|0|
I fa (1)
I fa (0) I
fa (2)
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
U
f 0
U
f 1
I f (1) z (1)
fb 0
U
fc
U
fc 0
U
k0 1
fa 0
2 k0
单相经过阻抗接地短路
故障点的边界条件为：
P121
U
I fa z f fa I fb I fc 0
将其转换为对称分量，则
U f (1) U f ( 2 ) U f ( 0 ) ( I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 ) ) z f I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
f 0
z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
故障处b相和c相的电流为？ 故障处各序电压如何求解？
零
U U U
f (1)
U
f (2)
f (0)
I f (1) z (1) f 0 0 I f (2) z (2) 0 I f (0) z (0)
I fa (1)
f (1)
I fa (2)
f (2)
I fa (0)
f (0)
z (1)
Ea
z (2)
U fa (1)
U fa (2)
z (0)
U fa (0)
n(1)
n(2)
n(0)
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
U
a 2U U fb aU f ( 2 ) U f ( 0 ) f (1)
2 aU U fc a U f (2) U f (0) f (1)
即：
U f (1) U f ( 2 )
两相短路的三个边界条件
I f (1) I f ( 2 ) U f (1) U f ( 2 )
xd 1
U f (1)
xd 2
E2
E1
正序网络及其对短路点的等值电路图
I f (1)
Uf 0
z (1) Z ff (1)
U f (1)
I f (1)
G1(1)
f(1)
从f(1) 点看进网 络的等值阻抗
节点f(1)的自阻抗
G2(1)
xd 1
f (2)
f (0)
I f (1) z (1) f 0 0 I f (2) z (2) 0 I f (0) z (0)
二、两相短路（f(2)）
如图5-4，f点发生两相短路，边界条件为：
I I fb fc U U fb fc
根据此边界条件，画出复合序网图
I f ( 0 ) 0
两相短路的复合序网
f (1)
f (0)
z (1)
U f |0|
U f (1)
n(1)
z (0)
n(0)
f (2)
z (2)
n(2)
U f (2)
联立以下两式
U
f 0
U
f (1)
0 U f (2) 0 U f (0)
U
fb 0
U
U
k0 1
fa 0
2 k0
k0 1 2 k0
fc
fc 0
fa 0
k 0 x ( 0 ) / x (1)
K0的大小表明故障后非故障相电压的大小
K0的大小表明故障后非故障相电压的大小 • 1、k0<1，则非故障相电压降低 • 2、k0=1，则非故障相电压不变 • 3、k0>1，则非故障相电压升高 WHY
转换为对称分量，先转换电流：
I fa 0
I f (1) 1 1 I f ( 2 ) 1 3 I f ( 0 ) 1
即：
a a
2
1
a 0 1 jI fb a I fb 1 3 0 1 I fb
U f (1)
xd 2
E2
E1
正序网络及其对短路点的等值电路图
I f (1)
Uf 0
z (1) Z ff (1)
U f (1)
I f (1)
G1(1)
f(1)
为f(1) 点正常时电 压，即开路电压 负序网络及其等值电路？
G2(1)
xd 1
U f (1)
f 0
z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
故障相（a相）的短路电流为：
I f I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
3U
f 0
z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
一般正序和负序等值阻抗接近相等，因此，如果零序等值 阻抗小于正序等值阻抗，则单相短路电流大于同一地点的 三相短路电流 U f 0 z (1) ；反之，单相短路电流<三相 短路电流。
2
I f ( 0 ) 0 I f (1)
I f ( 2 )
说明什么？
说明短路故障点没有零序电流，因为故障点不与地相 连，零序电流没有通路。
I I fb fc U U fb fc
I fa 0
根据电压关系可得：
fa ( 2 )
fa (1)
fa ( 0 )
U
U
fb
fb (1 )
U
U
fb ( 0 )
fb ( 2 )
a相短路接地时，非故障相电压变化的轨迹
U fc ( k 0 )
U
fc 0
U fc ( k 0 0)
U
fa 0
U fb ( k 0 )
U
U fb ( k 0 0)
I fb I fc 0
I fa
a相短路接地故障时故障点电流相量图
U U U
fc (1 )
U f (1) U f ( 2 ) U f ( 0 ) 0
U
fa (1)
fa ( 2 )
fa ( 0 )
U
fb (1 )
a相短路接地故障时故障点电流相量图
U
根据三个序网的等值电路，可写出一般的 三序电压平衡方程：
U f 0 U f (1) ( z I f (1) z (1) z U Ea I fa (1) G (1) z T (1) ) fa (1) L (1) 0 U f I2 ) (Izf ( 2 ) z ( 2z) z 0 U fa ( 2 ) ( fa ( 2 ) G ( 2 ) T ( 2 ) ) L(2) I 0 ) 0 U fa () U f I( 0fa ( 0 ) ( zfT( (00) )z ( 0 )L ( 0 ) ) z 0
0
U
f 0
U
f 2
0 U 0 U
f 0
I f (1) z (1) f 1 I f (2) z (2) I f ( 0 ) z ( 0 )
可解得故障处的三序电流为：
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 ) U
xG1(2) z (2)
Z ff (2)
xG 2(2)
U f (2)
U f (2)
零序网络及其对短路点的等值电路图
I f (0)
G1(0) G2(0)
f(0)
U f (0)
由于发电机中 性点往往是不 接地的，其零 序阻抗开路。
零序网络及其对短路点的等值电路图
I f (0) I f (0)
f (0)
把下式代入上式（忽略电阻）：
U U U
f (1)
U
f (2)
f (0)
I f (1) z (1) f 0 0 I f (2) z (2) 0 I f (0) z (0)
可得：
U
U
其中；
fb
U
U f (0)
G1(0) G2(0)
f(0)
z (0) Z ff (0) U
f (0)
那么，三序电压平衡方程是什么？
根据三个序网的等值电路，可写出一般的 三序电压平衡方程：
U
I f (1) z (1) f (1) f 0 0 U f (2) I f (2) z (2) 0 U f ( 0 ) I f ( 0 ) z ( 0 )
第五章 不对称故障的分析计算
Dr. Tang Yi tangyi@seu.edu.cn
第一节 各种不对称短路时故障处的 短路电流和电压
G G
G1 G2
f
• 一任意复杂的电力系统，在f点发生不对 称短路，G1，G2代表发电机端点。
第一节 各种不对称短路时故障处的 短路电流和电压
G G
G1 G2
f
• 将故障点短路电流和对地电压分解成对 称分量，即
联立求解可得故障处各序电流、电压
也可用复合序网法直接求解更为简便
由复合序网可得故障点的各序电流和电压
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 ) U
f 0
z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 3 z f
U U U
f (1)
U
该方式是下式的一般形式
结合各种不对称短路故障处的边界条件， 分析短路电流和电压
一、单相接地短路
二、两相短路
三、两相短路接地
一、单相接地短路
a相接地时的边界条件（略去下标a）：
U f (1) U
f (2)
U
f (0)
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
xd 2
E2
E1
负序网络及其对短路点的等值电路图
I f (2)
G1(2) G2(2)
f(2)
U f (2)
xG1(2)
xG 2(2)
发电机的负序电抗 可近似等于 x d
负序网络及其对短路点的等值电路图
I f (2) f(2)
I f (源自文库)
G1(2) G2(2)
由此可得到故障处三相电压
故障处三相电压
U fa U
f (1)
U
f (2)
U
f (2)
2 U fb a U
f (1)
aU
U fc a U
f (1)
2 a U
f (2)
0 U f (0) U f (0)
U U
fc fc ( 0 )
U U
fc ( 2 )
fc (1 )
U U
U
fa ( 2 )
fa (1)
fa ( 0 )
U
fb (1 )
a相短路接地故障时故障点电流相量图
U U
fc fc ( 0 )
U U
fc ( 2 )
fc (1 )
U U
U
U
I f (1) z (1) f (1) f 0 0 U f (2) I f (2) z (2) 0 U f ( 0 ) I f ( 0 ) z ( 0 )
U
U f (1) U f ( 2 ) U f ( 0 ) ( I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 ) ) z f I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
正 序 网 络 及 其 对 短 U 路 点 U 的 U 等 值 电 路 图 ？
f
c b a
I fa (1 )
fa (1) fa ( 2 ) fa ( 0 )
I fa ( 2 ) I fa ( 0 )
正序网络及其对短路点的等值电路图
f(1)
I f (1)
G1(1) G2(1)
a相短路接地故障时故障点电流相量图
I fc(2)
I fc (1)
I fb (2)
I fb (1)
U fa|0|
I fa (1)
I fa (0) I
fa (2)
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
U
f 0
U
f 1
I f (1) z (1)
fb 0
U
fc
U
fc 0
U
k0 1
fa 0
2 k0
单相经过阻抗接地短路
故障点的边界条件为：
P121
U
I fa z f fa I fb I fc 0
将其转换为对称分量，则
U f (1) U f ( 2 ) U f ( 0 ) ( I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 ) ) z f I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
f 0
z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
故障处b相和c相的电流为？ 故障处各序电压如何求解？
零
U U U
f (1)
U
f (2)
f (0)
I f (1) z (1) f 0 0 I f (2) z (2) 0 I f (0) z (0)
I fa (1)
f (1)
I fa (2)
f (2)
I fa (0)
f (0)
z (1)
Ea
z (2)
U fa (1)
U fa (2)
z (0)
U fa (0)
n(1)
n(2)
n(0)
I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
U
a 2U U fb aU f ( 2 ) U f ( 0 ) f (1)
2 aU U fc a U f (2) U f (0) f (1)
即：
U f (1) U f ( 2 )
两相短路的三个边界条件
I f (1) I f ( 2 ) U f (1) U f ( 2 )
xd 1
U f (1)
xd 2
E2
E1
正序网络及其对短路点的等值电路图
I f (1)
Uf 0
z (1) Z ff (1)
U f (1)
I f (1)
G1(1)
f(1)
从f(1) 点看进网 络的等值阻抗
节点f(1)的自阻抗
G2(1)
xd 1
f (2)
f (0)
I f (1) z (1) f 0 0 I f (2) z (2) 0 I f (0) z (0)
二、两相短路（f(2)）
如图5-4，f点发生两相短路，边界条件为：
I I fb fc U U fb fc
根据此边界条件，画出复合序网图
I f ( 0 ) 0
两相短路的复合序网
f (1)
f (0)
z (1)
U f |0|
U f (1)
n(1)
z (0)
n(0)
f (2)
z (2)
n(2)
U f (2)
联立以下两式
U
f 0
U
f (1)
0 U f (2) 0 U f (0)
U
fb 0
U
U
k0 1
fa 0
2 k0
k0 1 2 k0
fc
fc 0
fa 0
k 0 x ( 0 ) / x (1)
K0的大小表明故障后非故障相电压的大小
K0的大小表明故障后非故障相电压的大小 • 1、k0<1，则非故障相电压降低 • 2、k0=1，则非故障相电压不变 • 3、k0>1，则非故障相电压升高 WHY
转换为对称分量，先转换电流：
I fa 0
I f (1) 1 1 I f ( 2 ) 1 3 I f ( 0 ) 1
即：
a a
2
1
a 0 1 jI fb a I fb 1 3 0 1 I fb
U f (1)
xd 2
E2
E1
正序网络及其对短路点的等值电路图
I f (1)
Uf 0
z (1) Z ff (1)
U f (1)
I f (1)
G1(1)
f(1)
为f(1) 点正常时电 压，即开路电压 负序网络及其等值电路？
G2(1)
xd 1
U f (1)
f 0
z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
故障相（a相）的短路电流为：
I f I f (1) I f ( 2 ) I f ( 0 )
3U
f 0
z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
一般正序和负序等值阻抗接近相等，因此，如果零序等值 阻抗小于正序等值阻抗，则单相短路电流大于同一地点的 三相短路电流 U f 0 z (1) ；反之，单相短路电流<三相 短路电流。
2
I f ( 0 ) 0 I f (1)
I f ( 2 )
说明什么？
说明短路故障点没有零序电流，因为故障点不与地相 连，零序电流没有通路。
I I fb fc U U fb fc
I fa 0
根据电压关系可得：
fa ( 2 )
fa (1)
fa ( 0 )
U
U
fb
fb (1 )
U
U
fb ( 0 )
fb ( 2 )
a相短路接地时，非故障相电压变化的轨迹
U fc ( k 0 )
U
fc 0
U fc ( k 0 0)
U
fa 0
U fb ( k 0 )
U
U fb ( k 0 0)
I fb I fc 0
I fa
a相短路接地故障时故障点电流相量图
U U U
fc (1 )
U f (1) U f ( 2 ) U f ( 0 ) 0
U
fa (1)
fa ( 2 )
fa ( 0 )
U
fb (1 )
a相短路接地故障时故障点电流相量图
U
根据三个序网的等值电路，可写出一般的 三序电压平衡方程：
U f 0 U f (1) ( z I f (1) z (1) z U Ea I fa (1) G (1) z T (1) ) fa (1) L (1) 0 U f I2 ) (Izf ( 2 ) z ( 2z) z 0 U fa ( 2 ) ( fa ( 2 ) G ( 2 ) T ( 2 ) ) L(2) I 0 ) 0 U fa () U f I( 0fa ( 0 ) ( zfT( (00) )z ( 0 )L ( 0 ) ) z 0