应用随机过程 ppt课件

(3) P( A) 1 P( A)
(4) A, B F, 若A B
P(A) P(B)
若A B
P(B A) P(B) P(A)
—单调性
(5) 若An F, n 1 则

P( An )

P( An )
n1
n1
—次可列可加性
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例1.3 对任意事件A ,F {,A,A,} 是事件 - 代数。
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思考题： 随机试验: 掷一枚骰子，观察出现的点数， 样本空间 {1,2,3,4,5,6}，下列事件是否构成
- 代数？ (1) 事件类F {,,{1,2,3},{3,4,5,6}}; (2) 事件类F {,,{1,2,}{3,4},{5,6}};
的子集A由基本事件组成 —A称为事件。
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事件的性质 假设A,B,C是任意事件，则他们满足：
(1)交换律 A B B A
(2)结合律 A (B C ) (A B ) C
A (B C ) (A B ) C
(3)分配律 A (B C ) (A B ) (A C ) A (B C ) (A B ) (A C )
i 1
i 1
1i jn
P( Ai Aj Ak ) (1)n1P( A1A2 An )
1i jk n
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(3) 事件类F {,,{1,3,5}{2,4,6}};
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定义1.2 对于上任意包含事件A的最小的 - 代数， 称为事件A生成的 - 代数， 记作 ( A).
结论：设A是中的一个集系， 则包含A的最小的 - 代数 ( A)一定存在.
注：对于中的任意事件类A,必定存在含A的
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定义1.4 设F是定义在样本空间上的事件 -
代数，P(A),A F是定义在F上的非负集函数，且满足
（1）对任意A F，有0 P(A) 1;
(2) P() 1;
（3）对任意Ai F，i 1,2, ,Ai Aj ,i j
P（ Ai）


P(Ai
)
i 1
i 1
则称P是(, F）上的概率，(, F, P)称作概率空 间，P( A)称为事件A的概率。
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例1.1：[0,1]上的Borel概率空间：设 [0,1], F B[0,1],
即B[0,1]是局限在[0,1]上的Borel - 代数, 称(, F )
（3）如果Ai F，i 1,2, ,则 Ai F .
i 1
那么，称F 为中的 - 代数.
( F , )为可测空间， F中的元素称为事件 .
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性质 假 设F是中的任一事件 - 代数，则
(1) F;
n
n
(2)若果Ai F ,i 1,2, n,则 Ai F , Ai F;
([0,1], B[0,1])为[0,1]上的Borel可测空间.A [a,b] B[0,1] 定义P( A) b a,称(, F，P)为[0,1]上的Borel概率空间， 称P为[0,1]上的Borel概率测度.
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概率的基本性质
(1) P() 0,
(2) 若A, B F, 则P( A B) P( A) P(B) P( AB)
i 1
i 1
(3)若果Ai
F ,i

1,2,
,则


Ai
F;
i 1
(4)若果A,B F ,则A B F ,B A F;
（5） - 代数必为代数.
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例1.1 由的一切事件构成的事件类是事件 - 代数. (常常它为称为最广泛的 - 代数.)
例1.2 由F {,}， 则F是事件 - 代数。 称作平凡事件 - 代数.
最小事件 - 代数，并且等于上包含A的事件 代数Fi ,i 1,2,之交，即 ( A) Fi.
i1
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定义1.3
设 R,由所有半无限区间(,a)生成的 - 代数 （即包含{(,a),a R}的最小 - 代数）,称为R上的
Borel - 代数,记作B(R)，其中的元素称为Borel集 合.类似可以定义Rn上的Borel - 代数,记作B(Rn ). 显然 B ((,a),a R).
(6) 设 i j, Ai Aj , Ai
i 1
则对任意事件A, 有 P( A) P( A Ai )
i 1
（7）性质(2)的推广，Jordan公式
对任意A1, A2,, An 有
n

P( Ai ) P( Ai ) P( Ai Aj )
应用随机过程
1.01365 27.8
1.02365 1377.4
成功的道路并不拥挤， 因为坚持到最后 的人并不是很多。
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主要教学参考书
教材
《应用随机过程》
张波 张景肖 编 中国人民大学
出版社
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参考书
1.《应用随机过程》
林元烈 编著 清华大学出版社
2.《随机过程》
王风雨 编著 北京师范大学出版社
(4)对偶原则 (De Morgan律)
AB AB AB AB
Ai Ai
i 1
i 1
Ai Ai
i 1
i 1
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定义1.1 设为样本空间，F是中的某些子集
组成的集合族，若满足：
（1） F ；
（2）如果A F ，则 A F ；

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4
前
言
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5
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第1章 预备知识
1.1 概率空间
在自然界和人类的活动中经常遇到各种各样的现 象，大体上分为两类：必然现象和随机现象 。
具有随机性的现象—随机现象
对随机现象的观察或为观察而进行的实验
（有3个特征）
—随机试验
随机试验的结果 —基本事件或样本点。记作
所有可能的结果称为样本空间。 记作