陕科大附中初一奖学金考试试题

陕科大强华七年级奖学金考试

数学试题

（满分100分， 时间：60分钟）

一．选择题（每小题4分，共16分）

1．如果a 的倒数是﹣1，则a 2015的值是（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．2015

D ．﹣2015

2.如图，⊙O 的半径为1，分别以⊙O 的直径AB 上的两个四等分点O 1，O 2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．π

B ．π

C ．π

D ．2π

3．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ） A ．4

B ．﹣4

C ．16

D ．﹣16

4.当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a |的值是（ ） A ．﹣1 B ．1

C ．3

D ．﹣3

二 、 填空（每小题4分，共16分） 5．已知

+

=0，则

的值为 ．

6.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是 km ． 7．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上 述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5 个数是 ．

班

级 姓名 学号 考号

---------------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------------------------------

8．关于x 的方程中，a、b为定值，无论k为何值，方程

的根总是1，则a=，b=．

三．解答题

9.计算（1）（4分）﹣12012×[（﹣2）5﹣32﹣÷（﹣）]﹣2．

（2）（4分）已知|2a+1|+（4b﹣2）2=0，

求：（﹣a

+b2）﹣（a ﹣b2）﹣（+b）的值．

10.（9分）解方程：（1）4x﹣3（8﹣x）﹣4=0；

11.（9分）若（m+1）a|m|b3与﹣3ab3是同类项，求m的值．

（2）=﹣1．

12.（10分）如图，已知AC=9.6cm

，

，CD=2AB ，求CD 的

长．

13．（10分）用一个长宽分别是10厘米和6厘米的长方形围成一个圆柱的侧

面，求这个圆柱的两个底面的面积之和．

14.（10分）A 、B 两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，

已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后

两车之间的距离为30千米．

班级 姓名 学号 考号

---------------------------------封---------------------------------------------------线---------------------------------------------------------------

15.（12分）（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若

∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；

如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=

（用α表示）

拓展研究：

（2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．

初一奖学金考试试题答案

一．选择 题号 1 2 3 4 答案 B

B

D

B

二．填空 题号 5 6 7 8 答案

-1 8

50

a=

2

13

b=-4 三．解答题 9.（1）﹣1

2012

×[（﹣2）5﹣32﹣

÷（﹣）]﹣2

=﹣1×

=﹣1×[﹣41

]﹣2

=﹣1×（﹣38.5）﹣2 =38.5﹣2 =36.5．

解：（2）∵|2a +1|+（4b ﹣2）2=0， ∴a=﹣，b=．

（﹣a +b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）

=﹣a +b 2﹣a +b 2﹣﹣b

=

10.（1）略解：x=4．

（2）去分母得：5（3x﹣1）=2（6x+2）﹣10，

去括号得：15x﹣5=12x+4﹣10，

移项合并得：3x=﹣1，

解得：x=﹣．

11.解：∵（m+1）a|m|b3与﹣3ab3是同类项，

∴|m|=1，且m+1≠0．

解得：m=1．

∴m的值为1．

12.【解答】解：∵，即BC=5AB，

∵AB+BC=AC，

即：AB+5AB=9.6，

∴AB=1.6，

∵CD=2AB，

∴CD=2×1.6=3.2．

故答案为：3.2．

13.解：①当长为底面周长时，这个圆柱的两个底面的面积之和为2×π×（）2=平方厘米，

②当宽为底面周长时，这个圆柱的两个底面的面积之和为2×π×（）2=平方厘米．

解：①设x小时后两车之间的距离为30千米．

（40+50）x=300﹣30，

x=3，

②设x小时后两车之间的距离为30千米．

（40+50）x=300+30，

x=3，

故在3小时或3小时后两车之间的距离为30千米．

15.【解答】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），

在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣（180°﹣∠A）

=90°+∠A

=90°+α；

如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）