项目32数值资料的统计描述

记为G)表示其平均水平
频数分布的两大特征：集中趋势和离散程 度。
集中趋势又称为平均数，反映了观察值的 集中位置或平均水平。常用的指标有算术 均数、几何均数、中位数。
离散程度指标又称为变异程度指标，反映 了观察值之间参差不齐的程度。常用的指 标有极差、离均差平方和、方差、标准差、 变异系数。
最后一组段要包括最大观察值，即该组 段的上限应略大于或等于最大观察值。
80 80.1
104.8106
5、列表归组 （表2.1） 列出组段
清点各组段内的观察值个数即得各组段 频数
观前不顾后
表2.1 某市150名3岁女孩身高频数分布
组段
80～ 82～ 84～ 86～ 88～ 90～ 92～ 94～ 96～ 98～ 100～ 102～ 104～ 106～
丙组：2，4，6，7，8，10，12
离均差 平方和
28
90
70
如上述三组观察值，甲组离均差平方和 为28，乙组为90，丙组为70，说明乙组 最为离散，丙组次之，甲组相对集中。 但离均差平方和的大小，除与观察之间 离散程度有关外，还与观察值得个数有 关。因此，将离均差平方和除以观察值 的个数所得之商（即方差），作为离散 程度指标更为合理。
三、离散程度指标-离均差平方 和
离均差平方和是每个观察值与均数之差 的平方和，它的大小也反映了观察值之 间的离散程度。
（x-x）2
-3 -2 -1 0 1 2
3
甲组：4，5，6，7，8，9，10
-5 -4 -2 0 2
4
5
乙组：2，3，5，7，9，11，12
-5 -3 -1 0 1
3
5
方差
4.67 15
11.67
三、离散程度指标-标 准 差
方差的单位是观察值单位的平方，如尿氟观 察值单位为mmol/l，其方差的单位为 （mmol/l ）2 ，身高观察值单位为cm，其方 差的单位为（cm）2。这样的单位使用不便， 也难于理解。为使观察值、集中趋势指标和 离散趋势指标具有同样的计量单位，可将方 差开方。样本方差的算术平方根为标准差， 以符号s表示，它是一个最常用的离散程度指 标。
数值资料的统计描述
贾茜
分析资料
统计描述 统计推断
方法
统计描述
频数分布表 频数分布图 统计指标
频数分布表
一、概述 频数就是观察值得个数。 频数分布就是观察值在其所取值的范围
内分布的情况。 在其观察值个数较多时，频数分布情况
可用频数分布表和频数分布图来表示。
二、步骤
1、计算全距 全距是观察值中最大值与最小值之差。 全距=104.8—80.1=24.7（厘米）
频数
频数分布图
横轴：连续的变量（已分好的组段） 纵轴：频数
频数 30 20
10
80
106 身高（cm）
频数分布类型
1、正态分布 整个图形以高峰所在处的垂线为中心 左右两侧逐渐下降并对称
2、正偏态分布 整个图形不对称，高峰偏左 即观察值较小的这一端，集中了较多的频数。
2、确定组段数 一般取10～15个组段为宜。 组段数过多，编制过程和计算较繁，组
段数过少，计算误差较大
3、确定组距 组距=全距/组段数 24.7/12=2.06≈2
4、确定组段 各组段的起点为下限，终点为上限。
第一组段要包括最小的观察值，即该组 段的下限应略小于或等于最小观察值
属于这类分布的资料并不少见， 正常人体红某些非必需元素含量的频数分布； 一些传染病潜伏期的频数分布 粉尘粒子大小的频数分布等 家庭收入
3、负偏态分布 整个图形不对称，高峰偏右， 即观察值较大的这一端，集中了较多的
频数。 属于这类分布的资料较为少见 多数学生视力较好，少数学生视力较差。
公式
直接法：先将变量值由小到大顺序排列。
n为奇数时
某病患者7人的潜伏期（天）分别为5，6， 6，7，9，10，20，求中位数
n为偶数时
某病患者7人的潜伏期（天）分别为5，6， 6，7，9，10，20，21，求中位数。
几何均数
对于数值变量值呈倍数关系或呈对数正 态分布(正偏态分布)，如抗体效价及抗体 滴度，某些传染病的潜伏期，细菌计数 等，宜用几何均数(geometric mean，简
算术均数 (arithmetic mean) 简称均数，适 用于对称分布或近似对称分布的资料。 尤其是正态分布资料。
二、计算公式
1.直接法 计算公式为：
X X1 X 2 X n X
n
n
例
现有11名5岁女孩的身高值(cm)为112.9、 99.5、100.7、101.0、112.1、118.7、 107.9、108.1、99.1、104.8、116.5， 求其均数。
例：
甲组：4，5，6，7，8，9，10 乙组：2，3，5，7，9，11，12 丙组：2，4，6，7，8，10，12 找出三组的算术均数或中位数？ 三组的离散程度是否一致？
三、离散程度指标-极差（R）
极差又称为全距，是观察值中最大值与最 小值之差。
极差越大，变异越大 极差
甲组：4，5，6，7，8，9，10 6 乙组：2，3，5，7，9，11，12 10 丙组：2，4，6，7，8，10，12 10
三、离散程度指标-方差
总体方差是离均差平方和的平均值。
它的大小只与观察值离散程度有关，而 与观察值个数的多少无关。
总体方差用符号σ 2表示，样本方差以符 号s2表示，样本方差是总体方差的估计值。
s
2

（x - x）2 n -1
n-1为自由度
甲组：4，5，6，7，8，9，10 乙组：2，3，5，7，9，11，12 丙组：2，4，6，7，8，10，12
集中趋势指标
贾茜
一、概述
频数分布的两大特征：集中趋势和离散 程度；
对两大特征进行描述：计算集中趋势和 离散程度的指标
二、集中趋势指标
集中趋势指标又称平均数，它反映观察 值的集中位置或平均水平。
常用的集中趋势指标：算数均数（均 数），几何均数、中位数。
算数均数（均数）
一、应用条件
加权法
中位数
将一组变量值从小到大按Fra Baidu bibliotek序排列，位次居中
的变量值称为中位数(median，简记为M)。在
全部变量值中，大于和小于中位数的变量值的 个数相等。
用中位数表示平均水平主要适用于：①变量值 中出现个别特小或特大的数值；②资料的分布 呈明显偏态，即大部分的变量值偏向一侧；③ 变量值分布一端或两端无确定数值，只有小于 或大于某个数值；④资料的分布类型不清。