3.2 几种典型输入信号及响应之间的关系

① 阶跃信号
A, t 0 r(t) 0 , t 0
A 为常数
r(t) A
0
t
A=1 时 单位阶跃信号，常表示为 r(t) = 1( t ) 一般情况下可表示为 对应的拉氏变换为 r(t) = A×1( t ) R(s) = A / s
1
②
斜坡（速度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信号
r ( t ) At 1( t )
8
A为振幅，ω为角频率，φ为初始相角。
s sin cos R( s ) s2 2
0 R( s )

s2 2
4
微 分 关 系
积 分 关 系
对抛物线信号微分 = 斜坡信号 对斜坡信号微分 = 阶跃信号 对阶跃信号微分 = 脉冲信号 对脉冲信号积分 = 阶跃信号 对阶跃信号积分 = 斜坡信号 对斜坡信号积分 = 抛物线信号
( t ) 1( t ) r(t) t 1 2 t 2
7
阶跃响应 脉冲响应的积分
即
斜坡响应 阶跃响应的积分 抛物线响应 斜坡响应的积分
脉冲响应=阶跃响应的微分 阶跃响应=斜坡响应的微分 斜坡响应=抛物线响应的微分
r(t)
系统
或
注：最常用的是单位阶跃响应
y(t)

r(t)
A

0
矩形 脉冲

t
令ε→0，即得脉冲信号的数学表达式为
, t 0 r( t ) 0 , t 0
,

r ( t )dt A
R(s) = A
A=1时 单位脉冲函数，记作δ(t)
3
⑤
正弦信号
A sin( t ), r( t ) 0 , t 0 t0
y(t)
Y(s)
R(s) 1 1 s 1 2 s 1 3 s
Y(s) Y1 ( s ) Y2 ( s ) Y3 ( s ) Y4 ( s )
1 1 1 Y2 (s) Y1 ( s ), Y3(s) Y2 ( s ), Y4 (s) Y3 ( s ); s s s 或 Y1(s) sY2 ( s ), Y2(s) sY3 ( s ), Y3(s) sY4 ( s )
5
典型初始条件：零初始状态，即 在t=0时 系统 的输入及输出以及各阶导数均为零。即在外作 用施加之前系统是静止的。 典型响应：系统在零初始状态下，在典型输入 信号作用下的响应。如：单位脉冲响应、单位 阶跃响应、单位斜坡响应、单位抛物线响应。
r(t) 系统 y(t)
6
r(t)
R(s)
系统 G(s)
R(s) = A / s2
r(t)
A=1 时 单位斜坡信号
0
t
③ 抛物线（加速度）信号 r(t)
1 r(t) At 2 1(t) 2 R(s) = A / s3
A=1 时 单位抛物线信号
2
0
t
④
脉冲信号
A / , 0 t r( t ) 0 , t 0 或 t