七年级上册数学第三章课件

在西方，古希腊的丢番图（约246－330）用字 母来表示未知数，但以后进展很慢．过去不同未知 数会用同一个符号来表示，容易混淆，所以 1559年 法国数学家彪特（1485至1492－1560至 1572）开始 用A、B、C表示不同的未知数． 1591年韦达用A、E、I等元音字母表示未知 数． 1637年笛卡儿（1596－1650）在《几何学》中 始用x、y、z表示正数的未知数．直至1657 年约翰 哈德才用字母表示正数和负数的未知数．
笛卡儿 法国数学家、物 理学家、哲学家．
例1： 根据下列问题， 设未知数并列 出方程：
（1）某学校初二三个班共有187名师生参加 一项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知 一辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？
（1）找出数量之间的相等关系；
（2）设未知数； （3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
30 30
31 28
32 24
33 22
34 20
...
…
x＝3是方程27＋x＝2×（18－x）的解.
知识要点
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两 边相等的未知数的值，这个值就是方程的 解.
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算；
2．将数值代入方程右边进行计算；
3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则 是方程的解，反之，则不是．
3 ( 2 x 15) 6. 3
注意关键字“大、 小、多、少”，“和、 差、倍、分”的含义.
0.88x＝132.
这些方程 有什么共同的 特点？
0.5＋3.5x＝18. 3 x x 32. 5 27＋x＝2×（18－x）
1．它们只含有一个未知数； 2．未知数的次数是1；
3．等式两边都是整式．
1．什么是方程？
（1）含有未知数； （2）等式．
判断下列各式是不是方程？
3x+4=5; √ 4a+3b; × 2x+5≠6;× 3x+5;√ 5+6=11; × 3x+5>6; × 7 x+4y=8;√ -6=3. √ x 2．列方程的步骤有哪些？
中国篮球巨星姚明，在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，罚球投中一个得 一分，若姚明两分球投中了x 球，你能用方程来描述 这个问题中数量之间的相等关系吗？
A、B两车分别停靠在相距150千米的甲、 乙两地，A车每小时行40千米，B车每小时 行30千米，A车出发2小时后B车再出发．若 两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？
A 甲
40×2
40x
30x B
乙
设B车行驶了x小时后与A车相遇. 列方程
40×2＋40x＋30x＝150.
列算式和列方程两种方法的特点： 列算式：只用已知数，表示计算程序，依 据是问题中的数量关系；
（3）有一棵树苗，开始时树高为0.5m， 栽种后每年树苗长高约3.5m，大约多少年后 树苗长高到18 m？ 解：设大约x年后树苗长高到18 m.
列方程 0.5＋3.5x＝18.
（4）五一期间， 某商场搞促销活动，小红 买了一件衣服，按8.8折销售的售价为132元，问 这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元. 列方程 0.88x＝132.
（1）某工厂师傅要用7天时间制作65个零 件，已知他第一天制作了9个．问：以后平均 每天制作多少个零件才能按时完成任务？ 解：设以后平均每天制作x个零件才能按 时完成任务. 列方程 7x＋9＝65.
（2）初二（1）班53名同学中，喜爱篮球 运动的人数是喜爱足球运动人数的2倍少1，而 这两项运动都不喜爱的人数是喜爱足球运动的 人数的一半，没有人两样运动都喜欢，问喜爱 足球运动的同学有多少？ 解：设喜爱足球运动的同学有x人，则 喜爱篮球运动的同学人数为（2x—1）. 列方程 x＋ （2x—1）＝53.
新课导入
“嫦娥一号”是我国目前发射 的最远距离的卫星，距地球的距 离约为38万公里，比我国以前发 射的最远距离的卫星离地面的9 倍还多2万公里．我国以前发射 最远距离的卫星离地面的多少万公里?
若设我国以前发射的最远距离的卫星 离地面 x 万公里那么“嫦娥一号”距地球
9x+2 的距离用含的式子表示为_________万公里.
分析：
3 3×3 姚明三分球投中了____个,得分______； x 2x 两分球投中了____个,得分__________；
（14－3－x）×1 （14－3－x） 罚球投中了_________个,得分______________．
等量关系：
三分球得分＋两分球得分＋罚球得分=总得分
列方程：
3×3＋ 2x＋ （14－3－x）×1＝28
因为“嫦娥一号”距地球的距离为38万公 里
列出方程： 9x+2=38．
图中天平平衡，已知三根香蕉的质量 为450克，一个苹果的质量是x克，你能用方 程来描述数量间的相等关系吗？
＝
520g
450 ＋ x ＝ 520
在雅典奥运会上，中国女子排球队参加排球比
赛（最终荣获冠军，为祖国赢得了荣誉）,胜一场得
B． 3x 2 x 1
2
3 C． 2 4y 3 D． 1 3x y 2 y
3．下列说法正确的是（ C ） A．算术式就是等式 B．等式就是算术式 C．方程是等式 D．等式是方程 4．5x＋4＝－1的解是（ A ） A． －1 B．－2 C．1 D．2
5．根据下列问题设未知数，列出方程.
练一练
检验下列数哪个是方程的解：
（1）3（x－6）－19＝－25 （－1，2，4） （2）3（x－2）＋3＝9 （－3，4，6） （3） 2t＋1＝16－3t
√
√
（－1，3 ，5）
√
课堂小结
1．方程、一元一次方程、方程的解的定义； 2．从问题到方程的一般步骤
（1）找出数量间的相等关系；
（2）恰当的设出未知数；
（5）足球的表面是由若干黑色五边形和 白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3： 5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块 和白色皮块各多少？ 解
3 x 5
：
3 x x 32. 5
设 黑 皮 块
练一练
根 据 下 列 条 件 解：设某数为x， 列 则 出 （1）3x－2＝x 方
2 3
当x等于多少时，等式两边成立？
x的值 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ...
0.5＋3.5x
4
7.5
11
14.5 18 21.5
25 …
x＝5是方程0.5＋3.5x＝18的解.
27＋x＝2×（18－x）
当x等于多少时，等式两边成立？
x的值
27＋x
2×（18－x）
１
２
３
４
５
６
７
...
28 34
29 32
两分,负一场得一分，她们共赛了8场，总得分为15
分，你知道她们胜了多少场吗?
教学目标 知识与能力
1．了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2．了解方程的解的概念，掌握检验某个值是
不是方程的解的方法；
3．体会字母表示数的好处、画示意图有利于
分析问题，找相等关系是列方程的重要一步、从
算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步.
再看下面的一个问题：
某市举行中学生足球比赛，按胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中 学男子足球队参加了10场赛，只负了1场， 共得21分，这支足球队胜了几场？
分析：
本题的等量关系为：
胜场的得分和＋平场的得分和＝21分． 即胜一场得分数×胜的场数＋平一场的 得分数×平的场数＝21 如果用x表示胜的场数，那么平场的 场数是10－1－x． 列方程 3x＋1×（10－1－x）＝21.
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（3）据资料，海拔每升高100m，气 温下降0.6℃．现测得某山山脚的气温为 15.2 ℃ ，山顶的气温为12.4℃ ．求这座同 的高度.
解：设这座山高为 x m. 列方程
x (15.2 12.4) 0.6 . 100

再见
实际 问题
找等量关系 设未知数 列方程
一元一 次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其 中的相等关系列出方程，是用数学解决实 际问题的一种方法.
列出方程后，还必须解这个方程，求出未 知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估 算的方法．你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法.
0.5＋3.5x＝18
未知数
未知数是在解方程中有待确定的值． 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用 筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用 “立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一 个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13 世纪） 用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元 高次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的 叫法也由此而来 .
进步
列方程：可用未知数，表示相等关系，依 据是问题中的等量关系．
知识要点
方程
含有未知数的等式叫做方程.
列方程解决实际问题步骤：
1．设字母表示未知数（通常用等字
母x、y、z表示未知数）；
2．根据问题中的相等关系，写出方
方程.
注意
（1）方程等号两边表示的是同
一个量；
（2）左右两边表示的方法不
同．
读一读
知识要点
一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的 次数都是1方程叫做一元一次方程．
练一练
(1)方程3x +4=6是一元一次方程,则 2 4 a=_____,3a-2=_______.
2a-3
(2)方程(3a-5)x +4x-6=3是关于的 5 x一元一次方程,则a=_____. 3
2
列方程分析过程可以表示如下：
7 + 36x =187.
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调 多少人到甲队？ 找等量关系； 设未知数； 列方程. 甲处人数＝２×乙数人数 x
解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
（3）根据数量间的相等关系列方程．
3．从问题到方程的关键步骤是：
关键是找出数量间的相等关系．
随堂练习
1．下列各式中，是方程的为（ C ） A．（3+7）+4 = 3+（7+4） B．x+3≠8
C．x2 +3＝4
D．2x+1>5
2．下列各式中是一元一次方程的为（ A ）
x 2 x A． 1 2 3
教学目标 过程与方法
能结合具体例子认识一元一次方程的定义， 体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示
简单实际问题的相等关系.
情感态度与价值观
增强用数学的意识、激发学习数学的热情.
教学重难点 重点
1．什么是一元一次方程； 2．找相等关系列方程，检验一个数值 是不是方程的解的方法．
难点
1．找相等关系列方程； 2．检验一个值是不是方程的解.