四科联赛数学试卷

2013年上半年八年级四科联赛数学试卷

一 选择题（6×3=18）

1.如果把分式y x xy

+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ）

A 扩大4倍；

B 扩大2倍；

C 不变；

D 缩小2倍

2.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）

A a+b;

B b a +1；

C 2b a +； D

b a 1

1+

3、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统

计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、如图，在△ABC 中，若∠AED ＝∠B ，DE ＝6，AB ＝10，AE ＝8，则BC 的长为（ ）

A ．415

B ．7

C ．215

D ．5

24

5．如图，在△ABC 中，∠ACB=

90，∠B=

30，AC=1，过点C 作AB CD ⊥1与1D ，过1D 作

AB D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，线段1+n n D D 的长度（ｎ为

正整数）等于（ ） A ．1

21+⎪⎭

⎫

⎝⎛n B ．1

23+⎪

⎭

⎫ ⎝⎛n C ．n

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23 D ．1

23+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛n

6.若m >-1，则多项式12

3

+--m m m 的值为（ ） (A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数

二 填空题（8×3=24） 7.解关于x 的方程

1

13-=

--x m

x x 产生增根，则常数m 的值等于_________ 8．三角形的三边长分别为3，a 21-，8，则a 的取值范围是________

9．如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是__________

10、一根蜡烛在凸透镜下成一实像（如图），物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u +1

v

=1

f

，试用含u 、v 的代数式表示f 。则f= ． 11

、若化简1x -25x -,则x 的取值范围是———— 12已 知

),1(1),0(1

121y y x x x

y -÷=≠-=

且

),1(123y y -÷=，⋯⋯-÷=),1(134y y )1(11--÷=n n y y .则=4y ,由此可得=2004y .

13如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC 交BD 于点O,9

:1:=∆∆BOC AOD S S ,

则

=

∆∆BOC DOC S S : 。

14．如图，一次函数y ＝x ＋2 交x 轴于A 点， 交y 轴于B 点，直线AB 绕A 点旋转，交y 轴 于B ′点；在旋转的过程中，当△AOB ′的面积 恰好等于△AOB 面积的一半；

求此时直线AB ′的解析式

三 解答题（8+8+6+6+8+10+12）

15.分解因式：（1）22363ay axy ax ++

（2）222224)1(b

a b a --+

16.解分式方程或不等式组：

A

B

C

D

O

(1)

)1(516++=

+x x x x (2) ⎩

⎨⎧≥-->+0

21372x x x 17（8分）先化简，再求值：3

1

16871419422-÷⎪

⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5.

18、如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C.

试猜想：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围.

19．某校为了解八年级400名学生的自然科学素质，随机抽查了50名学生进行 自然科学测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，

（＝_ ，＝_ ；

（2）样本的中位数是_ 分（5分制），

扇形统计图中，得4分这组所对应的扇形圆心角是_ 度； （3）请估计该校八年级学生自然科学测试的平均最终成绩。

（4）若这次测试最终成绩得4分与5分者为优秀， 请你估计该校八年级的学生中，自然科学测试成绩为优秀的大约有多少人？

20.如图，在等腰三角形△ABC 中，点D ，E 分别是两腰AC,BC 上的点，连接AE,BD 相交 于O 点，∠1=∠2。 （1）求证：OD=OE

(2) 求证：四边形ABED 是等腰梯形。

（3）若AB=3DE,△DCE 的面积为2，求四边形ABED 的面积。

21．矩形ABCD 中AB=8，BC=6，∠ACB ＝53°；将△ABC 绕点A 逆时针旋转 得到△AB C '' ，使点C '落在AD 延长线上（图1）。 （1）求∠B AC '的度数与C D '的长度；

（2）如图2 将△AB C ''向右平移得△A B C '''，两直角边与矩形相交于点E 、F ；在平移的过程中出现了△AA E '≌△DFC '；求此时平移的距离AA '。（设AA x '＝） （3）当平移的距离是多少时，能使△B EF '与原△ABC 相似。

A B C D O E 1 2