分式方程应用题专题训练

一、行程问题

解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝路程

速度

，利用分式来表示时

间，根据时间之间的关系建立分式方程。

例：马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

分析：设马小虎的速度是x米/分，列表分析如下。

依据马小虎多走10分钟建立方程。

解：设马小虎的速度是x米/分，根据题意列方程，

1600 x －

1600

2x

＝10

解得：x＝80

经检验，x=80是原方程的根．

答：马小虎的速度是80米/分．

练习：

1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18

分钟，最快列出时速是最慢列车时速的

29

20

倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. 由题意，得

17417418

296020

x x -=

， 解得 180x =

经检验，180x =是原方程的解，且符合题意. 答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.

2、早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．

（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

解：（1）设小明步行的速度是x 米/分，由题意得：900900

103x x

=+， 解得：x=60，

经检验：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分；

（2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米， 根据题意可得：900

260180

y ≤⨯ 解得：y ≤600，

答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．

3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自

行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；

（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？

解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意得60030006003000

2 12

2

x x

x

-

+=-，

解得：x=300米/分钟，

经检验x=300是方程的根，

答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；

（2）∵300×2=600米，

答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．二、工程问题

解题策略：在解工程问题的分式方程应用题时，可以依据工作时间＝

工作量

工作效率

，利用分式

来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。

例：某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

（1）分析：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，列表分析如下。

依据甲队比乙队少用4天建立方程。

（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2

，根据题意得：

400x ﹣400

2x

=4， 解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2

），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2

、50m 2

； （2）分析：设安排甲队工作y 天，列表分析如下。

依据这次的绿化总费用不超过8万元建立不等式。 （2）解：设安排甲队工作x 天，根据题意得：

18001000.40.25850

y

x -+

⨯≤，解得：x ≥10，

答：至少应安排甲队工作10天．

练习：

1、为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度． 解：设原计划平均每天铺设排污管道x 米，依题意得

22002200

2(110%)x x

-=+ 解这个方程得：x ＝100（米） 经检验，x ＝100是这个分式方程的解， ∴这个方程的解是x ＝100

答：原计划平均每天修绿道100米．

2、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．

（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？

（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？

解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x 分钟， 由题意，得：1120

20()140x x

++=， 解得：x=80，

经检验得：x=80是原方程的根．

答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟． （2）设李老师要工作y 分钟， 由题意，得：1

(1)304080

y -÷≤， 解得：y ≥25．