第二节 配气机构运动学和凸轮型线设计

第二节 配气机构运动学和凸轮型线设计

一、平底挺柱的运动规律

大多数挺柱是平底形式。而且无论是何种挺柱形式，在凸轮加工时一般也都需要运用平底挺柱的运动规律，因此先重点研究平底挺柱的运动规律。平底挺柱运动关系简图如图5-9所示。

因为速度三角形与AOB ∆相似

所以 AO

r AB h c t ω= ，c

t e h ω= 又因为 c

t c c t t t h dt

d d dh dt dh h ωϕϕ'=== （5-8） 所以 c t c h

e ωω'=， t h e '= （5-9）

从以上的推导可以看出，当采用平底挺柱时，挺柱凸轮的接触点与挺柱轴线的偏心距值就等于平底挺柱的几何速度值（mm/rad ）。因此，设计时为保证接触点不落在挺柱底面之外，平底挺柱的底面半径要大于最大偏心距，也就是在数值

上要大于挺柱的最大几何速度max

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c

t

d dh ϕ

。 另外，由

r

r r h v OA r OB v c t t c t ωω=+→=0 得 ()c t t h r v ω+=0 （5-10） 式中，t v 是挺柱相对凸轮表面的滑动速度，或者是接触线沿凸轮表面的移动速度

c v i 与沿挺柱表面的移动速度it v 之差。

二、凸轮外形与平底挺柱运动规律间的关系

设接触点A 沿挺柱表面的移动速度为it v ，接触点A 沿凸轮轴表面的移动速度为ic v 。则

c t c

c t t i h dt

d d h d dt h d dt d

e v ωϕϕ''='='==

t （5-11） 如图5-10所示，假设ρ为接触点A 的曲率半径，c c d ϕϕ≈∆，则点A 沿凸轮表面移动的速度为

c c c

c c c c ic

d dl dt d d dl dt A dA v ρωωϕϕϕ====

2

1 （5-12） 则挺柱相对凸轮表面的滑动速度为

()c t c t c it ic t h r h v v v ωωρω+=''-=-=0 （5-13）

图5-9 平底挺柱运动关系简图 图5-10接触点变化示意图

所以凸轮各点的曲率半径ρ为

t t h h r ''++=0ρ

设计中要保证曲率半径不能为负值，且min ρ应大于3mm ，以保证较小的接触应力。注意t h '的单位是mm/rad 2。 高次方多项式凸轮型线

所有的函数凸轮型线设计都是先设计型线的一半，即先设计上升段，然后再设计另一半或者通过对称得到另一半（下降段）。高次方多项式凸轮一般从挺柱最大升程处即凸轮桃尖处开始设计。以六项式为例，型线方程为

s

s r

r q

q p

p x C x C x C x C x C C y ⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθθθ2

20 （5-22）

式中，C 0、C 2、C p , …为方程各项的系数，是未知参数，需要通过已知的边界条件求解方程得到；第二项的指数规定为2，是要保证上升段和下降段在最大升程处连续；θ为凸轮的工作段半包角，是已知的设计参数；p 、q 、r 、s 是幂指数，按升幂排列，可以是任意实数，是设计变量，由设计者在设计时调节以得到理想的设计结果；x 是凸轮轴转角，θ≤≤x 0；y 为对应凸轮转角x 的平底挺柱升程，有时习惯上也称为凸轮升程。高次方多项式凸轮型线如图5-16所示。

注意：式（5-22）的项数可以根据需要调整，最少不能少于三项。也不宜太

Δ c

Δτ

多，否则最大加速度和最大速度、最小曲率半径、丰满系数等参数之间的关系难以协调。

设计方法：

1）确定设计参数。即确定挺柱的最大升程max H 缓冲段高度0H ，缓冲段终了速度0v ，工作段半包角θ。

2）确定设计变量。即确定方程各项的幂指数p 、q 、r 、s 。幂指数应该升幂排列。

3）求导数。

θθθθθθ/21

1112⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛='----s s r r q q p p x sC x rC x qC x pC x C y

()()()()2

2

2222/11112θ

θθθθ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=''----s s r r q q p p x C s s x C r r x C q q x C p p C y ()()()()()()3

3

33/212121θ

θθθ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--='''---s s q q p p x C s s s x C q q q x C p p p y ()

()()()()()()44

44/321321θθθ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--s s p p x C s s s s x C p p p p y

4）根据边界条件建立方程组。 当0=x 时（最大升程处），有

max H y =，0='y 得到 max 0H C = 当θ=x 时，则

0H y =，0v y -='，0=''y ，0='''y ，()04=y 5）列出方程组。

0max 2H H C C C C C s r q p +-=++++ θ022v sC rC qC pC C s r q P -=++++

()()()()0111122=-+-+-+-+s r q p C s s C r r C q q C p p C ()()()()()()0212121=--++--+--s q p C s s s C q q q C p p p ()()()()()()q p C q q q q C p p p p 321321---+--- ()()()0321=---++s C s s s s

6）用线性代数方法，求解得到方程系数。这时需要编制一个计算程序，程序中包括线性方程组的求法、挺柱规律的计算的功能，程序的输入参数为max H 、

0H 、0v 、θ、p 、q 、r 、s 。调整输入参数，就可以得到需要的凸轮型线。一