电动力学第5讲13Maxwell方程组

电磁感应定律
• 1831年10月17日，Faraday把永磁体靠近 线圈，也产生了同样的效应。
• 在这些实验里，没有预料到的现象是： 感生效应不是连续的——它是瞬时的。
电磁感应定律
• 1831年8月，M.法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈 ， 其一为闭合回路，在导线下端附近平行放置一磁针， 另一与电池组相连，接开关，形成有电源的闭合回路。 实验发现，合上开关，磁针偏转；切断开关，磁针反 向偏转，这表明在无电池组的线圈中出现了感应电流。 法拉第立即意识到，这是一种非恒定的暂态效应。紧 接着他做了几十个实验，把产生感应电流的情形概括 为 5 类 ：变化的电流 ， 变化的磁场，运动的恒定电 流，运动的磁铁，在磁场中运动的导体，并把这些现 象正式定名为电磁感应。
电磁感应定律
E B t
E 0
位移电流
• 先分析非恒定电流分布的特点。 • 它一般不再是闭合的。例如带有电容器的电路
实质上是非闭合的回路。在电容器两板之间是 绝缘介质，自由电子不能通过。电荷运动到板 上时，由于不能穿过介质，就在板上积聚起来。 在交流电路中，电容器交替的充电和放电，但 在两板之间的介质内始终没有传导电流通过。 所以，电流J在该处实际上是中断的。
电磁感应定律
• 1831年10月1日，Faraday发现了感生电流。 • 把一根具有203英尺长的绝缘铜线绕成的螺旋
线和一个电流计相接，把另一个同样长并绕在 同一块木头上的线圈跟有10个电池的电池组相 接。
• 当电流接通或断开时看到电流计急速跳动，当 接通电流时指针以一种方式跳动，当断开时就 以另一种方式跳动，并在中间时刻指针又回到 它的自然位置上。
• 早在1824年Faraday就论证过，既然电流 对磁体有作用，那么磁体也应对电流有 反作用。
电磁感应定律
• 1825年，他将一根导线通以电流，这根 导线紧挨着另一根与电流计相连的导线 ，但是没有得到结果。
• 1828年他又做了一次没有结果的实验。
• 但是，Faraday坚持做实验。
电磁感应定律
电磁感应定律
• 进而，法拉第发现，在相同条件下不同金属导体回路 中产生的感应电流与导体的导电能力成正比，他由此 认识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势 产生的，即使没有回路没有感应电流，感应电动势依 然存在。
• 后来，楞次定律给出了确定感应电流方向。 • 描述电磁感应定量规律的法拉第电磁感应定律。 • 并按产生原因的不同，把感应电动势分为动生电动势
电磁感应定律
• 感应电动势是电场强度沿闭合回路的线 积分，因此电磁感应定律可写为
L
E
dl


d dt
S
B

dS
•若回路L是空间中的一条固定回路，则上式
中对t的全微商可代为偏微商
B
L E dl S t dS
电磁感应定律
L E dl S ( E) dS

静电场的散度和旋度
E(x) 1
40

( x)r r3
dV

E(x) (x) 0
E(x) 0
静磁场的散度和旋度
B(x) 0
4பைடு நூலகம்
J(x') r r 3 dV '
B0
B 0J
本讲主要内容
• 电磁感应定律 • 位移电流 • Maxwell 方程组 • Lorentz 力公式
• 1831年8月，Faraday取了一个软铁环并以线圈 A和B缠绕着它。线圈B跟一个电流计相连接。 当线圈A和有10个电池的电池组相接时，电流 计的指针震荡起来，并且最后又停在原来的位 置上。在切断电源时指针又受到扰动。
电磁感应定律
• 第二天，他取了一 个铁圆筒，以跟电 流计相连接的螺旋 线把它绕起来。然 后把圆筒放在条形 磁铁的两极之间。
上一讲复习
• 1、电流密度的定义，电荷守恒定律的物 理意义，电流连续性方程的积分形式和 微分形式。
• 2、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定 律的数学表达式，并推导出磁感应强度 的散度和旋度公式。
• 3、安培环路定律的数学表达式，并能灵 活应用。
上一讲习题简答
上一讲习题简答
上一讲习题简答
上一讲习题简答
麦克斯韦方程组
• 以上两节由实验定律总结了恒定电、磁 场的基本规律。随着交变电流的研究和 广泛应用，人们对电磁场的认识有了一 个飞跃。由实验发现不但电荷激发电场， 电流激发磁场，而且变化着的电场和磁 场可以互相激发，电场和磁场成为统一 的整体——电磁场。
麦克斯韦方程组
• 和恒定场相比，变化电磁场的新规律主 要是：
• （1）变化磁场激发电场（法拉第电磁感 应定律）；
• （2）变化电场激发磁场（麦克斯韦位移 电流假设）。
电磁感应定律
• 1824年，阿拉哥曾做过一个神秘的实验：
• 观察到，一个磁体由于在它附近转动一 个铜盘而引起运动。
• 我们知道，铜是非磁性 材料，磁铁对它不起作用。
电磁感应定律
• 自从1820年奥斯特发现了电流的磁效应 之后，人们跟着研究相反的效应，即磁 场能否导致电流？
S
(

E

B t
)

dS

0
• 化为微分形式后得
E B t
电磁感应定律
• 这是磁场对电场作用的基本规律。由
E B t
• 可见，感应电场是有旋场。因此在一般情况下， 表示静电场无旋性的
E 0
• 必须代以更普遍的。 E B
t
• 即：
教学体系
第1章 真空中的Maxwell方程组
第2章 电磁场的标势、矢势和电磁辐射
§1.1 电荷与电场 §1.2 电流与磁场 §1.3 真空中的麦克斯韦方程组 §1.4 电磁场的能量和动量
§2.1 静电场的标势 §2.2 静电势的多极展开 §2.3 恒稳磁场的矢势 §2.4 讯变电磁场的矢势和标势 §2.5 谐变势的多极展开、电偶极辐射
和感生电动势两种，前者起源于洛伦兹力，后者起源 于变化磁场产生的有旋电场。
电磁感应定律
• 电磁感应定律：闭合线圈中的感应电动 势与通过该线圈内部的磁通量变化率成 正比 。


d dt
S
B

dS
电磁感应定律
• 线圈上的电荷是直接受 到该处电场作用而运动 的，线圈上有感应电流 就表明空间中存在着电 场。因此，电磁感应现 象的实质是变化磁场在 其周围空间中激发了电 场，这是电场和磁场内 部相互作用的一个方面。