几何学在建筑设计中的运用研究

同济大学
硕士学位论文
几何学在建筑设计中的运用研究
姓名：赵有良
申请学位级别：硕士
专业：建筑学
指导教师：殷永达
20070301
绪论
一、选题原凼
建筑是一种空间的艺术，而有限的空间则表现为各种不同的几何形体，因此，建筑的构成总是离不开几何形体的。

不妨说，几何性是建筑的一种天然属性。

任何一个建筑师也不能脱离这种属性。

古典建筑的柱式拱券、哥特建筑的尖塔扶壁、中国建筑的飞檐斗拱以及千变万化的装饰图案等等，都强烈地吸引着人们的视线，但却使建筑形体组合的几何性处于某种“潜伏”状态或“隐性”表现。

待到新建筑运动达到高潮，功能主义主义大师们掘弃建筑外表不必要的装饰，把往往被掩盖了的几何性揭示了出来。

建筑最终表现为各种因素的交互状态，对于建筑问题的理解与分析，也会针对不同方面进行。

有一种理解方式便是假设在没有外来约束条件的情况下——即一种思想上的考虑，将与实际有关的各种因素降至最低（如功能组织、材料选择、结构限制……等各种实际中经常遇见的问题）——空间的基本原型便得以实现。

对在此基础上形成的空间形态进行研究，可以当作在理想状态下的一种操作，如同物理学上理想状态下的所做的试验那样。

而在此状态下作为研究对象的空间形态便可以认为是基本空间的状态。

研究过程的深入，可以使我们更加贴近本质地理解空间的特征与性质。

这可以看作是在一种几何状态下研究空间形态的方法，空间的形态特征由其自身的几何性决定。

田１圈２建筑最终形成的空间结果由多种因素左右，而建筑形态本身对于空间结果的形成起着决定性的作用。

以中国封建社会时期的宫殿建筑（图１）与西方中世纪歌特教堂（图２）的比较即可得到反映。

这两种基于不同社会文化背景建造的建筑物，在当今的时代依然具有其本质的空间特征。

对于即使对这两类建筑背景不了解的陌生者来说，宫殿严整庄重的空间形态和歌特教堂内部神秘升腾的空间效果，依然深刻。

形成这样结果的原因，其重点并不是因为建筑物的色彩、装饰……——
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第二章基本几何空间
内容摘要：
本章主要确立了基本几何空间的概念，在此概念的基础上确立了多种基本几何空间的类型，同时描述了各个基本几何空间的基本特性、研究方法、内在联系，在这一基础上，讲述了单个几何空间形态变化的可能性，并且研究了单个几何空间形成的内在约束条件。

最后列举出单个几何空间运用的实例分析。

第一节基本几何空间概念的确立
一、基本几何空间的概念
有之以为利，无之以为用。

——老子《道德经》
涎埴以为器，当其无，有器之用；凿户墉以为居室，当其无，有室之用。

故
老子的话语表达了空间基本概念的确立，说明了空间产生的可能——围合空间的界面的状态决定了空间存在的状态。

在这里，空间的状态只与界面的状态直接相关，这是在抛弃了空间的具体内容（如大小、形状、装饰……）以后得到的哲学上的概括。

柯布西耶在《走向新建筑》中也说过：“建筑跟各种风格无关，建筑以它的抽象性激发最高级的才能。

建筑的抽象性具有如此独特又如此辉煌的能力，以至假如它扎根在俗物中，它能把俗物精神化……体块和表面是建筑借以表现自己的要素……”［１］柯布西耶表达了自己如此的观点——建筑的生成在于体块和表面（界面）的围合，是一种对具体事物抽象概括的结果。

“它与风格无关”，揭示了建筑的实质，去除了赋予其上的各种手法的存在可能，于是建筑存在的根本状态归结于体块和表面（界面）的综合表达，这就可以帮助我们树立一个对空间理解的概念：空间存在的最本质的状态应该是在抛弃了外来具体因素后的一种结果，它在此时的状态由自身的体块和包围体块的界面决定。

这个状态与功能无关，与材质无关，与大小无关，是在抛弃了种种外来意义后的空间本身意义的显现，是一种概念上理解的结果——理解空间在理想状态下的情况。

所以我们可以为，这种状态下的空间可以作为我们所说的基本空间状态。

二、基本几何空间的形态
空间最终以一定形态出现，给人以不同的
形态结果，对形态认知的过程同时成为一个对
其理解的过程。

对于事物的理解，我们习惯将
其归纳而产生一定的规律，成为一个有章可依
的对象，这是概括能力的体现。

（图２—１—１）
对形式的理解也是如此。

规则形式的建立，便
是我们理解形式的时候一种概括与归纳的结
果。

规则的形式是指“这些形式的各个局部彼
此之间以一种有秩序的方式来组成，一般在性豳２－Ｈ质上呈稳定状态……形式可以保持其规律性，
甚至在量度上发生变化或增减其要素的情况
供实际的例证，理论与现实的结合，可以促进思考的深入。

二、基本几何空间类型的分析
基本几何空间的类型，如上文所说，分为球体、圆柱体、圆（棱）锥体、立方体、台体。

由于台体与锥体在形态上的接近，所以不再作为一个单独的空间类型分析，分析的重点放在前面四类基本几何空间类型上。

（图２—２—１）
豳２－“
田２－２－２
１、球体
几何意义上面球体的概念是“到空
间中某一点距离相等的点的集合”。

［５］
是一个向心性和高度集中性的形式，从
任何角度看来，它是一个圆形。

（图
２—２—２——图２—２—３）有明显的集中性和
内向性的特点。

通常在它所处的环境中
是稳定的和以自我为中心的，其形态有
向周围环境扩张而形成一种外张态势
的“视觉力”形成一定的张力。

对于内
部空间，容易感觉到空间明显的旋转
感，并且此时的空间呈现各个方向的均
等性。

外在环境的不同，可以使球体呈
现不同的运动趋向。

当其放置于一水平
面上时，其处于静止状态；而当放置于
一斜面时，其呈现朝一个方向倾斜运动
（图２—２—４）。

圈２－２－ｉＳ田２＿２－７
图２—２－５
２、圆柱体
圆柱体是一个以轴线呈向心性的形式（图２—２一卜图２—２—６）。

圆柱的轴线由两个圆形平面的中心连线确定，它可以很容易地沿着此轴线延长，从而得到不同的视觉感受。

圆柱体的停放方式的不同会在形体感觉和内部空间上形成不同的视觉结果．如选择垂直摆放方式，圆柱体的形态在环境中呈现静止稳定的状态，其内部空间在水平方向上呈旋转运动的感觉：当其选择水平摆放状态时，圆柱体显示了不稳定的形态结果，同时内部空间的运动感由水
平方向向竖直方向转变（图２—２—７）。

圈２．２－１３
３、锥体
锥体按照其几何形态分为圆锥体和正棱锥体（图２—２—８——图２—２—１０）。

圆锥体为一等腰三角形沿垂直于底边的轴线旋转而派生的形体；正棱锥为以底面空间上的某一点与底面各点的连线限制出的空间体。

锥体的顶点往往成为形态的视觉焦点，对于内部空间来说，也同时成为内部空间主要的形态控制点。

顶点位置与底面位置的差异会引起形体本身本身空间形态感的不同。

（图２—２—１１）表达了由于顶点位置的改变而对形体形态感的影响。

左图显示了明显的向上运动的感觉，而右图则形成一种和缓的向环境扩张的力量。

这种形态的变化，对于内部空间也有同样的影响。

锥体在空间中放置状态的不同也会形体本身和形体内部空间形态的改变。

如（图２—２—１２）的放置状态，锥体形态显示出静止稳定的特征；其内部空间显现出在水平和竖直方向显示出各自的运动感：在水平方向，呈现出旋转运动的感觉；在竖直方向，呈现出向上升腾的感觉。

而当其处于（图卜２—１３）的放置状态时，形体明显呈现出不稳定状态，内部空
间的视觉感受也随之改变。

圈２－２＿１５态的焦点（图２－２－１６）。

田２—２－１８
田２－２—１８
田２＿２－＇４４、立方体
立方体在形态的性质上有正方体和长方体之分。

正方体有六个尺寸相等的面和十二条等长的棱（图２—２一１４一图２—２—１５）。

因为其几个量度的相等，正方体缺乏明显的运动感或方向性，是一种静止的形式。

其内部空间也出现匀质静止的特征。

当其立于一条边或一个角的时候稳定性就会被破坏，内部空间的匀质特征也随之改变，产生其他的视觉效果，外部形态和内部空间特征转变的同时，空间的视觉焦点开始出现。

一般其顶点和棱成为空间和形
长方体是正方体在某个方向拉伸或压缩形成的结果（图２—２—１７）。

压缩或拉伸改变外部形态特征的时候，内部空间的感觉也同时改变。

如（图２—２—１８）所示，形体在水平方向的延伸，展现了形体在水平方向和缓扩展的感觉；而在竖直方向上的拉伸，使形体呈现出上升的趋势。

这样的变化，都会使正方体的内部匀质空间状态改变，产生新的内部效果。

啊２—２－１７
第三节几何空间的衍生
在都市设计上，Ｒ．Ｋｒｉｅｒ将都市的空间形态作了分析与总结：“三种基本形体（方形、圆形、三角形）常受如下因素影响：角化（截角）、分割、附加、合并、重叠或元素混合及变形。

这些调整因素，在所有的都市空间形式上，能够产生几何的、规则的、不规则的结果。

”［６］建筑设计的组合手法与都市空间或造型塑造的手法近似。

因此，可以将几何空间的衍生作为一个单纯的内容加以分析。

衍生可以理解为基本形或形体经由某
一种或一种以上的塑造手法而产生新造型
的过程。

塑造的手法包括分割、增减、旋转、
变异等四种主要手法。

一、分割
分割是指依据几何特性，使完整的几何
形体分裂成俩个或两个以上相等或不等的
新造型的塑造过程（图２—３—１）。

二、增减
增减包括加法原则和减法原则两种情
图２．－３－１
况。

所谓加法原则是以完整的基本形体作为
基准，由增加或合并某种造型以产生新造型
的手法。

所谓减法原则则以完整的基本形体
为基准，由移去或裁减而产生新的形体的手
法。

加法原则与减法原则的应用，均可对几
何空间的形态产生新的影响。

手法的不同会
产生不同的结果（图２—３—２——图２—３—３）。

三、旋转
旋转是指基本形体以某一定点作为基
准，以某一坐标系作为参照进行的扭转变
化，不同的旋转角度使几何空间在整个坐标
系中呈现出一定的方向性。

由于对形体明确
田２＿３－２
性认识的控制，对几何空间的旋转一般以某
种可控制的法则进行，如以一定的固定角度
进行旋转或参照一定的基准线进行（图
２—３—４）。

四、变异
变异包括轴向张缩与迁变两种方式。

所
谓轴向张缩是指几何空间沿其内在的控制
轴线进行的向外扩张或向内收缩而产生新
形体的塑造手法。

迁变是指对几何空间进行
圈Ｈ－３特定的处理，使其形状渐渐地改变而产生新
造型的塑造手法（图２—３—５）。

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圈２－“圈２－３－５
以上的这些处理均会使单个几何空间产生新的形态可能，从而形成其他的空间形态类型，为新形式的创造提供了可能。

第四节几何空间的约束
对于几何空间约束的研究，可以从两方面进行。

一方面是从“量”的约束上进行研究，另外一方面从“质”的约束上开始。

一、“量”的约束的研究
对于“量”的约束的研究，我们可以参照上文已经提到的内容。

正如我们所分析的那样，几何空间的组成是由两个方面的内容共同作用的结果——界面以及界面围合形成的空间共同组成。

界面的状态决定了几何空间的结果，所以对几何空间的“量”的控制，可以从对界面的“量”的控制入手。

对界面的量化研究，可以从研究界面的比例关系开始。

界面的比例关系的控制在两方面得到体现：一个是数学比例关系的控制，另外一个是层级比例关系的控制。

１、数学比例
这里的数学比例是指在界面的各条边
之间所存在的显而易见整数倍的比例，以及
由这个比例所建立起来的比例系统。

如１：１，
１：２，以及自从古埃及、希腊开始一直至今田｝＋１沿用的黄金比例关系。

这些数学关系在几何
空间形态控制上的应用，为几何空间形态确
定性的建立提供了依据。

如对长、宽、高之
间比例关系的确立，可以成为控制几何空间
形态的依据（图２—４—１）。

不同数学比例关系的确定，对于几何空
间的形态会显现出不同的特征。

如对于正方
体空间，其呈现出确定的稳定性和内向性；
田纠－２而对于一长方体空间，当其各个边的比例关
系达到一定的数值时，其开始具有沿某一轴
线向外延伸的视觉特征（图２—４—２）。

２、层级比例
以一个正方形平面为例，如对其相邻中点
连线，可以得到一系列无限变小但是却相似的
形，不断重复此做法，会形成逐渐缩小的该种
正方形的图形。

由于各个形之间所存在的固定
比例关系，而造成了一个连续且具有支配系统田２＿Ｈ的层级系统，于是每一个形式的形成为下一个
形式的产生提供了依据。

这一形式系统的确立原则，对几何空间形态的控制同样有效，不同几何空间形体的选择，会形成不同特点的层级比例关系（图２—４—３）。

二、“质”的约束的研究
物体的存在有“度”的限制，其向某一方
向变化时，超过一定的界限，就会产生不同的
结果。

这个“度”在几何空间中就体现为使几
何空间是其自身而不是其他的限制性因素。

这
些因素决定了几何空间的明显特征。

柯布西耶
在《走向新建筑》中曾这样论述过基准线的意
义“为条理所必须，基准线是反任意性的一个
保证，它使理智满意。

”［７］基准线具有广泛
的意义，对图形来说，它使某一类图形具有共
同的特征（图２—４—４）。

几段弧形由于都是圆圈川
形上面的一部分因而具有了共同的特征。

在研
究几何空间时，我们可以找到这样的基准线一
一约束空间的潜在的一些条件。

仍以上文提到过的鲁道夫·阿海姆的例子
为参照。

这一实验中，图形显示了明显的视觉
力，对这一现象的分析可以帮助我们理解图形
所具有的内在约束——也可以说是图形的基
准线。

圈缸¨
实验中的方形和圆形不是为人们分别所看到，人们看到的是两者之间的空间关系。

方形白纸是空白的，但又不是空白的。

它上面虽然什么都没有，但是图形内部却隐藏着自己的秩序。

比如正方形之所以成为正方形，是因为它四个边相等，四个角都是直角，纵向和横向的中轴线相等，对角线将各个角等分，轴线和对角线共一个中心（图２—４—５）。

两条轴线、两条对角线、四条边线、五个交点构成了这个图形的结构作用因素，也就是我们说的基准线。

其中四条线（边线）和四个角可见，另外四条线和一个中心点是隐藏的。

在这个图形里，没有一个地方不受这些结构作用力的影响。

其中心点看来是静止的，但并非不存在活跃的力的作用，而是各方面力的相互作用使之处于均衡状态，八条线、五个点都不同程度地有使其周围形体被吸来或推去的作用。

外来物体的进入，激发了这些力的显现。

对于几何空间同样也存在有这样的基准线——也就是结构作用线。

以矩形空间为例，我们先看组成矩形空间的界面，由于界面的矩形特征，而具备有上文分
析的几何平面的内在制约因素，这在前文己经有过图例的说明。

再分析矩形空间本身最明显的，我们可以看到矩形空间上的点线面的关系（图２—４＿６）——点是三个界而的交点，线是两个界面的交线，面是围合矩形空间的界面。

当引入外来因素，对几何空间进行逐
步地变化，我们会发现，外来因素介入方
式的不同，会引起几何空间形态的不同程
度上的改变，也许在某些情况下会产生新
的空间形态。

“对于形式的理解，我们习
惯于寻求其规律性或连续性”［８］，当图形
的某一部分被从我们的视野中遮挡的时
候，我们会按照常规的习惯使其完整起来。

同样，如果从规则的形体中去除某一部分，
这个规则的形体依然会在我们的习惯中保
圈Ｈ－６持其原来的本性。

但是这有一个先决条件
——就是在我们对形体进行削减的时候，如果对其轮廓线或者顶点进行了破坏，则形体的形态特征就会开始发生变化，因为轮廓线的改变即意味着形体形态特征的开始丧失，破坏到一定程度，形体就呈现为另外的空间形象。

我们仍以矩形空间为例来描述这一过程。

如（图２—４—７），在方形中切去一不规则的区域，方形的特征依然明显；但是如（图２—４—８）所示，这样切割的一个过程引起了方形形状的急剧改变，最终成为一个“Ｌ”形平面。

对轮廓线的破坏改变了图形的形状特征。

圈２－４－７田２＿¨
“形包含了空间的和谐，秩序的意思，和那些使一个实在不同于另一个实在的因素”。

［９］认识形态的过程，应该同时是一个对其领悟的过程，发现其本身所包含的内容和力量，才是真正认知的开始。

这对于设计来说，也是一个异常关键的问题。

因为“只有形式确立了，才能说建筑的确立，一切建筑的相关领域都被整合，聚集到形式这一产品之中。

”【ｌｏ］形式本身的可能性对于每一个建筑师在其设计过程中都是必要了解的，挖掘的进行才是创造的开始。

第五节基本几何空间运用的实例分析
以上所论述的多种基本几何空间的类型，在设计实践中均可找到实际的例证（图２－５—１——图２—５—４）。

圈２＋１大地耕作之家（鲁蕾）圈２—５＿２小教ｔ（Ｅ．涉里宁）
田２—５＿３盒宇塔阻２—５－４住宅（安藤忠雄）
综上所述，形体本身所具有的特征，即可成形体的空间创造和形体的形态塑造提供很多可能性。

在设计中，我们会常常应用多种“基本空间”形式进行建筑创作，但是对于形态的处理，很多情况下，却是对形体的虚伪装饰，隐瞒了形体本身原来的特征和个性，特征的被掩盖使形体无法展现自己的存在。

形体的自身特征通过“形式力”的方式表达，每一具体的形式在空间中会对视觉形成一定的知觉力——而我们却对此容易视而不见。

把握住事物的本质进行我们的工作，也
许可以成为使我们面对的对象可以得到充分表达自己的一种方法一其实这不应当仅仅看作一种方法，而应该成为一种思想上对形式的认识。

形式自身内在的潜力和约束，使这个形式成为它自己而不是其他。

认识它们也就是认识形式的开始，是使形式得以彻底表现自己的基础。

彻底是一种美。

康（Ｌｕｉｓ．Ｋｏｈｎ）在对形式理解的时候有着自己精彩的论述“理解是对形式的理解，这是指其天然的本性……在这一过程中你能发现某些物质的秩序……你对砖说‘你想要什么？’砖对你说‘我爱拱券。

’如果你说‘拱券太贵了，我可以用一根混凝土过梁放在门窗洞口上面，你怎样认为，砖？’砖说‘我爱拱券’。

”［１ｌ】一种彻底理解观念的表达１
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四、由公共空间连起的空间：相隔一定距离的两个空间可由第三个过渡空
间来连接或关联。

两空间之间的视觉与空间联系取决于那个第三空间，因为两空间都与这一空间具有共享的区域。

过渡空间的形式和朝向可以不同于两个空间，以表明其关联作用。

过渡空间大致有以下集中情况：
４．１过渡空问以及它所联系的两个空间，三者的形状和尺寸可以完全相同，并形成一个线形的空间序列。

４．２过渡空间本身可以是直线式，以联系两个相隔一定距离的空间，或者加入彼此之间没有直接关系的整个空间序列。

４．３如果过渡空间足够大的话，它可以成为这种空间关系中的主导空间，并且能够在它的周围组织许多空间。

４．４过渡空间的形式可以是相互联系的两空间的剩余空间，并完全决定于两个并联空间的形式和方位。

第三节几何空间的组合
一、组合原理
圈３＿·３＿１
曩一Ｉ１１１
圈３＿Ｍ
几何空间的组合，可以由一个现实的例子作为参考成为对其研究的开始。

从城市的角度来看（图３—３—１），一栋建筑是整体中的部分；从建筑的角度来看，部
分也可以是指一个个体部，一问间的房屋；
从房间的角度来看，这种部分又可能是一个
个不同的要素或构件。

从视觉上总结人们对
组合现象的感知对组织个体与群体建筑弄
清那些关系比另外一些在视觉上更为密切
是有意义的，在这方面的理论——形态心理
学给我们提供了帮助。

它有助于人们了解形
是如何被感知并如何相互联系形成新的群
化结果。

视觉中的形的群化感知分为两类：
一种是在视觉中容易形成组合并在组合中
保持着各自特征的组合；另一种是在形成相
互联系的视觉同时各部分失去了其各自的
特征而在组合中构成了新的面貌。

对群化结
果的归类，可归纳为“接近原理、类同原理、
连续原理、闭合原理”。

［２］
１、接近原理当人们从时间和空间分析一组物体时，邻近的物体比相距较远的物
体更容易组织在一起。

相距较远的物体因为
其空间视觉拉力的弱化，而不容易产生联
系，这种概念可以使设计者有可能将不同物ｎｕ
ｎＵ
“且
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体设置在一起并使人看起来它们是有联系的（图３—３—２）。

这种视觉上的联系与人的眼睛构造有一定的关系。

人眼的视觉焦点的范围是有限的，在一定距离下，眼睛的视焦集中于所视物体的中心，而周围的形象愈远愈不清晰，使邻近的物体容易构成在一定视焦范围内相互联系的一组形象。

２、类同原理当一组图形中包括不
同形体时，其中有相似性质的形更容易
形成联系。

相似性质的形体由于所含共
同因素之间的内在的互相联系，而容易
使之成为一个整体看待（图３—３—３）。

３、连续原理连续是指形体之间连
接形成一定的视觉效果，元素之间因为
内在的约束成为可以发展的感觉，一般
以线形居多。

如果将一些物体进行线形
布置，它们会给人以互相关联的感觉，
因而容易形成整体（图３—３—４）。

４、闭合原理视知觉的认识规律还
认为凡是具有清晰闭合轮廓的形比那些
轮廓不完整的或不闭合的形更容易为人
理解和掌握，因为这种形更趋于被人容
易理解为一种完整的“图”，而那些几乎
完整的形根据闭合的概念也更容易被视
为完整。

即使对其中断的形，由于相邻
部分的作用力，使人们在脑海中将那些
断了的部分进行连接，从而形成完整的
概念（图３—３—５）。

圈３－３－７二、组合的结果
空间的群化，由于上述原理的存在，使我们在对其观察认识时，会从中找出潜在的规律，在脑海中对其归纳，形成一定的图形化效果。

由于几何空间群化方式的不同，形成的结果在内在制约上也不尽相同，从而形成具有各自特点的图形结果。

对群化结果的整理概括，我们可以将其归纳为以下几种构图方式：
１、线式构图
线式是指使几何空间重复地按照线式排列形成的序列，它其实是一个空间序列，可以在空间的任意两点展开。

这些空间既可直接地逐个连接，也可由一个单独的不同的线式空间进
行联系（图３—３—６）。

在线式空间中，。