展开与折叠PPT教学课件

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展开图解题,注意只要有“ห้องสมุดไป่ตู้”“凹”
字格的展开图都不是正方体的平面展
开图.A.可以折叠成一个正方体;B.是
“凹”字格,故不能折叠成一个正方
体;C.折叠后有两个面重合,缺少一个底
面,所以也不能折叠成一个正方体;D.是
“田”字格,故不能折叠成一个正方体.
故选A.
2.如右图所示的是一个正方体的平面展开图, 则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上
1.以小组为单位,用手中的剪刀将准备好的正 方体的表面沿某些棱剪开, 说一说是怎样剪
的.
2.比较是否有重复的,有些展开图通过旋转后
是一样的.
3.把正方体中任意两个相对面作为 上下底面,其余四面作为侧面,将上、 下底面与侧面相连的四条棱各任意 剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一
条,就可以得到正方体的平面展开图.
知识拓展
正方体的展开图多种多样, 注意不要遗漏也不要重复,同 时注意展开图有“田”字形或 “凹”字形时,不能围成正方 体,即该展开图不是正方体的 展开图.
正方体的平面展开图的几种题型
一、判断给定的图形是不是正方体的展开图
如图所示的图形中,哪些可以折叠成无盖的正方体?
可以 可以
可以 可以 可以 可以 可以 可以
目状连.
特别说明:“一线”不过四,“田凹”应弃 之,“2-4”不可取.
探究活动4 确定正方体展开图各个面的相对面
如图所示的平面图形可以折成一个
正方体的盒子.折好以后,与 1 相邻的数
是什么?相对的数是什么?先想一想,再
具体折一折,看看你的想法是否正确.
与1相邻的数是2,4,5,6, 相对的数是3.
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正方体展开图分类
第一类，1，4， 1型，共六种。
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第二类，2，3，1型，共三种。
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第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
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总结规律
一四一, 二三一, 一在图层可任意, 三个二, 成阶梯,两个三,
〔解析〕 先找相邻的面,余下的面就是相对的面.上图出现最 多的是面“3”,和面“3”相连的有面“2”“4”“5”“6”, 余下的面“1”就和面“3”相对.再看面“6”,和面“6”相邻 的有面“2”“3”“4”和面“3”相对的面“1”必和面“6” 相邻,故面“6”和面“5”相对,余下的是面“4”和面“2”相 对,下底面标有的数字依次是2,5,1.故填2,5,1.
数学 七年级 上册 BS
第 一 章 丰富的图形世界
2 展开与折叠
（第1课时）
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1
折纸活动
你会折叠纸船和千纸鹤吗？ 你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.
为了设计和制作的需要,我们应了解正方体
盒子展开后的平面图形.
学习新知
探究活动1 你能得到哪些形状的平面图形
标的字是 ( D )
A.大 B.伟 C.国 D.的
解析:正方体的平面展开图,相对的面之 间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所 以面“伟”与面“国”相对,面“大”与面
“中”相对,面“的”与面“梦”相对.故选 D.
3.如下图所示的是一个正方体,它的平面展开 图可能是下面四个展开图中的 ( A )
解析:由正方体可得:4,6,8所在的平面不可能是对面 的关系.对于A,满足条件;对于B,4,8所在的平面相对, 不满足条件; 对于C,6,8所在的平面相对,不满足条件; 对于D,6,8所在的平面相对,不满足条件.故选A.
小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒, 其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展 开图可能是 ( A )
A
B
C
D
〔解析〕基本方法是先定上下,后定左右,可 知A正确.故选A.
检测反馈
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正 方体的是 ( )
1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的
是
A
（）
解析：由平面图形的折叠及正方体的
二、找正方体相邻或相对的面 1.从展开图找.
如右图所示的是一个正方体的展 开图,如果正方体相对的面上标注 的值相同,那么x= 4 , y= 10 .
〔解析〕“2x”与“8”中间隔一个正方 形,是相对的面,“y”与“10”是相对的 面.所以x=4,y=10. 〔答案〕 4 10
如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置 方式,该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6, 则下底面标有的数字依次是 2,5,1 .
探究活动2 如何剪可得到指定的平面图形
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 展成一个平面图形,如何剪可得到如下 图所示的平面图形?
探究活动3 正方体展开图的分类
如下图所示的平面图形经过折叠后能 否围成一个正方体?正方体的展开图一共 有多少种?
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：