材料力学之四大基本变形
材料力学结构变形知识点总结
材料力学结构变形知识点总结材料力学是研究物体受力后产生的变形规律的一门学科，它涵盖了材料的力学性能以及结构受力后的变形特点。
在这篇文章中，我将对材料力学结构变形的相关知识点进行总结。
一、应力与应变1. 定义：应力是单位面积上的内力，它描述了物体受力后所产生的内部分子间的相互作用；应变是物体在受到外力作用下发生的形变，它描述了物体的相对位移。
2. 计算方法：应力等于物体表面上的受力除以受力点所在的面积；应变等于物体发生形变的长度变化与原始长度的比值。
二、材料的力学性质1. 弹性力学：当物体受到外力作用后，能够恢复原状的性质称为弹性；2. 塑性力学：当物体受到外力作用后，形状改变并保持新形状，失去弹性恢复能力；3. 破坏力学：当物体受到外力作用后，无法恢复原状，发生破裂或破坏。
三、结构变形的类型1. 拉伸变形：物体在受到拉力作用下发生的变形，导致长度增加，横截面积减小；2. 压缩变形：物体在受到压力作用下发生的变形，导致长度减小，横截面积增加；3. 弯曲变形：物体在受到弯矩作用下发生的变形，导致形状发生弯曲；4. 扭转变形：物体在受到扭矩作用下发生的旋转变形；5. 剪切变形：物体在受到切割力作用下发生的变形，导致相邻层之间发生滑动。
四、材料的力学性能指标1. 弹性模量：描述物体在受到外力作用下发生弹性变形的能力，是应力与应变的比值；2. 屈服强度：描述物体在受到外力作用下发生塑性变形的能力，是材料开始出现塑性变形时的应力值；3. 抗拉强度：描述物体在拉伸变形过程中的最大承受力；4. 弯曲强度：描述物体在弯曲变形过程中的最大承受力。
五、结构变形的影响因素1. 材料性质：不同材料具有不同的力学性能，会对结构变形产生影响；2. 外力作用：外力的大小、方向以及施加位置都会影响结构的变形；3. 结构形状与尺寸：结构的形状与尺寸决定了其抵抗变形的能力。
六、应用领域1. 建筑工程：材料力学结构变形的研究为建筑工程的安全设计提供了重要依据，使结构能够承受各种力学作用；2. 航空航天工程：飞行器的结构变形对飞行性能具有重要影响，材料力学可以提供合理的结构设计；3. 汽车工程：材料力学能够应用于汽车的碰撞安全设计，以及车身结构的优化。
材料力学之四大基本变形
解：杆件横截面上旳正应力为
N
A
4F
(D2 d2)
4(20103 N ) [(0.020m)2 (0.015m)2
]
1.45108 Pa 145MPa
材料旳许用压力为
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力旳合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算措施以为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布旳。
2、挤压强度旳工程计算
由挤压力引起旳应力称为挤压应力 bs
与剪切应力旳分布一样，挤压应力旳分布
也非常复杂，工程上往往采用实用计算旳
方法，一般假设挤压应力平均分布在挤压
面上
首先计算各杆旳内力：
需要分析B点旳受力
X 0
F1 cos 30 F2 0
Y 0
F1 cos 60 Q 0
F1 2Q 20KN
30 B
A
y
F1
F2
x
Q
1 F2 2 3F1 17.32KN
F1 2Q 20KN
F2
材料力学四种基本变形对比
材料力学四种基本变形对比郑平(贵州省六盘水职业技术学院贵州·六盘水553000)中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-7894（2013）12-0068-02摘要材料力学是研究物体承载能力的科学，它的任务是保证既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料，确定合理的截面形状和尺寸，建立构件强度、刚度和稳定性的理论基础，提供必要的计算方法。
这就要求对构件四种基本变形的有关知识进行对比、分析。
关键词材料力学四种变形计算对比Comparison of the Four Basic Deformations in Mechanics of Materials//Zheng PingAbstract The mechanics of materials is the science researching carrying capacity of object,and its task is,on the premise of en-suring safety and cost-effectiveness,to provide necessary calcu-lating methods for the determination of the reasonable section shape and size and the establishment of theoretical basis for member strength,stiffness and stability,so as to choose appropri-ate materials for components This requires the comparison and analysis of component-related four basic knowledge of deforma-tion.Key words mechanics of materials;four deformations;comparison of calculation工程力学是一门研究物体机械运动一般规律和有关构件的强度、刚度、稳定性理论的学科，是一门技术的基础课程，它在基础课程和专业课程之间起桥梁作用，为专业设备的机械运动分析和强度分析提供理论基础。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
(完整版)材料力学知识点总结
一、基本变形材料力学总结变形现象： 平面假设： 应变规律： = d ∆l = 常数dx变形现象：平面假设： 应变规律：=d = dx变形现象：平面假设： 应变规律：= y= N =T= T = MyI Z = M max WZ= QS * z I z b = QS max max I bz max W= E （单向应力状态） = G（纯剪应力状态）=⎛ N ⎫≤ []maxA ⎪ ⎝ ⎭max[]=un塑材：u=s 脆材：u =bmax= ⎛ T ⎫ ≤ [] ⎪ ⎝ W t ⎭max弯曲正应力 1． [t ]= [c ]max≤ []2． [t ]≠ [c ] t max ≤ [t ] cmac ≤ [c ]弯曲剪应力=Q max S max ≤ [] max I bz轴向拉压扭转弯曲刚度条=T ⋅180 ≤[]max GIP注意：单位统一ymax≤[y]max≤[]件变形d∆l=N ; ∆L =NLdx EA EAEA—抗拉压刚度=d=Tdx GIZ=TLGIPGI p—抗扭刚度1=M (x)(x) EIy '' =M (x)EIEI—抗弯刚度应用条件应力在比例极限圆截面杆，应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩形A=bhbh 3bh 2IZ=12;WZ=6实心圆A= d 24d4d3IP=32;Wt=16d4d3IZ=64;WZ=32空心圆D 2A =(1-2)4d44IP=32(1 -)d 3W =(1 -4)t16d 4I =(1-4)Z64d34WZ=32(1-)其（1）'剪切（1）强度条件：=Q≤[]A—剪切面积A（2）挤压条件：=P bs ≤[]bs A bsJA j—挤压面积矩形：=3Qmax 2 A圆形：=4Qmax 3A环形：= 2Qmax Amax均发生在中性轴上它公（2）GE式2(1 )二、还有：（1）外力偶矩：m = 9549 N (N •m)n（2）薄壁圆管扭转剪应力：=TN—千瓦；n—转/分2r 2t（3）矩形截面杆扭转剪应力：max =Tb2h;=TG b3hDB c AD 'Z ZC c cn n三、截面几何性质（1）平行移轴公式：I =I +a 2A;（2）组合截面：IYZ=IZ Y+abA1.形心：y c∑A i y ci=i =1 ；∑A ii =1∑A i z ciz =i =1∑A ii =12.静矩：S Z =∑A i y ci ；S y =∑A i z ci3.惯性矩：I Z =∑(I Z ) i ；I y =∑(I y ) i四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a．解析法： b.应力圆：n σ：拉为“+”，压为“-”xτ：使单元体顺时针转动为“+”x yx y cos 2sin 2α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”2 2 xx y sin 2cos 22 xtg22xmaxminxx yy2c：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：；； 1 3max 1 min 3 max 2nn2x y22xyxc121223311（3） 广义虎克定律：1(1 (1E 123xE xyz1 ( 1(2E 231yE yzx1(1(3E3 1 2zExy*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4） 常用的二向应力状态 31. 纯剪切应力状态：1，20 ，3x2. 一种常见的二向应力状态：132r 3r 4五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论 第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理论 第三强度理论 （最大剪应力理论） 第四强度理论（形状改变比能理论） 破坏主要因素 单元体内的最大拉应力单元体内的最大剪应力单元体内的改变比能破坏条件 1 = bmax =su f = u fs强度条件 1 ≤ [] 1-3≤ []适用条件 脆性材料 脆性材料 塑性材料 塑性材料*相当应力：r，，]r 11r 313r 4222242232r=2+42≤[]=2+32≤[]4r22(M +N ) + 4≤ []r3 =r=(M+N)2+32≤[]WM 2 +T 2r3 =圆截面WM 2 + 0.75T 2r4=(M+N)2 + 4(T)2W Z A W t(M+N)2 + 4(T)2W Z A W t α 中性轴ZMpr3 =≤ []r 4 =≤ []i 2I Z*y =-=-ZAe y e ytg=y=-I ZtgZ I y中性轴Z≤ []Z≤ []A W≤ []P Mmax =±max ±max≤ []sincos( +)W Z W y=max maxM强度条件43=±P ±MA W)I yI Z=M (y c os+z s in公式简图弯扭拉（压）弯扭拉（压）弯斜弯曲类型六、材料的力学性质脆性材料＜5%塑性材料≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段b强度指标s ,b e sα塑性指标,tg E七．组合变形只有σs，无σbb剪断断口垂直轴线拉断断口与轴夹角45ºb45º拉断铸铁断口垂直轴线剪断s b 滑移线与轴线45︒，剪45低碳钢扭压拉八、压杆稳定欧拉公式： P=2EI min，=2E，应用范围：线弹性范围，σ<σ ，λ>λcr(l ) 2cr2crpp柔度：=ul；=E；0 =a -s， σib柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：cr =2E2临界应力λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σsλoλPλ稳定校核：安全系数法： n P c rP I n w ，折减系数法：P []A提高杆件稳定性的措施有： 1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
杆件受力变形的四种基本形式
杆件受力变形的四种基本形式
梁、柱、桁架和悬臂梁是结构力学中最常见的四种支撑件，它们受力变形的基本形式也是结构力学中最重要的内容之一。
首先，梁受力变形的基本形式是弯曲变形。
梁受力时，梁的中部会发生弯曲变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量大得多。
其次，柱受力变形的基本形式是压缩变形。
柱受力时，柱的中部会发生压缩变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量小得多。
第三，桁架受力变形的基本形式是拉伸变形。
桁架受力时，桁架的中部会发生拉伸变形，两端会发生压缩变形，而两端的变形量要比中部的变形量小得多。
最后，悬臂梁受力变形的基本形式是拱形变形。
悬臂梁受力时，悬臂梁的中部会发生拱形变形，两端会发生拉伸变形，而两端的变形量要比中部的变形量大得多。
以上就是梁、柱、桁架和悬臂梁受力变形的四种基本形式，它们是结构力学中最重要的内容之一，在结构设计中，我们必须正确理解这些变形形式，以便正确设计结构，使结构具有足够的强度和刚度。
材料力学 2
判断题1． 杆件的基本变形是拉压、剪切、扭转、弯曲，如果还有另外的变形，必定是这四种变形的某种组合。
（√ ） 2． 材料力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向异性假设。
（ ） 3． 主应力作用面上的剪应力必然为零，剪应力取极值面上的正应力也必然为零。
（× ） 4． 压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。
（×） 5．如下图所示，AB 从左至右将分别产生弯曲变形，轴向压缩变形和扭转变形。
（√）5． 常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单向应力状态。
（×）6． 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰却不会破坏，这是因为冰的强度比铸铁的强度高。
（×）7． 一点沿某一方向上的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零。
（ ） 8． 梁的最大挠度不一定是发生在梁的最大弯矩处。
（√ ） 9． 微体上的最大切应力与材料无关。
（√ ） 10． 连接件的主要变形形式是剪切、挤压与扭转。
（×） 11． 塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理论，而不能采用第一或第二强度理论。
（×） 12． 纯剪状态是二向应力状态。
（√ ）. 13． 在单元体的某个方向上有应变就一定有应力，没有应变就一定没有应力。
（×） 14． 由不同材料制成的两圆轴，若长L 、轴径D 及作用的扭转力偶均相同，则其最大剪应力就必相同。
（√ ） 15． 分散载荷或尽可能使载荷作用点靠近支座可减小弯曲变形。
（√ ） 16． 连接件的主要变形形式是剪切、挤压与弯曲。
（ ） 17． 材料力学只限于研究等截面直杆。
（×）18． 相对扭转角的计算公式φ= 适用于任何受扭构件。
（ ）19． 平面弯曲时，梁横截面与中性层的交线即为中性轴。
（√） 20．图所示受拉直杆，其中AB 段与BC 段内的轴力及应力关系为BCAB N N =，BC AB σσ<。
材料力学四种基本变形
材料力学四种基本变形
材料力学中的四种基本变形是：拉伸、压缩、弯曲和扭转。
拉伸：当外力作用在材料上，使其沿着一个方向伸长时，称为拉伸变形。
压缩：当外力作用在材料上，使其沿着一个方向缩短时，称为压缩变形。
弯曲：当外力作用在材料上，使其在一个平面内发生弯曲时，称为弯曲变形。
扭转：当外力作用在材料上，使其在一个轴线上发生扭转时，称为扭转变形。
这四种基本变形是材料力学中最基本的概念，它们涵盖了大多数工程结构中材料的变形形式。
对于材料的设计、分析和应用具有重要的意义。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===n i i ni ci i c A y A y 11 ； ∑∑===ni i ni ci i c A z A z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-”τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min 2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：i ul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0， 柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w Icr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=A P提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学四种基本变形要点
(–)
16kN•m (+)
6kN•m
6kN•m
2kN x=1m 3kN MC= 20kN•m MB= –6kN•m M图 MD右= 6kN•m MD左= 16kN•m MG= 20.5kN•m (–)
梁弯曲时横截面上的正应力计算公式 s = My / Iz M
smax= M / Wz
矩形截面 z b bh Iz= —— 12
四种基本变形
一、轴向拉压
轴力FN、FN图 横截面上正应力
F
拉 “+ ” ；压 “━” FN s = —— A
s
正应变
e = ——
E
FNl Dl = —— EA
s
杆件伸长量
二、扭转 扭矩Mx 、 Mx图 T
P (kW) T 9549 n (r/min) (N· m)
T 右手螺旋法则:扭矩矢与截面外法线方向一致时为“+” ； 反之为 “ -” “+” Mx “━” Mx
三、剪切和挤压 四、弯曲 剪力FQ和弯矩M
F Q 图 、 M图
剪力：对所取梁内任一点之矩顺时针转向为 “+” ； 反之为“ – ”。 弯矩：使梁产生上凹下凸变形为 “+” ；反之为“– ”。 FQ FQ为 + FQ FQ FQ
FQ为 –
M为 +
M为 –
求梁的剪力 FQ 和弯矩 M 大小的规律： q F1 M F2
弯曲变形(积分法)
w
M ( x) EI z
M ( x) dxC EI z
w q
w
M ( x) d x d x Cx D EI z
C、D为积分常数，由位移的边界与连续条件确定。
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材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学四大准则
材料力学四大准则材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是工程力学的重要分支，对于材料的设计、加工和使用具有重要的指导意义。
在材料力学的研究中，有四个基本准则，即弹性力学、塑性力学、疲劳力学和断裂力学。
本文将对这四大准则进行详细介绍。
一、弹性力学弹性力学是研究材料在外力作用下产生弹性变形的力学学科。
材料在受到外力作用后，会发生形变，当外力作用消失后，材料会恢复到原来的形状和尺寸，这种现象称为弹性变形。
弹性力学研究材料的弹性性质，包括杨氏模量、剪切模量、泊松比等指标。
材料的弹性力学性质对于材料的选择、设计和使用具有重要的指导作用。
二、塑性力学塑性力学是研究材料在外力作用下产生塑性变形的力学学科。
材料在受到外力作用后，会发生形变，当外力作用消失后，材料会保持一定的塑性变形，不会完全恢复到原来的形状和尺寸，这种现象称为塑性变形。
塑性力学研究材料的塑性性质，包括屈服强度、延伸率、冷加工硬化等指标。
塑性力学的研究对于材料的加工和成形工艺具有重要的指导作用。
三、疲劳力学疲劳力学是研究材料在循环加载下引起的疲劳破坏的力学学科。
材料在受到循环加载作用后，会产生应力集中和应变累积，导致材料的疲劳破坏。
疲劳力学研究材料的疲劳性能，包括疲劳强度、疲劳寿命、疲劳裂纹扩展速率等指标。
疲劳力学的研究对于材料的结构设计和使用寿命评估具有重要的指导作用。
四、断裂力学断裂力学是研究材料在外力作用下发生断裂的力学学科。
材料在受到外力作用后，会产生裂纹，当裂纹扩展到一定程度时，材料发生断裂。
断裂力学研究材料的断裂性能，包括断裂韧性、断裂强度、断裂模式等指标。
断裂力学的研究对于材料的使用安全和失效分析具有重要的指导作用。
弹性力学、塑性力学、疲劳力学和断裂力学是材料力学研究中的四大准则。
它们分别研究材料的弹性性质、塑性性质、疲劳性能和断裂行为，对于材料的设计、加工和使用具有重要的指导意义。
通过深入研究这四个准则，可以更好地理解材料力学的基本原理，为工程实践提供科学依据。
简述杆件的四种基本变形
简述杆件的四种基本变形杆件变形是指在应用力量的作用下，以一定的频率、幅度和持续时间，杆件的形状和长度发生变形的现象。
在这种变形的作用下，杆件的固有振荡特性和结构强度会发生变化，从而影响其性能。
因此，杆件变形的研究，对杆件的结构设计、寿命分析以及新型杆件的开发都具有重要意义。
一般来说，杆件变形主要分为四类：径向变形、轴向变形、折线变形、弯曲变形。
（一）径向变形径向变形是指外力作用于杆件上，从而形成有限半径的圆形变形。
径向变形又可分为拉伸变形和压缩变形。
拉伸变形是指外力的作用结果，杆件的截面面积得到增大；而压缩变形则是指外力的作用结果，杆件的截面面积变小。
（二）轴向变形轴向变形是指杆件受到外力作用产生一定程度的纵向形变。
当杆件轴向变形时，杆件的长度会发生变化，其变形形式也可分为拉伸变形和紧束变形。
拉伸变形是指杆件受到外力作用，形成线性形变，使杆件的部发生延伸；而紧束变形则是指杆件受外力作用，形成弯曲形变，使杆件的端部发生收缩。
（三）折线变形折线变形是指杆件受到外力作用，形成有限折线形变。
折线变形常见的有简单折线变形、自由折线变形和折现折线变形。
简单折线变形是指杆件受外力作用，形成有限折线形变，其各节点为同一个平面内的不同位置；而自由折线变形则是指杆件受外力作用，形成有限折线形变，其各节点为同一个平面外的不同位置。
（四）弯曲变形弯曲变形是指受外力作用的杆件，形成有限的弯曲变形。
弯曲变形又可分为单层弯曲变形、多层弯曲变形和颠簸弯曲变形。
单层弯曲变形是指外力作用于杆件，从而形成单个弯曲圆环；多层弯曲变形是指外力作用于杆件，从而形成连续多圆环；而颠簸弯曲变形则是指外力作用于杆件，从而形成有一定深度的颠簸弯曲变形。
综上所述，杆件变形包括径向变形、轴向变形、折线变形和弯曲变形四类。
但实际应用中，还会有其他的复杂变形，比如螺旋变形、振荡变形等，其形式更为复杂，但是也是受外力作用而发生变形的现象。
在机械运动学中，对杆件的变形分析具有重要的意义。
(完整版)材料力学知识点总结
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》
六、材料的力学性质
脆性材料 ＜5%
塑性材料 ≥5% 低碳钢四阶段： （1）弹性阶段
（2） 屈服阶段 （3） 强化阶段 （4） 局部收缩阶段
强度指标 s , b
e
塑性指标 ,
拉
压
α
s
tg
b
E 扭
45
低
碳
钢
滑移线与轴线 45，剪
只有s，无b
( l)2
cr
2
cr p
p
柔度：
ul
；
i
E
；
0
a s b
，
柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形 状有关的数据，λ↑Pcr↓σcr↓
>p——大柔度杆：
cr
2E
2
临界应力
o<<p——中柔度杆：cr=a-b
cr cr=s o
cr=a-b
2E
cr
2
P
<0——小柔度杆：cr=s
P 稳定校核：安全系数法： n cr n ，折减系数法：
材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值——N=107：
1
条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（5-7）107 对应的
1
构件疲劳极限：考虑各种因素 0
;
1
0 1
1 k
1 k
6
谋事在人，成事在天！——《增广贤文》
我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》
P
[]
P
w
A
I
提高杆件稳定性的措施有：
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面：1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：：拉为“+”，压为“-”：使单元体顺时针转动为“+”：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=xyστατD'D AcB（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论xσ破坏条件 b σσ=1s ττ=max fs f u u =强度条件 []σσ≤1[]σσσ≤-31适用条件脆性材料 脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r 六、材料的力学性质脆性材料 ＜5% 塑性材料≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ, E tg ==εσα 拉压扭低碳钢断口垂直轴线 剪断τs τb铸铁拉断 断口垂直轴线b σ 剪断拉断断口与轴夹角45ºτb七．组合变形bσsσαe σρσεσ4545º滑移线与轴线45，剪只有s，无b类型 斜弯曲 拉（压）弯 弯扭 弯扭拉（压）简 图公 式 )sin cos (yZ I z I y M ϕϕσ+=WMA P ±±=σ][4223στσσ≤+=r ][3224στσσ≤+=r][4)(223στσσσ≤++=N M r ][3)(224στσσσ≤++=N M r强度 条 件 )sin cos (max max yZWW M ϕϕσ+=][σ≤ WM A P m axm ax m ax ±±=σ][σ≤圆截面][223σσ≤+=Z W T M r][75.0224σσ≤+=ZW TM r22)(4)(3tZ W TA N W M r ++=σ][σ≤22)(4)(4tZ W T A N W M r ++=σ][σ≤中 性 轴ϕαtg I I Z ytg yZ -==y Zy Z e i Ae I y 2*-=-=八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，cr<p，>p柔度：iul=λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓>p——大柔度杆：22λπσE cr =o<<p——中柔度杆：cr=a-b<0——小柔度杆：cr=s稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP中性轴Zα ϕMpcroPcr=22λπσE cr =cr=a-b临界应力提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学基本变形总结
材料力学基本变形小结
2020年3月22日
基本变形小结
1. 对构件正常工作的三点要求
强度
刚度
稳定性
2. 可变形固体的三个基本假设
连续性假设 均匀性假设 各向同性假设
3. 弹性变形. 塑性变形的概念 4. 杆件变形的基本形式
拉压; 扭转; 剪切; 弯曲 四种基本变形的受力特征和 变形特征
拉，压
面的内力分
布图
τ max
T max Wt
τ
拉，压
斜截面上的应力
变形（虎克定律）
0 cos2
τ
α
σ0 2
sin 2α
σ 0 为横截面上的正应力
l FN l EA
σ Eε
ε' ε
刚度条件
扭转
σα τ sin 2α
τ α τ cos 2α
的符号：由x轴转向斜
截面的外法线，逆时针 转为正，反之为负。 为横截面上的剪应力
剪力和弯矩符号的规定 截面法求剪力和弯矩
简易法求剪力和弯矩
叠加法求剪力和弯矩 作内力图
写出剪力方程和弯矩方程， 画出内力图 利用分部荷载集度，剪力，弯矩之间的关系画 出内力图
微分关系
dFS (x) q(x) dx
dM (x) dx
FS
(x)
dM 2 (x) q(x) dx2
积分关系
若在 x=a 和 x=b 处两个横截 面A，B间无集中力，则有
QB QA abq(x)dx MB M A abQ(x)dx
叠加法画弯矩图
第五章 弯曲应力
一 横截面上正应力 概念
纯弯曲 横力弯曲 中性层
中性轴
弯曲时横截面上正应力公式
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 x22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论xσ*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r 六、材料的力学性质脆性材料 ＜5% 塑性材料 ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ, E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul=λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
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1、剪切强度的工程计算 工程上往往采用实用计算的方法
F A
上式称为剪切强度条件
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
许用剪应力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力
bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布 也非常复杂，工程上往往采取实用计算的 办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压 面上
9 kN
（2）列剪力方程和弯矩方程
M0 RB l M0 RA l
M0 AC段 : Q1 R A l M0 M 1 RA x x l
(0 x a )
CB段 : Q2 R A M0 l M0 x M0 l
集中力偶不使剪力图变化
M 2 RA x M 0
max
T Wp
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
相对扭转角
单位长度 相对扭转角
T dj dx GI p
j
l
T ( rad m) GI p
Tl j GI p
j 180 T 180 ( m) l GI p
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
M D yb (5.56 103 N m)(0.045m) 7 b 2.83 10 Pa 28.3MPa 6 4 Iz 8.84 10 m
M B yc (3.13 103 N m)(0.095m) 7 c 3.36 10 Pa 33.6MPa 6 4 Iz 8.84 10 m
(a x l )
（3）画剪力图和弯矩图
M
max
Mb l
0
集中力偶使弯矩图突变
例：图a所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布载荷q作用。试校核 梁的强度。已知载荷集度q＝25N /mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1＝ 45mm和y2＝95mm，惯性矩Iz＝8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力 [σc]＝140 MPa。
B
先计算外力偶矩
A
C
x
m A 9550
NA 4 9550 76.4 Nm n 500
mA
N 10 mB 9550 B 9550 191 Nm n 500
NC 6 mC 9550 9550 114 .6 Nm n 500
计算扭矩： AB段 BC段 T1设为正的 T2设为正的 T1
1000 84 . 88 MPa 3 40 4 (1 0.5 ) 16
max
T Wp
min max
10 20
42.44 MPa
例3-3：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭 转角为 6°时，轴内最大剪应力等于90MPa，
G=80GPa。求该轴长度。
Tl 解： j GIp
0.272 mm ( 缩短）
例1-3：图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，
内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用， 材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝ 1.5。试校核杆的强度。
解：杆件横截面上的正应力为
3 4F N 4(20 10 N) 2 2 A ( D d ) [(0.020m)2 (0.015m)2 ]
解： 1．危险截面与危险点判断 梁的弯矩如图b所示，在横截面D 与B上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩， 因此，该二截面均为危险截面。 截面D与B的弯曲正应力分布分别如图c与d所示。截面D的a 点与截面B的d点处均受压；而截面D的b点与截面B的c点处则均受拉。
由于 M D M B ， ya yd ,因此，
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对或缩短，横截面沿轴线平行移动
P
P
P
P
杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横 截面上每一点的伸长量是相同的。
轴向拉压小结
1.轴力：拉正压负。轴力图
x
M
T2
X
0
mc
T1 mA 0
0
M
X
T1 mA 76.4Nm
T2 114.6Nm
例3-2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆
截面轴，受扭矩T=1kN· m作用，计算横截面上
A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。
CL5TU11
解：
A
TA 1000 15 63 . 66 MPa 4 Ip 40 4 (1 0.5 ) 32
该截面弯矩
该点到中性轴 距离
横截面上 某点正应力
My Iz
max
M WZ
该截面惯性矩
某截面上最大 弯曲正应力发生在截 面的上下边界上：
IZ WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴. WZ ymax
一、变形几何关系
y ( y)d d d
d
FN N 2.横截面上的应力： 或 = A A FN l Nl 3.变形公式：l 或l EA EA
4.强度条件：
max [ ]
5.材料的力学性能： ~ 曲线 两个强度指标，两个塑性指标
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积
CL2TU10
解: N1 N2 N3 2 A2 30 252 18.75KN
N 1l1 N 2 l2 N 3l3 l E A1 E A2 E A3
18750 0.2 0.4 0.2 9 2 2 2 210 10 0.02 0.025 0.012 4 4
挤压力
P bs bs Abs
许用挤压应力 挤压面面积
例 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够 的强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉 d b P
y
dx
z
y
y
CL8TU3-2
bh IZ 12
3
bh , WZ 6
4
2
IZ
IZ
d
64
4
, WZ
4
d
4
3
32
(1 )
4
(D d )
64
D
64
4
WZ
D
32
3
(1 )
（1）求支座反力
M A 0 , M 0 RB l 0 M B 0 , R A l M 0 0
3.扭转
Mn A'
g
Mn
A
B j
x
B'
受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的 力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动. 扭转角: 任意两截面间的相对角位移。 返回 轴：以扭转变形为主的杆件。
小结
扭转圆轴的 切应力计算 公式：
T Ip
最大切应力公式
9 kN
C
z
4 kN 52 B A z C D C 88 1m 1m 1m 2.5 kN 10.5 kN M ( kN m) 2.5 88 t C截面： 288 . MPa 2.5 Iz 2.5 52 c 17.0 MPa I z 4 4 52 27.3 MPa B截面： t Iz 4 88 c 461 . MPa Iz
返回
截面法求剪力和弯矩
y
RAx A a P2 P1
截面法：
切、留、代、平
B
m
x
RB
RAy RAx a
x
P1 Q
m
M 对截面中心建立力矩平衡方程
RAy
M 0
RAy P 1 Q 0
M P 1 x a RAy x 0
Y 0
Q RAy P 1
M RAy x P 1 x a
由此得
c,max a 59.8MPa [ c ]
t ,max c 33.6MPa [ t ]
满足强度要求。
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，
许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，
试校核此梁的强度。
A
4 kN 52 B C D 88 1m 1m 1m
1 3 F1 17.32 KN F1 2Q 20KN F2 2
由作用力和反作用力可知：
C
30
A
BC杆的受力为拉力，大小等于 F1
AB杆的受力为压力，大 小等于 F2 最后可以计算的应力：
N1 F1 20KN 200MPa BC杆： 1 2 A1 A1 100m m
拉杆危险截面 t P
最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。 N P 80 1000 拉杆强度计算： 125MPa A b d t 80 16 10 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4 铆钉强度计算:
4Q 4 P / 4 80 1000 2 99.5 MPa 2 2 d d 16