大学物理第二章液体表面现象

N·m-1)
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与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α值不 同。 ( P26 表2-3 )
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(3)表面张力产生的原因
①从分子运动论观点说明（微观本质）
分子作用球： 在液体内部
任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球， 称为分子作用球 。 球外分子对A 无 作用力，球内分 子对A 的作用力 对称分布，合力 为零。
从表面层中任取
一分子B，其受合力 与液面垂直，指向
性膜那样的 张力。这种
活 中 加热使玻璃的锐利边缘熔化， 观 边缘变得圆滑
张力与固体 弹性膜的张 力不同，它
察 密度比水大的小钢针可以浮在水面
不是由于弹
到
性形变引起
的 水滴在水龙头上悬挂一段时间不掉下来 的，称为表
现
面张力。
象
.
实验现象：
实验表明：表面张力方向与液体表面相切，垂直作 用在表面周界线上,并指向液面内侧。 #
指向各自的一方,分别用f 和f′表
f
示，这恰为一对作用力与反作
用力， f = - f′。
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则合 力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。
α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段两
侧液面的表面张力，单位：N / m 。
(5)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜，
第二章 液体的表面现象
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它们为什么可以 漂在水面上
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概述
液体的性质与其微观结构有关
• 液体具有一定的体积，不易压缩。
液体分
子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m，分子排
列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相
似 ,主要在平衡位置附近作微小振动。
• 液体没有一定形状，并具有流动性。
这是
由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，
即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作 用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
第一节 液体的表面张力
一、表面张力
1.现象： (1)液面有收缩到最小的趋势； (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。
液内，这使得表面
层内的分子与液体
内部的分子不同,都
f
受一个指向液体内
部的合力 。
在这些力作用下，
液体表面的分子有
被拉进液体内部的 趋势。
在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作 功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势 能区;各个分子势能增量的总和称为表面能，用 E 表示。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。
2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分
子有效作用半径R 的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽
可能收缩成最小的宏观张力。
表明液
体表面具有
日 空气中或荷叶上的小水滴呈球状
像绷紧的弹
常 生
小昆虫能停留在水面不下沉
P34习题2-6：20km2的湖面上，下了一 场大雨，水面上涨50mm，雨滴平均半径 r=1.0mm，过程是等温的，求释放出的 表面能?（已知α水=7.3*10-2N/m）
.
(6)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔化后的α值很大。( P26 表2-1 )
任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内 的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有 收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体 的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
(4)表面张力系数
我们想象在பைடு நூலகம்面上画一条 f
直线段，线段两侧液面均有收
缩的趋势，即有表面张力作用，
该力与液面相切,与线段垂直，
E W
S S
.
二、表面张力系数的测定（液滴测定法）
质量为M的待测液体吸入移液 管，由管口下端缓慢流出，形 成袋状水滴。当表面张力不足 以支持重力时，水滴下落，则：
W=f
f d
W Mg N : 总滴数 N
Mg d Mg
N
Nd
A
B
d
例2.2 将空气等温地压缩进肥皂泡内，最后吹成半径 为R=2.5×10-2m的肥皂泡。求增大肥皂泡内外表面积 所需作的功。肥皂水的α=2.5×10-2N·m-1。
表面张力系数为α，将AB边无
B B
摩擦、匀速、等温地右移△x，
在AB边上加的力为：F =2αl ， 则在这个过程中外力F 所做的
f
F
C C
功为:
W F x 2 l x S
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的
增量。外力克服分子间引力做功，表面能增加，若
用△E 表示表面能增量，则：
解 肥皂泡内外表面积总增量为 ΔS=4πR 2×2 (球有内、外两表面)
故增大肥皂泡内外表面积所需作的功为
ΔA=α·ΔS=α·8πR 2=3.93×10-4 (J)
#
.
例2.3 当半径为r=2.0×10-6m的许多小水滴融成半径为
R=2.0×10-3m的大水滴时，求释放出的能量。
解 设大水滴由个n小水滴融合而成。
EW S
E W
S S
表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所
需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。
铁丝框有液膜，BC可滑动， BC L。
B
作用在BC上的表面张力
f =2αl
（双液面）
f
Fl
Δx
C
W F x 2 l x 2 l x S
ΔS为增加的液面面积。
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性关系。 ( P26 表2-2 )
水在不同温度下的表面张力系数
温度 (℃) -8 -5 0 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 100
α (×10-3
77.0 76.4 75.6 74.9 74.2
73. 5
72.8 71.2 69.6 67.9 66.2 64.4 62.6 58.9
这些小水滴表面积 S=4πr2n
大水滴表面积
S0=4πR2
小水滴融成大水滴时表面积减少，释放出的表面能
ΔE=α·ΔS=α(S -S0)=4πα(r2n-R2 )
n个小水滴体积之和等于大水滴体积, 则
4 r3n 4R3
3
3
n R3 r3
代入前式，得 E4R2(R1)=3.67×10-3 (J)
r
#
.