数列的概念(第一课时)教学设计案例.11
数列的概念教学设计
环节一数列的概念引入新课问题1：德国的天文学家提丢斯于1766年研究了一列数：3，6，12，24，48，96，192，…这列数的后一个数字恰好是前一个数字的两倍. 提丢斯发现：如果将0加在这列数字的最前面，再将每个数字加4除以10，就得到了如下的数列：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…这个数列能够反映太阳系诸行星与太阳的平均距离.如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？答案：猜测距离太阳19.6个天文单位和2.8个天文单位的地方也分别有两个天体. 果然，天文学家后来在这两个位置分别发现了天王星和谷神星. 由此可见数列在科学研究中的重要作用.课堂探究问题2：如何研究“数列”这一新的概念？答案：数列是一种特殊的函数，类比函数，可按照“事实——下定义——表示方法——性质——特殊元素”的路径研究数列.问题3：如何给“数列”下定义？答案：类比给函数下定义的思路，归纳几个具体的例子所满足的共同特征，通过“事实—概念（定义、表示）”的数学抽象过程，给数列下定义.现象1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.现象2：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.现象3：21-的n 次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：21-，41，81-，161，….它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？答案：记王芳第i 岁时的身高为h i ，i =1的时候，就表示1岁时的身高h 1，也就是75.同理，h 2＝87，h 3=96，h 17＝168．h i 中的i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h 1＝75是排在第１位的数，h 2＝87是排在第２位的数……h 17＝168是排在第17位的数. 如果它们之间交换位置，那么表示的意义就不一样了．所以，这是具有确定顺序的一列数.答案：记第i 天月亮可见部分的数为s i ，那么s 1＝5，s 2＝10，…，s 15＝240．这里，s i 中的i 反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置. s 1＝5是排在第1位的数，s 2＝10是排在第2位的数……s 15＝240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置．所以，这也是具有确定顺序的一列数.答案：记n =i 时，21-的n 次幂为t i ，那么t 1＝21-，t 2＝41，…．这里，t 1＝21-是排在第1位的数，t 2＝41是排在第2位的数……，它们之间不能交换位置．所以，这也是具有确定顺序的一列数.追问1：上述3个现象的共同特征是什么？答案：从构成上来看，都是一列数，并且数字之间不能交换位置，所以这列数具有确定的顺序.问题4：数列的定义是什么？答案：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？答案：不是同一个数列. 根据数列的概念，数列中的数是有先后顺序的，两个数列即使所含的数完全相同，只要排列的顺序不同，就是两个不同的数列.追问2：1，1，1，1，1…是不是一个数列？答案：是一个数列. 数列中的数只要求按一定顺序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现．问题5：如何用一般的符号来表示数列？答案：可用正整数表示数列确定的顺序，即用1a ，2a ，···，n a ，…分别表示数列的第1项（或称为首项）、第2项、…，第n 项，…. 数列的一般形式可以写成1a ，2a ，···，n a ，···，简记为{}n a ．追问：在数列中，符号{}n a 与n a 所表示的意义是否相同？答案：不同. n a 仅表示数列中的第n 项这一个数值．而{}n a 表示一个数列，通常要在其前面写上“数列”这两个字，即“数列{}n a ”.问题6：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？答案：回顾第一个例子，一共有17项，第二个例子有15项，这都是含有有限项的数列.而第三个数列就不同了，它有无穷多个项. 因此，可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：有穷数列（项数有限的数列）；无穷数列（项数无限的数列）．问题7：数列{}n a 中的各项k a 与各项序号k （k ＝1，2，3，···，n ，···）之间的对应关系是什么关系？答案：数列各项与序号一一对应：对于每一个正整数n ，都有唯一的数n a 与之对应，所以数列{}n a 中的各项k a 与各项序号k （k ＝1，2，3，···，n ，···）之间的对应关系是函数关系. 由此可见，数列实际上是由序号和项构成的函数.追问：21-，2)21(-，3)21(-，4)21(-，···，n )21(-，…和21-，2)21(-，3)21(-，4)21(-是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？答案：第一个数列的n 可取一切正整数，所以定义域就是正整数集，它是个无穷数列. 而第二个数列是个有穷数列，它的定义域实际上是正整数集的一个有限子集. 因为定义域不同，所以不是同一个数列. 由此可见研究数列的函数特性是很有必要的. 不难得出：数列的定义域是正整数集或它的有限子集，值域是实数集的子集. 所以数列{}n a 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数.问题8：数列有哪些表示方法？答案：函数的表示方法有列表法、图象法、解析法. 数列作为一种特殊的函数，也有这三种表示方法．追问1：数列的图象有什么特点？答案：数列的图象是离散的，由一些孤立的点构成，不能连在一起，根源在定义域：以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列的自变量只能取一个一个的整数，是离散的数，所以画出的图象自然也就是离散的.追问2：数列通项公式的定义和作用是什么？答案：如果数列{}n a 的第n 项n a 与它的序号n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．有了通项公式，就可以写出数列的各项．问题9：数列的单调性是怎样定义的？答案：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列. 类比递增数列的定义，可以给出递减数列的定义：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列，如前面提到过的1，1，1，1，1…．知识应用例1 根据下列数列{}n a 的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．（1）22n n a n +=；（2）2π)1(cos -=n a n 解：根据通项公式，令n =1，就得到了首项1a ，令n =2，就得到2a ，以此类推，就可分别求出这两个数列的前5项：1，3，6，10，15和1，0，-1，0，1. 根据前5项的数据进行描点.注意：描点后不能连线，因为数列图象就是由一些孤立的点构成的.例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）1，21-，31，41-，…； （2）2，0，2，0，…．解：第一个数列的特点是有正有负，正负相间. 我们常常用n )1(-或1)1(+-n 来表示正负相间的变化规律．除了正负方面的特征之外，（1）中数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为na n n 1)1(+-=. （2）中的数列前４项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为1)1(1+-=+n n a .例3 根据下列数列的通项公式，判断数列的增减性.（1）1n a n = （2）n b =（3）32n c n =- （4）2n n d =解：通过一个数列的通项公式判断数列的增减项，通常可以将其前几项写出，然后观察比较.（1）数列n a 每一项的分子为1不变，分母越来越大，因此数列随n 的增大而减小，是递减数列；（2）数列n b 随n 的增大而增大，是递增数列；（3）数列n c 随n 的增大而减小，是递减数列，是后续要学习的等差数列；（4）数列n d 随n 的增大而增大，是递增数列，是后续要学习的等比数列.课堂小结问题10：回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）我们研究数列的基本路径是什么？答案：（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列本质上是一种离散的函数. （2）我们研究数列的基本路径是“事实——下定义——表示方法——性质——特殊元素”.。
数列的概念教学设计案例
数列的概念教学设计案例教学设计案例：数列的概念教学一、教学目标：1.理解数列的概念，知道数列是一系列有规律的数字按照一定次序排列所组成的集合；2.能够辨别等差数列和等比数列的特征，运用概念解决简单的数列问题；3.能够找到数列的通项公式，并应用通项公式解决数列中的问题；4.发展学生的逻辑思维和推理能力，培养学生解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：数列的概念以及等差数列和等比数列的特征；2.教学难点：数列的推理和解决问题的能力。
三、教学准备：1.教学素材：教科书、学生练习册、PPT课件等；2.教学工具：投影仪、电脑。
四、教学过程：Step 1: 引入与导入（10分钟）1.利用PPT呈现一个数字序列：2，4，6，8，...2.询问学生这些数字按照什么规律排列，引导学生提到这是一个等差数列，规则是每次增加23.引出数列的概念，在黑板上写下数列的定义：“数列是按照一定次序排列的一系列数字的集合。
”Step 2: 例子引入（10分钟）1.给出第二个例子：1，3，5，7，9，...2.询问学生这个数字序列的规律，引导学生发现这是一个奇数的等差数列。
3.引导学生总结等差数列的特征。
Step 3: 理解等差数列（20分钟）1.教师通过示意图展示等差数列的图像，解释等差数列的特点和性质；2.让学生根据等差数列的特征判断是否为等差数列，并找出这些数列的通项公式；3.通过练习来巩固学生的理解。
Step 4: 理解等比数列（20分钟）1.引入等比数列的概念，让学生观察数列2，6，18，54，...并分析规律；2.引导学生总结等比数列的特征和通项公式；3.通过实例练习巩固学生对等比数列的理解。
Step 5: 解决数列问题（20分钟）1.提供一些实际问题，让学生运用等差数列和等比数列的概念和通项公式来解答；2.引导学生思考问题并运用数列的概念进行推理；3.学生独立完成练习题。
Step 6: 拓展与归纳（10分钟）1.教师总结数列的概念、等差数列和等比数列的特点；2.引导学生思考数列在现实生活中的应用；3.鼓励学生提出问题和展示解法。
数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计
数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计一、教材与教学分析1.数列在教材中的地位新课程标准中，“数列”这一章首先通过大量实例引入数列的概念，例如“三角形数”、“正方形数”等，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，如等差数列和等比数列。
这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，符合人们的认识规律，让学生体会到数学就在我们身边。
作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用（例如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题）。
2.教学任务分析1) 了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际。
通过实例引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。
了解数列的几种分类。
2) 了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系。
3.教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型。
难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系。
二、教学方法小组合作、探究研究模式。
通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生探究数学归纳法。
三、研究过程设计问题情境】1.国际象棋的传说：在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。
每格棋盘上的麦粒数排成一列数。
2.古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
每日所取棰长排成一列数。
3.童谣：一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿。
4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。
教师：以上四个问题中的数蕴涵着哪四列数呢？学生：1.1.2.4.8.16.32.2.1.1/2.1/4.1/8.1/16.1/32.3.青蛙嘴：1.2.3.4；眼睛腿：2.4.6.8.12.16.4.15.5.16.16.28.32.Design n: Using familiar life examples to create s to introduce problems can help students understand the concept of sequences intuitively。
数列的概念教学设计案例
数列的概念教学设计案例一、教学目标：1.知识与技能目标：了解数列的概念及其基本性质；掌握常见数列的求前n项和、通项公式等基本方法与技巧。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、推理和解决实际问题的能力；引导学生积极参与课堂讨论与合作，培养团队合作精神。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强数学学习的主动性和探究精神；培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点：1.教学重点：数列概念的引入、常见数列的特征和求和公式的掌握。
2.教学难点：通过实际问题引导学生掌握数列的概念，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容与教学方法：1.教学内容：（1）数列的概念引入与解释。
（2）常见数列的特征和求和公式。
（3）实际问题引导学生理解和应用数列概念。
2.教学方法：（1）情境教学法：通过实际问题引导学生理解和应用数列概念。
（2）探究式教学法：通过讨论、合作等活动，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
（3）巩固与拓展教学法：通过课堂练习和拓展练习，巩固和拓展学生对数列概念的理解。
四、教学过程：1.导入（10分钟）通过一个简单的问题引入数列的概念：小明每天早晨跑步，他第一天跑了1公里，第二天跑了2公里，第三天跑了3公里，以此类推。
请问小明连续7天一共跑了多少公里？引导学生思考这个问题，激发学生的兴趣。
2.概念引入（20分钟）介绍数列的概念：当数之间存在一定的规律，且按照这个规律依次排列时，我们称这一串数为数列。
通过多个例子引导学生感受数列的特点和规律。
3.特征和求和公式（30分钟）介绍常见数列的特征和求和公式：（1）等差数列：相邻两项的差相等。
（2）等比数列：相邻两项的比相等。
（3）求和公式的推导和应用。
通过多个例题，引导学生掌握不同数列的特征和求和公式。
4.实际问题的应用（30分钟）通过实际问题，引导学生应用所学的数列概念和求和公式。
例如：人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推。
数列的概念教案
【数列的概念教案策划】一、教学目标1.知识与技能目标1)深入理解数列的概念，准确区分数列与集合的不同之处，明确数列中项、首项、第n 项等关键概念。
2)熟练掌握数列的通项公式，能够根据通项公式快速、准确地求出数列的任意一项，同时能根据数列的前几项尝试推导数列的通项公式。
3)学会对数列进行分类，包括按项数分为有穷数列和无穷数列，按项的变化趋势分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列，并能准确判断给定数列的类型。
2.过程与方法目标1)通过大量生活中的实例引入数列的概念，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力，让学生学会从实际问题中抽象出数学概念。
2)经历求数列通项公式和根据数列前几项推导通项公式的过程，培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力和创新思维能力。
3)通过小组讨论和课堂互动，提高学生的合作交流能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标1)让学生深刻体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2)培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生面对问题时的坚韧和毅力，增强学生对数学学习的自信心。
3)在合作学习中，培养学生的团队合作意识和互助精神，促进学生之间的良好关系和共同进步。
二、教学重难点4.教学重点1)数列的概念和通项公式。
a)对于数列概念的讲解，要通过丰富的实例让学生切实理解数列中各项的有序性，以及与集合的本质区别。
b)通项公式是数列的核心内容，要通过大量的练习让学生熟练掌握根据通项公式求数列项和根据数列前几项推导通项公式的方法。
2)根据数列的前几项写出数列的通项公式。
a)这是一个具有一定难度和挑战性的内容，需要引导学生观察数列各项的特点、规律，尝试用不同的方法进行归纳和推导。
5.教学难点1)根据数列的前几项准确地写出数列的通项公式。
a)由于数列的前几项可能呈现出多种不同的规律，学生在推导通项公式时容易出现错误或不全面的情况。
因此，需要通过大量的实例分析和方法指导，帮助学生掌握推导通项公式的技巧和方法。
第11讲-巧妙求和(教)(教案教学设计导学案)
中间一层本数：6005=120（本）
最上面一层：12-102=100（本）
最下面一层：120+12=140（本
8、有10只盒子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？
【解析】题中要求办不到。
9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？
【考点】等差数列的基本认识
【解析】把数列列出来：
答案：
例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．
【考点】等差数列公式的简单运用
【解析】利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数
的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．
③1，2，4，8，16，32，64；
④9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3；
⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
【考点】等差数列的基本认识
【解析】①是，公差d=4.
②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.
③不是，因为4-2≠2-1.
④是，公差d=l.
【考点】找规律计算
【解析】找规律3，3+6，3+6+9…,N=5时，需要火柴棍3+6+9+12+15=45
答案：
例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。
数列的概念第一课时教学设计
《数列的概念第一课时教学设计》一、教学目标1. 知识与技能目标-理解数列的概念，了解数列的分类。
-掌握数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的通项公式。
2. 过程与方法目标-通过实例引入数列的概念，培养学生的观察、分析和归纳能力。
-通过对数列通项公式的探究，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观目标-让学生体会数列在实际生活中的应用，感受数学的魅力。
-培养学生的合作精神和探究精神。
二、教学重难点1. 教学重点-数列的概念和通项公式。
-根据数列的前几项写出数列的通项公式。
2. 教学难点-从实际问题中抽象出数列的概念。
-归纳数列的通项公式。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法。
四、教学过程1. 导入新课-通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利息的计算、细胞分裂的数量等，引出数列的概念。
-提问学生：在生活中还能找到哪些数列的例子？2. 讲解新课-数列的概念-定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
-举例说明数列的定义，如：1，2，3，4，5；2，4，6，8，10 等都是数列。
-强调数列中的数是有顺序的，改变顺序就变成了不同的数列。
-数列的项-数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
-排在第一位的数称为数列的第1 项（或首项），排在第二位的数称为数列的第2 项，以此类推。
-数列的分类-按项数的多少可分为有穷数列和无穷数列。
-有穷数列：项数有限的数列。
例如：1，2，3，4，5 是有穷数列。
-无穷数列：项数无限的数列。
例如：1，2，3，4，…是无穷数列。
-按项的变化趋势可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
-递增数列：从第2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如：1，2，3，4，5 是递增数列。
-递减数列：从第2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
例如：5，4，3，2，1 是递减数列。
-常数列：各项都相等的数列。
例如：2，2，2，2，2 是常数列。
-摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
(完整版)《数列的概念与简单表示法》教案.doc
2.1.1 数列的概念与简单表示法（第一课时）一、教学目标（1）了解数列的概念通例，引入数列的概念，并理解数列的序性，感受数列是刻画自然律的数学模型。
同了解数列的几种分。
（2）体会数列之的量依关系，了解数列与函数之的关系。
二、教学重点与难点教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然律的数学模型。
教学难点：将数列作一种特殊函数去，了解数列与函数之的关系。
三、教学过程一、创设情境，实例引入1.斐波那契数列，《算全》中兔子繁殖的2.引学生察向日葵片，建自然象中体出的数的律。
：察向日葵花瓣，你会花瓣的排列有怎的律?2.早在春秋国期，惠施：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
上里面就含着数列的知和以后要学的极限思想，因此，我所研究数列非常重要。
今天我就来学数列的概念与表示法。
板：数列的概念与表示法二、新教学（一）引入1.古希腊达哥拉斯的学派的基本点：万物皆数。
他数是万物的本源，因此他曾在沙上研究数学，他在沙上画点或用小石子来表示数，比如他曾的三角形数。
：什么叫做三角形数？些数可以用中的三角形点来表示。
我看三角形数分是1，3，6，10⋯⋯ (板 )：似的他研究了正方形数，他分是1，4，9，16，25⋯⋯（板）（二）新教学一：那么在就大家循着古代数学家的足迹，一下几列数都有那哪些特点？我才个学派的最根本点是什么？万物皆数所以第一个特点是什么？都是一列数第二个特点呢？我看他的排列是不是乱排的，也就是几列数都研究的是数，同有律，那我把足两个性的一列数叫做数列。
按照一定序排列的一列数成数列。
：数列中的每一个数叫做个数列的。
数列中的每一都和它的序号有关，排在第一位的数称个数列的第 1 （或叫首），排在第二位的数称个数列的第 2 ......排在第 n 位的数称个数列的第 n .板 法： a1， a2，a3，...，an ， ... 那么 里的角 起到什么作用？代表着它的 数，也就是它在数列中的具体位置， 于任何数列都可以 表示，但如果 数 多， 表示又很麻 ，所以我 通常把数列 {an}例如：三角形构成的数列 {an} ：1，3，6， 10，15⋯⋯， a1=？a2=，a3=，a5，...活 一：分析下列5 个数列，按照适当的 准分 .1：可以 数列 行怎 的分 ？教 引 ：从数列的 的数量， 或者数列前后各 之 的大小关系等角度 , 你能体会以上 些数列之 的区 ?它 各有什么特点 ?：引 学生根据 数的多少和 数大小 行分 分 ，并 出定 。
数列的概念教案
数列的概念教案数列的概念教案引言：数列是数学中的一个重要概念，它在各个领域中都有广泛的应用。
数列的研究不仅有助于培养学生的逻辑思维能力，还能帮助他们理解和解决实际问题。
本文将介绍数列的概念、性质和应用，并提出一份教案，帮助教师系统地教授数列。
一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以用符号表示为{an}，其中an表示数列中的第n个数。
例如，{1, 2, 3, 4, 5, ...}就是一个自然数列。
二、数列的分类根据数列的规律，我们可以将数列分为等差数列和等比数列。
1. 等差数列：如果数列中的每个数与它的前一个数之差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
2. 等比数列：如果数列中的每个数与它的前一个数之比都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
三、数列的性质数列有许多重要的性质，包括有界性、单调性和极限等。
1. 有界性：一个数列是有界的，意味着存在一个上界和下界，使得数列中的所有数都在这个范围内。
例如，等差数列{1, 3, 5, 7, ...}的上界是无穷大，下界是1。
2. 单调性：一个数列是单调的，意味着数列中的每个数都大于（或小于）它的前一个数。
例如，等差数列{1, 3, 5, 7, ...}是一个递增数列。
3. 极限：数列的极限是指数列中的数随着项数的增加趋向于一个确定的值。
例如，等比数列{1, 2, 4, 8, ...}的极限是无穷大。
四、数列的应用数列在实际生活中有许多应用，下面介绍两个常见的应用场景。
1. 等差数列的应用：等差数列经常出现在日常生活中的时间、距离和速度等问题中。
例如，一个人每天早上从家里到学校的距离是10公里，每天都以相同的速度前进。
那么他在第n天到达学校时，所走的总距离可以表示为一个等差数列。
数列的概念》教学设计1
数列的概念》教学设计1教学目标：知识与技能：理解数列及其相关概念，认识数列与函数之间的联系；掌握数列的通项公式，能够用通项公式求出数列的任意一项；对于简单的数列，能够根据前几项写出其通项公式。
过程与方法：通过观察、归纳数列，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观：通过本节课的研究，让学生认识到数学与生活密不可分，提高对数学研究的兴趣。
教学重点：数列及其相关概念，通项公式及其应用。
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。
教学过程：一、课题导入引入三角形数和正方形数，激发学生对数列的兴趣。
二、讲授新课1.数列的定义：数列是按一定次序排列的一列数。
注意：数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。
同时，数列中的数可以重复出现。
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
每一项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项等。
3.数列的一般形式：用a1，a2，a3，…，an，…表示数列的一般形式，或简记为{an}，其中an是数列的第n项。
通过上述例子帮助学生理解数列及项的定义。
4.数列的通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
三、练与巩固1.引导学生通过观察数列的每一项与其序号之间的对应关系，找出数列的通项公式。
2.练根据前几项写出数列的通项公式。
四、课堂小结总结本节课的重点难点，回答学生提出的问题，强化学生对数列概念和通项公式的理解。
五、作业布置练书上相关题，巩固数列的概念和通项公式的应用。
数列的通项公式是数列中每一项的一般表示，它反映了数列项与项数的函数关系。
通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项，也可以验证某个数是否是该数列中的一项。
需要注意的是，并不是所有数列都能写出其通项公式，如某些特殊的数列。
而对于某些数列，其通项公式可能不唯一，如数列1，1，1，……可以有两个通项公式：an=1+(-1)^(n+1)/(n+1)或an=|cosπ|/2.数列可以看成是以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
数列的概念教学设计案例
数列的概念教学设计案例教学设计案例：数列的概念及应用一、教学目标：1.知识目标：通过本节课的学习，学生能够了解数列的定义、常见的数列类型以及数列的应用场景。
2.能力目标：培养学生观察和总结问题的能力，以及运用数列的相关知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心，激发学生对数学的探索精神。
二、教学重点与难点：1.教学重点：数列的概念及分类。
2.教学难点：数列的应用。
三、教学过程：Step 1 引入新知1.教师将一串数字写在黑板上：“2，4，6，8，……”，然后问学生这些数字有什么特点。
2.学生思考片刻后，回答说这个数字序列是逐步增加的，且每个数字之间的差值相同。
3.教师解释上述数字序列叫做“等差数列”，并引导学生讨论等差数列的概念和规律。
Step 2 概念讲解与分类1.教师通过讲解的方式，引导学生了解数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数。
2.讲解数列的常见分类及特点：a)递增数列：数列中的数字随着序号的增加而增加；b)递减数列：数列中的数字随着序号的增加而减少；c)等差数列：数列中的数字之间的差值相等；d)等比数列：数列中的数字之间的比值相等；e)斐波那契数列：数列中的每个数字都是前两个数字之和。
Step 3 拓展应用1.教师通过实际例子向学生展示数列的应用：a)商店销售额：商店每天的销售额可以看作是一个数列，通过观察数列的规律，可以预测未来的销售额；b)人口增长：2024年地的人口数量可以看作是一个数列，通过观察数列的规律，可以预测未来的人口增长趋势；c)天气变化：地区一段时间内的每天气温可以看作是一个数列，通过观察数列的规律，可以判断未来的天气变化情况。
Step 4 练习与巩固1.教师出示几个数列给学生进行观察，并要求学生判断数列的类型；2.学生进行小组讨论，然后进行答题；3.教师分享学生的答案，并解释正确答案。
Step 5 总结与反思1.教师进行知识总结，强调数列的概念和分类；2.学生对本节课所学的数列概念进行总结，并回答教师提出的问题；3.学生对本节课的学习进行反思，思考数列的实际应用还有哪些。
数列的概念教案
数列的概念教案数列的概念教案一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，数列作为数学的一个重要分支，不仅在数学中有广泛的应用，而且在其他学科中也扮演着重要的角色。
本教案旨在引导学生了解数列的概念、性质和应用，并通过具体的例子和练习帮助学生掌握数列的相关知识和技能。
二、数列的定义与分类1. 定义数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
数列可以用公式表示，也可以用递归关系式表示。
2. 分类数列可以按照其项之间的关系分类，常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
三、等差数列1. 定义与性质等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 应用等差数列在实际生活中有广泛的应用，例如计算机科学中的循环结构、物理学中的匀速运动等。
四、等比数列1. 定义与性质等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
等比数列的通项公式为an =a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
2. 应用等比数列在金融、生物学等领域中有重要的应用，例如复利计算、细胞分裂等。
五、斐波那契数列1. 定义与性质斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中a1和a2为前两项，n为项数。
2. 应用斐波那契数列在自然界中有很多应用，例如植物的叶子排列、蜂窝结构等。
六、数列的求和1. 等差数列的求和等差数列的前n项和可以用求和公式Sn = (a1 + an) * n / 2来计算。
2. 等比数列的求和等比数列的前n项和可以用求和公式Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)来计算。
七、综合练习通过一些综合练习题，帮助学生巩固所学的数列知识和技能。
八、总结数列作为数学中的一个重要概念，不仅有着广泛的应用，而且对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力也有着重要的作用。
数列的概念教学设计
《数列的概念》教学设计一、教学任务分析本节课的内容选自《数学》（高中二年级第一学期）（上海教育出版社）第七章《数列与数学归纳法》第一部分《数列》。
本节课是该章节的第一课时，学习数列的基本概念，主要包括数列的定义、分类、通项、数列与函数的关系等。
用函数观点正确理解数列的定义是学习本章内容的基础，并通过学习数列问题逐步加深对函数思想及极限思想的理解。
正如柏拉图所说：“只有当所有这些研究提高到彼此互相结合、互相关联的程度，并且能够对它们的相互关系得到一个总结的、成熟的看法时，我们的研究才算是有意义的”。
二、教学目标理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系，用函数的观点理解数列，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。
本节课试图发展和培养学生从特殊到一般的归纳和猜想能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点数列概念的理解，数列与函数的关系，理解项数“n”与项n a的对应关系，根据数列的前几项抽象归纳数列的通项公式。
2. 教学难点函数的观点下理解数列，根据数列的前几项抽象归纳数列的通项公式。
3. 难点突破掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，循序渐进的引导学生分析归纳项数“n”与项a的对应关系。
n四、教学技术与学习资源应用使用PPT课件五、教学过程 1. 概念引入现实世界中的许多事物，其数量可以排成一列数：例如：① 将教室里从左至右每一列摆放的课桌数排成一列数：5, 6, 6, 7, 7, 6, 6, 6, 5； ② 将我们班的数学成绩按学号从小到大排列：87,95,88,93,91,100，…，90； ③ 将正整数1,2,3,4，的倒数依次排成一列数： 51,41,31,21,1； ④ 将圆周率π的不足近似值按小数位数从少到多的次序排成的一列数：3,3.1,3.14,3,141,3.1415,⑤ 将无穷多个1排成一列数：1,1,1,1，…；⑥ 将1-的正整数次幂依次排成一列数：1,1,1,1,1,1,---； ⑦ 一尺之锤，日取其半，万世不竭：11111,,,,,,2482n共同点：一列数，按一定顺序排列。
数列的概念教案
数列的概念教案一、教学目标：1. 理解数列的概念和特点；2. 掌握常见数列的表示方法；3. 能够求解数列的通项公式和前n项和；4. 运用数列的概念解决实际问题。
二、教学内容：1. 数列的概念和特点；2. 常见数列的表示方法；3. 求解数列的通项公式和前n项和；4. 数列在实际问题中的应用。
三、教学过程：第一节：数列的概念和特点（15分钟）1. 导入：教师出示一组数字：2，4，6，8，10，12，...让学生观察并思考有什么规律。
2. 学生思考并回答。
3. 教师引导学生形成数列的概念。
4. 教师讲解数列的特点：数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成，数与数之间存在着特定的关系。
第二节：常见数列的表示方法（20分钟）1. 教师引导学生回顾刚才观察的数列。
2. 教师讲解等差数列和等比数列的概念。
3. 教师给出等差数列和等比数列的表示方法，分别是通项公式和递推公式。
4. 教师通过具体的例子，让学生理解等差数列和等比数列的表示方法。
第三节：求解数列的通项公式和前n项和（30分钟）1. 教师引导学生回顾前面学习的内容。
2. 教师讲解如何求解等差数列和等比数列的通项公式。
3. 教师通过具体的例子，让学生掌握求解数列的通项公式的方法。
4. 教师讲解如何求解数列的前n项和。
5. 教师通过具体的例子，让学生掌握求解数列的前n项和的方法。
第四节：数列在实际问题中的应用（25分钟）1. 教师给出一些与数列相关的实际问题，如等差数列和等比数列的应用问题。
2. 学生分组讨论，并给出解决问题的步骤和方案。
3. 学生报告解决问题的过程和结果。
4. 教师对学生的解决方案进行总结和点评。
第五节：课堂小结和作业布置（10分钟）1. 教师对今天的教学内容进行小结，强调数列的概念和特点、常见数列的表示方法、求解数列的通项公式和前n项和以及数列在实际问题中的应用。
2. 教师布置相关的练习题作业，要求学生独立完成，并在下节课提交。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察数列、讲解数列的概念和特点、讲解常见数列的表示方法以及求解数列的通项公式和前n项和，以及数列在实际问题中的应用，提高了学生对数列的认识和运用能力。
《数列的概念》教学设计方案
《数列的概念》教学设计方案《《数列的概念》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：数列的概念主题内容简介：本节课选自高中数学必修5第二章第一节《数列的概念》，这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在创设情境引入数列概念，一般数列的通项公式和前n项和公式的推导及简单应用。
学习目标分析知识与技能目标：理解数列概念、通项公式和前n项和公式的理解；掌握数列的通项公式和前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题．过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力．学情分析前需知识掌握情况：在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、平、快”填空和判断对错练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.对微课的认识：学生先前对微课的了解不够的充分，故而学生对于如何准备的利用微课来辅助自己的知识的学习还是很好奇，有兴趣参.懂得微课可以用于课堂教学，可以辅助教学;但希望老师在微课教学过程中加入传统讲授的内容;涉及的知识点最好是易错点、重难点。
学生特征分析学习态度：由于与以往的上课形式不同，学生们挺兴奋和积极的，课前的调查问卷每个人都很认真完成，也有一部分同学对我即将要怎样上课七嘴八舌地议论起来，眼睛里充满期待。
学习风格：学生的基础比较薄弱，学习的积极性不高，学生更倾向于能够在轻松活跃的课堂氛围中掌握知识，学生比较喜欢小组合作探究的学习模式，这样的课堂探究模式可以更多的发挥每个学生的学习的主观能动性，让每个学生都参与到课堂中来。
微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：微课以视频为主要载体，具有时间较短、教学内容较少、资源容量较小、适合自主学习几个特点。
通过微课学习，课前小测、课堂互动、课后调查，培养学生自主学习、主动迁移能力、主动整合能力，提升学生的抽象概括能力。
高一数学教案：数列的一般概念
高一数学教案：数列的一般概念【】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路明晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和才能。
因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：数列的一般概念希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高一数学教案：数列的一般概念3.1数列的一般概念(第一课时)教学目的：⒈理解数列及其有关概念，理解数列和函数之间的关系.⒉理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与an的关系教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程：一、复习引入：(课件第1页)观察这些例子，看它们有何共同特点?(启发学生发现数列定义)上述例子的共同特点是：⑴均是一列数;⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义二、讲解新课：数列的相关概念(课件第2页)例如，上述例子均是数列，其中①中，1是这个数列的第1项(或首项)，是这个数列中的第4项.结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是1，3是这个数列的第3项，等等。
下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式)对于上面的数列○5，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：序号 1 2 3 4 5项这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列①： ;注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列○3;⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是 .⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项.(课件第3页)数列的通项公式就是相应函数的解析式.【总结】2022年查字典数学网为小编在此为您搜集了此文章高一数学教案：数列的一般概念，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。