高三年级数学周练(理科)

高三年级数学周练（理科）

一. 选择题

1．等差数列{a n }中，a 5＋a 11＝30，a 4＝7，则a 12的值为( )．

A ．15

B ．23

C ．25

D ．37

2．已知实数列－1，x ，y ，z ，－2成等比数列，则xyz 等于( )．

A ．－4

B ．±4

C ．－2 2

D ．±2 2

3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 9＋a 11＝30，那么S 13的值是

( ) A ．65

B ．70

C ．130

D ．260 4．已知1tan()2πα-=，则

sin cos 2sin cos αααα+-=（ ） A ．41

B ．21

C ．41-

D ．21- 5．定义运算

bc ad d c b a -=，则函数32cos 12sin )(x x x f =的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2

π 6．等比数列{a n }的首项a 1＝1 002，公比q ＝12

，记p n ＝a 1·a 2·a 3·…·a n ，则p n 达到最大值时，n 的值为( )．

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

7．已知各项均不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8等于( )．

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

7．若点P 是ABC ∆的外心，且=++λ，0120=∠C ，则实数λ的值为( )

A ．21

B ．21-

C ．1

D ．1-

6．若函数⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<-≤=)2(,0)23(,4)3(,1)(2x x x x x f ，则dx x x f ])([2

1+⎰-的值为（ ）

A . 3332++π

B .2353++π

C . 2333++π

D . 3

352++π 1. ∆ABC 中，点D 在AB 上，CD 平方∠ACB ．若→CB=→a ，→CA=→b ，|→a |=1，|→b |=2，则→CD=

（A ）13→a +23→b （B ）23→a +13→b （C ）35→a +45→b （D ）45→a +35

→b

8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，+∞）

C ．[3，+∞)

D ．（3，+∞）

9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为（ ）

A ．{a 2k +1}

B ．{a 3k +1}

C ．{a 4k +1}

D ．{a 6k +1}

10已知数列满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2

，(n ∈N *)，若b n ＋1＝(n －λ)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为

A ．λ>2

B ．λ>3

C ．λ<2

D ．λ<3 二.填空题

11. 已知数列{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝________.

12.数列{a n }的通项a n ＝n 2⎝⎛⎭

⎫cos 2n π3－sin 2n π3，其前n 项和为S n ，则S 30为__________． 13.设{a n }是正项等比数列，令S n ＝lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a n ，n ∈N *，如果存有互异正整数m ，n ，使S n ＝S m ，则S m ＋n ＝________.

14.在数列{a n }中，a n ＋1＝a 2n 2a n －5

，已知{a n }既是等差数列，又是等比数列，则{a n }的前20项的和为__________．

15.在数列{a n }中，若a 2n －a 2n ＋1

＝p (n ≥1，n ∈N *，p 为常数)，则称{a n }为“等方差数列”，

下列是对“等方差数列”的判断：

①若{a n }是等方差数列，则{a 2n }是等差数列；

②{(－1)n }是等方差数列；

③若{a n }是等方差数列，则{a kn }(k ∈N *，k 为常数)也是等方差数列．

其中真命题的序号为__________(将所有真命题的序号填在横线上) 三解答题

16. 已知向量212cos ,12x a ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1,cos()3b x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

，0ω>，点A 、B 为函数b a x f ⋅=)(的相邻两个零点，AB=π.

（1）求ω的值；

（2）若33)(=x f ，⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈2,0πx ，求x sin 的值； （3）求x x f x g 3)2()(-=在区间30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的单调递减区间.

17.已知m 为常数，函数2()12x x

m f x m -=+⋅为奇函数. （1）求m 的值；

（2）若0>m ，试判断)(x f 的单调性（不需证明）；

（3）若0>m ，存有[]2,2x ∈-，使()(2)0x x f e xe k f +-+≤，求实数k 的最大值．

18.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝25n －2n 2.

(1)求证：{a n }是等差数列．

(2)求数列{|a n |}的前n 项和T n .

19.数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足2a n S n －a 2n ＝1.

(1)求证数列{S 2n }为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝24S 4n －1

，求数列{b n }的前n 项和T n ，并求使T n >16(m 2－3m )对所有的n ∈N *都成立的最大正整数m 的值．

20. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝12n 2

＋112n ，数列{b n }满足b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ∈N *

)，且b 3＝11，前9项和为153.

(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；

(2)设c n ＝32a n －112b n －1

，数列{c n }的前n 项和为T n ， 若对任意正整数n ，T n ∈[a ，b]，求b －a 的最小值．

21．已知函数：f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，过曲线y ＝f (x )上的点P (1，f (1))的切线方程为y ＝3x ＋1

(1)若y ＝f (x )在x ＝－2时有极值，求f (x )的表达式；