有理数的运算技巧

有理数的运算技巧

茅仁龙

有理数及其运算，是整个初中学习数学的基础，对于有理数的混合运算，我们要善于观察问题的结构特征，选择合理的运算路径，灵活使用运算律，可以简化计算，提高解题的速度和能力。运算中常采用的技巧如下：

一. 灵活运用运算律

例1. 计算：。

分析：利用加法的交换律、结合律把同分母的数结合在一起，可以减少运算量。

解原式=

=。

例2. 计算：。

分析：多个因数相乘时，积的符号的确定是关键，利用乘法的交换律与结合律，把易于约分的先相乘，提高解题的速度。

解原式=。

二. 逆用运算律

例3. 计算：。

分析：本题每项含有，因此可逆向运用分配律来计算。

解原式=

=。

三. 倒序相加

例4. 计算：。（桂林市中考题）

分析：直接计算繁琐，可从后两项开始，逐步计算。

解原式=

=

=

=

=。

四. 凑数法

例5. 计算：。（“信利杯”竞赛题）

分析：直接计算繁琐，观察其特征，发现每个数加2都是，所以把各项凑成10的倍数计算。

解原式=

=

=。

五. 拆项法

例6. 计算：。（天津市竞赛题）

分析：通分来解显然行不通，可采用拆项法。

解原式=

=。

六. 错位相减法

例7. 计算：。

分析：考虑到后一项与前一项的比都是3，所以可采用错位相减法。

解设，则。

所以，即原式。

七.用字母代替数

例8. 计算：。

解设1997=a，则

原式

。

八.分解相消

例9. 计算：。（北京市竞赛题）

分析：此题满足平方差公式，所以可用因式分解来简便运算。

解原式

。

练习

计算：

（1）

（2）

（3）

（4）。

［参考答案］

（1）；（2）；（3）；（4）。