乌鲁木齐地区2018高三年级第一次质量检测理科数学试题

乌鲁木齐地区2018年高三年级第一次质量检测

理科数学 (问卷)

(卷面分值：150分，考试时间：120分钟)

注意事项：

1. 本卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答案务必书写在答题卡的指定位置上；

2. 答卷前，先将答题卡中的相关信息项目填写清楚。

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则R A C B ⋂=

A. {}11x x -<<

B. {}12x x -<<

C. {}01x x <<

D. {}

10x x -<< 2. 设复数12z i =+，则231

z z +-= A. 2i B. 2i - C. 2 D. -2

3. 已知等比数列 {}n a 的公比为q (q ∈R )，且134a a ⋅=，48a =，则1a q +=

A.3

B. 2

C. 3或-2

D. 3或-3

4. 已知3π为函数()sin(2)f x x ϕ=+(02

πϕ<<)的零点，则函数()f x 的单调递增区间是 A.5221212k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦， (k ∈Z ) B. 7221212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦

， (k ∈Z ) C. 51212k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦， (k ∈Z ) D. 71212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦

， (k ∈Z ) 5. 已知3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则a 、b 、c 大小关系为

A. a b c <<

B. c b a <<

C. c a b <<

D. b c a <<

6. 已知AB 是圆O 的一条弦，长为2，则OA AB ⋅=

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A. 12

B. 12

- C. 1 D. -1

8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 826+

B. 1226+

C. 846+

D. 1246+

9. 甲、乙、丙、丁四人关于彩票的中奖情况有下列对话：

甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了。”

乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了。”

丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了。”

结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是

A. 甲、乙

B. 乙、丙

C. 丙、丁

D. 甲、丁

10. 棱长均为1的直三棱柱的外接球的表面积是

A. π

B.

43π C. 73π D. 3π 11. 已知抛物线C ：22y px =(p ∈R )的焦点为F ，M(3，2)，直线MF 交抛物线于A ，B 两点，且M 为

AB 的中点，则p 的值为

A. 3

B. 2或4

C. 4

D. 2

12. 已知直线0x y -=是函数ln ()a x f x x

=

的图像的一条切线，且关于x 的方程()()f f x t =恰有一个实数根，则 A. {}ln 2t e ∈ B. []0ln 2t e ∈， C. []02t ∈， D. (0]t ∈-∞，

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13. 设x ，y 满足24122x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩

，则z x y =+的最大值是 . 14.二项式3102

1()x x +的展开式中常数项是 . 15. 过方程为标准方程的双曲线的一条渐进线与圆22(2)1x y -+=相切，则其离心率为 .

16. 已知数列{}n a 共有26项，且11a =，2620a =，11k k a a +-=(k =1，2，3，…，25)，则满足条件的不同数列{}n a 有 个.

三、解答题：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.在△ABC 中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为a ，b ，c ，且满足3sin cos()1B A C ++=。

(I)求角B 的大小；

(II)若M 为BC 的中点，且AM=AC ，求sin ∠BAC 。

17. 在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AA 1=AC=2AB 。M ，N 分别为BC ，A 1C 1的中点。 (I) 求证AM ⊥BN ；

(II) 求二面角11B BN A --的余弦值.

18. “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节。为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券。为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取100人，将其购物金额(单位：万元)按照[)0.10.2，，[)0.20.3，，…，[]0.91，分组，得到如下频率分布直方图：

根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下： 购物金额(单位：万元)分组

[)0.30.6， [)0.60.8， []0.81， 发放金额(单位：元) 50 100 200

(I) 求购物者获得电子优惠券金额的平均数；

(II) 从购物者中随机抽取10人，这10人中获得优惠券的人数为X ，求X 的数学期望。

20. 椭圆C ：22221x y a b

+=(0a b >>)的焦距为2，且过点(1，22)。 (I) 求椭圆C 的方程；

(II) 过点M(2，0)的直线交椭圆C 于A 、B 两点，P 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB + =tOP ，其中t ∈(

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，2)，求AB 的取值范围。