求函数零点的近似解的一种计算方法——二分法 PPT课件

y
o 2 2.5
3
x
1
一、温故知新、设置悬念
1.函数的零点
把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.
2.零点方存程在f(的x)=判0有定实数解 3.①零代点数若线 个法函，函函数数并数数的且yyy===在f求ff(((x区xx)法))在②的有间图闭图零端像区像点点法间与的[横a函,b轴数]上有值的交异图点号像，是即连续曲
（1.375,1.4375)
|1.375 1.4375 | 0.0625 0.1
∴方程的近似解可取为1.4375.
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
图像
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四、归纳总结，揭示新知
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) f(b)<0的函 数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区 间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
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五、应用新知，练习巩固
练习1：下列图象中，不能用二分法求函数零点的是
y
y
x
A
x
B
y
y
x
C
x
D
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lg x 3 x的近似解。（精确到0.1）
练习2. （1
设f
(x)
lg
x
x
3, 用计算器，得
f
(2)
0,
f
）利用计算
(器3) ，> 0求方x程
(2,3),
f (2.5) 0, f (3) > 0 x (2.5,3), 的近似解（
请同学们来分析一下他们方法，哪种 方法会更快的将价格猜对？
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二、创设情境，尝试探求
2000
2563 2500 2625 2750
3000
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思考题
（1）函数y=2x-3的零点所在的区间是( ) A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3) C
（2）A.0函有 解数，解By则区=.1称间lo区：g2间若C(x[.区-a2a,.b间)]的为[aD方零,b.]程3内点的有是有方5解程,则区f(间ax)=.=(0的D) （3）下列哪个区间内的实数更接近方程 的解（ ）
若f(m)=0,则m就是方程的解,结束; 若f(a)f(m)<0,则 xo (a, m) ,令b=m,转向步骤4; 若f(m)f(b)<0,则 xo (m,b) ,令a=m,转向步骤4;
4、判断新区间是否达到精度要求:|a-b|< ，
若满足精度要求,则选取区间内的任意一个数作 为方程的近似解;否则,对新区间在重复步骤2～4.
0.029 0.010 0.001
|a-b|
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.007813
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六、小结评价，作业创新
1、什么是二分法？ 2、具有哪些特点的函数适合用二分
法求其零点的近似解？ 3、如何利用二分法求方程的近似解？
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口诀 定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
解:令f (x) 2x 3x 7 f (1) 0, f (2) > 0
区间
中点的值
中点函数值符号
区间长度
（1，2）
1.5 f(1.5)>0
（1，1.5） 1.25 f(1.25)<0
（1.25，1. 5） 1.375 f(1.375)<0
（1.375，1.5) 1.4375 f(1.4375)>0
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方程
用二分法求
方程的近似解
函数
数学 源于生活
1.寻找解所在的区间 (1)图像法 (2)估算函数值法
2.不断二分 解所在的区间 3.根据精确度得出近似解
二分法
逼 近 思 想
数形结合
方程ff(a()x)·f(b0)<的0，实则数在根区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个
零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实 数解.
问题1：判断方程
解的个数？
问题2：试求方程
的解？ ln
x
2x
ln
x
6
6 0
0
问题3：你能求方程
的解吗？近
似解呢？ 2
3
二、创设情境，尝试探求
2.5 2.75 2.625 2.5625
（2.5，2.5625） 2.53125
（2.53125，2.5625） 2.546875 （2.53125，2.546875） 2.5390625
（2.53125，2.5390625） 2.53515625
f(c)近似值
-0.084 0.512 0.215Baidu Nhomakorabea0.066 -0.009
所以原方程的近似解为x 2.6
（2) 方程 lg(x 4) 10x的根的情况是( B )
A.仅有一根
B.有一正根一负根
C.有两负根
D.无实根
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问题3：求方程 ln x 2x 6 0 的近似解 (精度0.01)
区 间(a,b)
中点的值c
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625）
用y 二分法求方程的近似解，实质 上就是通过“取中点”的方法，运用 “逼o 近a思e 想•x”0d 逐步c缩小零点所在b 的区间x 。
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二分法解题步骤： 1、选取满足条件f(a)f(b)<0的实数a、b,确定方程的
解所在区间[a,b]; 2、求区间(a,b)中点m=(a+b)/2; 3、计算f(m);并进行判断:
AC..精 数 度[[11度..的6，5：5,近1若,设1.7似x.06]x 满解7是]足. 方| x程0DfDB(xx ..)|[[=110..的66，,6一1就,.1个7称.]6解x70， 是] 给满定足正精
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三、合作交流，解决问题
问题5、求方程 2x 3x 7 的近似解 (精度0.1).
f (2.5) 0, f (2.75) > 0 x (2.5,2.75) 精度为0.1)
f (2.5) 0, f (2.625) > 0 x (2.5,2.625),
f (2.5625) 0, f (2.625) > 0 x (2.5625,2.625),
因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，
问题4：（拿一款新型手机）这是摩托罗
拉的新款手机，外观精美，款式新颖，功 能强大，性价比高。想拥有么？
那我们来做一个猜价格的小游戏，谁猜 对了，就可以拥有这款手机，猜这款手机 的价格，我只说：“高”“低”以及“正 确”，开始猜，（学生非常兴奋得投入到 活动中来）大家以同桌为单位来商量一下， 如果用最少的次数来猜对价格，如何来 猜？