辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}3B x N x =∈<则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知命题:1p x ∀>，lg 0x >，则p ⌝为（）A ．1x ∀>，lg 0x ≤B ．1x ∃>，lg 0x >C ．1x ∃≤，lg 0x ≤D ．1x ∃>，lg 0x ≤3．下列幂函数为偶函数的是（）A ．13y x =B ．12y x =C ．23y x =D ．32y x =4．如果12,,,n x x x 的平均数2x =，方差21s =，则1221,21,,21n x x x +++ 的平均数和方差分别为（）A ．5，5B ．5，4C ．4，3D ．4，25．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，3a b += ，则a b -= （）A ．0B ．1C ．2D ．36．根据天气预报，某一天A 城市和B 城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A ．0.16B ．0.48C ．0.52D ．0.847．函数()2121x x f x -=+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．8．关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A ．②④B ．①④C ．①②D ．②③9．已知平面上的非零．．向量a，b，c，下列说法中正确的是（）①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若2a b = ，则2a b =± ；③若23x y a b a b +=+，则2x =，3y =；④若//a b，则一定存在唯一的实数λ，使得a b λ=.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．已知定义在R 上的函数()f x ，下列说法中正确的个数是（）①()()f x f x +-是偶函数；②()()f x f x --是奇函数；③()()f x f x -是偶函数；④()fx 是偶函数；⑤()f x 是偶函数.A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数()xf x e =与函数()g x 的图像关于y x =对称，若()()()g a b g b a =<，则4a b +的取值范围是（）A ．[)4,+∞B ．()4,+∞C ．[)5,+∞D ．()5,+∞12．函数()(11lg 11xf x gx x+=++-，则关于x 的不等式()()212f x f x +-<的解集为（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知()1,3AB = ，()2,1AC =- ，则CB=________.14．已知ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DF tDE = ，AF xAB y AC =+，则xy 的最大值为________.15．设0a >且1a ≠，函数()2log a f x x ax =-在[]2,3上是减函数，则实数a 的取值范围是________.三、双空题16．现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，x ，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，x 的值为________.四、解答题17．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知正数a ，b ，c ，求证：4a b +，9b c +，1c a +这三个数中，至少有一个不小于4.19．如图，平行四边形ABCD 中，已知2AE EB =，3BF FC =，设AB a = ，AD b =，（1）用向量a 和b 表示向量DE ，AF；（2）若DO xDE = ，AO y AF =，求实数x 和y 的值.20．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下：男性：评分结果[)0,1[)1,2[)2,3[)3,4[]4,5频数50200350300100女性：评分结果[)0,1[)1,2[)2,3[)3,4[]4,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.21．已知函数()()22log 2log 8axf x x =（常数a R ∈）.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（2）当1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值.22．已知函数()()22xx aR f x x =+∈为偶函数.（1）求实数a 的值；（2）证明()f x 在[)0,+∞上为增函数；（3）若关于x 的方程()()230f x f x λ+-=有两个不等的实根，求实数λ的取值范围.数学试题参考答案1-10ADCBB DAABC 11-12DA13．()3,214．89，8715．11616．()(]0,13,4 17．解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+，解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤，所以{}12B x x =≤≤，因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩，即12a <<。
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期末考试 数学(含答案)
log2
1 2
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8
育学院 1 d x d 8 教2
大连 院
育学 为
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1 2
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8¾ ¿
…..4
分
大连教 （Ⅱ） f x
log2
2a x
x log2 8
(log2 2a log2 x)(log2 x log2 8)
育学院 (log2 x a)(log2 x 3)
大连 中抽出 20 人，打分 小于 4 的人数为 4 人， 作 A, B,C, D .
大连教育学院 在 6 人中任意抽取两人，所得样本空 为：
: {ab, aA, aB, aC, aD,bA,bB,bC,bD, AB, AC, AD,BC,BD,CD} ，共 包含 15 个样本点. …..9 分
把两人性别恰好 同 个事件 作 M ，
大 院 3
3
教育学 AF AB BF AB 3 BC a 3 b …..6 分
大连 4
4
大连教育学院 （Ⅱ）因为
AD AO OD AO DO y AF xDE
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2 3
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大连教 院 log2 x 2 a 3 log2 x 3a …..6
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【精准解析】辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高一5月线上教学质量检测数学试题
普兰店一中线上教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，第1~8只有一项是符合题目要求的，第9~10有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.） 1.(1)(2)i i +-= A. 3i -- B. 3i -+ C. 3i - D. 3i +【答案】D 【解析】 【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解： ()()21i 2i 2i 2i 3i i +-=-+-=+故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 2.已知sin(α5sin2α等于( ) A. －45 B. －35C. 3 5D. 4 5【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果. 【详解】sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α25∴sin α＋cos α＝105. 两边平方，得 1＋sin2α＝25，∴sin2α＝－35. 故选B【点睛】本题目是三角函数正弦函数的题目，掌握同角三角函数的二倍角公式是解题的关键.3.已知θ） A. sin cos θθB. sin cos θθ-C. 2sin cos θθD.2sin cos θθ-【答案】A 【解析】 【分析】利用同角关系式22sin cos 1θθ+=化简，结合θ是第三象限角判断sin 0,cos 0θθ<<即可求解.sin cos θθ===,因为θ是第三象限角，所以sin 0,cos 0θθ<<sin cos θθ=. 故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系式及三角函数的符号判断，属于基础题. 4.已知点()tan ,sin P αα在第三象限，则角α的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由点P 所在象限，可得tan 0α<，sin 0α<，再利用三角函数符号确定角所在象限，即可得解. 【详解】点()tan ,sin P αα第三象限，∴tan 0α<，sin 0α<，由tan 0α<，知角α的终边所在的象限为第二象限或第四象限， 由sin 0α<，知角α的终边所在的象限为第三象限或第四象限， 综上，角α的终边所在的象限为第四象限. 故选：D.【点睛】本题考查利用三角函数符号确定角所在象限，属于基础题.5.已知正方形ABCD 的边长2，AB a =，BC b =，AC c =则a b c ++为（ ）A. 6B. 422+C. 42D. 22【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析易得正方形ABCD 中，由向量加法的性质可得2AB BC AC AC a b c +++=+=，由向量模的公式计算可得答案.【详解】如图，因为正方形ABCD 的边长为2，AB a = ,BC b = ,AC c =，2AB BC AC AC a b c +++=+= ,222=+448AC AB BC =+=242AC =故选：C ．【点睛】本题考查向量模的计算，关键是利用向量的加法计算a b c ++的值 6.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A. 1sin 310y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 1sin 330y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. sin 310y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 3sin 310y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象变换的概念，先求出向右平移后的解析式，再求周期变换后的解析式． 【详解】将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，得sin()10y x π=-的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()310y x π=-．故选：A ．【点睛】本题考查三角函数图象变换，掌握三角函数图象的三种变换概念是解题基础．特别要注意相位变换与周期变换的顺序．7.设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量(3sin ,sin )m AB =，(cos )n B A =，若1cos()m n A B ⋅=++，则C =（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】C 【解析】解：因为向量(3sin ,sin )mA B =，(cos )n BA =，若1cos()cos cos 1cos())1cos cos 12sin()16m n A B A B B A A B A B C C C C C π⋅=++=+∴++=+∴-=+=∴+=， 解得为选C8.ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积为2224a b c+-，则C =A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABCSabsinC =和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得． 详解：由题可知222124ABCa b c SabsinC +-==所以2222absinC a b c +-= 由余弦定理2222a b c abcosC +-= 所以sinC cosC =()C 0,π∈C 4π∴=故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理． 9.给出的下列命题中正确的是（ ）A. 若α，β是第一象限角，且αβ<，则tan tan αβ<B. 函数3cos 22x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数 C. 8x π=是函数5cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴D. 32sin 2y x =在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，最小值为2-. 【答案】B 【解析】 【分析】对于A ，通过举反例，即可得知A 错误；对于B ，利用诱导公式进行化简，借助奇函数的定义，即可得解； 对于C ，求出5cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称轴，即可判断； 对于D ，根据三角函数的图象即可求得结果. 【详解】对于A ，若4πα=，136βπ=，满足α，β是第一象限角，且αβ<，但是tan tan αβ<不成立，故A 错误； 对于B ，33cos sin 222x x y π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，令()3sin2x f x =-，则()33sin sin 22x xf x --=-=，所以()()f x f x =--， 所以3cos 22x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭为奇函数，故B 正确； 对于C ，5cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，524x k ππ+=()k Z ∈，解得582k x ππ=-+()k Z ∈， 所以8x π=不是函数5cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的对称轴，故C 错误； 对于D ，32x ππ-≤≤，∴33224x ππ-≤≤，∴31sin 12x -≤≤，∴322sin 22x -≤≤，∴32sin2y x =在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是2，最小值为2-，故D 错误. 故选：B.【点睛】本题主要考查的是三角函数的性质，包括单调性、奇偶性、对称性及最值问题，考查学生对这些知识的掌握能力，属于基础题. 10.下列关于ABC 的结论中，正确的是（ ） A. 若222a b c +>，则ABC 为锐角三角形 B. 若222a b c >+，则ABC 为钝角三角形C. 若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =D. 若A B >，则sin sin A B >【答案】BD 【解析】 【分析】A 中，由余弦定理，可得A 为锐角，但,BC 不确定，可判定不正确；B 中，由余弦定理可得A 为钝角，可判定是正确的；C 中，由三角形的内角和定理可得30,60,90A B C ===，结合正弦定理可判定不正确；D 中，由A B >，可得a b >，结合正弦定科判定是正确的.【详解】对于A 中，由222a b c +>，根据余弦定理可得222cos 02a b c C ab+-=>，所以A 为锐角，但,B C 不确定，所以ABC 不一定为锐角三角形，所以不正确；对于B 中，由222a b c >+，根据余弦定理可得222cos 02b c a A bc+-=<，所以A 为钝角，所以ABC 为钝角三角形，所以正确；对于C 中，由::1:2:3A B C =，可得30,60,90A B C ===，由正弦定理可得::sin :sin :sin 2a b c A B C ==，所以不正确； 对于D 中，由A B >，可得a b >，由正弦定可得：2sin ,2sin a R A b R B ==， 所以sin sin A B >，故是正确的. 故选：BD【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理和余弦定理，以及三角形内角和定理和性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，其中多空题每空2分，共16分，将答案填在题中的横线上.）11.已知ABC 外接圆半径为2cm ，45A =︒，则BC =_______cm .【答案】【解析】 分析】已知角A 对的边是BC 边，根据正弦定理求解即可. 【详解】由于角A 对边是BC 边，根据正弦定理， 可得242sin 4sin 4522sin BCR BC R A A==⇒==⨯=故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.12.复数z =，则arg z =_______ .【答案】2π 【解析】 【分析】利用复数的除法运算进行化简，再借助复数的辐角主值的求法进行求解即可.【详解】z ==2= 413i=+ i =复数z 在复平面内，对应点的坐标为()0,1， 点()0,1在y 轴上， 所以arg 2z π=，故答案为：2π. 【点睛】本题主要考查复数的除法运算及复数的辐角主值的计算，属于基础题. 13.求值：sin14cos16sin 76cos74︒︒︒︒+=________. 【答案】12【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】解：由两角和的正弦公式可得：sin14cos16sin 76cos74︒︒︒︒+sin14cos16cos14sin16︒︒︒︒=+()sin 1416︒︒=+1sin302︒==， 故答案为：12. 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.14.已知向量1232a e e =-，124b e e =+，其中()11,0e =，()20,1e =，则a b ⋅=_______，a 与b 夹角,a b 的余弦值为_______. 【答案】(1). 10 (2). 221【解析】 【分析】先利用向量的坐标运算求出a 与b 的坐标第一空：利用向量数量积的坐标运算直接计算即可； 第二空：利用公式cos ,a b a b a b⋅=计算即可.【详解】解：由已知得()()()123231,020,13,2a e e =-=-=-，()()()12441,00,14,1b e e =+=+=第一空：()()3,24,112210a b ⋅=-⋅=-=； 第二空：2cos ,2213a b a b a b⋅===+. 故答案为：10；221. 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量夹角的计算，是基础题.三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.已知复数()3z bi b R =+∈，且()13i z +⋅为纯虚数. （1）求复数z ； （2）若2izω=+，求复数ω以及模ω. 【答案】（1）3i z =+;（2）7155i ω=-，ω=【解析】 【分析】(1)将()13i z +⋅表示为a bi +的形式，结合纯虚数的定义即可求解；(2)将(1)的结果代入2izω=+化简为a bi +的形式，结合复数的模长公式即可求解. 【详解】(1)将3z bi =+代入()13i z +⋅得()()()()13133339i z i bi b b i +⋅=++=-++，因为()13i z +⋅为纯虚数,所以330,90,b b -=⎧⎨+≠⎩解得1b =，所以复数3i z =+.(2)由(1)知3i z =+，所以3(3)(2)772i 2(2)(2)555z i i i i ii i i ω++--=====-+++-，ω==【点睛】本题主要考查复数的四则运算及纯虚数的概念、复数的模长公式，属于基础题.16.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos b A B =. （1）求角B 的大小；（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值.【答案】（1）π3；（2）a =c = 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简得sin sin cos B A A B =，得到sin B B =，即可求得B 的大小；（2）由正弦定理得到2c a =，再由余弦定理列出方程，即可求解.【详解】（1）因为sin cos b A B =，由正弦定理，可得sin sin cos B A A B =，又因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin B B =，即tan B =， 又由()0,B π∈，所以π3B =. （2）由sin 2sin C A =，由正弦定理可得2c a =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即229a c ac =+-， 代入2c a =，可得222942a a a -=+，即23a =所以a =c =.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.17.已知函数()()1cos sin cos 2f x x x x =+- （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）若02πα<<，且sin α=，求()f α的值. 【答案】（1）T π=；()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）12 【解析】【分析】（1）化简()f x 解析式，由此求得()f x 的最小正周期.利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）由sin α的值求得cos α的值，进而求得()fα的值. 【详解】（1）()2111cos 21sin cos cos sin 22222x f x x x x x +=+-=+-11sin 2cos 222x x =+22sin 2cos cos 2sin 222244x x x x ππ⎛⎫⎫=+=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由222242k x k πππππ-≤+≤+，解得388k x k ππππ-≤≤+，所以()f x 的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）由于02πα<<，且sin 2α=，所以cos 2α==所以()()111cos sin cos 222f αααα=+-=-=⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期、单调区间的求法，属于中档题.18.已知()()()()()2sin cos 2tan cos tan 32a f ππαπααπααπ-⋅-⋅-+=⎛⎫+⋅-+ ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若()18f x =，且42ππα<<，求cos sin αα-的值； （3）若313πα=-，求()f α的值. 【答案】（1）()sin cos fααα=⋅；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，即可得到()sin cos fααα=⋅； （2）由()18f x =，求得1sin cos 8αα⋅=，再结合三角函数的基本关系式，即可求得cos sin αα-的值；（3）由313πα=-，代入（1）中的解析式，利用三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得()()()()()2sin cos 2tan cos tan 32a f ππαπααπααπ-⋅-⋅-+=⎛⎫+⋅-+ ⎪⎝⎭2sin cos tan sin cos sin (tan )ααααααα⋅⋅==⋅-⋅-. （2）由()18f x =，即1sin cos 8αα⋅=， 又由()22213cos sin cos 2cos sin sin 144αααααα-=-+=-=， 因为42ππα<<，可得cos sin αα<，所以cos sin αα-=（3）由313πα=-， 可得313131)1010)333()sin()cos(sin()co 3s(3f πππππππ---=--⋅--=⋅1sin cos 332ππ=-==. 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的化简、求证问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查化简与运算能力.。
辽宁省大连市2019年高一上学期数学期末考试试卷A卷
辽宁省大连市2019年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 已知 ,则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数，则f(x)是（）A . 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B . 奇函数，且在R上单调递增C . 非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D . 偶函数，且在R上单调递减4. （2分）已知幂函数的图象过点，则的值为（）A . 1B . 2C .D . 85. （2分）函数的零点所在的区间为（）A . （－1，0）B .C . （1，2）D .6. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A . f（x）在单调递减B . f（x）在（，）单调递减C . f（x）在（0，）单调递增D . f（x）在（，）单调递增7. （2分） (2016高三上·成都期中) 函数f（x）= 的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知x∈（﹣，0），cosx= ，则tan2x=（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·杭州期末) 要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）若α是第二象限角，tan(+α)=，则cos(+α)=（）A . -B .C .D .11. （2分） (2016高一下·三原期中) 已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f（2014）=5，则f（2015）等于（）A . 3B . 5C . 1D . 不能确定12. （2分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·马山月考) ________．14. （1分） (2016高一上·潍坊期末) 已知函数f（x）= 则f（f（e））=________．15. （1分） (2018高三上·吉林月考) 设为第二象限角,若 ,则 ________16. （1分） (2019高一上·西城期中) 已知λ∈R，函数f(x)= ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）已知幂函数y=x3﹣p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）＜的实数a的取值范围．18. （10分）写出三角函数诱导公式（一）～（六）19. （5分）已知角α的终边经过点P（1，）．（1）求sinα+cosα的值；（2）写出角α的集合S．20. （10分） (2018高一上·长春月考) 二次函数，（1）已知函数图像关于对称，求的值以及此时函数的最值；（2）是否存在实数，使得二次函数的图像始终在轴上方，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（3）求出函数值小于0时的取值的集合.21. （10分） (2018高二上·山西月考) 已知函数 .（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为。
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·昭通月考) 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·正定期中) 如图所示，已知， = ， = ， = ，则下列等式中成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A . y=B . y=C . y=2|x|D . y=cosx5. （2分）已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足：①,②f(2-x)-f(x)=2-2x,记a=f(2)-1,b=f （）-+1,c=f(-1)+2,则a,b,c的大小顺序为（）A . a>b>cB . a>c>bC . b>c>aD . b>a>c6. （2分）已知是第三象限角，且,则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·黑龙江模拟) 设是所在平面内的一点，，则（）A .B .C .D .9. （2分）若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知ax+by≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A . x+y≥0B . x+y≤0C . x﹣y≤0D . x﹣y≥011. （2分）函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·江苏月考) 设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图象可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·扬州期中) 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为________．14. （1分） (2017高一下·中山期末) 已知，则 + =________．15. （1分）已知点（2，5）和（8，3）是函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象仅有的两个交点，那么a+b+c+d的值为________16. （1分）和﹣终边相同的角为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）ABC中 D是BC上的点，AD评分BAC，BD=2DC（1）(I)求（2）（II）若=60,求B18. （5分）判函数f（x）=lg（sinx+）的奇偶性．19. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cosA（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．21. （10分） (2016高一上·河北期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式（2）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n 的值；如不存在，说明理由．22. （15分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数， .（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在，使得，求实数的取值范围；（3）若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2020届辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，3，，则正确的是A．3， B．3，C． D．【答案】D【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．2．命题P：“，”的否定为A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可．【详解】解：命题P：“，”的否定是：，．故选：B．【点睛】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.3．下列函数在上是增函数的是A ．B ．C ．D ．【答案】A 4．函数的单调递减区间为 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果． 【详解】 解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题．5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ， 2x ，…， 10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．x ， 22s 100+B ．100x +， 22s 100+C ．x ， 2sD ．100x +， 2s 【答案】D 6．函数的零点所在的区间为 A ．B ．C ．D ．【答案】B7．已知，，则a ，b ，c 的大小关系为A． B． C． D．【答案】D8．函数的图象可能是A． B．C． D．【答案】D9．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为A． B． C． D．【答案】B10．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D11．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可．【详解】解：函数在上的值域为R，当函数的值域不可能是R，可得，解得：．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.12．已知与分别是函数与的零点，则的值为A． B． C．4 D．5【答案】D二、填空题13．已知，则______．【答案】1014．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.【答案】180015．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______．【答案】16．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.三、解答题17．已知函数且．若，求的值；若，求证：是偶函数．【答案】（1）7；（2）见解析.【解析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，若，即，则；证明：根据题意，，则，故函数是偶函数．【点睛】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.18．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生没有参加上述活动的概率；在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生没有参加上述活动的概率．基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率．【详解】解：从该班随机选1名学生，该学生没有参加上述活动的概率．在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，被选中且未被选中的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题．19．设函数．当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求零点；求得的解析式，讨论，，解不等式组即可得到所求范围．【详解】解：函数，可得时，无解；当时，无解；当时，即，可得；综上可得时，无零点；时，的零点为；，，当时，即有或，可得或且，综上可得x的范围是．【点睛】本题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识，属于中档题．20．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；求频率分布直方图中的a、b的值；假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．【答案】（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值．利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．【详解】解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：，从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．由频数分布表及频率分布直方图得：频率分布直方图中，．估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：次．【点睛】本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等知识，属于基础题．21．某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大来吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元．该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．【答案】（1）10天购买一次大米；（2）见解析.【解析】根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；求出优惠之后的函数表达式，结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可．【详解】解：设每天所支付的总费用为元，则，当且仅当，即时取等号，则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少．若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，设该食堂接受此优惠条件后，每x，天购买一次大米，平均每天支付的总费用为，则，设，，则在时，为增函数，则当时，有最小值，约为，此时，则食堂应考虑接受此优惠条件．【点睛】本题主要考查函数的应用问题，基本不等式的性质以及函数的单调性，属于中档题. 22．已知二次函数满足，且．求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围．【详解】解：设，因为，所以；；；；；解得：；；函数，若存在实数a、b使得，则，即，，解得或，即a的取值范围是或；由题意知，若对任意，都有恒成立，即，故有，由，；当时，在上为增函数，，解得，所以；当，即时，在区间上是单调减函数，，解得，所以；当，即时，，若，则，解得；若，则，解得，所以，应取；综上所述，实数t的取值范围是．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题．。
〖精选4套试卷〗辽宁省大连市2020年高一(上)数学期末统考模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．直线()()21210a x ay a R +-+=∈的倾斜角不可能为（ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．56π 2．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A.事件A 与C 互斥 B.事件B 与C 互斥 C.任何两个事件均互斥D.任何两个事件均不互斥3．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，2AB =，1AD =，60DAB ∠=o ，PD BD =，且PD ⊥平面ABCD ，Q 为PC 的中点，则下列结论错误．．的是（ ）A ．AD PB ⊥B ．PQ DB ⊥C ．平面PBC ⊥平面PBD D ．三棱锥D PBQ -的体积为144．若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1x的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（ ） A ．3B ．2C ．﹣3D ．﹣25．已知当x θ=时函数()sin 2cos f x x x =-取得最小值，则sin 22cos 2sin 22cos 2θθθθ+=-（ ）A ．-5B ．5C ．15 D ．15-6．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11[,)43B ．11[,)32C ．1[,1)2D ．11[,)547．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>8．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，）B ．4,0-（）C ．4,0（）或4,0-（）D ．4,0（）9．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ）A.()4,6--B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．11．设，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设1a >，且()()()2log 1,log 1,log 2a a a m a n a p a =+=-=，则,,m n p 的大小关系为（ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>二、填空题13．两条平行直线34120x y --=与8110ax y -+=间的距离是_____．14．函数()221,041log ,4x x f x x x +≤≤⎧=⎨+>⎩，若0m n ≤<，且()()f m f n =，则()mf n 的取值范围是______．15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r 在AD u u u r上的投影为_______． 16．将函数f （x ）＝cos （2x 12+π）的图象向左平移8π个单位长度后，得到函数g （x ）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号） ①g （x ）的最小正周期为4π； ②g （x ）在区间[0，3π]上单调递减； ③g （x ）图象的一条对称轴为x 12=π； ④g （x ）图象的一个对称中心为（712π，0）． 三、解答题17．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，1AA ⊥平面ABCD ，AC 与BD 交于点O ，60BAD ∠=︒，2AB =，16AA = ．（1）证明：平面1A BD ⊥平面11ACC A ； （2）求二面角1A A C B --的大小.18．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 多长，3cos cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.19．已知集合{|()(1)0}A x x a x a =--+=，{|(2)()0}B x x x b =--=(2)b ≠，{|1235}C x x =<-<.（1）若A B =，求b 的值；（2）若A C C =U ，求a 的取值范围.20．已知函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)x m+1为幂函数，且为奇函数． (1)求m 的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋12()h x -，x ∈[0]12，的值域．21．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-v v，且//m n u r r .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为233，求ABC ∆周长的取值范围. 22．已知函数．若，求的值； 令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D B A B A C AB13．7214．(]3,36 15．-316．②④．三、解答题17．(1)证明略；(2) 45︒﹒18．（1）3cos cos 1A C -=；（2）14. 19．（1）1或3；（2）()3,4 20．（1）m ＝0（2）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦21．(1) 3A π=(2) (]4,622．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平移724π B ．向右平移724π C ．向左平移712π D ．向右平移712π 2．已知002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．2B ．0C ．-2D ．-43．函数3sin 2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（ ）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π4．在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若22cos sin sin cos a A B b A B =，则ABC ∆是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形5．若函数()()sin (0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤局部图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为( )A ．3sin 226y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 226y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．3sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．3sin 223y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 6．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是( ) A.(5,2)--B.(4,1)--C.(6,3)--D.(4,2)--8．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( )A.33-B.33±C.32-D.32±9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<10．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8B ．9C ．8或9D ．1711．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r12．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．23B ．43 C ．32D ．3二、填空题13．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.14．函数19()(19)f x log x =-的值域为____________15．已知x 、y 、z ∈R,且2331x y z ++=，则222x y z ++的最小值为 .16．已知数列{}n a 的通项公式为()()*124,22,21n n n n k a k N n k -+=⎧⎪=∈⎨=-⎪⎩，n S 是其前n 项和，则15S =_____．（结果用数字作答）三、解答题17．已知()f x 定义域为R ,对任意x ,y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-,当0x >时,()1f x <,(1)0f =.（1）求(1)f -;（2）试判断()f x 在R 上的单调性,并证明; （3）解不等式:2(232)2()4f x x f x --+>. 18．已知圆C 过点，且与圆M ：关于直线对称．求圆C 的方程；过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于点A 和点B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．19．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，13,5AC CD ==，92AD =.（1）求cos C 的值； （2）若cos 45B =,求ABC ∆的面积. 20．已知函数21()cos 4sin 22sin 2sin 2f x x x x x =+-，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移8π个单位长度，得到()y g x =图象．若对任意[]12,0,x x t ∈，当12x x <时，都有1212()()()()f x f x g x g x -<-成立，求实数t 的最大值．21．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [)0,0.1 [)0.1,0.2 [)0.2,0.3 [)0.3,0.4 [)0.4,0.5 [)0.5,0.6 [)0.6,0.7频数132 49 26 5日用水量 [)0,0.1[)0.1,0.2[)0.2,0.3[)0.3,0.4[)0.4,0.5[)0.5,0.6频数151310165（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 22．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D D C B C B C DC二、填空题 13．6π-14．(],1-∞ 15．12216．395. 三、解答题17．（1）(1)2f -=（2）()f x 在R 上单调递减，证明略；（3）1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭18．（1）（2）直线AB 和OP 一定平行．证明略19．（1）1665（2）126 20．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为π，最大值是22（Ⅱ）π821．（1）直方图略；（2）0.48；（3）347.45m . 22．解：（1）因为是奇函数，所以=0，即 (3)（2）由（1）知， (5)设 ，则. 因为函数y=2在R 上是增函数且， ∴>0. 又>0 ，∴>0，即，∴在上为减函数.另法：或证明f′(x)0 (9)（3）因为是奇函数，从而不等式等价于， (3)因为为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式 (13)2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A.B.C.D.2．在ABC ∆中，已知其面积为22()S a b c =--，则tan A =（ ） A.34B.817C.815D.17193．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 4．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ．01k ≤≤B ．01k <≤C ．k 0<或1k >D ．0k ≤或1k ³5．已知0.2a =0.22b =，0.20.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.b c a >>D.c b a >>6．已知()()214,1log ,1a x a x a f x x x -+≤⎧=>⎨⎩是(),-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知函数()sin cos ()f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（）A ．5B 5C ．3D 38．已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0()()4,0x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ）A ．7-B ．3-C ．3D ．79．函数()sin()sin 3f x x x π=++的最大值为，3 B.2C.23D.410．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，2C= A.π12B.π6C.π4D.π311．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ） A ．59B ．49C ．35D ．2512．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖二、填空题13．如果直线()()25240a x a y ++-+=与直线()()2310-++-=a x a y 互相垂直，则实数a =__________．14．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____. 15．经过两圆229x y +=和()()22438x y +++=的交点的直线方程为______．16．已知函数21,1()1,1x x f x x ⎧->=⎨≤⎩，则满足(2)(2)f x f x +≤的实数x 的取值范围是__．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和()2*21n S n n n N =-+∈（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*133log log n n a n b n N++=∈，求{}nb 的前n 项和nT （结果需化简）18．已知数列{}n a 的前n 项和为224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n n b a a =g，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19．已知函数()sin sin cos 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ()1求函数()f x 的最大值；()2若25f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()1775124g x x ππ=-<<时，求22sin sin2tan 1x x x -+的值． 20．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍； (2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B ，(1,2)C --. （1）在ABC ∆中，求BC 边上的高线所在的直线方程； （2）求ABC ∆的面积.22．已知函数253sin cos 82y x a x a =++-. （1）当a =1时，求该函数的最大值； （2）是否存在实数a ，使得该函数在闭区间[0,]2π上的最大值为1 ？ 若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题13．2-或214．15．43130x y ++=16．(,1][2,)-∞-+∞U 三、解答题17．（1）0,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）()3899164n n n n T -+=•；18．（1）12n n a += ；（2）22n n T n +=⨯19．(1)2110020．（1）3x ＋4y ＋15＝0.（2）4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0. 21．（1）10x y ++=；（2）15 22．（1）38（2）32a =2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A.B.C.D.2．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A.B.C.D.3．已知函数()sin()(,0)f x x x R ωϕω=+∈>相邻两个零点之间的距离为2π，将()y =f x 的图象向右平移8π个单位长度，所得的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值可能是（ ） A.π B.2πC.4π D.4π-4．若实数,x y 满足22228x y x y ++=，则22xy +的取值范围为（ ）A.[]48，B.)8+⎡∞⎣，C.[]28，D.[]24，5．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41x 1y++的最小值为( ) A ．447 B ．275 C ．143D ．92 6．已知O ，A ，B 是平面内的三个点，直线AB 上有一点C ，满足0AB AC +=u u u r u u u r r ，则OC u u u r=( )A.2OA OB -u u u r u u u rB.2OA OB u u u r u u u r -+C.2133OA OB -u u u r u u u rD.1133OA OB -+u u ur u u u r7．已知函数()f x 是偶函数，且()()f 5x f 5x -=+，若()()g x f x sin πx =，()()h x f x cos πx =，则下列说法错误的是( )A.函数()y h x =的最小正周期是10B.对任意的x R ∈，都有()()g x 5g x 5+=-C.函数()y h x =的图象关于直线x 5=对称D.函数()y g x =的图象关于()5,0中心对称8．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．49．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A.23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.()1,+∞D.23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．下列函数为奇函数的是（ ） A ．y x =B ．|sin |y x =C ．cos y x =D ．xxy e e -=-11．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于__________rad ．14．若x ，y 满足约束条件则z=x −2y 的最小值为__________.15．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为__________．16．已知(0,)απ∈，且1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos sin αα-=_____. 三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()A 3,4，()B 5,12．()1求OA OB ⋅u u u r u u u r的值；()2若AOB ∠的平分线交线段AB 于点D ，求点D 的坐标；()3在单位圆上是否存在点C ，使得CA CB 64⋅=u u u r u u u r？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知二次函数f （x ）满足f （x ）=f （2-x ），且f （1）=6，f （3）=2． （1）求f （x ）的解析式（2）是否存在实数m ，使得在[-1，3]上f （x ）的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．19．设函数f （x ）=6ln 2x x ++-（）的定义域为A ，集合B={x|2x＞1}． （1）求A ∪B ；（2）若集合{x|a ＜x ＜a+1}是A∩B 的子集，求a 的取值范围．20．已知向量(1,0),(2,1)a b ==r r.（I ）当实数k 为何值时，向量ka b -r r 与2a b +r r共线？（II ）若向量23,AB a b BC a mb =+=+u u u r u u u r r r rr ，且A, B, C 三点共线，求实数m 的值.21．如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，若，求正四棱锥V －ABCD 的体积．22．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D A D A A B A D CB13．2 14．15．C 16．43-三、解答题17．（1）63； （2）325699⎛⎫⎪⎝⎭，； （3）单位圆上存在点255C ⎛ ⎝⎭或255C ⎝⎭，满足题意.18．（1）()225f x x x =-++；（2）11,26⎛⎫-⎪⎝⎭. 19．（1）[-6，+∞）； （2）[0，1].20．（1）12 （2）3221．2422．（1）2（2）4。
2019-2020学年辽宁省辽南高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省辽南高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|lgx<0}，B={y=y2−2y−3≤0}，则下面中阴影部分表示的区间是()A. (0,1)B. (1,3]C. [1,3]D. [−1,0]∪[1,3]2.从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为()．(下面节选了随机数表第6行和第7行)第6行844217563107235506827704744359763063502583921206第7行630163785916955667199810507175128673580744395238．A. 06B. 10C. 25D. 353.“a2>b2”是“lna>lnb”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设a>0，b>0，给出下列不等式不恒成立的是()A. a2+1>aB. a2+9>6aC. (a+b)(1a +1b)≥4 D. (a+1a)(b+1b)≥45.从集合A={−1,1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B等于={−2,1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=ax+b不经过第三象限的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 596. 若f(x)=(m −1)x m2−4m+3是幂函数，则( )A. f(x)在定义域上单调递减B. f(x)在定义域上单调递增C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、极差分别是( )A. 47，55B. 46，55C. 47，56D. 46，568. 函数f(x)=e |x|−x 2的图象是( )A.B.C.D.9. 已知lga +lgb =1，则lg (a +2b)的最小值为( )A. 1+lg 2B. 12+lg3C. 1+lg3D. 12+32lg210. 函数f(x)=x 3−(12)x 的零点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个11. 在△ABC 中，若点D 满足BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 53AB ⃗⃗⃗⃗⃗−23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 设函数若关于x 的方程f(f(x))=m 有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围为( )A. [−4,12]B. [−4,12)C. (0,12)∪{−4}D. (0,12]∪{−4}第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知lg2=a ，10b =3，则log 125=______.(用a 、b 表示)14. 已知样本2000个，其频率分布直方图如下，那么在[2,8)之间的有__________个．15. 在△ABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，∠BAC =120°，过点A 作AB 的垂线交BC 于点D ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xy =______． 16. 如果a ，b 满足ab =a +b +3，那么ab 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：x 2−7x +10<0，q ：x 2−4mx +3m 2<0其中m >0．(1)已知m =4，若p ∧q 为真，求x 的取值范围；(2)若￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18. 计算下列各题：(1)计算：log 5√12545+31+log 32+lg200−lg2(2)已知3a =7b =M ，且2a +1b =2，求M 的值．19. 已知a⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(1,−2)，c ⃗ =(1,1)． (1)求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角的大小； (2)若c ⃗ //(a ⃗ +k b ⃗ )，求k 的值．20. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘的胜率为35，乙每盘的胜率为25(和棋不算)，求：(1)比赛以甲比乙为3比0胜出的概率． (2)比赛以甲比乙为3比1胜出的概率． (3)比赛以甲比乙为3比2胜出的概率．21. 已知函数f(x)=−x 2+mx +2(m ∈R)，g(x)=2x ．(1)当m =2时，求f(x)>g(log 2x)的解集；(2)若对任意的x 1∈[−1,1]，存在x 2∈[−1,1]，使不等式f(x 1)≥g(x 2)成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f(x)=1，函数y=g(x)为函数y=f(x)的反函数．e x−a(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)若方程g(x)=ln[(a−3)x+2a−4]恰有一个实根，求实数a的取值范围；(3)设a>0，若对任意b∈[1,1]，当x1，x2∈[b,b+1]时，满足|g(x1)−g(x2)|≤ln4，4求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：阴影部分表示的集合为(A∪B)∩(∁R(A∩B))，∵A={x|lgx<0}={x|0<x<1}=(0,1)，B={y|y2−2y−3≤0}=[−1,3]，∴A∪B=[−1,3]，A∩B=(0,1)，∴∁R(A∩B)=(−∞,0]∪[1,+∞)，则(A∪B)∩(∁R(A∩B))=[−1,0]∪[1,3]，故选：D．阴影部分表示的集合为(A∪B)∩(∁R(A∩B))，根据集合关系即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合适的数是27，35，06，其中35前面已经重复舍掉，故第四个数是06．故选：A3.【答案】B【解析】解：若lna >lnb ，则a >b >0，可得a 2>b 2；反之，“a 2>b 2”a ，b 可能为负数，推不出lna >lnb ．∴“a 2>b 2”是“lna >lnb ”的必要不充分条件． 故选：B ．若lna >lnb ，则a >b >0，可得a 2>b 2；反之，“a 2>b 2”a ，b 可能为负数，推不出lna >lnb.即可判断出结论．本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查作差法比较大小，基本不等式，属于基础题． 运用作差法比较大小，基本不等式，即可得到答案． 【解答】解：因为a 2+1− a =(a −1 2)2+34>0，所以A 正确； 因为a 2+ 9−6a =(a −3)2 ⩾0，所以B 不正确；(a +b )(1a +1b )=2+ba +ab ⩾2+2√ba ×ab =4，当且仅当a =b 时等号成立，C 正确；(a +1a )(b +1b )=ab +1ab +ba +ba ⩾2√ab ·1ab +2√ba ·ab =4，当且仅当ab =1,且a =b 时等号成立，D 正确； 故选B ．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查古典概型的计算，属基础题，采用列举法计数方法计算．【解答】解：直线不经过第三象限，则a ≤0 且b ≥0， 那么(a,b)的情况有(−1,1)，(−1,2)，共2种． 而(a,b)总的情况有9种，所以所求概率为29．【解析】解：若f(x)=(m−1)x m2−4m+3是幂函数，则m−1=1，即m=2，此时m2−4m+3=−1，∴f(x)=1，是奇函数，x故选：C．根据幂函数的定义求出m的值，从而求出函数的表达式，判断即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的性质，是一道基础题．7.【答案】D【解析】解：根据茎叶图中的数据知，×(45+47)=46，该样本数据的中位数为12极差为68−12=56．故选：D．根据茎叶图中的数据，计算该样本数据的中位数和极差的大小．本题考查了利用茎叶图计算数据的中位数和极差的应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题，由x=0，得f(0)=1，排除A，B，当x>0时，f(x)=e x−x2>0，排除C即可．【解答】解：由f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数，由x=0，得f(0)=1，排除A，B，当x>0时，f(x)=e x−x2>0，排除C，故选D．9.【答案】D本题考查对数与对数运算和利用基本不等式求最值，属于中档题； 由lga +lgb =1=lgab ，lg(a +2b)≥lg2√2ab =lg2+lg √2ab 即可求解； 【解答】解：lga +lgb =1=lgablg(a +2b)≥lg2√2ab =lg2+lg√2ab =32lg2+12lgab =32lg2+12当且仅当a =2b =2√5时取等号； 故选D10.【答案】B【解析】解：如图所示，作出y =x 3与y =(12)x 的图象，两个函数的图象只有一个交点，所以函数只有一个零点． 故选B ．本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．11.【答案】D【解析】 【分析】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．由向量的运算法则，结合题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ═AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，代入已知化简解：由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ 故选D ．12.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查的是方程根的个数问题，可先换元后再利用排除法求解． 【解答】解：令t =f(x)，由f(f(x))=m ，得f(t)=m ， 若m =0，即f(t)=0， 当t >2时，有，当t ≤2时，有t 2−4=0，解得t =−2或t =2， 函数f(x)图象如图，由图象知y =f(x)与y =−2和y =3及y =2一共有7个交点， 则原方程有7个不同实数根，不符合题意， 所以排除A ，B ， 若m =12， 当t >2时，有，当t ≤2时，有t 2−4=12，解得t =−4， 因为函数y =f(x)与y =−4有两个公共点，与y =2+e −12也有两个公共点，所以原方程y 只有4个不同的实数根，不符合题意，所以排除D ，故选C ．13.【答案】1−a 2a+b 【解析】 【分析】本题考查了指数与对数的互化，对数与对数运算，属于基础题．由题意，可得lg3=b ，进行求解即可．【解答】解：∵10b =3，∴lg3=b ，又lg2=a ，∴log 125=lg5lg12=lg 102lg(3×4)=1−lg2lg3+2lg2=1−a2a+b ．故答案为：1−a 2a+b ． 14.【答案】880【解析】【分析】本题考查频率分布直方图的应用，属于简单题。
(9份试卷汇总)2019-2020学年辽宁省大连市数学高一(上)期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示,则5个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.2．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的周长的取值范围为（ ）A.(6,36)B.(26,36]C.(6,36]D.(26,36)3．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．01k ≤≤B ．01k <≤C ．k 0<或1k >D ．0k ≤或1k ³4．设角的终边经过点，那么（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．127．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x +=D.280y x -=8．如图所示，在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，若AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=（ ）A.12B.13C.2D.239．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 10．已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．2412．已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知0a >，0b >，若()469log log log a b a b ==+，则ab=______． 14．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点(,0)A a -，(,0)B a ，动点P 满足PA PBλ=（其中a 和λ是正常数，且1λ≠），则P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．15．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．16．已知向量a r 与b r方向相同，()2,6a =-r ，2b =r ，则2a b -=r r ___________。
2019-2020年辽宁省大连市高一上册期末数学试卷(有答案)
辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π5．（5分）设f（）=3+3﹣8，用二分法求方程3+3﹣8=0在∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．（5分）过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2+y﹣3=0 B．+2y﹣6=0 C．﹣2y+6=0 D．2﹣y+3=07．（5分）函数y=﹣的图象大致为（）A．B． C．D．8．（5分）已知圆：C1：（+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（+2）2+（y+2）2=1 C．（+2）2+（y﹣2）2=1 D．（﹣2）2+（y+2）2=19．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A． B．C．D．10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b11．（5分）对于每个实数，设f（）取，y=|﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m 与函数y=f（）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1、2、3，则1+2+3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条B．2条 C．3条 D．4条二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．14．（5分）已知圆C：2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5分）若函数f（）=lg（2+a﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数f（）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（）值域．18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．20．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由．21．（12分）已知函数f（）=．（Ⅰ）证明：f（）为奇函数；（Ⅱ）判断f（）单调性并证明；（III）不等式f（﹣t）+f（2﹣t2）≥0对于∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，0}，B={0，1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（，y，）关于轴的对称点的坐标为：（，﹣y，﹣），∴点P（3，﹣2，1）关于轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）．故选：A3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解答】解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．4．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A5．（5分）设f（）=3+3﹣8，用二分法求方程3+3﹣8=0在∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．6．（5分）过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2+y﹣3=0 B．+2y﹣6=0 C．﹣2y+6=0 D．2﹣y+3=0【解答】解：设与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程为﹣2y+c=0，把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，解得c=6，∴过点（0，3）且与直线2+y﹣5=0垂直的直线方程是﹣2y+6=0．故选C．7．（5分）函数y=﹣的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：令y=f（）=﹣，∵f（﹣）=﹣+=﹣（﹣）=﹣f（），∴y=f（）=﹣为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又=1时，y=1﹣1=0，当＞1时，不妨令=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选A．8．（5分）已知圆：C1：（+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（+2）2+（y+2）2=1 C．（+2）2+（y﹣2）2=1 D．（﹣2）2+（y+2）2=1【解答】解：在圆C2上任取一点（，y），则此点关于直线﹣y﹣1=0的对称点（y+1，﹣1）在圆C1：（+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（﹣1﹣1）2=1，即（﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．9．（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A． B．C．D．【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，过D作DE⊥BC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BC﹣AD=4﹣2=2，∴直角梯形DC边的长度为：=2．故选：B．10．（5分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=log23==＜=c，=＞b=20.5，∴c＞a＞b．故选：D．11．（5分）对于每个实数，设f（）取，y=|﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m 与函数y=f（）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为1、2、3，则1+2+3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）【解答】解：由2=|﹣2|，平方得4=2﹣4+4，即2﹣8+4=0，解得=4+2或=4﹣2，设1＜2＜3，作出函数f（）的图象如图：则0＜1＜4﹣2，2与3，关于=2对称，则2+3=4，则1+2+3=1+4，∵0＜1＜4﹣2，∴4＜4+1＜8﹣2，即1+2+3的取值范围为（4，8﹣2 ），故选：C12．（5分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：到点A（0，0）距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（2，2）距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|AB|=2，所以2﹣1＜|AB|＜1+2，故两圆相交，公切线有2条，故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°（cm）．【解答】解：如图所示：∠SBO=45°，OE=2cm，SO=OB=2，∴斜高为SE=﹣，故答案为．14．（5分）已知圆C：2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为=3或4+3y ﹣15=0．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率不存在，则直线方程为=3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为，则直线方程为y﹣1=（﹣3），即﹣y+1﹣3=0，则圆心到直线﹣y+1﹣3=0的距离等于半径1，即d==1，解得=﹣，此时直线方程为4+3y﹣15=0，综上切线方程为=3或4+3y﹣15=0，故答案为：=3或4+3y﹣15=015．（5分）若函数f（）=lg（2+a﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．【解答】解：令t=2+a﹣a﹣1，外函数y=lgt为增函数，要使复合函数f（）=lg（2+a﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，解得a＞﹣3．∴实数a的取值范围是：（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．16．（5分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．【解答】解：取三棱柱ABC﹣A′B′C′的两底面中心O，O′，连结OO′，取OO′的中点D，连结BD则BD为三棱柱外接球的半径．∵△ABC是边长为2的正三角形，O是△ABC的中心，∴BO=．又∵OD=1，∴BD=．∴三棱柱外接球的体积V=π×BD3=．故答案为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10分）已知函数f（）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（）值域．【解答】解：（I）f（0）=1，；（II）这个函数当=0时，函数取得最大值1，当自变量的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合．18．（12分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．【解答】解：（I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），故AC边中线所在直线方程为2+y+1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）（方法一）设△ABC的外接圆方程为2+y2+D+Ey+F=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则把A，B，C的坐标代入可得，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）求得，故要求的圆的方程为2+y2+2﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）因为AC⊥BA，所以△ABC的外接圆是以Rt△ABC的斜边BC为直径的圆，﹣﹣﹣﹣（8分）则圆心坐标为BC中点（﹣1，0），半径为|BC|的一半是，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的外接圆方程是（+1）2+y2=2．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D120．（12分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB 垂直的截面，怎样画法？并说明理由．【解答】解：（方法一）画法：过点P在面ACD内作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点．过E作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：取CD中点M，连接AM，BM．∵A﹣BCD为正三棱锥，∴AC=AD，BC=BD，∴BM⊥CD，AM⊥CD，﹣﹣﹣﹣（6分）AM∩BM=M，AM⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴CD⊥平面ABM．﹣﹣﹣﹣（8分）∵AB⊂平面ABM，∴CD⊥AB．∵EF∥CD，∴EF⊥AB．﹣﹣﹣﹣（10分）过E作EG⊥AB，连接FG，∵EF∩EG=E．EF⊂面EFG，EG⊂面EFG，∴AB⊥面EFG．﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）画法：过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E．连接DE．过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N．过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：∵△ABC≌△ABD，∴DE⊥AB．﹣﹣﹣﹣（6分）∵，，∴，∴HN∥DE，﹣﹣﹣﹣（8分）∴AB⊥HN．由画法知，AB⊥HM，∵HM∩HN=H，HM⊂面MNH，HN⊂面MNH，∴AB⊥平面MNH．﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（）=．（Ⅰ）证明：f（）为奇函数；（Ⅱ）判断f（）单调性并证明；（III）不等式f（﹣t）+f（2﹣t2）≥0对于∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于函数f（）=，其定义域为R，关于原点对称，∵，∴f（）为奇函数．（II）f（）在R上为增函数．证明：根据题意，，在R内任取1，2，△=2﹣1＞0，则，∵2＞1∴22＞21∴，∵，∴△y＞0．∴f（）在R上为增函数．（III）根据题意，f（﹣t）+f（2﹣t2）≥0⇔f（﹣t）≥﹣f（2﹣t2），又由f（）为奇函数，∵f（﹣t）≥﹣f（2﹣t2）=f（t2﹣2），又∵f（）在R上为增函数，∴当∈[1，2]时，﹣t≥t2﹣2恒成立，即2+≥t2+t恒成立，而∈[1，2]时，（2+）min=2，则2+≥t2+t恒成立⇔t2+t≤2，解得﹣2≤t≤1，即t的取值范围是[﹣2，1]．22．（12分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）设P（，y），则，d2=，∵，∴，﹣﹣﹣﹣（2分）整理得：（﹣1）2+（y+4）2=8，∴点P的轨迹C的方程为（﹣1）2+（y+4）2=8．﹣﹣﹣﹣（4分）（II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S=．△OEF理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为=1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立．﹣﹣﹣﹣（6分）②当直线l斜率存在时，设l方程为：y=（﹣1）．点C到l的距离，利用勾股定理，得：．﹣﹣﹣﹣（8分）点O到l的距离，∴，﹣﹣﹣﹣（10分）整理得32=﹣1，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在．综上，存在过点A的直线l：=1，满足题意．﹣﹣﹣﹣（12分）（其它做法相应给分）。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_41
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a 的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.。
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
大连市2019~2020学年第一学期期末考试试卷高一数学命题人： 校对人：注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}3B x N x =∈<则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,3 2．已知命题:1p x ∀>，lg 0x >，则p ⌝为（ ） A ．1x ∀>，lg 0x ≤ B ．1x ∃>，lg 0x > C ．1x ∃≤，lg 0x ≤ D ．1x ∃>，lg 0x ≤ 3．下列幂函数为偶函数的是（ ）A ．13y x = B ．12y x = C ．23y x = D ．32y x = 4．如果12,,,n x x x 的平均数2x =，方差21s =，则1221,21,,21n x x x +++的平均数和方差分别为（ ）A ．5，5B ．5，4C ．4，3D ．4，25．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，3a b =+，则a b -=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．根据天气预报，某一天A 城市和B 城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（ ） A ．0.16 B ．0.48 C ．0.52 D ．0.847．函数()2121x x f x -=+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23； ②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005； ③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽； ④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次． A ．②④ B ．①④ C ．①② D ．②③ 9．已知平面上的非零．．向量a ，b ，c ，下列说法中正确的是（ ） ①若//a b ，//b c 则//a c ； ②若2a b =，则2a b =±；③若23xa yb a b +=+，则2x =，3y =；④若//a b ，则一定存在唯一的实数λ，使得a b λ=． A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知定义在R 上的函数()f x ，下列说法中正确的个数是（ ）①()()f x f x +-是偶函数；②()()f x f x --是奇函数；③()()f x f x -是偶函数；④()f x 是偶函数；⑤()f x 是偶函数．A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数()xf x e =与函数()g x 的图像关于y x =对称，若()()()g a b g b a =<，则4a b +的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．()4,+∞C ．[)5,+∞D ．()5,+∞12．函数()(11lg 11xf x gx x+=++-，则关于x 的不等式()()212f x f x +-<的解集为（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知()1,3AB =，()2,1AC =-，则CB =________．14．现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）： 甲：86，79，82，91，83，89，94，89 乙：90，92，，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，的值为________．（本题第一空3分，第二空2分）15．已知ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DF tDE =，AF x AB y AC =+，则xy 的最大值为________．16．设0a >且1a ≠，函数()2log a f x x ax =-在[]2,3上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分） 已知正数a ，b ，c ，求证：4a b +，9b c +，1c a+这三个数中，至少有一个不小于4． 19．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，已知2AE EB =，3BF FC =，设AB a =，AD b =，（Ⅰ）用向量a 和b 表示向量DE ，AF ；（Ⅱ）若DO xDE =，AO y AF =，求实数x 和y 的值． 20．（本小题满分12分）某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下： 男性：女性：（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率． 21．（本小题满分12分） 已知函数()()22log 2log 8a xf x x =（常数a R ∈）． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()0f x ≤的解集； （Ⅱ）当1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．22．（本小题满分12分） 已知函数()()22x xaR f x x =+∈为偶函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）证明()f x 在[)0,+∞上为增函数；（Ⅲ）若关于x 的方程()()230f x f x λ+-=有两个不等的实根，求实数λ的取值范围．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、选择题和填空题每题均5分，其中（14）题第一空3分，第二空2分． 一、选择题：1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 11．D 12．A 二、填空题：13．()3,2 14．89，87 15．11616．()(]0,13,4三、解答题：17．解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集 2分 解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+， 4分 解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤， 所以{}12B x x =≤≤， 6分因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩， 8分即12a << 10分18．证明：假设这三个数都小于4，即44a b +<，94b c +<，14c a+<， 所以49112a b c b c a+++++< 2分 因为a ，b ，c 均大于0，根据均值不等式有，49114912a b c a b c b c a a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 8分 当且仅当1a =，2b =，3c =时，等号成立． 10分这与49112a b c b c a+++++<矛盾，因此假设不成立，从而这三个数中，至少有一个不小于4． 12分 19．解：（Ⅰ）2233DE AE AD AB AD a b =-=-=- 3分3344AF AB BF AB BC a b =+=+=+ 6分（Ⅱ）因为3243AD AO OD AO DO y AF xDE y a b x a b ⎛⎫⎛⎫=+=-=-=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2334y x a y x b b ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 9分即231034y x a y x b ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为a 与b 不共线，从而2033104y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得2349x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12分20．解：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，4分由频率分布直方图可以看出，男性消费者评分的中位数在区间[)2,3内，女性消费者评分的中位数在区间[)1,2内，所以男性消费者评分的中位数大．由图估计男性消费者评分的方差小． 6分（Ⅱ）运用分层抽样的方法从1000名男消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为2人，记作a ，b ；运用分层抽样的方法从1000名女消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为4人，记作A ，B ，C ，D ．在这6人中任意抽取两人，所得样本空间为：{},,,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD Ω=，共包含15个样本点． 9分把两人性别恰好不同这个事件记作M ，则{},,,,,,,M aA aB aC aD bA bB bC bD =，共包含8个样本点．()815P M ∴=． 12分 21．解：（Ⅰ）由题意可得()()2222log 2log log log 80x x +-≤()()22log 1log 30x x +-≤1log 23x -≤≤2221log log log 82x ≤≤ 182x ≤≤ 解集为182xx ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭． 4分 （Ⅱ）()()22log 2log 8a xf x x = ()()2222log 2log log log 8a x x =+-()()22log log 3x a x =+-()()222log 3log 3x a x a =+-- 6分令2log u x =，因为1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3u ∈-求()f x 在1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值即求函数()()233g u u a u a =+--在[]2,3u ∈-上的最小值，()()22233()3324a a g u u a u a u +-⎛⎫=+--=--⎪⎝⎭时，[]2,3u ∈- 8分 当332a-≥时，即3a ≤-时， 易知函数()g u 在[]2,3-为减函数，所以()()min 30g u g ==；当3232a--<<时，即37a -<<时， 易知函数()g u 在32,2a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，在3,32a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，所以 ()()22min3324a a g u g +-⎛⎫==- ⎪⎝⎭； 当322a-≤-即7a ≥时， 易知函数()g u 在[]2,3-为增函数，()()min 2105g u g a =-=- 11分综上，当3a ≤-时，()f x 的最小值为0； 当37a -<<时，()f x 的最小值为()234a +-；当7a ≥时，()f x 的最小值为105a - 12分 22．解：（Ⅰ）因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=，有2222x xx x a a --+=+，即()11202x xa ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 因为对任意的实数x ，上式恒成立，所以1a = 3分 （Ⅱ）任取1x ，[)20,x ∈+∞，且12x x <，()()()1212121212111122222222x x x x x x x x f x f x ⎛⎫-=+--=-+- ⎪⎝⎭()12121221222x x x x x x ++-=-又由210x x >≥，得1222x x <，1221x x +>，即12220x x +<，12210x x+->，则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数． 6分（Ⅲ）因为()()230f x f x λ+-=，()122x xf x =+，所以 2211223022x x xxλ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112232022x x x x λλ⎛⎫⎛⎫+++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于函数122x x y =+为偶函数，在[)0,+∞上为增函数，易知[)2,y ∈+∞， 当1222x x+=时，即0x =，代入原方程 2112232022x x x x λλ⎛⎫⎛⎫+++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得12λ=，此时方程21112240222x x x x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭仅有一个根0x =，所以不符合题意；令122x xu =+，()2,u ∈+∞， 则任取()02,u ∈+∞，关于x 的方程0122x x u +=均有两个不同的实数根， 因此若原方程有两个不同的实数根，只需关于u 的方程2320u u λλ+--=在()2,+∞上满足：①当0λ≠时，有两个相等实数根，或者一个实数根（且另一个实数根小于2）()2214328121λλλλ∆=---=++设函数()232g u u u λλ=+--，()2,u ∈+∞所以281210122k λλ⎧++=⎪⎨->⎪⎩或者()20g λ⋅<，解得：102λ<<或34λ-= 11分②当0λ=时，2320u u λλ+--=解得3u =，此时原方程有两个不等的实数根，符合题意． 综上：102λ≤<或34λ-= 12分。
2019学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级______________ 分数____________一、选择题1. 设集合/: - i ' ■ , 「m • ；.!-l ,贝（）A. I;：/1B.C. I；；：'；D. : i I2. 在空间直角坐标系中，点| •关于轴的对称点坐标为（）A.门总:rB. 7 ；…"勺C. F :汕.VD. ）3. 若；• ‘I是两条不同的直线，h 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A. 若_i ,则十I.；.，B. 若“¥一：「5〉，则4 时C. 若7 1- . ■ -1 .■,贝V - LD. 若,则忙-■術视團A. ；：、B. [ -：C.厂■：■•：》派D. 氐5. 设■-■： ?:，用二分法求方程在：「“ ；丨内近似解的过程中,-丨丨，则方程的根落在区间（）A. B. - i.＜；＞c. Lid D. 不能确定D.过点；匚'＜1且与直线恰卢|「 y ：:、・一虫 B .6. A.垂直的直线方程为（ C.C.8. 已知圆：：.I + =1，圆I 与圆IK关于直线..丨对称，则圆的方程为（）A. +■ ' =1B. ' +■- =1C. I"- 4 疔I+' =1D. 「八1+m ：计=19. 已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A B' C' D'（如图2所示），其中A D =2 , B' C =4 , A B =1 ,则直角梯形DC边的长度是10. 已知, be- 2呵，厂bg* ，则a, b, c的大小关系为（）JA. c > b> aB. b > c> aC. a > b> cD. c > a> b11. 对于每个实数x，设「I取jlw」，i I-, 两个函数中的较小值 .若动直线y=m与函数弋的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1 、x 2 、x 3 ，贝V x 1 + x 2 + x 3 的取值范围是（）A. （2, L：r.削） _________B. （2,黔可） ____________C. （4, •-）_______ D. （0, ■:）12. 已知两点「I , he加I到直线n的距离分别为1和2,这样的直线H条数为（）A. 1 条___________B. 2 条 __________C. 3 条____________D. 4 条13. 已知正四棱锥的底面边长为4cm,高与侧棱夹角为斗計，则其斜高长为_____________ (cm).二、填空题14. 已知圆C:以.,过点P (3,1 )作圆C的切线，则切线方程为__________________________15. 若函数“:在区间上单调递增，则实数P的取值范围是16. 已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为________________三、解答题17. 已知函数；；：：=Jx- + 1(I )求I , I •；(II )求忙寸值域.18. △ ABC三个顶点坐标为A ( 0, 1) , B (0,- 1), C (- 2, 1).(I )求AC边中线所在直线方程；(II )求厶ABC的外接圆方程.19. 如图，正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 , 0是底面ABCD寸角线的交点.求证：(I ) C 1 O//面AB 1 D 1 ;(II )面 A 1 C 丄面AB 1 D 1 .20. 如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点.过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由.21. 已知函数I ,(I)证明：|为奇函数；(D)判断单调性并证明；(III)不等式寸一心打|对于-rjn ■?]!恒成立，求实数t的取值范围22. 平面内有两个定点A (1, 0), B (1,- 2),设点P到A B的距离分别为且I ■(I )求点P的轨迹C的方程；(0为坐(II )是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足，.标原点)•若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】AU B- { 1』丄2}、故选帕【解析】点睛：u用描述法表示集合，首先es;i集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的娄型，是数爲罡点■集还星其它集合。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。