circuit332模拟信号的运算电路(线性应用)

uO
uO
uO uO uI
即，uO
uI 2
1 2 uI
例 运算放大器电路如图所示:
RF=40k，R1=10k，uI=1V，
RF
求：输出电压 uO等于多少？ iI
R1
+
－∞
解: uI1 uI2 uI
uI _
R1
+ ＋
uo
uO
RF R1
uI1
R1 RF R1
RF uI2 R1 RF
RF
反相求和
分析
电路
Step 1、∵i+=0 ∴u+＝0V
Step 2、u-=u+=0V
Step 3、i1=ui1 /R1， i2=ui2 /R2 Step 4、∵i-=0，
R1
iF
Rf
ui1 R2i1 ui2
i2
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_ +
+
uo
∴if =i1+ i2 = ui1 /R1+ ui2 /R2
R2
Step 5、 uo u Rf if
Rf
方法二：叠加法
∞
ui1单独作用，ui2接地。 ---反相输入
uo
uo
Rf R1
ui1
ui2单独作用，ui1接地。 ——同相输入
uo ( 1
Rf R1
) R3 R2 R3
ui 2
uo uo
uo
(1
Rf R1
) R3 R2 R3
ui2
Rf R1
ui1
当 R1=R2=R3=Rf 时，uo=ui2 - ui1
由于输入均在同相端，此电路的输入电阻 高。
例 电路如图所示，要求
(1)写出输出电压 uO 与输入电压 ui1，ui2之间运算关系的表达式。
(2)若
RF1
R1
，RF 2
R2 ，R3
R4 ，写出此时 uO与 ui1，ui 2的关系式。
RF2
RF1
uI1
R1
-∞
＋
R2
uO1
R3
uI2
-∞
＋ ＋
uO
＋
R
R4
uO
uO2
uO1
RF R1
uI
RF R1
uI
2
RF R1
uI
例 电路如图1所示，其输入电压uI1，uI2的波形如图2所示。
试画出输出电压 uO的波形。
uI1 20 k
80 k
uI1 / V 0.6
uI2
RF
R2 20k
-∞
＋
0 1234
uO
t /s
＋
-0.6
R
图1
解:
uO
RF R1
uI1
RF R2
非线性应用——电路结构上，集成运算放大器处于开环（无反馈） 或存在从输出端到同相输入端的正反馈支路，输出 总是处于饱和状态，即输出在正、负最大值之间变化
在分析运算放大器时,一般将它看成是一个理想运算放大器。
一、运算放大器理想化的条件：
1）、开环放大倍数Auo ;
u-
2）、差模输入电阻 rid → ∞
器，此时反馈最深。
if
Rf
i1 R1
∞
R2
uo
ui
同相比例运算电路
分析
Step 1、∵i+=0 ∴
u
R3 R2 R3
ui
Step
2、
u
u
R3 R2 R3
ui
Step
3、i1
u R1
R3 R2 R3
ui R1
Step 4、∵i-=0，∴if =i1
Step 5、 u uo i f Rf
uo
Step 2、 u u 0 V
Step
3、
i1
ui u R1
ui R1
Step 5、
uo
u
uc
1 Cf
i f dt
1
Cf
ui dt 1
R1
R1C f
ui dt
iF C
i1 R ui
-
+
+
uo
R2
应用举例：
1、输入方波，输出是 三角波。
uo
1 RC
uidt
ui
0
t
uo
0
t
2、如果积分器从某一时刻输入一直流电压， 输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
uI2
4( uI1 uI2 )
uI2 / V 0.6
12
34
t /s
-0.6
uO / V
4.8
2.4
图2
0
1
2
3
4
t /s
2.4
4.8
例 电路如图所示，要求：
(1)开关 S1，S 3 闭合，S2 打开时，写出 uO 与 ui 的关系式； (2)开关 S1，S2 闭合，S 3 打开时，写出 uO 与 ui 的关系式。
Step 2、 u u 0 V
Step 3、
i1
C1
dui dt
uo
Step 4、∵i-=0，∴if =i1
Step 5、
uo u R1 i f
R1C1
dui dt
例：三运放电路
ui1
+ A+
-
ui2
A+
+
uo1
R
R1
a
RW
b
R
R1
uo2
R2
A+
uo
+
R2
ui1
+ A+
_
ui2 + A +
i1
ui1 u R1
Step 4、∵i-=0，∴if =i1
Step 5、 u uo i f Rf
uo
u i f R f
R3 R2 R3
ui1 ui2
R3 R2 R3
R1
ui 2
Rf
(1
Rf R1
) R3 R2 R3
ui 2
Rf R1
ui1
if
i1 R1
ui1
R2
ui2 R3
uo1
R
a
RW
b
R
∵u- = u+
∴ ua ui1 ub ui2
又∵ i- =0
∴有：
uo1 2R
uo2 RW
ua ub RW
ui1 ui2 RW
uo2 uo1
uo2
2R RW RW
(ui2
ui1 )
uo1
R1
R2
A+
+
uo1单独作用：
uo’= -R2uo1/R1
uo
uo2单独作用： uo”=(1+R2/R1) ×
R2uo2/(R1+R2)
R1
R2
uo2
=R2uo2/R1 叠加：
uo= uo’+ uo”
则有：uo
R2 R1
(uo2
uo1 )
前面已得：uo2 uo1
2R RW RW
(ui2 ui1 )
uo
R2 R1
( uo2
uo1
)
则有：uo=
R2 R1
2 R RW RW
( ui 2
ui1
)
三运放电路是差动放大器，放大倍数可调。
(2)超出这段时间，输出电压uO会呈现怎样的变化规律？
(3)若将uO与ui 保持积分运算关系的有效时间增大10倍，应如何
改变电路参数值。
CF
解:
1t
1
(1) uO R1CF 0 uIdt R1CF uIt uI
R1
1
-∞
t
R1C F
＋
uO
＋
uO 10V t R1CF 10 0.1s
(2)超出0到0.1s 这段时间，输出电压uO
R
将保持10V不变;
(3)∵t =R1C Fuo ∴当t=0.1× 10=1s, uo=10V时：
即R1CF 0.1s 则 R1 100 k ，CF 1uF 或 R1 10 k ，CF 10 uF
反相微分
电路
iF R
分析
i1 C
ui
R2
－
+
+
Step 1、∵i+=0 ∴ u 0 V
R1R2 R2 R3 R1R3
u1
2
-
R1
+
+
R2
R3
+
uo
_
u2单独作用时，
uo ( 1
Rf R4
) R1 // R3 R2 R1 // R3
u2
(1
Rf R4
)
R1 R3
R1R2 R2 R3 R1R3
u2
uo
uo uo ( 1
Rf R4
1 ) R1R2 R2 R3 R1R3 ( R2 R3u1 R1R3u2
R2
由此可见：
Au
uo ui
Rf R1
Step 4、∵i-=0，∴if =i1= ui /R1
Step
5、 uo
u
Rf
if
Rf R1
ui
1）输出电压与输入电压比值是一个负常数，所以这样的电路称
为反相比例运算器。
2）整个电路的电压放大倍数只与R1，Rf有关，与开环Auo无关。
3）Rf=R1时，Au =-１，称为反相器。
uo
2）、 ii 0
u+
ii
ui ri
0
ii 0
三、线性应用运放电路的一般分析方法
电路结构一般为 其中A、B、F分别为一部分电路
对这样的电路，求输出电压的方 法可分5步进行：
F
i1
if
A
u-
∞
B u+
uo
Step 1、利用i+=0，由B电路求出同相输入端电压 u+ Step 2、利用u+ = u-，确定反相输入端电压 u- = u+ Step 3、利用已知电压u-，由A电路求出电流i1 Step 4、利用i-=0，求出电流 if =i1 Step 5、由电路F的特性和u-确定输出电压：uo=u--F(if ) Step 6*、检验输出电压是否在线性范围内。
u+
3）、输出电阻ro 0
4）、共模抑制比 CMR ∞
uo
由于运算放大器具有极高的输入电阻 和极低的输出电阻，所以我们可以将 运算放大器用下列等效电路描述：
uu+
Auo(u+-u-) uo
二、分析理想运算放大器线性应用的两个重要结论：
1）、 u+= u-
ui
u0 Au0
0
u- u
u-
ii ui
模拟信号的运算电路（线性应用）
集成运算放大器按其在电路中的工作状态分为：线性应用和
非线性应用 正饱和
uo
线性工作范围 u- - u+
0 负饱和
F
i1
if
A
u-
∞
B u+
uo
运放的电压传输特性
线性应用——电路结构上存在从输出端到反相输入端的负反馈支路 输入信号幅度足够小，以保证集成运算放大器的输出 处于最大输出电压的范围内。
下面我们对一些具体应用电路进行分析
集成运算放大器的线性应用举例
1、比例运算电路
反相比例运算 同相比例运算
3、积分微分电路
基本反相积分 基本反相微分
2、求和运算电路
反相求和运算 同相求和运算 差动求和运算
反相比例运算电路
电路
if
R1 ui
i1
Rf
∞ uo
分析
Step 1、∵i+=0 ∴u+＝0V Step 2、u-=u+=0V Step 3、i1=ui /R1
(1
Rf R1
) R3 R2 R3
ui
电路2
if i1 R1
R2 ui
R3
Rf
∞ uo
构成要求 R2//R3=R1//Rf
差动求和电路——减法
if
Rf
i1 R1
ui1
R2
∞
ui2 R3
分析
Step 1、∵i+=0
∴
u
R3 R2 R3
ui 2
uo
Step
2、 u
u
R3 R2 R3
ui
Step 3、
则 uO uI2 uI1
例 电路如图所示， R1 R2 R3 RF1 RF2 RF3 ，
试求输出电压与输入电压之间关系表达式。
RF1 RF2
R1 uI
－∞
+
＋
uO
R2
－∞
+
＋
uO
RF3
R1
R3
解
uO
(1
RF 1 R1
)(
R3
R3 RF 3
)uO
RF 1 R1
uI
uO
ui
uO
RF 2 R2
Rf
( ui1 R1
ui2 R2
)
当R1=R2=Rf时，uo= -(ui1+ui2)
用叠加原理，把ui1、ui2 单独作用的结果叠加，也 可以有同样结果。
同相求和
叠加法：
电路
R4
RF
u1单u独o 作( 1用 时RR4f，) R1
R2
// R2
R3 // R3
u1
u1
u (1
Rf R4
)
R2 R3
4）Au 与R2（平衡电阻R2无关）
5）u-= 0常称为“虚地”点，即电位可以认为是0，但不是真正接地。
6）R2 = R1//Rf ，作用是消除静态基极电流对输出电压的影响。
电路1
ui
if i1 R1
R2
同相比例运算电路
Rf
可见：
1）输出电压uo与输入电压ui比值
∞
是正常数，称为同相比例运算。
uo 2）Au仅与R1，Rf 有关，而与 Auo无关。
分析 Step 1、∵i+=0 ∴ u ui
Step 2、 u u ui
Step
3、
i1
u R1
ui R1
Step 4、∵i-=0，∴if =i1
Step 5、 u uo i f Rf
uo
u i f R f (1
Au
(1
Rf R1
)
Rf R1
)ui
3）、Rf=0，或R1=，或两者 同时出现时，Au=1,输出电压全 部等于输入电压，是电压跟随
解：
(1) uO1
RF 1 R1
uI 1
uO
RF 2 R2
uO1
R4 R3 R4
(1
RF 2 R2
)uI 2
因此
uO
RF1 RF 2 R1 R2
uI1
(1
RF 2 R2
)
R4 R3 R4
uI2
整理后得：uO
(1
RF 2 R2
) R4 R3 R4
uI2
RF 2 R2
RF 1 R1
uI1
(2) RF 1 R1 RF 2 R2 R3 R4
)
R1 R2 R3 R4 Rf
uO
Rf R1 R2
R2ui1 R1ui2
当R1＝R2＝R时，uO
Rf R
ui1 ui2
当R1＝R2＝Rf R时，uO ui1 ui2
反相积分
电路 分析
i1 R
ui
R2
iF C
-
+
+
Step 1、∵i+=0 ∴ u 0 V
uo
Step 4、∵i-=0，∴if =i1
(3)开关S1 ，S2，S 3均闭合时，写出 uO 与 ui 的关系式。
RF R1
uI1
RF R1
uI2
RF R1
(
uI1
uI2
)
4
1V
4V
例 电路如图所示，求输出电压 uO与输入电压 uI之间运算
关系的表达式。
RF R
R1
－∞
uO1
uI
+ ＋
－∞
R
+
＋
R2
R/2
uO2
uO
解
uO1
RF R1
uI
uO2
R R
uO1
uO1
RF R1
uI
uO (2RF / R1 )uI
1t
uo
RC
Udt
0
tTM时，uo= - uit/RC
t TM时，uo= - Uom
1 Uom RC UTM
TM
RCUom U
ui U
0 uo TM
0 -Uom
t 积分时限
t
例如图所示积分电路中，R1 10k ，C 1 F，uI 1V试求：
(1)输出电压 uO由0到运放能输出的最大值 10V所需的时间是多少？