北师大版初中数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》 优质课导学案_0

北师大版七年级数学第五章一元一次方程

《6．应用一元一次方程——追赶小明》教学设计

一、教学目标

知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。

过程与方法：

1.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。

2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

情感态度与价值观：感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活

二、教学重难点

重点：能列出一元一次方程解决实际问题

难点：利用线段图找到题中的等量关系

三、教学过程设计

（一）精彩训练

1.板答题

（1）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需小时。

（2）、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？

2.抢答题

（1）、用一元一次方程解决问题的基本步骤： 1、把生活问题转化为数学问题；2、根据等量关系列方程，解方程；3、验证方程的解。

（2）、行程问题主要研究路程、速度、时间三个量的关系。路程= 速度X时间，速度= 路程÷时间，时间= 路程÷速度。

（3）、若小明每秒跑4米，那么他10秒跑 40 米。

点评指导：

学生要抓住行程问题的三个量以及它们之间的关系

学生知识掌握的不错，回答积极热情，努力为自己争得荣誉（二）创设情趣、明确目标

以动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．

从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题。

（三）自主学习

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

独立思考，完成以下问题：

1、根据题目已知条件，画出线段图：

2、找出等量关系：

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

3、板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，则爸爸走了多路（180x）米；

此时，小明走了多长时间（x + 5）分钟，小明走了多路（80×（x + 5））米；爸爸追上小明时，他们走过的路程有什么关系？

根据题意，得

80×5＋80x=180x

解：得

x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟．

（2）180×4=720（米）

1000-720=280（米）

答：追上小明时，距离学校还有280米．

（学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处）

分析出发时间不同的追击问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题。

（四）交流探究：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km /h。

请根据以上的事实提出问题并尝试回答。

（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）问1：后队追上前队用了多长时间？

问2：后队追上前队时联络员行了多少路？

问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？

问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？

问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？

（五）达标测评

练习1：

小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？

练习2：

甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？

总结提高

引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略，强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.

1.会借线段图分析行程问题.

2.各种行程问题中的规律及等量关系.

同向追击问题：

①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；

甲时间＝乙时间.

②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；

甲路程＝乙路程.

（六）预习布置、强调任务

复习本单元所学内容，总结一些常见的应用题题型

作业：P151 习题5.9 第2题。