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酶活性及影响因素的一道练习题引发的思考

酶活性及影响因素的一道练习题引发的思考

酶活性及影响因素的一道练习题引发的
思考
酶是生物体内最重要的一类蛋白质,它们负责分解营养物质,从而使复杂的物质分解成可用于合成细胞中有机物质的简单物质。

酶活性表示酶在一定条件下能够有效地催化反应,使反应速率达到最高。

酶活性的变化会引起许多化学和生物学反应的变化以及机体生理活动的变化。

酶活性受许多因素的影响,主要有温度、pH值、添加物、整体结构以及离子的影响。

大多数酶的最适pH值集中在5.0~9.0之间。

低于或高于最适pH值,酶的反
应速率会显著降低或中断。

温度是影响酶活性最重要的因素之一,一般来说,细胞内温度通常在37℃,而大
多数涉及酶反应的温度范围为10~60℃之间。

温度升高会加快反应,温度升高到一定程度后,酶活性开始降低,甚至完全失活。

产物的添加可以降低酶的活性,而酶的整体结构变异可以显著提高酶的活性。

此外,一些化学添加剂及其它物质的添加也可能会影响酶活性,如有机
酸、有机碱及离子等。

酶活性是影响生物体正常活动和健康的重要因素之一,对其进行有效控制可以极大地改善机体健康。

因此,我们必须重视酶活性影响因素,以确保酶活性达到最佳水平,有助于改善机体健康,延长寿命。

C语言习题及思考题.doc

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习题及思考题1.思考题(1)请描述头结点、头指针、首元结点之间的区别?(2)顺序存储与链式存储有何异同?各适用于什么场合?(3)在多项式加法运算中,如果要求在创建时自动创建一个有序链表,应如何修改程序?2.选择题(1)以下关于链式存储结构的描述中,()是不正确的。

A. 不必事先估计存储空间的大小B. 逻辑上相邻的结点物理上不必相邻C. 可以通过计算直接确定第i个结点的地址D. 插入删除方便,不必移动结点(2)某线性表中最常用的操作是存取序号为i的元素和在最后进行插入删除运算,则采用()存储方式时间性能最好。

A.双向链表B.双向循环链表C. 单向循环链表D.顺序表(3)假设带头结点的单向循环链表的头指针为head,则该链表为空的判定条件是()A.head= =NULLB.head–>next= =NULLC.head!=NULLD.head–>next= =head(4)已知一个单链表中,指针q指向指针p的前驱结点,若在指针q所指结点和指针p所指结点之间插入指针s所指结点,则需执行()A. q→next=s;p→next=s;B.q→next=s;s→next=p;C. q→next=s;q→next=p;D.q→next=s;s→next=q;(5)设顺序表有19个元素,第一个元素的地址为200,且每个元素占3个字节,则第14个元素的存储地址为()A.236B.239C.242D.245(6)在线性表的下列运算中,不改变数据元素之间结构关系的运算是()A.插入B.删除C.排序D.定位(7)在双向链表指针p的结点前插入一个指针q的结点操作是()。

A. p->prior=q;q->next=p;p->next->prior=q;q->prier=q;B. p->prior=q;p->prior->next=q;q->next=p;q->prior=p->prior;C. q->next =p;q->prior=p->prior;p->prior->next=q;p->prior=q;D. q->prior=p->prior;q->next=q;p->prior=q;p->prior->nex=q;(8)线性表采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址( )A. 必须是连续的B. 必须是部分连续的C. 一定是不连续的D. 连续和不连续都可以(9)带头结点的单链表head为空的判定条件是()A.head == NULL B.head->next == NULLC.head->next == head D.head != NULL(10)在长度为n的顺序表的第i(1≤i≤n+1)个位置上插入一个元素,元素的移动次数为( )A.n-i+1B.n-iC.iD.i-1(11)对于只在表的首、尾两端进行插入操作的线性表,宜采用的存储结构为( )A.顺序表B.用头指针表示的单循环链表C.用尾指针表示的单循环链表D.单链表(12)在双向链表存储结构中,删除p所指结点时须修改指针()A. p->next->prior=p->prior;p->prior->next=p->next;B. p->next=p->next->next;p->next->prior=p;C. p->prior->next=p;p->prior=p->prior->prior;D. p->prior=p->next->next;p->next=p-->prior->prior;(13)在双向循环链表中,在p指针所指的结点后插入一个指针所指向的新结点,其修改指针的操作是()A. p->next=q;q->prior=p;p->next->prior=q;q->next=q;B. p->next=q;p->next->prior=q;q->prior=p;q->next=p->next;C. q->prior=p;q->next=p->next;p->next->prior=q;p->next=q;D. q->next=p->next;q->prior=p;p->next=q;p->next=q;3.判断题(1)通常单链表的存取必须从头指针开始。

一道考试题引发的思考

一道考试题引发的思考

一道考试题引发的思考作为学生,我们经常会遇到各种各样的考试和考题。

有些考试题目看似简单,实际却需要深思熟虑;有些考试题目则看似复杂,实际却可以迅速得出答案。

而有时候,一道考试题目甚至会让我们陷入思考的漩涡,难以抽身。

在这篇文章中,我将讨论一道考试题目引发的思考,以及这样的思考对我们学习和人生的意义。

在我们的学习生涯中,经常会碰到一些富有挑战性的考试题目。

这些考试题目常常不仅仅是为了检验我们对知识的掌握程度,更重要的是为了激发我们的思维和创造性解决问题的能力。

一道考试题目并不仅仅是一个数字或者一个问题,它所涉及的思考过程和解决方法往往比答案本身更加重要。

有一次数学考试,我遇到了一道难题:一个工人在工地上干了3天活,每天干的活都比前一天多了3个小时,总共干活了27小时,问他每天干了多少个小时的活?这个题目看似简单,但是我却陷入了思考的泥沼中。

一开始,我采用了代数方法来解答,但是却一直无法得出正确的答案。

后来,我换了一种思路,尝试采用逻辑推理和排除法,终于得出了正确的答案:第一天干了7小时,第二天干了10小时,第三天干了10小时。

这道题目虽然简单,但是它却让我深刻地体会到了逻辑思维和解决问题的方法的重要性。

通过这道题目,我学到了很多关于解决问题的方法和思考的重要性。

我学会了善于转换思路。

当传统的代数方法无法得出正确答案时,我学会了通过逻辑推理和排除法来解决问题。

我学会了耐心和恒心。

在面对困难和挑战时,不要轻易放弃,要有耐心和恒心去思考和解决问题。

我学会了灵活运用各种知识。

解决问题并不是单一的方法,而是需要综合运用各种知识和技巧,从而找到解决问题的最佳方法。

除了学习到解决问题的方法和思考的重要性,这道题目也引发了我对学习和生活的深刻思考。

在我们学习的道路上,我们经常会遇到各种各样的挑战和困难,这需要我们善于思考、勇于创新。

而在生活中,我们也会遇到各种各样的问题和困难,这同样需要我们善于思考、勇于创新。

一道考试题目所引发的思考不仅仅是为了解决问题,更重要的是为了培养我们的综合能力和创造力。

还学生还学生“会飞的翅膀”——由一道数学习题的误判引发的思考

还学生还学生“会飞的翅膀”——由一道数学习题的误判引发的思考

助已有的长度测量经验和决定角的大小的三要素,初步形成角的测量方法,让学生“知其然”,又“知其所以然”。

之后,让学生测量开口方向向左的∠3,此时,学生在摆动中发现已有的0°刻度线在测量∠3时,就不太方便,通过交流,让学生体会到,需要有方向相反的另一条0°刻度线。

学生经历这样的过程,就会明白量角器上之所以有两个0°刻度线是为了便于量开口不同角而产生的,从而让学生体会到量角器制作方法的合理性。

片段三:在量角器图上描角,感知量角的方法和本质师:拿出你的作业纸,请在这些量角器图(图略)上分别描出20°、35°、90°和135°的角。

(教师请学生展示,说说描角的方法。

然后引导学生比较用不同方向的0°刻度线描角的方法)师:你还能在量角器上找出哪些角?(教师组织学生交流,突出描角的方法)师:你知道右边量角器上描出的角(图略)是多少度吗?生:90°减去20°是70°。

师:角的两条边都没有与0°刻度线对齐,怎么也能知道它的度数呢?生:就像用直尺量长度一样,可以不从刻度0开始,但要减一下。

师:也就是说,只要能反映出这个角中包含几个度量单位就可以了。

思考:常规教学,老师往往过于重视如何让学生掌握用量角器量角的方法,过于关注“二合一看”和“里外圈”的使用。

本节课,设置让学生在量角器图上描出指定大小的角,并通过交流描角的不同方法(如,使用不同的0°刻度线,描出角的位置也不同),使学生自觉沟通了角的测量与长度和面积测量的本质,即只看要度量的角中包含几个1°角即可,可以不关注内外刻度线。

这种生成的资源,更好地诠释了角的大小本质与长度和面积一样,就是相同计量单位累加的过程,也回应了课中让学生经历量角器的形成过程和量角器的结构原理。

(作者单位:安徽蚌埠市禹会区教育体育局教研室)L一、缘起在学习了“多边形的面积计算”后,我补充了这样一道练习题:画一画、算一算、比一比。

一道氧化还原反应习题价态变化分析方法思考

一道氧化还原反应习题价态变化分析方法思考

一道氧化还原反应习题价态变化分析方法思考氧化还原反应的特征是反应前后元素的化合价发生变化,定性分析时离不开化合价变化的分析;氧化还原反应的本质是反应过程中有电子转移,定量计算时离不开得失电子守恒的规律。

此类题解题关键是:认真分析反应过程中元素化合价的变化。

例:Na2Sx在碱性溶液中可被NaClO氧化为Na2SO4,而NaClO被还原为NaCl,若反应中Na2Sx与NaClO的物质的量之比为1∶16,则x值是()A.2 B.3 C.4 D.5解析:Na2Sx中的硫元素价态变化是个难点,分析硫元素价态变化可从以下三种思路进行:①常规法,由+1价的Na推理知S为-2/x价,而Na2SO4中硫元素为+6价,x个S共升价数为:(2/x+6)x=2+6x;②零价态法,假设Na2Sx中钠元素和硫元素均为0价,则2个Na升2价,x个S升6x价,共升价数为2+6x;③化学式拆分法,将Na2Sx视为Na2S·S(x-1),则Na2S中-2价S升8价,S(x-1)中0价S升(6x-6)价,共升价数为2+6x。

NaClO中+1价Cl降2价,根据得失电子守恒有:n(Na2Sx)×(2+6x)=n(NaClO)×2,即1×(2+6x)=16×2,故x=5。

采取写出配平的化学方程式后再计算,仍然要按上述过程分析元素价态变化,麻烦且费时。

Na2Sx+(1+3x)NaClO+(2x-2)NaOH===xNa2SO4+(1+3x)NaCl+(x-1)H2O依题意知:1∶(1+3x)= 1∶16,x=5。

答案:D。

感悟:关于氧化还原反应的习题,不论是定性分析题或定量计算题还是综合题,均要结合具体反应分析好元素的化合价是升高还是降低,然后根据氧化剂得到的电子总数必定等于还原剂失去的电子总数(即氧化剂化合价降低的总价数必定等于还原剂化合价升高的总价数)进行解题。

训练:1.在3BrF3+5H2O===HBrO3+Br2+9HF+O2↑中,若有5mol水发生氧化反应,则被水还原的BrF3的物质的量为()A.2mol B.3mol C.10/3mol D.5mol提示:这是一题很容易误选的选择题,题设BrF3有被水还原,也有被BrF3自身还原;化学方程式中5molH2O既有被氧化的,也有未参加氧化还原反应的。

引领思考,对“问题解决”追本溯源——一道练习题的教学实践与反思

引领思考,对“问题解决”追本溯源——一道练习题的教学实践与反思

2021年9期210引领思考,对“问题解决”追本溯源—— 一道练习题的教学实践与反思陈煜霓(广东省广州市天河区旭景小学,广东 广州 510660)小学中高年段的数学解决问题中,“花生榨花生油”这类典型问题,以不同生活情境呈现问题,贯穿中高年级相继出现,在小学四、五、六年级分别呈现为整数、小数和分数除法解决问题,越往高年级,小数除法和分数除法的算理比整数除法算理难度加大,错误率就越高。

归根结底,最初呈现整数除法问题的时候,学生没有从根源上吃透问题解决的本质。

新接班六年级,在评价学生分数除法解决问题小测的一道习题中,84.4%超高错误率的一道习题引发笔者思考,学生对这类题欠缺深层思考,笔者从课堂中引领学生对数学问题进行能动性思考,追本溯源,从数学本质上寻求这类问题的解决方法,收获较好的课堂效果。

【教学片断】小测习题:医院救护车行驶千米用升汽油,平均每千米需用汽油( )升,平均每升汽油能行驶( )千米。

师:这道题你们最大的困惑是什么?生:题目很绕,两个问题容易混淆,就不知道怎么列式。

生:这好像跟以前做过的“花生榨花生油”的题目差不多,很难理解题目。

生:知道用除法计算,总是搞不清楚哪个除以哪个。

把问题抛出来,启发学生正视解决这类题的核心障碍。

师:的确,出错的同学当中,有些同学知道用除法,但不清楚谁除以谁。

这是小学阶段“花生榨花生油”的典型问题,用除法计算,那为什么用除法计算?生:我想应该跟除法的意义有关,我首先想到平均分。

生:可平均分的份数一般是整数,但这题都是分数,是平均分吗?生:我想是平均分,题目中都用上“平均”这个词,是平均分。

就是不懂解释。

师:表扬大家深入思考,我们先来分析这一类数学问题。

先思考以下题目:一辆小轿车走400千米用4小时,平均每小时走()千米,平均每千米需( )小时。

生:要求平均每小时走多少千米,就是求速度,速度=路程÷时间,所以是:400÷4=100(千米),第一个空填“100”。

由一道练习题引发的对学生数学思维品质的思考

由一道练习题引发的对学生数学思维品质的思考

由一道练习题引发的对学生数学思维品质的思考作者:代秀红来源:《速读·中旬》2018年第03期什么是数学思维品质?如何在小学数学教学中培养学生的数学思维品质?我想大部分数学教师在教学过程中会紧紧围绕如何解决问题来锻炼学生的思维能力,但对数学思维品质的培养就知之甚少了,下面我就结合人教版《小学数学五年级上》第三单元《小数除法》——《商的近似数》一课中的一道练习题来谈谈我对数学思维品质的理解和思考。

《小学数学五年级上》第41页11题:一种瓶装橙子粉重450g,,每冲一杯需要16g橙子粉和9g方糖。

冲完这瓶橙子粉,大约需要多少克方糖?这道题出现在学生已学习了用“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”解决问题后的练习九中,在求“可以冲多少杯?”这一问题时用450÷16=28.125(杯),计算出的结果是小数,而冲出的杯数必须是整数,因此要取计算结果的近似值。

在取近似值时,不能机械地使用“四舍五入法”,要根据具体情况确定“舍”还是“入”。

人教版《小学数学五年级上教师用书》中指出:一般方法是先求可以冲多少杯,450÷16≈28(杯),再求28杯需要多少克方糖,但也可能会有学生提出用“进一法”,450÷16≈29(杯),再求29杯需要多少克方糖,理由是可以将橙子粉冲淡一些,从解决实际问题的角度也是可以的。

对此,引发了我对培养学生数学思维品质的思考。

思维是人的理性认识过程。

所谓数学思维,是指人关于数学对象的理性认识过程。

思维能力的高低,直接影响到数学学习的效果,因此,培养学生的数学思维能力是提高数学教学效率的关键。

良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、广阔性、深刻性、灵活性和批判性,下面就结合本题对培养学生的数学思维品质进行讨论。

一、培养数学思维的严谨性思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。

首先要求学生要按步思维,思路清晰,就是要培养学生按照一定的逻辑顺序进行思考问题。

其次要求学生要全面、周密地思考问题,做到推理论证要有充分的理由作根据。

由一道立体几何习题引发的思考

由一道立体几何习题引发的思考

由一道立体几何习题引发的思考!"##$%湖北大学附属中学马春华全日制普通高级中学数学教科书&人教版’必修(第二册&下)(*习题+,-第!题.已知正方体/0123/4041424棱长为5*求直线2/4与/1的距离,&图5(图5该题的一般思路便是找到它们的公垂线段*在如何寻找这两条异面直线的公垂线段过程中引发笔者一些思考,我们先来看正方体中经常用到一个基本命题.命题正方体的体对角线与各面中和它不相交的面对角线异面且垂直,如图5中连接024*则有0246/1*02462/4,该结论很容易用三垂线定理加以证明,而且近几年高考立体几何试题中也经常可见以该命题为背景的问题,如%##!年湖北卷文科试题第5-题便类似出现.在正方体/0123/4041424中*求证.0246平面/104,对于该题考生如果知道上述命题的三垂线定理证明方法*显然是比用向量法方便快捷得多,再如%##"年全国卷理科试题第5$题.下列五个正方体图形中*7是正方体的一条对角线*点89:9;分别为其所在棱的中点*能得出76面8:;的图形的序号是,图%若设正体/0123/4041424中*7即为对角线024*易证明&5(9&!(中面8:;<面/104*因为0246平面/104*所以0246平面8:;,又因为&%(9&"(中面8:;与面/104相交*根据垂直于同一直线的两个平面平行的结论*则&%(9&"(不符合题意,对于&=(可如图"把8*:*;与另几条棱的中点相连得到一个六边形*根据前面所给命题*易证正方体六个面中与六边形的六条边平行的对角线都与7垂直*则六边形的六条边都与7垂直*从而证明8:9:;9;8与7垂直*则即0246面8:;,因此答案是选&5(9&!(9&=(,%##=年全国卷>又出现这么一道试题.正方体/0123/5051525中*;9?9@分别是/09/290515的中点,那么正方体的过;9?9@的截面图形是&(,&A (三角形&)(四边形&B (五边形&C (六边形图"图!该题的解题思路也可利用上述命题*类似图%*再找正方体三条棱的中点*让它们与;9?9@依次连接成六边形并满足每条边与对角线/51垂直*再利用过一点与一条直线垂直的平面有且只有一个说明它们共面*从而得到一个与对角线/51垂直的六边形截面,故答案选C ,我们回到本文开头的那道课本习题*如图!*连接024*连接/1交02于D *取224中点8连/8交/42于E *过E 作E F<D 8交D /于F *则易证E F<024*根据上述基本命题0246/1*02462/4,所以E F6/1*E F62/4*线段E F 为2/4与/1的公垂线段,图=在这里找2/4与/1的公垂线段便利用了上述命题*当然*因为两异面直线的公垂线段有且只有一条*通常直接找出公垂线段较繁琐*如果再利用转化思想*两条异面直线的#!中学数学%##$年第55期东京大学!""#年入学数学试题选解$%&’$’辽宁省辽河油田第一高中薛新国译解日本的大学入学考试(每年分两次举行(第一次是年初举行的全国统一考试(考生取得合格成绩后(再到所报考的大学参加第二次考试(试题由各个大学自行命制(全国统一考试的试题比较简单(而第二次各大学命制的试题却有一定难度(尤其是一些著名大学的试题(其难度要超过我国高考卷)下面介绍的是世界名校东京大学%’’*年入学数学理科试题)试题+,以-为原点的坐标平面有&点.$/.%/.0/.&(满足条件1-.234$5-.235$60%-.23736%(08试回答以下问题17$8.$/.%在曲线9:6$上(证明.0不在该曲线上)7%8.$/.%/.0在圆9%5:%6$上(证明.&也在该圆上);,电脑画面的操作中(符号<与=反复出现(操作中出现与前面符合相同的概率为>7仅与前一次8)最初(电脑画面出现符号?(操作反复进行(符号?出现0个之前(符号<出现3次的概率记为.3(符号<出现3个操作结束)7$8将.%用>表示7%83@0时(将.3用>表示)A ,-为坐标平面原点(:轴上点.7’(>8(直线B 1:67CD EF 89)这里(>G $(’H F H I %)在第一象限内(直线:6$上移动的点J 与原点-(直线B 上移动的点K 与点.都关于斜率为L 的直线M 对称)7$8将C D EF用L 与>表示N 7%8满足下列条件的点.存在时(求>的值N对于无论怎样的F 7’H F H I %8(通过原点的直线M 垂直于直线:67C D E F 089)O ,考察满足下列条件的数组79(:(P 8)条件7Q819(:(P 是正整数(9%5:%5P %69:P (且9R :R P )试回答以下问题)7$8求满足条件7Q 8(:R 0时的数组79(:(P 8)7%8数组7S (T (U 8满足条件7Q 8(证明满足条件7Q 8的数组7T (U (P 8的P 存在)708证明满足条件7Q8的数组79(:(P 8有无数个)V ,数列W S 3X 由S $6$%(S 35$6S 37$5S 38%736$(%(0(Y 8定义)试回答以下问题)7$8设T 36$S 3(36$(%(0(Y (证明13G $时(T 3G %3)7%8求Z [\32]$37S $5S %5Y 5S 38)708求Z [\32]3S 3)^,定义域为9G ’的函数_7986$%7‘0940‘98‘%94$)回答以下问题)7$8证明函数:6_79879G ’8的以全体实数为定义域的反函数存在(也就是说(证明对任意实数S (使_7986S 成立的97G ’8存在且只有$个)7%8对前问7$8中的反函数:6a 79874]H 9H5]8(试求定积分b%cd a 798e 9)解答+,7$8设.$7f ($f 8(.%7g ($g8(.0h hhhhh hhhh hhhhh hhhh hhhhh hhhh hhhhh hhhhh hhhh h79(:8)距离可以转化为两个平行平面的距离(如图i (j k l 与k m 的距离即为平面k m n l 与平面k l j m l 的距离(因为n j l o 平面k m n l (n j l o 平面k l j m l (所以n j l 被平面k m n l 和与平面k l j m l所截得的线段长即为所求距离(利用三棱锥n4k m n l 是正三棱锥或者用等体积法易求出n 点到面k m n l 的距离为p 00(p 0p 0(故两平面的距离为p 00(即为所求两异面直线间的距离)而且还得出一个有趣的结论1正体的对角线被与它垂直的两个大三角形截面三等分)7收稿日期1%’’*’d $08$&%’’*年第$$期中学数学。

移步换景,让思维可视——一道课后习题的改编与思考

移步换景,让思维可视——一道课后习题的改编与思考

移步换景,让思维可视——一道课后习题的改编与思考【摘要】教师都有改编课本习题的良好习惯,大多数教师只注重知识点层面的改编,缺乏思维层面的思考,不利于学生对知识内在结构的理解和深化,好的习题改编既是拓展学生数学知识的主要工具,提高学生思维探究的重要途径,也是训练学生逻辑思维能力和数理素养的主要载体。

【关键词】习题改编思维【正文】教师都有改编书课习题的良好习惯,大多数教师注重知识点层面的改编,缺乏思维层面的思考,不利于学生对知识内在结构的理解和深化,好的习题改编既是拓展学生数学知识的主要工具,提高学生思维探究的重要途径,也是训练学生逻辑思维能力和数理素养的主要载体。

数学源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,得到数学的研究对象及其关系,对于抽象思维能力较弱的小学生而言,很难真正理解数学公式背后蕴含的内在含义。

通过改编课后习题,让思维可视化,将那些隐藏的思维过程,用可见的图示或者实物等形式展示出来,让学生在思考中,明晰数学公式中各部分的本质联系,促进学生掌握知识系统化和结构化。

那么,如何编制有思维梯度的课后习题呢?下面以人教版《数学》五年级上册第九十二页的"做一做"第2题为例进行探讨。

人教版《数学》五年级上册第九十二页的“做一做”第2题:平行四边形的面积为12平方厘米,求已涂色的三角形的面积。

这道习题可以从两个方面进行思考解答:一方面,平行四边形与三角形等底等高,三角形的面积是平行四边形面积的一半,即三角形的面积等于6平方厘米;另一方面,平行四边形的对角线把平行四边的面积平均分成了两份,每份是6平方厘米,即三角形的面积等于6平方厘米,这种通过平行四边形的面积求三角形的面积,强化等底等高三角形和平行四边形面积之间的关系,属于常规题。

遇到此类课后习题,教师常规改编形式有2种:1.文字描述类型,已知平行四边形的面积,求等底等高三角形的面积;已知三角形的面积,求等底等高平行四边形的面积;2.图文结合类型。

“叉鱼”习题引发的思考

“叉鱼”习题引发的思考

“叉鱼”习题引发的思考2015年太仓中考物理模拟题:有经验的渔民使用钢叉捕鱼时,钢叉要对准看到的“鱼”的下方叉,因为实际的鱼在看到的“鱼”的下方。

如下所示的4幅图中,能正确反映渔民看到“鱼”的光路图是()。

本题主要考查光的折射现象,而理解掌握光的折射规律是解决此类折射问题的关键。

具体解题分析如下:人眼能看到物体需要满足两个条件:物体发光或者反射光;光线进入人眼。

所以,光被水中鱼反射出来,并在水面发生了折射,可知C、D选项光的传播方向错误。

当光由水斜射入空气时发生折射,折射角大于入射角,B选项中折射角小于入射角,错误,正确答案只有A选项。

光是沿直线传播的,所以逆着折射光线看上去,看到的是鱼变浅的虚像,有经验的渔民应该用鱼叉瞄准看到的“鱼”的下方位置,才能将鱼叉到。

上述分析要求学生有一定的思维辨析能力。

但如果按照某些教师总结出的“折射现象中,空气中的角大于水中的角,水中的角大于玻璃中的角”的解题技巧,学生就能很快得到正确答案。

这样的解题思路看似节约时间,实则大大挫伤了学生的思维积极性。

即使这部分学生借助解题技巧在升学考试中获得高分,但如果他们没有理解光的折射规律,制约了思维能力的拓展,也就无法适应高中阶段高强度、高密度、高难度的课堂学习模式。

为了更好地实现初、高中物理教学衔接,提高学生的思维能力,笔者将原题的条件、设问等进行了一些“小”改动,改编成如下新题:有经验的渔民使用钢叉捕鱼时,看到的往往不是实际的鱼的真实位置。

如下所示的4幅图中,能正确反映渔民看到的“鱼”和鱼所在真实位置的图是()。

相较于原题,本题在问题的呈现上做了如下两点变动:没有提供具体的光路图;提供鱼与鱼的“虚像”位置关系。

改动后的题目,对学生的审题、读题能力和对学生关于光的折射规律的理解以及思维能力等提出更高的要求。

这一变型题,依靠记结论、套公式以及背解题技巧是无法解决的。

要解答此题,学生需要综合运用所学的光学知识来理解题述的物理现象。

习题引发的思考解析

习题引发的思考解析

习题引发的思考解析在教学中我发现这样一个问题,学生在思考问题时脑子经常放不开,跳不出条条框框的束缚,不是围着书本和教师转,就是陷入题海之中,得不到主动发展,长期下去必然造成学生思维的定势状态,这对培养学生的思维能力会带来很大的消极作用。

因此,在教学中要抓住典型性习题,一题多解,一题多变,既能发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维,又能培养学生多角度、全方位考虑问题的能力,有助于学生提高分析问题、解决问题的能力。

下面就是这样一道好题:例:把下列几何体进行分类,并说明理由。

解答此题可以从以下角度进行尝试探索第一从几何体的形状进行分类:柱体:(1)(2)(3)锥体:(4)(6)球体:(5)第二从几何体的截面图进行分类截面有圆形的:(2)(4)(5)截面无圆形的:(1)(3)(6)第三从包围着几何体的面进行分类:包围着几何体的面都是平面的:(1)(3)(6)包围着几何体的面有平面也有曲面的:(2)(4)第四从包围着几何体的面数进行分类:几何体有6个面的:(1)(3)几何体有4个面的:(6)几何体有3个面的:(2)几何体有2个面的:(4)几何体只有1个面的:(5)第五从几何体的着地面进行分类:底面是平面的:(1)(2)(3)(4)(6)底面不是平面的:(5)第六从几何体的滚动情况进行分类:可以向前滚动的是:(2)(5)不能向前滚动的:(1)(3)(4)(6)第七从几何体有无顶点进行分类:有顶点的是:(1)(3)(4)(6)没有顶点的是:(2)(5)第八从几何体的主视图进行分类:主视图是长方形的是:(1)(2)(3)主视图是三角形的是:(4)(6)主视图是圆形的是:(5)通过对这道题的分析,可以得到如下启示:1,要重视双基教学,在这道题中用了几何体的形状,几何体的截面图,几何体的顶点,几何体的主视图,平面与曲面等基础知识,这就需要我们在教学中要狠下功夫,充分利用教材,抓好双基教学,帮助学生打好基础。

2,教学中要研究解题通法,重视一题多解,一解多变。

充分挖掘教材例题的价值——一道圆锥曲线例题引发的思考

充分挖掘教材例题的价值——一道圆锥曲线例题引发的思考

在例题教学过程中,教师不能仅局限于分析例题特点,教会例题解法,而应该充分挖掘例题的教学价值.在2021年人教版高中新教材网络培训会上章建跃老师提到:在圆锥曲线一章教科书中的例题与习题,其选编的原则是帮助学生深入理解圆锥曲线的几何特征,熟练运用坐标法研究圆锥曲线的性质以及它们的位置关系,并能解决一定综合性的问题,通过解题感悟解析几何中蕴含的数学思想.具体的题目是研究圆锥曲线的性质,应注意这些题目的教学功能,使学生认识到认真解答这些题目的重要性,必要时可以对有关题目进行适当的变式拓展.在教学中引导学生思考例题的结论能否抽象得到一般性的命题,在对问题探究得出结论、应用结论的过程中,有效发展学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养.1教材例题例1设A ,B 两点的坐标分别为(-5,0),(5,0),直线AM ,BM 相交于点M ,且他们的斜率之积是-49,求点M 的轨迹方程.(人教A 版高中《数学》选择性必修一,P108)分析:如图1,设点M 的坐标为(x ,y ),那么直线AM ,BM 的斜率就可以用含x ,y 的关系式分别表示.由直线AM ,BM的斜率之积是-49,可得出x ,y 之间的关系式,进而得到点M 的轨迹方程.解:设点M 的坐标为(x ,y ),因为点A 的坐标是(-5,0),所以直线AM 的斜率k AM =y x +5(x ≠-5).同理,直线BM 的斜率k BM =y x -5(x ≠5).由已知有y x +5⋅y x -5=-49(x ≠±5).化简,得点M 的轨迹方程为充分挖掘教材例题的价值——一道圆锥曲线例题引发的思考河北省邯郸市第一中学王政敏056001摘要:在新教材选择性必修第一册中一道圆锥曲线例题及其解法的基础上,对例题的结论进行数学抽象得到定理,分析该定理在解题中的应用,有效发展学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养.关键词:数学抽象;教学价值;核心素养yxBAM图1x2 25+y21009=1(x≠±5).2抽象结论例1给了我们生成椭圆的又一种方式,题中椭圆a2=25,b2=1009,而k AM⋅k BM=-49= -b2a2,这是偶然还是具有一般规律?我们尝试证明.设椭圆方程为x2a2+y2b2=1,A(x,y),B(-x,-y0),P(x,y),则x02a2+y02b2=1,两式相减得x2-x02 a2+y2-y02b2=0,∴kPA⋅kPB=y-y0x-x0⋅y+y0 x+x0=y2-y02x2-x02=-b2a2.注意这里的a,b没有标注大小关系,所以这里的a,b不一定是椭圆的长半轴长和短半轴长,虽然我们习惯上用a表示长半轴长,用b表示短半轴长,为使这个结论不受此方面的混淆,我们将椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)来探究更一般化的结论.同上述证明过程可得k PA ⋅kPB=y-y0x-x0⋅y+y0x+x0=y2-y02x2-x02=-mn.定理:设椭圆mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)上关于原点对称的两点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点,若直线PA,PB的斜率都存在,分别记为kPA ,kPB,则kPA⋅kPB=-mn,其中m为x2系数,n为y2系数. 3灵活应用例2已知椭圆C:y29+x2=1,过点P(12,12)的直线与椭圆C相交于A,B两点,且弦AB被点P平分,求直线AB的方程.分析:涉及到弦中点问题,我们常设线联立或用点差法.解法1:由题直线AB的斜率存在,设lAB:y=kx+t,代入椭圆方程得(k2+9)x2+2ktx+t2-9=0,∴x1+x2=-2ktk2+9=1又12=12k+t,联立可得k=-9, t=5,满足Δ>0,故直线AB的方程为9x+y-5=0.解法2:A(x1,y1),B(x2,y2),y129+x12=1,y229+x22=1,两式相减得y12-y229+x12-x22=0整理得(y1+y2)(y1-y2)9+(x1+x2)(x1-x2)=0,这里x1+x2=2x P=1,y1+y2=2y P=1,所以y1-y2x1-x2= -9,所以直线AB的方程为y-12=-9(x-12),即9x+y-5=0.解法3:作A关于原点的对称点A′,连接BA′,由上面定理知kBA′⋅kBA=-119=-9,又OP//BA′,∴kOP=kBA′=1,∴kAB=-9,∴lAB:y-12 =-9(x-12)即9x+y-5=0.解题反思:通过这个题,我们得到一个衍生结论——设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),P为弦AB的中点,则kOP⋅kAB=-mn.例3已知P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上异于长轴端点A,B的一点,则∠APB何时最大?A′BP OAxy图2A BP图3分析:设P (x 0,y 0),k PA ⋅k PB =y 0x 0+a ⋅y 0x 0-a=y 02x 02-a 2=b 2(1-x 02a 2)x 02-a 2=-b 2a2,tan ∠APB =-tan(∠PAB +∠PBA )=-k PA -k PB 1+k PA ⋅k PB=-k PA -kPB1-b 2a21-b a2-2ab c 2<0.当且仅当k PA =-k PB 时取等号.又y =tan x 在x ∈(π2,π)上单调递增,所以即P 在短轴端点处时∠APB最大.解题反思:注意到这个题目中有对称的两点,借助上面定理找到解题入口.例4(2019年全国卷II 第21题)已知点A (-2,0),B (2,0),动点M (x ,y )满足直线AM与BM 的斜率之积为-12.记M 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求C 的方程,并说明C 是什么曲线;(II )过坐标原点的直线交C 于P ,Q 两点,点P 在第一象限,PE ⊥x 轴,垂足为E ,连结QE 并延长交C 于点G .(i )证明:△PQG 是直角三角形;(ii )求△PQG 面积的最大值.解析:本题是高考压轴题,总共3问,第(I )问求轨迹及轨迹方程,同课本例题,第(II )(i)是三角形形状的判断与证明,第(II )(ii )是求三角形面积最值.(I )考察了求轨迹方程的基本方法与步骤:(1)设动点坐标为(x ,y );(2)根据条件建立等式关系;(3)代入坐标运算;(4)化简整理;(5)检验.这里动点M (x ,y )已给出,结合题目中“AM 与BM 的斜率之积为-12”,即有k MA ⋅k MB =-12,代入坐标得k MA ⋅k MB =y x +2⋅yx -2=-12,化简整理得x 24+y 22=1.这问虽然简单但易错,在求轨迹方程时一定要注意检验,条件中提到“AM 与BM 的斜率”,即两直线的斜率是存在的,故x ≠±2,所求的轨迹方程为x 24+y 22=1(x ≠±2),轨迹是椭圆,不含左右两个顶点.(II )分为两小问,均是在△PQG 下进行的设问,需要把握图形的构建过程,基于几何与函数的坐标联系来解析.(i )设P (x 0,y 0),则E (x 0,0),Q (-x 0,-y 0),G (x 1,y 1),且x 02+2y 02=x 12+2y 12=4,所以k GQ =k QE =0-(-y 0)x 0-(-x 0)=y02x 0=12k PQ ,再结合要证明的PG ⊥PQ 即k GP ⋅k PQ =-1,所以我们只需证明k GP ⋅k GQ =-12即可.这里P ,Q 关于原点对称,点G 在椭圆上,我们都熟悉一个知识点:椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上一点与椭圆上关于原点对称的两点的连线斜率积为-b 2a2.这个结论是通过课本上的经典例题得到的,但是作为解答题我们在使用时要给出证明.具体为:k GP ⋅k GQ =y 0-y 1x 0-x 1⋅y 1+y 0x 1+x 0=y 02-y 12x 02-x 12=y 02-y 124-2y 02-4+2y 12=-12,那么k GP ⋅12k PQ =-12,∴k GP ⋅k PQ =-1,故PG ⊥PQ ,得证.(ii )因为△PQG 是直角三角形,三角形面积优先想到12⋅||PQ ⋅||PG ,设直线PQ 斜率为k ,则可以用k 表示线段PQ 的长度,又直线QG 斜率为k 2,利用夹角公式(本质就是两角差的正切公式)可以得到tan ∠PQG ,从而可以得到线段PG 关于k 的表达式,这样△PQG 的(下转第46页)内化吸收、第三个环节是讨论,在教师讲授和讨论之间增加内化吸收环节,这是“对分课堂”教学模式的一大创新点.作为讨论之前的内化吸收,不仅有助于学生主动积极地参与讨论,而且有助于讨论的深入进行.又因讨论式教学的主要优点是能充分发挥学生的主体作用,有利于提升学生学习的主动性和积极性.如在这节课上,学生能主动积极地参与生2和生3所提出问题的讨论,学生能在课堂上提出“从上述的证明1中发现,当α-β=2k π±θ时,公式①成立,但在图3和图4的情况下,α-β≠2k π±θ,此时,公式①是否也成立?”如此的好问题,让教师都感到十分意外,这问题有利于大幅度提升学生学习的主动性和积极性.因此,“对分课堂”教学模式的优点之二是有利于提升学生学习的主动性和积极性.参考文献[1]张学新.对分课堂:大学课堂教学改革的新探索[J].复旦教育论坛,2014,12(5):5-10.[2]孔胜涛.基于“问题驱动”教学模式的教学设计与思考[J].中小学数学(高中),2018,(04):18-19,42.面积就是关于k 的函数了.具体步骤如下:记k PQ =k (k >0),∴k QG =12k ,∴tan ∠PQE =||||||||k PQ -k QG 1+k PQ ⋅k QG =||||||||||k -12k 1+12k 2=k k 2+2,{y =kx x 2+2y 2=4得x 2=41+2k 2可知||OP 2=4(1+k 2)1+2k 2.∴S △PQG =12||PQ ⋅||PG =12||PQ 2⋅tan θ=2||OP 2⋅tan θ=8(1+k 2)1+2k 2⋅k k 2+2=8k (1+k 2)(1+2k 2)(k 2+2),∴S △PQG =8k (1+k 2)(1+2k 2)(k 2+2)=8k (1+k 2)2k 4+5k 2+2=8k (1+k 2)2(k 2+1)2+k 2=82k 2+1k +k k 2+1.设t =k 2+1k 2k k =2,则S ΔPQG =82t +1t,当t =2时2t +1t 的最小值为92,所以面积的最大值为169,此时k =1.解题反思:这个经典高考题的前两问都来源于课本例题,在日常教学中要充分挖掘课本题,重视课本例题和习题的练习.圆锥曲线丰富多彩的性质常作为例题和习题,不仅使题目的思想内涵得到增强,而且通过这些题目加强了知识间的相互联系,从而帮助学生建立对圆锥曲线的整体认识.例如椭圆的例题中,就包含了椭圆与圆的联系、定义椭圆的其他方式、椭圆的光学性质等,这些题目的“数学含金量”是非常高的,而且这些题目的可拓展性也很强,在教学中要充分挖掘.参考文献[1]张春杰.在高三解析几何教学中提升学生数学运算能力的研究[J].中学数学教学参考,2020(12).[2]张辉,张留杰.多解引领习题教学延伸突出问题本质[J].中学数学教学参考,2020(08).(上接第18页)。

由一道习题引发的思考

由一道习题引发的思考

无法辩驳的反例: 无法辩驳的反例:
如图,AB=CD,∠A=∠C,△AOD与△COB可 能不全等。
结论:当AD与BC不平行时,添加“∠A=∠C” 可以证明△AOD≌△COB;当AD∥BC时,添加 “∠A=∠C”, △AOD与△COB不全等。大家同 意这个说法吗?
图例展示
再思考
当AD与BC不平行时,添加“∠A=∠C”可以证 明△AOD≌△COB;当AD∥BC时,△AOD与△COB 不一定全等。
如图,AB、CD相交于点O,AB=CD,试添 加一个条件使得△AOD≌△COB,你添加的条 件是 (只需填写一个条 件即可) 解:添加OA=OC ∵AB=CD OA=OC ∴OD=OB 又∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等) ∴△AOD≌△COB(SAS) 添加OD=OB(方法同上)
牛刀小试: 牛刀小试:
Hale Waihona Puke 开动脑筋: 开动脑筋:如图,AB、CD相交于点O,AB=CD,试添 加一个条件使得△AOD≌△COB,你添加的条件 (只需填写一个条件即可) 是 添加“∠A=∠C”,能否得到 △AOD≌△COB呢?请你想一想!
开动脑筋: 开动脑筋:
如图,AB、CD相交于点O,AB=CD,试添加一个条件使得 △AOD≌△COB,你添加的条件是 (只需填写一个 条件即可) 解:添加∠A=∠C 延长DA与BC交于点E ∵∠DAB=∠BCD ∴∠1=∠2 (等角的补角相等) 在△DCE与△BAE中 ∠E=∠E ∠1=∠2 CD=AB ∴△DCE≌△BAE(AAS) ∴EC=AE DE=BE(全等三角形的对应边相等) ∴AD=BC 又∵∠DAB=∠BCD 此种证明是否“无懈可击” 此种证明是否“无懈可击”? ∠AOD=∠BOC 从而可以得出△AOD≌BOC(AAS)

加强习题研究 提升命题能力——一道习题的教学实践与思考

加强习题研究 提升命题能力——一道习题的教学实践与思考

本期话题·习题研究加强习题研究提升命题能力——一道习题的教学实践与思考□王雪飞戴银杏【摘要】针对一线教师处理习题过于简单化、分析习题更多地注重结果而忽视对学习策略的指导以及命题能力日渐弱化的现状,教师在教学实践中应努力研读教材选“好题”、研磨析题寻策略、自主命题促发展。

通过深入研究每一道习题,不断“磨”出有思维价值的好题,使学生的思维在问题不断推进的过程中得到尽可能多的锻炼,也使教师的命题能力得到不断的提升。

【关键词】选题;析题;命题习题不仅承载着巩固与练习、拓展与应用的基本教学功能,还具有启迪思维、激励创新、发展素养等多重价值,它是学生有效学习的主要载体,是教师教学的根本,也是命题者命题的立足点。

综观现行的人教版小学数学教材,习题的编制体现了基础性、探究性、实践性和开放性,如果能用活这些习题,充分发挥习题的潜在功能,就能让学生在获得知识的同时发展思维能力,体会数学思想和方法。

加强对课本习题的研究,是每一位数学教师不容忽视的责任。

然而,一线教师在选择习题、分析习题以及自主命题方面都存在误区,导致数学教学效率低下,学生学业负担沉重。

误区主要有以下三点:一是处理习题过于简单化。

许多教师总是习惯照本宣科,先让学生独立做一做,然后核对一下答案进行简单讲评,忽视了习题本身所具有的拓展和延伸的功能;二是分析习题更多地关注结果,忽视对学生思维过程的剖析以及学习策略的指导;三是命题能力日渐弱化。

大量的教辅材料、简单的“拿来主义”,导致许多教师不愿研究命题,不会命题者比比皆是。

近几年来,高考数学中的一些试题“源于课本,而又高于课本”,小学数学学业评价的命题直接改编自教材的题目不少于60%,这对数学教师的命题能力提出了新的要求。

同时,对我们的教学也起到了良好的导向作用,那就是立足教材、深入研究教材,对教材中的例题和习题进行再加工、再创造,顺应教材的知识体系,既能有效训练学生的思维能力,提高数学课堂教学的效率,还能让一线教师在不断研究习题的过程中提高自身的命题能力。

王阳明,你是封建的卫道士还是人文主义的拓荒者?——由一道习题引发的思考

王阳明,你是封建的卫道士还是人文主义的拓荒者?——由一道习题引发的思考

课例研究笔者曾遇到这样一道习题,引发了对明代思想家王阳明身份定位的相关思考。

原题如下:普罗泰格拉认为:“人是万物的尺度”。

强调人的感知是判断万物的标准,与其有相似哲学观点的我国古代哲学家是()A.荀子B.朱熹C.王阳明D.王夫之毫无疑问,本题的答案为C,因为王阳明作为心学的集大成者,曾经提出了“心外无物、心外无理”的著名论断。

这种把“心”等同于“理”的态度与普罗泰格拉的“人是万物的尺度”有异曲同工之处。

但是,疑问也就因此产生了:依据现行教材观念,千年之前的普罗泰格拉因为“人是万物的尺度”成为了西方人文主义的先驱,那为什么千年之后的王阳明因为“心外无物、心外无理”就成了固守守旧传统、维护封建伦常的恶人?带着这样的疑问与困惑,我又发现了张帆先生另一段关于王阳明的论述:“王守仁继承了陆九渊‘发明本心’的思想,主张从‘本心’八手去认识圣贤之心,以自己的内心为最高权威,反对用先验观念强制管辖心灵,体现出一定的平等和叛逆萌芽”。

张先生的文字进一步激起起了我的好奇:王阳明,你究竟是封建的卫道士还是人文主义的拓荒者?我迫切希望能够一探究竟。

在正式考察之前,我不得不首先梳理普罗泰格拉及其所在的智者学派的相关信息,毕竟他是我们考察王阳明身份的重要参照。

对于普氏及智者学派,现行高中历史教材通常如此定位:智者学派的主要代表人物是普罗塔格拉,“人是万物的尺度”是其最著名的主张。

普罗泰格拉与智者学派以认识社会为讨论重点,提倡怀疑精神,反对迷信,强调人的价值和决定作用,这一切尽管过分强调了个人主观感受,给极端个人主义打开了方便之门,但是由于强调人作为认识客观事物的主体的意义,树立了人的尊严,因此相关思想构成古希腊人文主义的精神内涵。

参照已然明确,那接下来需要搞清的是王阳明为何方神圣,其思想有何特色?国学大师钱穆先生曾经这样点评:“阳明以不世出之天姿,演畅此愚夫愚妇与知与能的真理,其自身之道德、功业、文章均已冠绝当代,卓立千古,而所至又汲汲以聚徒讲学为性命,若饥渴之不能一刻耐,故其学风淹被之广,渐渍之深,在宋明学者中,乃莫与伦比。

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一道习题引发的思考“统计与概率”的内容在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中作了较大调整,学习层次性更加明确,也更加强调了培养学生数据分析观念的重要性。

细细品味,该板块内容对学生数学能力的全面发展具有重要意义,它带给学生应对数据时的一种态度与策略,带给学生一种更加宽广的思考方式,而这一切都基于数据分析观念的养成。

但是,在统计图教学中乂如何具体开展数据分析呢?在具体的课堂中学生分析数据的现状又是怎样呢?本文笔者通过对一道习题的深入分析、思考,总结数据分析观念养成的具体策略与途径。

一、习题呈现四年级下学生在学习了“单式折线统计图”后有这样的一道习题。

下面是一种糖果儿年来各个月份的批发价统计情况。

问题:(1)从统计图中可以看出,()年()月的批发价最高,()年()月的批发价最低。

(2)从统计图中,你还发现了哪些信息?(3)如果你是超市经理,2011年哪个月应该多进货,为什么?问题(1)学生的错误率较低,答案也较统一。

问题(2)(3)学生的解答可谓是五花八门,这也引引起了笔者的关注,现整理如下:第(2)小题学生答案分类详述百分比直接看到的信息只关注看到的信息2009年4月和2011年6月批发价相同。

2009年12月与2008年2月一样。

2008年4、6月批发价一样。

2011年6月份的批发价是3元/千克59. 3%经过简单推理得到的信息关注数据的比较2008-2011年最便宜和最昂贵的糖果的钱相差2. 8元。

2008年批发价最高。

2008年糖果批发总价比2009、2010年的高。

15. 3%关注整体的变化从2008年2月到2011年6月总体呈下降趋势。

2008年12月到2009年6月下降得最快。

18. 6%其他6. 8%第(3)小题学生答案分类详述百分比预测或解释根据不足数据中蕴含的信息未完全读懂12月,因12月每年批发价都很高。

12月,因为从上面2008年、2009年和2010年的销售量看12月都是销传最多的。

因为从上面统计图来看,12月都是最多的。

2月,因批发价高,4月的话很快会跌下去。

因为2月卖的糖果多。

44. 1%不分析数据,单凭经验2011年12月份应该多进货,因为12月份正好要过年了,所以买糖的人会很多。

22. 0%在理解数据基础上的预测观察、比较,但以生活经验为主2011年6 月应该多进货,因为糖果这个月批发价比前两个月便宜。

6月应该多进货,因为买的人最多。

因为6月份的时候价格便宜。

因为那时糖果价最便宜,而且6月有儿童节,很多小朋友会去买。

15.3%通过观察、比较、分析后的预测10月,因为10月批发价在一年中是最便宜的。

10月,每年的10月糖果价是最低的。

18. 6%二、追踪成因针对第(2)小题,在发现信息的过程中,学生的回答其实都无关对错,这是由统计教学中问题的开放性决定的,学生切入点的不一致直接产生多样化的观察结果。

细细思考学生选取的“切入点。

我们能大致发现学生观察的结果可分为三大类,即“只关注看到的信息”“关注数据的比较”“关注整体的变化”,其中关注直接看到的信息的同学占了大多数(59.3%)o经访谈,笔者惊讶地发现,很多学生针对“发现了哪些信息”这个问题时,长期以来视野比较狭窄,有相当部分的学生从未想到过要从“数据的比较”和“数据的整体变化情况”这样的角度去看待数据。

“统计与概率”教学几乎每一学年都有,从最初的象形统计图,到条形统计图,再到折线统计图、扇形统计图,为什么还有这么多学生在得到信息时只能读出统计图中直接看到的信息呢?我们不妨从学生的思维特征角度来进行分析。

学生在分析数据的过程中,对统计图的认识层次差异其实比较大,大致可以分成如图三个层次。

作为读图的最基础层次,学生能反馈“看得见”的信息,当学生能积极思考经简单推理得到的信息,能进行数据的比较和数据的整体变化的判断时,学生对统计图就有高一层次的认识了,当学生能对数据进行进一步分析,并运用其去思考、去解释、去判断时,学生对统计图的认知就更进一步了!分析第(3)小题,其中有66. 1%的学生所作出的预测或解释根据不足, 过多的数据使学生在观察时更倾向于局部而不是整体。

学生对某些点所表示确定意义的理解要远远强于对数据整体的判断。

同时,竟有44. 1%的学生对“批发价”不理解,“批发”这种在生活中司空见惯的事情,学生却不甚了解。

究其原因,学生在数学课堂上不曾经历过,没有直观体验才是问题的关键。

学生在解决大数据问题时的态度与方法并不是一蹴而就能学到的,关键是在长期的教学中,教师是否关注到学生对过程的参与、整理和思考。

分析中还隐隐暴露出学生存在的一个问题:过于依赖已有经验。

“统计与概率”知识中的不确定性并不是完全由个人经验不同而带来的。

教学实践中,在改造学生的已有经验方面,我们的关注度还是太低!上述所有问题似乎都指向我们的课堂,那么教师在课堂教学中具体该如何发展学生的读图能力、培养学生的数据分析观念呢?笔者有以下几点建议。

三、教学建议(一)教师应帮助学生灵活运用“定量刻画”与“定性推断”“定量刻画”是指学生在面对统计图时对其中的具体值、点、所占大小的理解, 包括数据的比较(多少、倍数、百分比等)和数据的整体变化的判断(最大、最小、变化情况等)。

“定性推断”是指对柱形的高低比较、线的走势、百分比的意义等的大致感受与答题判断。

当“定量刻画”积累到一定程度时,为了促进量变向质变的转化,教师应该及时进行引导,帮助、鼓励学生有依据地作定性推断。

值得一提的是,学生们在刚接触统计与概率的知识时也主要是一些大致感受的判断,这与本文所说的“定性推断”的重大区别就在于是否建立在分析数据的基础上,或者说是否建立在“定量刻画” 的基础上。

定量刻画与定性推断两者是相互影响、相辅相成的!【教学案例一】1.出示湖州市某日气温统计表。

时间(h) 4 8 12 16 20 24气温(°C) 15 18 31 27 19 17从统计表中你能看出是统计什么吗?师小结:怎样让信息看起来更加直观?(根据统计表能画出统计图)2.出示折线统计图。

%1你见过这样的统计图吗?(揭题:折线统计图)%1你想掌握什么内容?(为什么叫折线统计图、怎么画、作用)3.整体感知折线统计图。

%1关注线。

(隐去每个气温数据)从这条线上你看懂了什么?你是怎么看出来的?(线一温度的变化:上升一增加,下降一减少)从几点到几点气温上升?从儿点到儿点气温下降?%1关注点。

(局部突出)除了从线上看出气温在上升,还能从什么角度看出气温在上升?这些点分别表示什么?%1你还能说出哪个点的意思?(根据学生的回答将点完整标注在折线统计图上)师小结:点和线是折线统计图最基本的组成部分。

该材料在运用的过程中,从学生熟悉的气温入手,温度的变化趋势有升有降,更完整地展示出温度变化的“金貌”,让学生“有话可说二相比传统教学一般从条形统计图入手,这个教学案例更多地是在整体感知与具体把握上花功夫,即运用“定量刻画” “定性判断”来帮助学生直观、形象地认识折线统计图中点与线的意义。

在应用过程中,通过问题引导,学生关注到增减的快慢,通过对“所占格子的多少、数据相差程度、线的长度、倾斜的情况”的思考,加深学生对折线统计图中“线和点”的认识, 并学习如何运用数据作出合理判断。

这样的思考方式能促使学生逐步形成更加全面的数据分析策略与方法。

(-)教师应帮助学生学会分析数据的大势(求同),同时注意特殊数据的分析(存异)身处这个时代,教师应该有一个清醒的认识:这个大数据时代充斥着海量、零碎的信息,但正是基于对这些数据的处理所产生的规律性使得我们的生活可以有一定的预判,每一个零散数据又显得如此重要。

回到小学数学课堂里,这就是我们所说的随机性。

当我们带领学生分析大量数据时所呈现出来的大势可以看出规律性,因此随机性并不是毫无规律可循,同时,我们也应该让学生充分感受到确实存在个别数据可能严重偏离预期,但不会影响对整体的判断。

这是对学生已有经验(事物是确定的)的一次重大改造,具体来说也是发展学生更高层次的读图能力的一个方面!【教学案例二】第24届〜第29届奥运会中国获金牌数统计表届数24 25 26 27 28 29金牌数(枚)5 16 16 28 32 511 .绘制成折线统计图。

%1你准备怎么画?%128届、29届的金牌数换一下行不行?师小结:原来横轴上的时间是按顺序排列的,所以我们也应按顺序连!2.合理预测,体会数据的随机性。

%1从这幅统计图上你获得了哪些信息?%1哪两届获金牌数增长得最快?你是怎么看出来的?%1请你预测一下第30届奥运会中国有几枚金牌?(猜一出示第30届伦敦奥运会中国得金牌38枚、出示第29届北京奥运会中国得金牌51枚)是不是体育水平在下降?%1请你预测一下第31届巴西奥运会中国有儿枚金牌?师小结:根据折线统计图,我们能清楚地看出金牌数的变化趋势,还能作出一定的预测,但是预测的结果是不确定的。

在分析数据的过程中,当学生的思考是建立在分析基础上时,结果就相对合理。

先猜测第30届奥运会的情况(其实就是伦敦奥运会,已发生), 然后出示比赛结果,对比北京奥运会,让学生感受到数据是不确定的,然后让学生猜测第31届奥运会的情况。

学生对数据变化的猜想经历了随意一慎重的过程,步步为营的猜想乂促进了学生的思考,学生自觉地对数据进行简单分析,学生的猜测也更有根据!总而言之,我们所说的数据分析观念是有一定的维度的,反映在课堂上,教师应有更加全面的认识,努力促使学生的读图能力向更高层次水平发展,同时我们也应清楚:了解现实问题应当先做调查研究,搜集数据,这虽不是本文的重点,但它是统计开始的地方,这个过程亦是相当重要!(浙江省湖州市长兴县李家巷镇中心小学313102浙江省湖州市湖师附小教育集团313000)。

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