电磁感应式磁力联轴器中隔离套的涡流分析与计算
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图 2 电磁感应式磁力联轴器结构 1 从动轴 2 泵体 3 铜条 4 内转子 5 主动轴 6 隔离套 7 外磁转子 8 外磁极 9 密封圈
64
机械设计与研究
第 21卷
图 3 同步磁力联轴器交变磁场 1 外磁转子 2 隔离套 3 内转子
图 4 电磁感应式磁力联轴器交变磁场 1 外磁转子 2 隔离套 3 内转子
K ey word s: e lectrom agnetic induction, shaft coupling, pe rmanent m agnetic m ate ria;l eddy current
磁力联轴器用于磁力泵中, 用以解决泵泄漏问题。目前, 广泛使用的是一种同步磁力联轴器, 其基本结构如图 1所示, 主 要由内磁转子、外磁转子和隔离套组成, 内外转子上各固定有均 匀排布的几对磁体, N 极与 S极交错排列。为解决磁力泵输送 较高温度介质时, 内磁转子上的永磁体退磁, 导致磁力联轴器不 能正常 工 作 这 一 问 题, 作 者 研 制 了 电 磁 感 应 式 磁 力 联 轴 器 [ 1] [2] [3], 如图 2所示。无论上述哪种磁力联轴器, 其内外转子 间的隔离套均是磁力泵实现无泄漏的主要零件, 当内外磁转子 相对于隔离套转动时, 隔离套就处于近乎正弦变化的交变磁场 中 (图 3、图 4)。如果隔离套为金属, 那么其内部将产生环形感 应电流, 称为涡流。涡流效应一方面会减弱原来的工作磁场, 使 传递扭矩降低; 另一方面将产生涡流损耗, 并以焦耳热的形式释 放其能量, 这就必然要消耗一部分轴功率, 使得传递效率降低。 鉴于上述原因, 有必要对金属隔离套涡流问题进行研究, 分析各 因素对涡流及磁场的影响, 并采取相应的措施。
k1 =
2334 + ( 308 1. 76 106 1. 056 10- 6 ) 2 + 2332 2
= 439. 32
将各已知数据代入式 ( 15)可得:
下面对一实际的隔离套的涡流损耗进行计算。有关参数 如下: 外转子上的 永磁体磁 极对数 p 为 14, 隔离套 外径 D 为 0. 12m, 厚度 为 0. 003m, 轴向有效长度 Lg 为 0. 08m, 隔离套材料 的电导率 为 1. 76 106 西门子 /米, 磁导率 为 1. 056 106亨 利 /米, 旋转磁场的角频率 !1 为 308rad /s, ∀= 2p /D = 233, 并设 B0 为 1. 06特斯拉, 将已知数据代入式 ( 10), 可得:
A = AZ, AX = A Y = 0
( 5)
把式 ( 5)代入式 ( 3), 有
BX = -
A, y
BY
=
A x
( 6)
式中, Bx 和 By 分别为磁感应强度在 x、y 方向的分量。 由于磁场为行波场, 在隔离套外表面上场的边界条件为
x = 0: B = BX = B0 cos( !1 t- ∀y )
Abstrac t: Insu lation she ll in a new induction shaft coupling is a m a in e lem ent to so lve leak iness o fm agne t pum p, it o ften w orks in chang ing magnetic field so that eddy current is produced, and eddy curren t resu lts in w astage and decreas ing the e fficiency . Som e fo rmu las are deduced and used to calcu late the w astag e o f eddy current, and analyse fac to rs about m agnetic field and w astage o f eddy current, at last m easures for m in ish ing the w astage o f eddy current and the influence o f m agnetic field a re put forward.
( 14)
第 5期
杨超君 等: 电磁感应式磁力联轴器中隔离套的涡流分析与计 算
65
设隔离套的厚度 为 ∃, 隔离 套的轴 向有 效长度 为 Lg, 两 者的单位均为米。则隔离套的 涡流损耗为
∃ #D
Pw o
=
%%
00
E2Lg
dx dy
=
!
21B
2 0
∀2
L
g
∃ #D
%%e
00
-
2k 1x
co s2
收稿日期: 2005 - 01- 07 基金项目: 江苏省教育厅 自然基 金资助 项目 ( 03K JA 460020) ; 国家 自然科学基金项目 ( 50575096 )
图 1 同步磁力联轴器结构 1 传动轴 2 泵体 3 内磁极 4 内转子 5 主动轴 6 隔离套 7 外转子 8 外磁极 9 密封圈
便处在变化的磁场中, 则其内部将产生涡流, 导致涡流损耗和传递效率降低。本文推 导了隔离套 中涡流损耗 公式,
分析了对磁场和涡流损 耗的影响因素, 提出了减小隔离套涡流损耗及对磁场 影响的措施。
关键词: 电磁感应; 联轴器; 永磁材料; 涡流
中图分类号: TH 133
文献标识 码: A
Analysis and Design of Insulation Shell in a N ew Induction Shaft Coupling
即
x = 0:
A y
=
- BX
=
- B0 cos( !1 t- ∀y )
( 7)
式中
B0 为隔离套外表面磁感应强度的幅值,
特斯拉;
∀=
2# p #D
=
2p , D 为隔离套的直径, 米; D
p 为联轴器的磁极对数;
!1 为旋
转磁场的角频率, !1 = 2#f1, f1 为外转子旋转磁场的频率。 把式 ( 2)、( 4)及 式 ( 5) 代入式 ( 1) , 有
电磁感应式磁力联轴器的 磁场不仅随时间变化而变化,
而且其圆周各点上的磁场也是 变化的, 实际上它是一个 行波
场。为求解涡流问 题, 采用 矢量 磁 位 A来描 述场, 并 认为 所 有场量均随时间呈正 弦变化。此外, 考虑到该电磁场为 缓变
电磁场 (随时间变 化很 慢的电 磁场 ), 位移 电流 总是 远小 于
则 k = ∀ ( k1 + jk2 ), 其中
k1 =
∀4 + ( !1 ) 2 + ∀2 2
( 10)
k2 =
∀4 + ( !1 ) 2 - ∀2 2
( 11)
!
若 k = - ( k1 + jk2 ), 则 当 x # + ∃ 时, 由 A = D e- kx
!
ej( !1t- ∀y) 知, A 为无界, 显然与实际不符, 故只有 k = k1 + jk2。 按边界条件可得 出常 数 D = B0 /j∀, 则 由求 得的 k 及 D
!
可得A 的确定解为
!
A
=
B0 j∀
e-
k 1x
ej(
! 1t-
∀y -
k2x
)
( 12)
把式 ( 12)代入式 ( 2)有
!
Ez =
-
!1 ∀
B
0
e
-
k
1x
ej( ! 1t-
∀y -
k 2x )
( 13)
取式 ( 13)中的实部, 可得其一般形式为
E = Ez = - !∀1B 0 e- k1x co s( !1 t- ∀y - k2x )
(!1 t-
∀y -
k2 x )
dx dy
=
Leabharlann Baidu
!
21B
2 0
L
2∀2
g
∃
%e
0
-
2k
1x
dx
=
!
21B
2 0
L
g
4∀2 k1
(
1-
e-
2k 1∃ )
(15)
为便于后面分 析, 把式 ( 10) 的 k1 代入 ( 15) 式分 母中, 并加以变形, 即
Pw o =
!
21B
2 0
L
g
4∀2k1
(
1-
e- 2k 1∃)
传导电流, 位移电流可以忽略, 则场的麦克斯韦方程为
2 A = - Je
( 1)
E= -
A t
( 2)
并有关系式
B= A
( 3)
Je = E
( 4)
式中, Je 为隔离 套涡 流的 电流密 度, ( A /m2 ); 为隔 离套 材
料的磁导率, ( H /m ); E为 电场 强 度, ( V /m ); B为 磁感 应 强
YANG Chao jun MA H ong liang JIANG Sheng fa
( School o fM echan ica l Eng ineer ing, J iangsu un iversity Zhengjiang 212013 Jo int Institute of Jiang su U n iversity and XuSh iFen (H ongK ong) , Zhen jiang 212013, China)
1 隔离套的设计
隔离套是位于内、外转子之间的一个圆筒形密封部件 (图 5), 它使所传输的介质与外界隔离。由于磁力传动力矩与内、 外转子间工作气隙长度有关, 气隙长度要求越小越好, 因此在 满足强度和刚度的前提下, 应将隔离套的壁厚设计得尽量薄, 在设计中, 可按压力容器的设计计算方法进行壁厚计算。
图 5 隔离套形状
在选材上, 应考虑到当外磁转子相对于隔离套转动时, 隔离
套处于交变磁场作用下, 如隔离套采用金属材料制成, 则无疑会 在隔离套中产生涡流使其发热, 使得传递功率降低, 所以, 隔离
套应选用电阻率大, 机械强度高、耐腐蚀的非导磁材料。
2 隔离套中涡流损耗公式的推导及算例
2 1 涡流损耗 公式的推导
图 6 隔离套涡流求解模型图 轴方向则相当于隔离套的切向方向, 而 Z 轴方向和隔离套的 轴向方向一致。由于隔离套的厚度远小于轴向长度, 则认为
轴向无限长, 此时可 忽略端 部效应的 影响, 因此 可以 进行简 化计算, 仅以横截面为研 究对象, 即采用二维模型进行 计算, 则矢量磁位A仅有 Z 方向的分量, x 和 y 方 向的分量为零, 即
杨超君 1, 马宏亮1, 蒋生发 2 机械工程学院 镇江 212013; E m ai:l Y angchao jun@ u js. edu. cn 许士芬 (香港 ) 联合研究所, 镇江 212013)
摘 要: 磁力联轴器中内外转子间的隔离套是磁力泵实现无泄漏的主要零 件, 由 于磁力联轴 器工作时, 隔离套
第 21卷第 5期 2005年 10月
机械设计与研究 M ach ine D esign and R esearch
V o.l 21 N o. 5 O c t. , 2005
文章编号: 2006 2343( 2005) 05 063 03
电磁感应式磁力联轴器中隔离套 的涡流分析与计算
( 1 江苏大学 2 江苏大学
= 4∀2
2
!21B
2 0
Lg
( 1- e- 2k1∃ )
∀4 + ( ! ) 2 + ∀2
= 4∀2
2
!21B
2 0
L
g
( 1- e- 2k1∃ )
∀4
4
+
(
!
2
)
2
+
∀2
2
(16)
这里需要指出的是: 上述边界条件中 B0 值仍然与联轴器 隔离套的涡流有关, 对 B0 值的求 解是很困难 的, 但这 并不意 味上述求导的结果没有价值。由于实际选用的隔离套其涡流 远小于内转子的电流, 而联轴器永磁体的磁阻很大, 加之内外 转子的气隙大, 则气隙磁阻亦很大, 因此涡流对隔离套外表面 磁场 B0 的影响并不是很大, 因此 可忽略其影 响, 近似 用无隔 离套联轴器负载时的磁场来求解隔离套的涡流损耗。 2 2 算例与实 验
2A x2
+
2A y2
=
j
A t
( 8)
由于场量呈正弦变化, 可 采用复数符号法, 此时上式化为
!
!
2A x2
+
2A y2
=
j!1
!
A
( 9)
设解答形式为 A = D e- e kx j ( !1t- ∀y) , 代入式 ( 9), 得
!
!
( - ∀2 + K 2 )A = j!1 A
k2 = ∀2 + j!1 = ( k1 + jk2 ) 2
度, ( T ) ; 为隔离 套材料 的电导 率, ( s /m ); 且 2 为矢量 磁
位 A的矢性拉普拉斯 算子; 为矢量磁位 A的旋度。
由于式 ( 1)为矢 量磁位的泊松 方程, 其求解 在直角 坐标 系中较为方便, 故把圆柱 形隔离 套展开 成平板 形进 行求解, 如图 6所示, 其中 X 轴的 方向 相当 于隔 离套 的径 向方 向, Y
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机械设计与研究
第 21卷
图 3 同步磁力联轴器交变磁场 1 外磁转子 2 隔离套 3 内转子
图 4 电磁感应式磁力联轴器交变磁场 1 外磁转子 2 隔离套 3 内转子
K ey word s: e lectrom agnetic induction, shaft coupling, pe rmanent m agnetic m ate ria;l eddy current
磁力联轴器用于磁力泵中, 用以解决泵泄漏问题。目前, 广泛使用的是一种同步磁力联轴器, 其基本结构如图 1所示, 主 要由内磁转子、外磁转子和隔离套组成, 内外转子上各固定有均 匀排布的几对磁体, N 极与 S极交错排列。为解决磁力泵输送 较高温度介质时, 内磁转子上的永磁体退磁, 导致磁力联轴器不 能正常 工 作 这 一 问 题, 作 者 研 制 了 电 磁 感 应 式 磁 力 联 轴 器 [ 1] [2] [3], 如图 2所示。无论上述哪种磁力联轴器, 其内外转子 间的隔离套均是磁力泵实现无泄漏的主要零件, 当内外磁转子 相对于隔离套转动时, 隔离套就处于近乎正弦变化的交变磁场 中 (图 3、图 4)。如果隔离套为金属, 那么其内部将产生环形感 应电流, 称为涡流。涡流效应一方面会减弱原来的工作磁场, 使 传递扭矩降低; 另一方面将产生涡流损耗, 并以焦耳热的形式释 放其能量, 这就必然要消耗一部分轴功率, 使得传递效率降低。 鉴于上述原因, 有必要对金属隔离套涡流问题进行研究, 分析各 因素对涡流及磁场的影响, 并采取相应的措施。
k1 =
2334 + ( 308 1. 76 106 1. 056 10- 6 ) 2 + 2332 2
= 439. 32
将各已知数据代入式 ( 15)可得:
下面对一实际的隔离套的涡流损耗进行计算。有关参数 如下: 外转子上的 永磁体磁 极对数 p 为 14, 隔离套 外径 D 为 0. 12m, 厚度 为 0. 003m, 轴向有效长度 Lg 为 0. 08m, 隔离套材料 的电导率 为 1. 76 106 西门子 /米, 磁导率 为 1. 056 106亨 利 /米, 旋转磁场的角频率 !1 为 308rad /s, ∀= 2p /D = 233, 并设 B0 为 1. 06特斯拉, 将已知数据代入式 ( 10), 可得:
A = AZ, AX = A Y = 0
( 5)
把式 ( 5)代入式 ( 3), 有
BX = -
A, y
BY
=
A x
( 6)
式中, Bx 和 By 分别为磁感应强度在 x、y 方向的分量。 由于磁场为行波场, 在隔离套外表面上场的边界条件为
x = 0: B = BX = B0 cos( !1 t- ∀y )
Abstrac t: Insu lation she ll in a new induction shaft coupling is a m a in e lem ent to so lve leak iness o fm agne t pum p, it o ften w orks in chang ing magnetic field so that eddy current is produced, and eddy curren t resu lts in w astage and decreas ing the e fficiency . Som e fo rmu las are deduced and used to calcu late the w astag e o f eddy current, and analyse fac to rs about m agnetic field and w astage o f eddy current, at last m easures for m in ish ing the w astage o f eddy current and the influence o f m agnetic field a re put forward.
( 14)
第 5期
杨超君 等: 电磁感应式磁力联轴器中隔离套的涡流分析与计 算
65
设隔离套的厚度 为 ∃, 隔离 套的轴 向有 效长度 为 Lg, 两 者的单位均为米。则隔离套的 涡流损耗为
∃ #D
Pw o
=
%%
00
E2Lg
dx dy
=
!
21B
2 0
∀2
L
g
∃ #D
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00
-
2k 1x
co s2
收稿日期: 2005 - 01- 07 基金项目: 江苏省教育厅 自然基 金资助 项目 ( 03K JA 460020) ; 国家 自然科学基金项目 ( 50575096 )
图 1 同步磁力联轴器结构 1 传动轴 2 泵体 3 内磁极 4 内转子 5 主动轴 6 隔离套 7 外转子 8 外磁极 9 密封圈
便处在变化的磁场中, 则其内部将产生涡流, 导致涡流损耗和传递效率降低。本文推 导了隔离套 中涡流损耗 公式,
分析了对磁场和涡流损 耗的影响因素, 提出了减小隔离套涡流损耗及对磁场 影响的措施。
关键词: 电磁感应; 联轴器; 永磁材料; 涡流
中图分类号: TH 133
文献标识 码: A
Analysis and Design of Insulation Shell in a N ew Induction Shaft Coupling
即
x = 0:
A y
=
- BX
=
- B0 cos( !1 t- ∀y )
( 7)
式中
B0 为隔离套外表面磁感应强度的幅值,
特斯拉;
∀=
2# p #D
=
2p , D 为隔离套的直径, 米; D
p 为联轴器的磁极对数;
!1 为旋
转磁场的角频率, !1 = 2#f1, f1 为外转子旋转磁场的频率。 把式 ( 2)、( 4)及 式 ( 5) 代入式 ( 1) , 有
电磁感应式磁力联轴器的 磁场不仅随时间变化而变化,
而且其圆周各点上的磁场也是 变化的, 实际上它是一个 行波
场。为求解涡流问 题, 采用 矢量 磁 位 A来描 述场, 并 认为 所 有场量均随时间呈正 弦变化。此外, 考虑到该电磁场为 缓变
电磁场 (随时间变 化很 慢的电 磁场 ), 位移 电流 总是 远小 于
则 k = ∀ ( k1 + jk2 ), 其中
k1 =
∀4 + ( !1 ) 2 + ∀2 2
( 10)
k2 =
∀4 + ( !1 ) 2 - ∀2 2
( 11)
!
若 k = - ( k1 + jk2 ), 则 当 x # + ∃ 时, 由 A = D e- kx
!
ej( !1t- ∀y) 知, A 为无界, 显然与实际不符, 故只有 k = k1 + jk2。 按边界条件可得 出常 数 D = B0 /j∀, 则 由求 得的 k 及 D
!
可得A 的确定解为
!
A
=
B0 j∀
e-
k 1x
ej(
! 1t-
∀y -
k2x
)
( 12)
把式 ( 12)代入式 ( 2)有
!
Ez =
-
!1 ∀
B
0
e
-
k
1x
ej( ! 1t-
∀y -
k 2x )
( 13)
取式 ( 13)中的实部, 可得其一般形式为
E = Ez = - !∀1B 0 e- k1x co s( !1 t- ∀y - k2x )
(!1 t-
∀y -
k2 x )
dx dy
=
Leabharlann Baidu
!
21B
2 0
L
2∀2
g
∃
%e
0
-
2k
1x
dx
=
!
21B
2 0
L
g
4∀2 k1
(
1-
e-
2k 1∃ )
(15)
为便于后面分 析, 把式 ( 10) 的 k1 代入 ( 15) 式分 母中, 并加以变形, 即
Pw o =
!
21B
2 0
L
g
4∀2k1
(
1-
e- 2k 1∃)
传导电流, 位移电流可以忽略, 则场的麦克斯韦方程为
2 A = - Je
( 1)
E= -
A t
( 2)
并有关系式
B= A
( 3)
Je = E
( 4)
式中, Je 为隔离 套涡 流的 电流密 度, ( A /m2 ); 为隔 离套 材
料的磁导率, ( H /m ); E为 电场 强 度, ( V /m ); B为 磁感 应 强
YANG Chao jun MA H ong liang JIANG Sheng fa
( School o fM echan ica l Eng ineer ing, J iangsu un iversity Zhengjiang 212013 Jo int Institute of Jiang su U n iversity and XuSh iFen (H ongK ong) , Zhen jiang 212013, China)
1 隔离套的设计
隔离套是位于内、外转子之间的一个圆筒形密封部件 (图 5), 它使所传输的介质与外界隔离。由于磁力传动力矩与内、 外转子间工作气隙长度有关, 气隙长度要求越小越好, 因此在 满足强度和刚度的前提下, 应将隔离套的壁厚设计得尽量薄, 在设计中, 可按压力容器的设计计算方法进行壁厚计算。
图 5 隔离套形状
在选材上, 应考虑到当外磁转子相对于隔离套转动时, 隔离
套处于交变磁场作用下, 如隔离套采用金属材料制成, 则无疑会 在隔离套中产生涡流使其发热, 使得传递功率降低, 所以, 隔离
套应选用电阻率大, 机械强度高、耐腐蚀的非导磁材料。
2 隔离套中涡流损耗公式的推导及算例
2 1 涡流损耗 公式的推导
图 6 隔离套涡流求解模型图 轴方向则相当于隔离套的切向方向, 而 Z 轴方向和隔离套的 轴向方向一致。由于隔离套的厚度远小于轴向长度, 则认为
轴向无限长, 此时可 忽略端 部效应的 影响, 因此 可以 进行简 化计算, 仅以横截面为研 究对象, 即采用二维模型进行 计算, 则矢量磁位A仅有 Z 方向的分量, x 和 y 方 向的分量为零, 即
杨超君 1, 马宏亮1, 蒋生发 2 机械工程学院 镇江 212013; E m ai:l Y angchao jun@ u js. edu. cn 许士芬 (香港 ) 联合研究所, 镇江 212013)
摘 要: 磁力联轴器中内外转子间的隔离套是磁力泵实现无泄漏的主要零 件, 由 于磁力联轴 器工作时, 隔离套
第 21卷第 5期 2005年 10月
机械设计与研究 M ach ine D esign and R esearch
V o.l 21 N o. 5 O c t. , 2005
文章编号: 2006 2343( 2005) 05 063 03
电磁感应式磁力联轴器中隔离套 的涡流分析与计算
( 1 江苏大学 2 江苏大学
= 4∀2
2
!21B
2 0
Lg
( 1- e- 2k1∃ )
∀4 + ( ! ) 2 + ∀2
= 4∀2
2
!21B
2 0
L
g
( 1- e- 2k1∃ )
∀4
4
+
(
!
2
)
2
+
∀2
2
(16)
这里需要指出的是: 上述边界条件中 B0 值仍然与联轴器 隔离套的涡流有关, 对 B0 值的求 解是很困难 的, 但这 并不意 味上述求导的结果没有价值。由于实际选用的隔离套其涡流 远小于内转子的电流, 而联轴器永磁体的磁阻很大, 加之内外 转子的气隙大, 则气隙磁阻亦很大, 因此涡流对隔离套外表面 磁场 B0 的影响并不是很大, 因此 可忽略其影 响, 近似 用无隔 离套联轴器负载时的磁场来求解隔离套的涡流损耗。 2 2 算例与实 验
2A x2
+
2A y2
=
j
A t
( 8)
由于场量呈正弦变化, 可 采用复数符号法, 此时上式化为
!
!
2A x2
+
2A y2
=
j!1
!
A
( 9)
设解答形式为 A = D e- e kx j ( !1t- ∀y) , 代入式 ( 9), 得
!
!
( - ∀2 + K 2 )A = j!1 A
k2 = ∀2 + j!1 = ( k1 + jk2 ) 2
度, ( T ) ; 为隔离 套材料 的电导 率, ( s /m ); 且 2 为矢量 磁
位 A的矢性拉普拉斯 算子; 为矢量磁位 A的旋度。
由于式 ( 1)为矢 量磁位的泊松 方程, 其求解 在直角 坐标 系中较为方便, 故把圆柱 形隔离 套展开 成平板 形进 行求解, 如图 6所示, 其中 X 轴的 方向 相当 于隔 离套 的径 向方 向, Y