小学数学《速算与巧算》

【解答】
998+1413+9989 =（998+2）+1400+（11+9989） =1000+1400+10000 =12400
计算: 19999+1999+198+6 =（19999+1+(1999+1)+(198+2)+2 =22202
计算: 19999+1999+198+6
=20000+2000+200+6-4 =22206-4 =22202
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 ＝2660＋42 ＝2702.
找“基准数”法
备用练习：
77+79+78+80+81+82+76 73+77+80+85+89+94 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
利用
思想进行巧算
（1） 位值原理的定义：
凑整法（拆数凑整）
（3）997 + 468 = 997 + 3 + 465 = 1000 + 465 = 1465
凑整法（拆数凑整）
673 + 189 = 662 + 11 + 189 = 662 + 200 = 862
凑整法（拆数凑整）
例：998+1413+9989
分析：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000， 所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。
凑整法（利用减法的性质）
1、2937-493-207 =2937-（493+207） =2937-700 =2237
2、1324-875-125 =1324-（875+125） =1324-1000 =324
3、3842-842-1567-433 =3000-（1567+433） =3000-2000 =1000
（1）计算： 23+20+19+22+18+21
分析：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20相加，然后再把少算的加上，把 多算的减去 .
6个加数都按 20相加，其和=20×6=120. 23按20计算就少加了 “3”，所以再加上“3”； 19按20计算多加了“ 1”，所以再减去“ 1”，以此类推 .
凑整法（减法中的同尾先减）
在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同， 先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。
例：2356-159-256
【分析】：算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让
2356先减256
2356-159-256
练习计算：3842-1567-433-842
（3）438-（238-62） = 438-238+62 = 438+62-238 =500-238
（4）726-（394-174）
备用：6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)
添括号法则
2.在加、减法混合运算中，添括号时： 如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变； 如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号改变， “＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100
55+45=100， 在上面算式中， 1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”
也就是说两个数“互为补数”。
凑整法（寻找补数凑整）
凑整法（拆数凑整）根据运算定律和数字特点，常常灵活
地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。
（1）4988 + 766
= 4988 + 12 + 754 = 5000 + 754 = 5754
凑整法（拆数凑整）
（2）245 + 988 = 233 + 12 + 988 = 233 + 1000 = 1233
，又叫等差数列，如：
的和
1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘个数.
（1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9
中间数是5,共9个数
=45
（2）计算： 1+3+5+7+9
=5×5
中间数是5,共有5个数
=25
（3）计算： 2+4+6+8+10
=6×5
中间数是6,共有5个数
=30
（4）计算： 3+6+9+12+15
=9×5
中间数是9,共有5个数
=45
（5）计算： 4+8+12+16+20
=12×5
中间数是12,共有5个数
=60
的和
2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘个数的一半. （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×5 =11×5 =55
1234+2345 +3456 +4567 +5678+6789
9 4 99 4 999 4 9999 4 99999 4
23+20+19+22+18+21
(20+20+20+20+20+20) =20×6+3 + 0 - 1 + 2 - 2 + 1
=120+3
=123
找“基准数”法
（2）计算： 102+100+99+101+98 解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100为基准数，采用基准数法进行巧算 .
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说， 每一个数字除了有自身 的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就 表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百， 这种数字和数位结合起来表示数的原则，称 为写数的位值原理。
（2） 位值原理的表达形式：
以四位数为例： abcd = a ×1000+ b ×100 + c ×10 + d×1
减法的性质的逆向应用
凑整法（利用减法的性质）
）
备用练习
1989-271-529 486-227-173 516-56-44-16 3842-842-1567-433 3467-253-174-47-126 1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-18-81-19 528-（328+196） 9375-（3375+2103）
（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4 =20×4 =80
（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）×5 =110
4+8+12+16+...+40 2+4+6+8+10+....+20
找“基准数”法
“基准数”法，当几个数相加，并且这几个数都比较接近于某一个整数时，选这个整数为 “基准数”.（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
凑整法（寻找补数凑整）
（3）1561 + 792 + 439 + 208 =（1561+439）+（792+208） = 2000 + 1000 = 3000
凑整法（寻找补数凑整）
（4）1235+48601+86732+98765 +51399+13268
=（1235 + 98765）+（48601+51399）+（86732 + 13268） = 100000 + 100000 + 100000 = 300000
练习:79999+7998+797+96+18
计算：9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是 9的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999化成1000—1去计算 .这是小学数学中常用的一种技巧 .
9 ＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（ 100-1 ）＋（ 1000－1）＋（ 10000-1）＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.
【解答】=2356-256-159
=2100-159
=1941
凑整法（带符号搬家）
计算：（1）45-18+15 点拨：把+15带着符号搬家， 搬到-18的前面.然后先算45+15= 60
45-18+15 解：=45+15-18
=60-18 =42
（2）48+19-18 点拨：把-18带着符号搬家， 搬到+19的前面.然后先算48-18= 30
计算 ：199999＋19999＋1999＋199＋19 分析：此题各数字中，除最高位是 1外，其余都是 9，仍使用凑 整法 . 不过这里是加 1凑 整. （如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（ 19999＋1）＋（ 1999＋1）＋（ 199＋1）＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝222215
凑整法（利用减法的性质）
4、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-98-8-99-9 =1000-（91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9） =1000-900 =100
5、1654-(54+78) =1654-54-78 =1600-78 =1522
三种类型：a-b-c＝a-(b＋c) ， a＋b-c＝a＋(b-c)， a-b＋c=a-(bc)
如：100-10-20-30 =100-（10+20+30） =100-60 =40
去括号添括号法则
454+（546-197） 438-（238-62）
的和
相邻的两个数的 都相等的一串数就叫
1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数 .
去括号
438-（238-62）
9375-（3375+2100）
找“基准数”法
计算 389 ＋387＋383＋385＋384＋386＋388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数 390接近，所以选 390为基准数 . 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7-1-3-7-5-6-4-2 ＝2730—28 ＝2702. 解法2：也可以选 380为基准数，则有
例1 计算： (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
= ( 1+9)+ ( 2+8)+ ( 3+7)+ ( 4+6)+5+10 =10+10+10+10+10+5 =55
(2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =20+20+20+20+20 =100
102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2 =500 方法2：仔细观察，可将 5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5 =500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100，个数是 5.
48+19-18 解： =48-18+19
=30+19 பைடு நூலகம்49
凑整法（带符号搬家）加减混合运算，可以改变顺序： 只有“+”、“-”的算式中，运算顺序可改变
去括号法则
去括号法则练习题
（1）764+（236-703） = 764+236-703 =1000-703 =297
（2）454+（546-197） =454+546-197 =1000-197
速算与巧算（加法）
热身运动 不用笔算你能很快计算出结果吗？
① 36+87+64 ② 99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28
速算与巧算的核心思想和实质是：凑整
凑整 （目标：整十 整百 整千 整万...）
凑整法（寻找补数凑整）
什么是补数？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万数…， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
备用练习：
123 + 234+345+456 +567+678 +789 =100+200+300+400+500+600+700+20+30+40+50+60+70+80
分析：各数位有特点，所以分数位相加更简单 百位： 1+2+,, +7=28，即 28 个百 十位： 2+3+,, +8=35，即 35 个十 个位： 3+4+,, +9=42，即 42 个一 原式 =2800+350+42= 2800+200+150+42=3192