层次分析法一致性检验

层次分析法一致性检验

第１９卷

第２期

内蒙古民族大学学报（然科学版）自

ＪｕｎｏｎｅｎｏｉＵｎｖｒｉｒＮａｉａｉｅ

ｏｒ￣ｆＩｎｒＭｏｇｌｉｅｓｙｆｔｎｌｉａ

ｔｏｏｔｓ

Ｖ０．９Ｎｏ．１１２

Ａｐ．２０ｒ０４

２００４年４月

层次分析法中残缺判断矩阵的一致性比例检验

法

阮民荣

（西南宁地区教育学院数学系，西南宁广广５００）３０１

摘

要：首先阐明了检验残缺判断矩阵的传统一致性比例检验法，

然后提出了适用于残缺判断矩阵的一致性

比例检验新方法一残缺判断矩阵的一致性比例检验

法．

关键词：残缺判断矩阵；平均随机一致性指标；一致性指标；一致性检验

中图分类号：２３文献标识码：Ａ文章编￣：６１Ｏ８ｌｏ４ｏ—１９０＇７一１５２ｏ）２０３—３１

ＡｎｉｔｎｙＰｒｐｒｉｎｌＣｈｃｉｇＭｅｈｄｆｒＩｃｍｐｅｅＣｏｓｓｅｃｏｏｔｏ

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ＣｏｐｒｓｎＭａｒｃｓｉｈａｙｉｉｒｒｈｏｅｓｍａｉｏｔｉｅｎｔｅＡｎｌｔｃ

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ｏｓｓｅｃｈＣｎｉｔｎｙｃｅｋｎｃｉｇ

应用（｛）Ｉ…进行决策的关键是填写两两比较的判断矩阵，）但在实际中经常会出现决策者对一些判断矩阵缺少把握，不感兴趣，或对某些敏感的问题不想发表意见的情况，这种情况是可以允许的，这时得到的判断矩阵称之为残缺判断矩阵．目前，对残缺判断矩阵的研究取得了一些成果［８，２］其中文献［－５均提出了处理残缺判断矩阵的方法，－２）文献（，］６７涉及残缺判断矩阵的排序问题，文献［３８关于残缺判断矩阵的应用．显然一个判断矩阵的残缺程度对排序正确性是有明显影响的．

信息越少，排序的随意性越大．要能够进行排序，必须对残缺程度，及其位置有一些限制，也就是研究什么样的残缺矩阵是

“可以接受的”其次当残缺矩阵是可接受时，，应如何进行一致性检验？目前，虽然已对一致性检验作了一些研究 ? ］ｍ但大部分知识工作者仍采用Ｓａ［的一致性比例检验法…］ａｔｙ］检验残缺判断矩阵的一致性．文章对此方法进行了修正，构造了适

合残缺判断矩阵的一致性检验法．

１引言

对于残缺判断矩阵，暂且用…’０表示其残缺元素．这里的…’０只是一个残缺元素的记号，显然当。０时亦有ｎ＝０＝．

定义１“一个残缺判断矩阵称为可接受的，它的任一残缺元素都可通过已给出的元素间接获得，则就

是不可【］如果否

接受的．

引理１…Ｊ一个残缺判断矩阵Ａ是可接受的充分必要条件为Ａ是不可约的．

引理２¨设Ａ＝（）为非负方阵且。＞０其阶数为７则Ａ为不可约的充分必要条件是存在正整数ｓ／，ｕ。，／，≤７一１

．．

使Ａ＞０．命题残缺判断矩阵Ａ：（可接受的充要条件为Ａ＞０。）一．

收稿日期：０３２６２０—１—１作者简介：民荣（９２，，阮１６～）男广西南宁人，讲师，从事概率统计应用理论与有关ＡＰ的理论研究Ｈ

１０４

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２００４矩

由残缺判断矩阵Ａ定义一等价矩阵Ａ），素满足，一＝（其元＝

，

其中为Ａ的第ｉ行残缺元素的个

．．．

Ｉ

１．１

２一，

数，Ａ的辅助矩阵（】则１的特

征根问题与的特征根问题是一致的，在Ａ可接受的条件下，１且有

特征值）有下面的定义．，

≥（为Ａ的最大～

定义２１残缺判断矩阵Ａ的拟一致性指标（】１万：——

一

一

（一为Ａ的等价矩阵的最大特征值，为Ａ的第ｉ的零元的个数）行．

１ｍ／）一【ｉｎ

正互反判断矩阵Ａ的一致性指标ｃ．．Ｊ＝（一为Ａ的最大特征值）．

定义３（

对不同阶数的正互反判断矩阵，Ｊ可接受的临界值是不同的，Ｃ．．为了得到一个对不同阶数正互反判断矩阵均适用的

一

致性检验可接受的临界值，ａｔ￣Ｓａ提出用平均随机一致性指标Ｒ．．ｙＪ修正ｃ．．Ｊ的方法【】即取一致性比例ｃ．＝“，Ｒ．

片作为一致性检验的指标，认为当ｃＲ＜．时互反判矩阵有可受的一并．．０正１断具接致性；则正否互反判断偏离一矩阵

致性程度过大，因而需要进行调整，以便使判断趋于一致．中平均随机一致性指标Ｒ．．同阶随机正互反判断矩阵的一其Ｊ是

致性指标ｃ．．Ｊ的平均值．１表给出了样本容量为１００的Ｒ．．（ａｔ提出的）（０Ｊ值（Ｓａｙ．具体计算采用计算机编程，程序略）

表１相应判断矩阵丽与Ｒ．．Ｊ的值

Ｔｂｈａｅｆａｌ１ｅＴｅｌ而ｖｕｏ

ａｄＲ．．ｏｊｄｅｅｔａｉｎＩｆｒｕｇｍｎｍｔｘｒ

对残缺判断矩阵用传统的一致性比例检验法，即取ｃ．＝Ｒ．

』、．Ｊ ?

＜０１为残缺判断矩阵具有可接．作

受一致性的条件．中Ｒ．．同阶随机正互反判断矩阵的一致性指标Ｃ．．其Ｊ是Ｊ的平均值；Ｃ．．残缺判而Ｊ是断矩阵的拟一致性指标，定义２定义３可知ｃ．．Ｃ．．从、Ｊ与Ｊ的区别．传统的一致性比例检验法是用Ｒ．．Ｊ修正ｃ．．Ｊ而得到对不同阶数正