第9章系统建模灰箱方法资料
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i 1 N
2 (Ri a bti )ti
i 1
0 0
Naˆ
N
bˆ
N i 1
ti
N
N
Ri
i 1 N
aˆ
i 1
ti
bˆ
t
2 i
i 1
Ri ti
i 1
N
N
N
N
Ri ti2 Riti ti
aˆ i1 i1
i 1
i 1
N
N
t
2 i
N
2
ti
i 1
i1
N
N
N
N Riti Ri ti
v(k)
u(k)
y(k)
z(k)
G(z)
令 k 1,2,, m ，则有
图 SISO 系统的“灰箱”结构
z(1)
Zm
z(2)
z(m)
h(1) y(0)
H
m
h(2)
y(1)
h(m) y(m 1)
y(1 n) y(2 n)
y(m n)
u(0) u(1)
G(z)
y(z) u(z)
b1z1 b2 z2 bn zn 1 a1z1 a2 z2 an zn
n
n
y(k) ai y(k i) biu(k i)
i 1
i 1
2.2 一般最小二乘法原理及算法
v(k)
u(k)
y(k)
z(k)
G(z)
图 SISO 系统的“灰箱”结构
若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声
控制相关专业研究生选修课程
系统建模方法
马宏军 东北大学 信息学院 控制理论与导航技术研究所
2013年3月 逸夫楼203
第9章 系统建模灰箱方法
1、问题的提出
例：表中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据 测量值确定该电阻的数学模型。
热敏电阻的测量值 t (C) 20 32 51 73 88 95 R () 765 826 873 942 1010 1032
根据最小二乘的准则有
N
N
J min vi2 [Ri (a bti )]2
i 1
i 1
根据求极值的方法，对上式求导
J
a aaˆ J
b bbˆ
N
2 (Ri a bti )
i 1 N
2 (Ri a bti )ti
i 1
0 0
J a J b
a aˆ bbˆ
N
2 (Ri a bti )
辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意 义下，估计模型的未知参数。
Input
Process
Output
工程实践 目 的 模型结构
模型确定 模型校验 参数辨识
1、问题的提出
y(t) a0 a1h1(t) a2h2 (t) anhn (t)
t(k)
y(k)
G(k)
v(k)
t(k)
y(k)
i 1
i 1
如果定义
h(k) [y(k 1),y(k 2),,y(k n),u(k 1),u(k 2),,u(k n)]
[a1, a2 ,, an ,b1,b2 ,,bn ]T
z(k) h(k) v(k)
式中 为待估参数。
2.2 一般最小二乘法原理及算法
z(k) h(k) v(k)
R a bt v
1、问题的提出
辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意 义下，估计模型的未知参数。
Input
t(℃) 20 32 51 73 88 95
Process
R a bt v a, b
Output
R(Ω) 765 826 873 942 1010 1032
1、问题的提出
n
n
z(k) ai y(k i) biu(k i) v(k)
i 1
i 1
z(k) 为系统输出量的第 k 次观测值;
y(k) 为系统输出量的第 k 次真值;
u(k) 为系统的第 k 个输入值;
v(k) 是均值为 0 的随机噪声。
2.2 一般最小二乘法原理及算法
n
n
z(k) ai y(k i) biu(k i) v(k)
z(k)
G(k)
Baidu Nhomakorabea
m次独立试验的数据
(t1, z1)
(t2, z2 )
(tm , zm )
z(k) y(k) v(k)
1、问题的提出
z
v(k)
t(k)
y(k)
z(k)
G(k)
m次独立试验的数据
f (t)
(t1, z1)
(t2, z2 )
t (tm , zm )
z(k) a0 a1h1(k) a2h2 (k) anhn (k) v(k)
表 1 热敏电阻的测量值 t (C) 20.5 26 32.7 40 51 61 73 80 88 95.7 R () 765 790 826 850 873 910 942 980 1010 1032
R a bt
aˆ
N 7Ri0N2ti.27 6N 2Ri
ti
N
ti
bˆ 3.4344 aˆ
bˆ
i 1
i1 i1
N
N
t
2 i
N
ti 2
i 1
i1
2.1 利用最小二乘法求模型参数
例：表 1 中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根 据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在 70C 时
的电阻值。
表 1 热敏电阻的测量值 t (C) 20.5 26 32.7 40 51 61 73 80 88 95.7 R () 765 790 826 850 873 910 942 980 1010 1032
u(m 1)
u(1 n)
u(2
n)
u(m n)
a1 an b1 bn T Vm v(1) v(2) v(m)T
1、问题的提出
1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是
未知量的最可能值是使各项实
际观测值和计算值之间差的平方乘
以其精确度的数值以后的和为最小。
z(k) y(k) v(k)
Gauss（1777-1855）
m
使 w(k) | z(k) y(k) |2 最小 k 1
2、最小二乘辨识方法的基本概念
i1
N
i1
N
t
2 i
i1
N
i1
ti 2
i1 i1
t 7N 0CN N
N Riti Ri ti
R 943.168 bˆ
i1
i1 i1
N
N
ti2
N
2 ti
i1 i1
2.2 一般最小二乘法原理及算法
v(k)
u(k)
y(k)
z(k)
G(k)
图 3.4 SISO 系统的“灰箱”结构
通过试验确定热敏电阻阻值和温度间的关系
t (C)
t1
R ()
R1
t2
t N 1
tN
R2
RN 1
RN
R a bt
• 当测量没有任何误差时，仅需2个测量值。 • 每次测量总是存在随机误差。
yi Ri vi 或 yi a bt vi
vi yi Ri或vi＝yi a bti
2.1 利用最小二乘法求模型参数
2 (Ri a bti )ti
i 1
0 0
Naˆ
N
bˆ
N i 1
ti
N
N
Ri
i 1 N
aˆ
i 1
ti
bˆ
t
2 i
i 1
Ri ti
i 1
N
N
N
N
Ri ti2 Riti ti
aˆ i1 i1
i 1
i 1
N
N
t
2 i
N
2
ti
i 1
i1
N
N
N
N Riti Ri ti
v(k)
u(k)
y(k)
z(k)
G(z)
令 k 1,2,, m ，则有
图 SISO 系统的“灰箱”结构
z(1)
Zm
z(2)
z(m)
h(1) y(0)
H
m
h(2)
y(1)
h(m) y(m 1)
y(1 n) y(2 n)
y(m n)
u(0) u(1)
G(z)
y(z) u(z)
b1z1 b2 z2 bn zn 1 a1z1 a2 z2 an zn
n
n
y(k) ai y(k i) biu(k i)
i 1
i 1
2.2 一般最小二乘法原理及算法
v(k)
u(k)
y(k)
z(k)
G(z)
图 SISO 系统的“灰箱”结构
若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声
控制相关专业研究生选修课程
系统建模方法
马宏军 东北大学 信息学院 控制理论与导航技术研究所
2013年3月 逸夫楼203
第9章 系统建模灰箱方法
1、问题的提出
例：表中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据 测量值确定该电阻的数学模型。
热敏电阻的测量值 t (C) 20 32 51 73 88 95 R () 765 826 873 942 1010 1032
根据最小二乘的准则有
N
N
J min vi2 [Ri (a bti )]2
i 1
i 1
根据求极值的方法，对上式求导
J
a aaˆ J
b bbˆ
N
2 (Ri a bti )
i 1 N
2 (Ri a bti )ti
i 1
0 0
J a J b
a aˆ bbˆ
N
2 (Ri a bti )
辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意 义下，估计模型的未知参数。
Input
Process
Output
工程实践 目 的 模型结构
模型确定 模型校验 参数辨识
1、问题的提出
y(t) a0 a1h1(t) a2h2 (t) anhn (t)
t(k)
y(k)
G(k)
v(k)
t(k)
y(k)
i 1
i 1
如果定义
h(k) [y(k 1),y(k 2),,y(k n),u(k 1),u(k 2),,u(k n)]
[a1, a2 ,, an ,b1,b2 ,,bn ]T
z(k) h(k) v(k)
式中 为待估参数。
2.2 一般最小二乘法原理及算法
z(k) h(k) v(k)
R a bt v
1、问题的提出
辨识目的：根据过程所提供的测量信息，在某种准则意 义下，估计模型的未知参数。
Input
t(℃) 20 32 51 73 88 95
Process
R a bt v a, b
Output
R(Ω) 765 826 873 942 1010 1032
1、问题的提出
n
n
z(k) ai y(k i) biu(k i) v(k)
i 1
i 1
z(k) 为系统输出量的第 k 次观测值;
y(k) 为系统输出量的第 k 次真值;
u(k) 为系统的第 k 个输入值;
v(k) 是均值为 0 的随机噪声。
2.2 一般最小二乘法原理及算法
n
n
z(k) ai y(k i) biu(k i) v(k)
z(k)
G(k)
Baidu Nhomakorabea
m次独立试验的数据
(t1, z1)
(t2, z2 )
(tm , zm )
z(k) y(k) v(k)
1、问题的提出
z
v(k)
t(k)
y(k)
z(k)
G(k)
m次独立试验的数据
f (t)
(t1, z1)
(t2, z2 )
t (tm , zm )
z(k) a0 a1h1(k) a2h2 (k) anhn (k) v(k)
表 1 热敏电阻的测量值 t (C) 20.5 26 32.7 40 51 61 73 80 88 95.7 R () 765 790 826 850 873 910 942 980 1010 1032
R a bt
aˆ
N 7Ri0N2ti.27 6N 2Ri
ti
N
ti
bˆ 3.4344 aˆ
bˆ
i 1
i1 i1
N
N
t
2 i
N
ti 2
i 1
i1
2.1 利用最小二乘法求模型参数
例：表 1 中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根 据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在 70C 时
的电阻值。
表 1 热敏电阻的测量值 t (C) 20.5 26 32.7 40 51 61 73 80 88 95.7 R () 765 790 826 850 873 910 942 980 1010 1032
u(m 1)
u(1 n)
u(2
n)
u(m n)
a1 an b1 bn T Vm v(1) v(2) v(m)T
1、问题的提出
1795年，高斯提出的最小二乘的基本原理是
未知量的最可能值是使各项实
际观测值和计算值之间差的平方乘
以其精确度的数值以后的和为最小。
z(k) y(k) v(k)
Gauss（1777-1855）
m
使 w(k) | z(k) y(k) |2 最小 k 1
2、最小二乘辨识方法的基本概念
i1
N
i1
N
t
2 i
i1
N
i1
ti 2
i1 i1
t 7N 0CN N
N Riti Ri ti
R 943.168 bˆ
i1
i1 i1
N
N
ti2
N
2 ti
i1 i1
2.2 一般最小二乘法原理及算法
v(k)
u(k)
y(k)
z(k)
G(k)
图 3.4 SISO 系统的“灰箱”结构
通过试验确定热敏电阻阻值和温度间的关系
t (C)
t1
R ()
R1
t2
t N 1
tN
R2
RN 1
RN
R a bt
• 当测量没有任何误差时，仅需2个测量值。 • 每次测量总是存在随机误差。
yi Ri vi 或 yi a bt vi
vi yi Ri或vi＝yi a bti
2.1 利用最小二乘法求模型参数