中级微观经济学-范里安版本ppt课件
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范里安 中级微观经济学 课件 第1章
QD,QS
房租管制
p
p*
pmax
100
第1章
QD,QS
房租管制
p
p*
pmax
超额需求
100
第1章
QD,QS
房租管制
p
出租数量虽与完全竞争市场情况相同， 但住房配置不再取决于“支付意愿”。
p*
pmax
超额需求
100
第1章
QD,QS
• 不同资源配置方式比较：
1、完全竞争市场：有效率，收入分配有利于需求者；
－帕累托效率：如果一种资源配置方法不存在任何的帕累托改进，就称这种资源 配置方法是“帕累托有效率的”；反之，则称它是“帕累托低效率的”。
－（在不存在外部性的条件下）如果所有自愿的交易都得以进行，或者所有的 “交易收益”都已穷尽，那么资源配置就是帕累托有效率的。 －帕累托效率只与交易的效率有关，而与交易收益的“分配”没有关系。
第1章
住房供给增加
p
初始p* 新的p*
S
S’
第1章
QD,QS
住房需求增加
p
P* S
第1章
QD,QS
将出租住房变为个人所有的公寓
• 见第8页图1.6
第1章
对住房征税（向房东征税）
• 对住房征税（向房东征税）不影响均衡价格和数量， 因为： （1）征税不影响住房需求 （2）征税不影响住房供给
• 房东承担所有的税收;
• 教学方法
教师课堂讲授为主，教师提问与学生回答、 案例分析与讨论、作业与期末考试相结合 贯通教学全程，以期教学相长，互动互励。
•
指定教材和参考教材
指定教材 哈尔〃R〃范里安著，《微观经济学：现代观点》（第 八版），上海三联书店、格致出版社，2011年2月第1版。 参考教材 伯格斯特龙，范里安著，《微观经济学：现代观点》练 习册（第八版），格致出版社，2011年5月。 尼科尔森著，《微观经济理论－基本原理与扩展》（第 九版），北京大学出版社，，2008年5月。 平狄克，鲁宾费尔德著，《微观经济学》（第七版）， 中国人民大学出版社，2009年9月。
Lecture 13. Factor Market 范里安版《中级微观经济学》ppt
U2 CR(wLM)(TL)
wL2 (wM)LMT
◊ The first-order condition is
w 2 w L M 0
◊ So, the worker’s labor supply is
L1 M 2 2w
21
Topics on Labor Supply
◊ Working Time Constraint
◊ Monotonicity
➢ Curves further from the origin indicate higher utility.
◊ Convex to origin
➢ The MRS falls as the consumption of leisure increases.
8
Choice on Labor and Leisure
➢ when their income rises, people choose to consume more leisure.
➢ So, the supply of labor would drop when the money income increased.
◊ Income Effect
➢ For a wage increase, income is raised and so the income effect lowers desired work hours.
◊ If The worker spends time R for leisure, then hours for working is
LTR
◊ The worker’s budget constraint is
p c C w M L w (T R ) M
wL2 (wM)LMT
◊ The first-order condition is
w 2 w L M 0
◊ So, the worker’s labor supply is
L1 M 2 2w
21
Topics on Labor Supply
◊ Working Time Constraint
◊ Monotonicity
➢ Curves further from the origin indicate higher utility.
◊ Convex to origin
➢ The MRS falls as the consumption of leisure increases.
8
Choice on Labor and Leisure
➢ when their income rises, people choose to consume more leisure.
➢ So, the supply of labor would drop when the money income increased.
◊ Income Effect
➢ For a wage increase, income is raised and so the income effect lowers desired work hours.
◊ If The worker spends time R for leisure, then hours for working is
LTR
◊ The worker’s budget constraint is
p c C w M L w (T R ) M
中级微观经济学-范里安版本
中级微观经济学-范里安版本xx年xx月xx日contents •消费者理论•生产者理论•市场理论•福利经济学•微观经济政策•中级微观经济学的前沿进展目录01消费者理论消费者对不同商品或商品组合的喜好程度，用于排序各种商品或商品组合的效用水平。
偏好消费者从消费某种商品或商品组合中获得的满足程度，取决于消费者的偏好。
效用偏好与效用优化选择与需求优化选择在给定预算约束和各种商品价格的情况下，消费者会选择最大化自己效用的商品组合。
需求消费者在特定价格下愿意购买的商品数量，取决于消费者的偏好和价格。
消费者剩余消费者购买商品时愿意支付的价格与实际支付价格之间的差额，取决于消费者的偏好和价格。
需求弹性消费者对价格变动的反应程度，即需求量变动百分比与价格变动百分比的比率，分为需求收入弹性和需求价格弹性。
消费者剩余与需求弹性02生产者理论介绍生产函数和要素投入之间的关系，包括线性生产函数和非线性生产函数。
根据利润函数，推导厂商最优产量和最优要素投入量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的利润情况。
生产技术利润最大化生产技术与利润成本最小化根据成本函数，推导厂商最优要素投入量和产出量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的成本情况。
产出最大化根据收益函数，推导厂商最优产出量的选择，以及在完全竞争和垄断市场中的收益情况。
成本最小化与产出最大化完全竞争市场中的厂商行为完全竞争市场介绍完全竞争市场的特点和基本假设，包括同质产品、自由进入和退出等。
厂商行为根据市场需求和供给，推导厂商最优产量和价格的选择，以及在完全竞争市场中的市场份额和利润情况。
03市场理论完全竞争市场的价格与产总结词：价格接受者详细描述：在完全竞争市场中，每个厂商都是价格接受者，即他们只能被动接受市场决定的价格，因此，每个厂商的边际收益等于市场价格。
总结词：市场出清详细描述：由于每个厂商都是价格接受者，因此，他们将生产直至边际收益等于零，即市场将出清。
总结词：平均成本与利润详细描述：在完全竞争市场中，每个厂商的平均收益等于平均成本，因此，他们只能获得正常利润。
范里安中级微观中文课件
2
边际效用和消费者选择
3
第三课时
生产成本和企业决策
教学方法
案例分析
通过真实案例分析，帮助您将理论知识应用于实际情境。
小组讨论
通过小组讨论，促进思维碰撞和知识共享。
课堂互动
利用教学技术和互动工具，增加课堂参与度和学习效果。
教学资源
• 教科书：《微观经济学》第六版 • 在线学习平台：范里安学习中心 • 视频讲解：范里安微视频 • 案例材料：范里安案例库
范里安中级微观中文课件
欢迎参加范里安中级微观中文课件！在本课件中，您将学习基础原理和概念， 以及应用它们的实际案例。准备好了吗？让我们开始吧！
课程介绍
本课程将介绍微观经济学的基本原理和概念，包括供求关系、市场结构、价格理论等。通过案例分析和实际应 用，您将深入了解微观经济学在日常生活和商业决策中的重要性。
评估和反馈
课程将包括作业、小组项目和期末考试来评估您的学习成果。您将及时获得 反馈和建议，以帮助您提高学习效果。
结课评论
感谢您参与范里安中级微观中文课件！请在课程结尾留下您对课程的宝贵意 见和建议，以便我们不断改进和提升教学质量。
教学目标
通过本课程学习，您将掌握如下能力：
1 理解概念
理解微观经济学的基本概 念，包括供求曲线、边际 பைடு நூலகம்用等。
2 分析问题
运用微观经济学原理进行 问题分析和决策，如市场 的效率和市场干预。
3 应用知识
将所学的理论知识应用于 实际的经济案例和决策情 境。
基本课程结构
1
第一课时
供求关系和市场均衡
第二课时
中级微观经济学-范里安版本
2023中级微观经济学-范里安版本contents •中级微观经济学导论•中级微观经济学的基本内容•中级微观经济学的进一步深化•中级微观经济学的实际应用•中级微观经济学的未来发展目录01中级微观经济学导论中级微观经济学是一门研究个体经济单位（如家庭、企业、市场等）行为的学科，运用微观经济学理论和方法，分析个体经济单位的经济行为和决策。
中级微观经济学主要关注市场机制下的资源配置和产出问题，研究市场机制的缺陷和政府干预的必要性。
什么是中级微观经济学VS初级微观经济学主要研究基本的经济学概念和原理，如需求、供给、市场均衡、价格机制等。
中级微观经济学则更加深入地研究个体经济单位的经济行为和决策，包括消费者行为、生产者行为、市场结构、价格歧视、寡头垄断等。
中级微观经济学与初级微观经济学的区别中级微观经济学是连接初级微观经济学和高级微观经济学的桥梁，为进一步深入学习高级微观经济学打下基础。
中级微观经济学对于理解和分析现实经济问题具有重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解市场机制、政府干预、资源配置和产出等问题。
中级微观经济学的重要性VS02中级微观经济学的基本内容消费者偏好研究消费者对商品和服务的偏好，以及如何用无差异曲线和预算约束线来表示。
要点一要点二消费者选择研究消费者如何在各种可能的商品和服务组合中选择最优解，包括无差异曲线和预算约束线的切点。
边际效用理论该理论解释了消费者对商品的购买量随着其价格的增加而减少的规律。
要点三生产函数研究一个生产者如何将各种生产要素（如劳动、资本、土地等）组合起来生产出商品和服务。
成本函数研究生产者如何计算和使用各种成本，包括固定成本和可变成本，以及平均成本和边际成本。
收益函数研究生产者如何将商品和服务销售给消费者，以实现利润最大化。
010203完全竞争市场这是一个理想化的市场，每个生产者和消费者都是价格接受者，市场上存在大量的买者和卖者。
垄断市场这是一个只有一家生产者的市场，该生产者可以根据自己的意愿定价，以实现利润最大化。
范里安中级微观经济学课件_原版
p
pe 100
QD,QS
Market Equilibrium
p Higher supply
pe 100
QD,QS
Market Equilibrium
p Higher supply causes a lower market price and a larger quantity traded.
pe 100
Is any of the tax “passed” to renters?
Taxation Policy Analysis
Market supply is unaffected. Market demand is unaffected. So the competitive market
apartments? A: Those least willing to pay. So the competitive market allocation
is by “willingness-to-pay”.
Comparative Statics
What is exogenous in the model? – price of distant apartments – quantity of close apartments – incomes of potential renters.
desirable in any sense?
How can we construct an insightful model to answer these questions?
Economic Modeling Assumptions
Two basic postulates: – Rational Choice: Each person tries to choose the best alternative available to him or her. – Equilibrium: Market price adjusts until quantity demanded equals quantity supplied.
pe 100
QD,QS
Market Equilibrium
p Higher supply
pe 100
QD,QS
Market Equilibrium
p Higher supply causes a lower market price and a larger quantity traded.
pe 100
Is any of the tax “passed” to renters?
Taxation Policy Analysis
Market supply is unaffected. Market demand is unaffected. So the competitive market
apartments? A: Those least willing to pay. So the competitive market allocation
is by “willingness-to-pay”.
Comparative Statics
What is exogenous in the model? – price of distant apartments – quantity of close apartments – incomes of potential renters.
desirable in any sense?
How can we construct an insightful model to answer these questions?
Economic Modeling Assumptions
Two basic postulates: – Rational Choice: Each person tries to choose the best alternative available to him or her. – Equilibrium: Market price adjusts until quantity demanded equals quantity supplied.
Lecture 12. Monopoly 范里安版《中级微观经济学》ppt
21
Price Regulation
If left alone, a monopolist $/output unit produces ym and charges Pm.
MR
MC
Pm
P2 = PC
P1
If price is lower than PC, a shortage exists.
Any price below P1 results in the firm incurring a loss.
dy dy
dy
◊ So, for y = y*,
d p(y*)y* dc(y*)
dy
dy
3
An Linear Example
◊ E.g. if p(y) = a–by. Then
◊ So
R(y)p(y)ya yb2y M ( y ) a R 2 b a y b p y ( y )
◊ In 1995, a new antiulcer medication, Prilosec, was invented. It was much more effective than earlier drugs.
◊ Astra-Merck was pricing Prilosec at about $3.50 per daily dose, but the marginal cost of Prilosec is only about 30 to 40 cents per daily dose.
AC
Demand
If price is lowered to PC, output is yC and there is no
ym y1 ydceadweight lossy. 22
Price Regulation
If left alone, a monopolist $/output unit produces ym and charges Pm.
MR
MC
Pm
P2 = PC
P1
If price is lower than PC, a shortage exists.
Any price below P1 results in the firm incurring a loss.
dy dy
dy
◊ So, for y = y*,
d p(y*)y* dc(y*)
dy
dy
3
An Linear Example
◊ E.g. if p(y) = a–by. Then
◊ So
R(y)p(y)ya yb2y M ( y ) a R 2 b a y b p y ( y )
◊ In 1995, a new antiulcer medication, Prilosec, was invented. It was much more effective than earlier drugs.
◊ Astra-Merck was pricing Prilosec at about $3.50 per daily dose, but the marginal cost of Prilosec is only about 30 to 40 cents per daily dose.
AC
Demand
If price is lowered to PC, output is yC and there is no
ym y1 ydceadweight lossy. 22
Lecture 10. Supply 范里安版《中级微观经济学》ppt
◊ A computer requires an operating system in order to run, and most hardware manufacturers sell their PCs with the OS installed.
◊ In the early 1980s, the OS producer commonly charge the PC manufacturer for each copy of the operating system.
$/output unit
Constant returns to scales Constant average costs Constant marginal costs
Horizontal supply curve
y
21
The Firm’s Long & Short-Run Supply Decision
7
The Firm’s Short-Run
Supply Decision
◊ Each firm is a profit-maximizer.
◊ In a short-run, the firm’s problem is
m y0 as(xy)p ycs(y)
(y)
(i)ds (y) dy
p
MCs
( y)
0
(ii)d
2s ( dy2
y)
0
at
y
ys*
ys*
y
8
The Firm’s Short-Run Supply Decision
Corner Solution
m y0 as(xy)p ycs(y)
(y)
◊ In the early 1980s, the OS producer commonly charge the PC manufacturer for each copy of the operating system.
$/output unit
Constant returns to scales Constant average costs Constant marginal costs
Horizontal supply curve
y
21
The Firm’s Long & Short-Run Supply Decision
7
The Firm’s Short-Run
Supply Decision
◊ Each firm is a profit-maximizer.
◊ In a short-run, the firm’s problem is
m y0 as(xy)p ycs(y)
(y)
(i)ds (y) dy
p
MCs
( y)
0
(ii)d
2s ( dy2
y)
0
at
y
ys*
ys*
y
8
The Firm’s Short-Run Supply Decision
Corner Solution
m y0 as(xy)p ycs(y)
(y)
范里安中级微观经济学课件第6章
边际替代效应是指消费者在保持效用 水平不变的条件下，增加一种商品的 消费会减少另一种商品的消费。
价格变化和收入变化的效应
1
价格效应
价格效应是指商品价格的变化对消费者 选择的影响。当某种商品价格下降时， 消费者会增加对该商品的消费；反之， 则会减少消费。
2
收入效应
Байду номын сангаас
收入效应是指收入变化对消费者选择的 影响。当收入增加时，消费者会增加对 正常品的消费；当收入减少时，则会减 少正常品的消费。
3
替代效应
替代效应是指由于价格变化导致相对价 格发生变化，从而影响消费者对不同商 品的消费选择。当某种商品价格上涨时 ，消费者会减少对该商品的消费，转而 增加相对便宜的商品的消费。
02
生产者理论
生产函数
生产函数定义
生产函数表示在一定技术条件下，生产要素的投入量与最大产出 量之间的关系。
生产函数的特性
垄断竞争市场
产品差异性
厂商生产的产品具有差异性，每 个厂商的产品都有其独特的特征 或品牌。
厂商数量众多
市场中存在大量的厂商，但每个 厂商的规模都不大，没有一家厂 商能够控制整个市场。
垄断竞争市场
• 价格控制力有限：厂商对价格有一定的控制力，但并不是完全 垄断，因为其他厂商的产品存在差异性，消费者可以根据需求 选择不同的产品。
4 详细描述
完全竞争市场是一种理想化的市场结构，其中每个生产 者都是市场价格的接受者，且产品同质。
垄断市场
1 总结词
垄断市场是指只有一个生产者提供产品的市场结构，垄 断者可以根据市场需求调整价格和产量。
2 详细描述
垄断市场是指只有一个生产者提供产品的市场结构，垄 断者可以根据市场需求调整价格和产量。
范里安中级微观中文课件16ppt课件
tf (x1, x2 ) f (tx1,tx2 ) , 对所有的t 1
规模报酬递减
当所有投入量都同比例增加时，产出规模按小于该比 例扩大。
tf (x1, x2 ) f (tx1,tx2 ) , 对所有的t 1
规模报酬
生产函数
y
x a1 1
x
a2
2
x
an n
.
(kx 1 )a1 (kx 2 )a 2 (kx n )an ka1ka2 kanxa1xa2 xan
Output Level y
有效率的生产计划
y = f(x) 是
y’
生产函数
y’ = f(x’) 是投 入x’所获得的
最大产出水平
y”
无效率的生产计划
生产集
y” = f(x’) 是
投入 x’的可
行产出水平
x’
Input Level x
T {( x1,, xn , y)|y f ( x1,, xn )and x1 0,, xn 0}
假定所有税收收入都被用于消费者和生产者。
减少了的消费者和生产者总剩余叫作额外净损失，也叫超额 负担。
p
Market demand
Market p Market
supply
demand
Market supply
CS p*
PS
pb CS No tax p* Tax
ps PS
$t
额外净损失
q* D(p), S(p)
y xi
2y xi2
0.
技术替代率
保持产出不变，投入要素i对另一投入要素j的替代率。
规模报酬递减
当所有投入量都同比例增加时，产出规模按小于该比 例扩大。
tf (x1, x2 ) f (tx1,tx2 ) , 对所有的t 1
规模报酬
生产函数
y
x a1 1
x
a2
2
x
an n
.
(kx 1 )a1 (kx 2 )a 2 (kx n )an ka1ka2 kanxa1xa2 xan
Output Level y
有效率的生产计划
y = f(x) 是
y’
生产函数
y’ = f(x’) 是投 入x’所获得的
最大产出水平
y”
无效率的生产计划
生产集
y” = f(x’) 是
投入 x’的可
行产出水平
x’
Input Level x
T {( x1,, xn , y)|y f ( x1,, xn )and x1 0,, xn 0}
假定所有税收收入都被用于消费者和生产者。
减少了的消费者和生产者总剩余叫作额外净损失，也叫超额 负担。
p
Market demand
Market p Market
supply
demand
Market supply
CS p*
PS
pb CS No tax p* Tax
ps PS
$t
额外净损失
q* D(p), S(p)
y xi
2y xi2
0.
技术替代率
保持产出不变，投入要素i对另一投入要素j的替代率。
中级微观经济学范里安版本 ppt课件
以写作f (x) g(h(x)) ，其中h 是一次齐次函 数，g 是单调函数。
• 位似函数的图示
中级微观经济学范里安版本
1、几个相关概念
投入和产出的度量，注意投入和产出都是流
量的概念。
与生产技术相关的几个概念
1）净产出：y j
y
o j
y
i j
生产计划：各种物品的净产出写成一个向量
生产可能性集：所有技术上可行的生产计划
的集合
受限制的或短期生产可能性集：由 来表
示；这由所有与约束水平 相一致的可行的净产
那么，何时规模报酬不变会被违反？
中级微观经济学范里安版本
• 违反规模报酬不变的情形： 1．向下调整，即细分生产技术不总是可行的 2．非整数数量向上调整也不可行 3．产出加倍后，会有更有效的生产方式——
对应规模报酬递增的概念。 规模报酬递增。如果对所有t>1，f (tx) tf(x) ，一
项技术就表现出规模报酬递增。 4．存在不能复制的投入品，此时对应规模报
求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少 的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有 效的。
表述方式： 变换函数：描述技术上有效的生产计划的集 合 T : Rn R
当且仅当y 有效时，T (y) 0
中级微观经济学范里安版本
Y={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a} V(y)={(x1,x2)在R2+中:y≤x1ax12-a} Q(y)={(x1,x2)在R2+中:y=x1ax12-a} Y(z)={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a,x2=z}
出束组成
中级微观经济学范里安版本
• 短期生产可能性集 生产计划 y, l, k 资本在短期内固定 k=k 则短期可能性集写为
• 位似函数的图示
中级微观经济学范里安版本
1、几个相关概念
投入和产出的度量，注意投入和产出都是流
量的概念。
与生产技术相关的几个概念
1）净产出：y j
y
o j
y
i j
生产计划：各种物品的净产出写成一个向量
生产可能性集：所有技术上可行的生产计划
的集合
受限制的或短期生产可能性集：由 来表
示；这由所有与约束水平 相一致的可行的净产
那么，何时规模报酬不变会被违反？
中级微观经济学范里安版本
• 违反规模报酬不变的情形： 1．向下调整，即细分生产技术不总是可行的 2．非整数数量向上调整也不可行 3．产出加倍后，会有更有效的生产方式——
对应规模报酬递增的概念。 规模报酬递增。如果对所有t>1，f (tx) tf(x) ，一
项技术就表现出规模报酬递增。 4．存在不能复制的投入品，此时对应规模报
求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少 的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有 效的。
表述方式： 变换函数：描述技术上有效的生产计划的集 合 T : Rn R
当且仅当y 有效时，T (y) 0
中级微观经济学范里安版本
Y={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a} V(y)={(x1,x2)在R2+中:y≤x1ax12-a} Q(y)={(x1,x2)在R2+中:y=x1ax12-a} Y(z)={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a,x2=z}
出束组成
中级微观经济学范里安版本
• 短期生产可能性集 生产计划 y, l, k 资本在短期内固定 k=k 则短期可能性集写为
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或使用ＡＢ各生产一次。
则投入要求集为 V (2) 2, 4,3,3,4, 2
如果更大的产出ｙ，要素组合的选择性更多
.
如果允许自由处置，则称生产技术具有单 调性：
单调性：如果x 在 V（y）中，并且 x' x
则 x' 也在 V（y）中。 思考自由处置的现实背景：处置或储藏
不需要成本，至少不能影响到原有技术的 施行。
以写作f (x) g(h(x)) ，其中h 是一次齐次函 数，g 是单调函数。
• 位似函数的图示
.
• 性质：齐次函数和位似函数的替代率都独
立于规模。 CES生产函数：
1
ya1x1 a(x1)1,
x2
1
|TRS|1
x2
x1
ddllnn|xT2R/Sx1|
1
.1
• 性质2 当 1、0、- 时，CES生产函数分别趋 于线性生产函数、柯布道格拉斯生产函数 、以及里昂惕夫生产函数。
那么，何时规模报酬不变会被违反？
.
• 违反规模报酬不变的情形： 1．向下调整，即细分生产技术不总是可行的 2．非整数数量向上调整也不可行 3．产出加倍后，会有更有效的生产方式——
对应规模报酬递增的概念。 规模报酬递增。如果对所有t>1，f (tx) tf(x) ，一
项技术就表现出规模报酬递增。 4．存在不能复制的投入品，此时对应规模报
.
• 凸技术 思想：我们想要生产“大”量的产出
，并且可以复制“小”的生产过程
定义：凸性
如果x 和 x' 都在V（y）中，那么，对 所有0≤t≤1的t 而言，tx (1 t)x' 在V（y）
中。那就是，V（y）是一个凸集。
.
• 性质1 凸生产集意味着凸投入要求集。如果生产
集Y 是一个凸集，那么相联的投入要求集也是一
思想：假定正在某一个点上进行生产 ，如果要增加一种要素而减少另一种要素 的用量，并且保持产出不变。如何决定两 种要素间的替代率？
.
• 隐函数法推导
f(x1,x2(x1))y
f (x*) f (x*) x2 (x1*) 0
x1
x2 x1
x2 (x1*) f (x*) / x1
x1
f (x*) / x2
单位产出的投入束。
Q（y）= x在Rn+中：x在V(y)中并且x不在V（y，）中，y，>y
.
• 技术有效：
Y 中的生产计划y 是（技术上）有效的：要
求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少 的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有 效的。
表述方式： 变换函数：描述技术上有效的生产计划的集 合 T : Rn R
个凸集。
证明留作练习。
• 性质2 凸投入要求集等价于拟凹生产函数。 V（y）是凸集，当且仅当生产函数f（x）是一个
拟凹函数。 证明要点：拟凹函数等价定义：上等值集是凸集
V。(y) x : f(x) y
•
是凸集正是构建这样一个上等值集
。
.
• 正则技术： 对所有y≥0而言，V（y）是一
个非空的闭集 V（y）是非空的假定要求，总存在某种可 想到的方法来生产出任意给定水平的产出 。 • 技术替代率（TRS）
全微分法得出同样的结果
.
• 练习：柯布-道格拉斯技术的技术替代率 (TRS)使用隐函数法，求得
x2(x1)f/x1a x2
x1
f/x2 1ax1
技术替代率测量等产量线的斜率
.
• 替代弹性：测量等产量线的曲率。替代弹性度量 当产出保持不变时，要素比率的百分比变动除以 技术替代率的百分比变动。
x2 / x1
产出只有一种时，定义生产函数
f（x）=y在R中：y是在Y中与-x相关联的最大产出
.
• 例子：净产出束为（y，-x），其中x是可 以生产y 单位产出的一个投入向量。
相关概念：
投入要求集：至少可以生产y 单位产出的
所有投入束的集合
V（y）= x在Rn+中：（y，-x）在Y中
等产量线：等产量线给出所有刚好生产y
酬递减的情形
.
例子：探讨柯布-道格拉斯生产技术的规模报酬
• 齐次函数的概念： 如果对所有t>0，f (tx) tkf(x)则称函数
是k 次齐次的。
• 规模报酬与生产函数的齐次性之间的对应 关系?
• 齐次函数的图示如下
.
• 位似函数是一个一次齐次函数的单调变换 。即若函数f(x)是位似的，当且仅当它可
• 课后习题
.
范里安：《微观经济学》
.
本章内容
一、生产技术的数学刻画 二、单调性 三、凸技术 四、技术替代率与替代弹性 五、规模报酬 六、齐次与位似生产函数 七、CES生产函数
.
一、生产技术的数学刻画
1、几个相关概念
投入和产出的度量，注意投入和产出都是流
量的概念。
与生产技术相关的几个概念
1）净产出：y j
y
o j
y
i j
生产计划：各种物品的净产出写成一个向量
生产可能性集：所有技术上可行的生产计划
的集合
受限制的或短期生产可能性集：由 来表
示；这由所有与约束水平 相一致的可行的净产
出束组成
.
• 短期生产可能性集 生产计划 y, l, k 资本在短期内固定 k=k 则短期可能性集写为
Y (k) (y, l, k)在Y中：k=k
当且仅当y 有效时，T (y) 0
.
例子：柯布-道格拉斯技术的特点
Y={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a} V(y)={(x1,x2)在R2+中:y≤x1ax12-a} Q(y)={(x1,x2)在R2+中:y=x1ax12-a} Y(z)={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a,x2=z}
x2 / x1 TRS
TRS
• 取极限形式后，写成
TRS x2 / x1
dx2 / x1
dTRS
经济含义：可以通过厂商追求成本最小化的一阶
条件来重新审视替代弹性的含义。
.
• 使用对数微商，可以重新写为
dlnx2 / x1
dln |TRS |
例：柯布道格拉斯生产函数的替代弹性
TRS a x2 1 a x1
T(y, x1, x2) yx1ax12a f (x1,x2)x1ax12a
.
例子：里昂惕夫技术的特点
Y{(y,x1,x2)在R3中:ymin(ax1,bx2)} V(y){(x1,x2)在R2中:ymin(ax1,bx2)} Q(y){(x1,x2)在R2中:ymin(ax1,bx2)}
T(y,x1,x2)ymin(ax1,bx2) f(x1,x2)min(ax1,bx2)
.
• 生产技术的组合 技术A：一个单位的要素1和两个单位
的要素2，可以生产一个单位的产出。 技术B：两个单位的要素1和一个单位
的要素2，可以生产一个单位的产出。 写成投入集的形式
V (1) 1, 2,2,1
若要生产两单位产出，应使用多少投 入要素？
.
• 生产方法： 重复两次技术Ａ，或重复两次技术Ｂ，
x2 1 a TRS
x1
a
lnx2 ln1aln|TRS|
x1
a
dlnx2 / x1
dln|TRS|
1
.
• 规模报酬 前面“复制”生产过程的例子实际上是“按
比例增加”投入，那么规模报酬不变意味着： 下列任何一个条件被满足，即称为规模报酬
不变
1．对所有非负t；y在Y 中意味着ty 在Y 中 2．x在V（y）中意味着tx在V（y）中，对所 有t≥0 ？ 3． f (tx) tf(x) ，对于所有t≥0。即生产函 数f(x)是一次齐次的。
则投入要求集为 V (2) 2, 4,3,3,4, 2
如果更大的产出ｙ，要素组合的选择性更多
.
如果允许自由处置，则称生产技术具有单 调性：
单调性：如果x 在 V（y）中，并且 x' x
则 x' 也在 V（y）中。 思考自由处置的现实背景：处置或储藏
不需要成本，至少不能影响到原有技术的 施行。
以写作f (x) g(h(x)) ，其中h 是一次齐次函 数，g 是单调函数。
• 位似函数的图示
.
• 性质：齐次函数和位似函数的替代率都独
立于规模。 CES生产函数：
1
ya1x1 a(x1)1,
x2
1
|TRS|1
x2
x1
ddllnn|xT2R/Sx1|
1
.1
• 性质2 当 1、0、- 时，CES生产函数分别趋 于线性生产函数、柯布道格拉斯生产函数 、以及里昂惕夫生产函数。
那么，何时规模报酬不变会被违反？
.
• 违反规模报酬不变的情形： 1．向下调整，即细分生产技术不总是可行的 2．非整数数量向上调整也不可行 3．产出加倍后，会有更有效的生产方式——
对应规模报酬递增的概念。 规模报酬递增。如果对所有t>1，f (tx) tf(x) ，一
项技术就表现出规模报酬递增。 4．存在不能复制的投入品，此时对应规模报
.
• 凸技术 思想：我们想要生产“大”量的产出
，并且可以复制“小”的生产过程
定义：凸性
如果x 和 x' 都在V（y）中，那么，对 所有0≤t≤1的t 而言，tx (1 t)x' 在V（y）
中。那就是，V（y）是一个凸集。
.
• 性质1 凸生产集意味着凸投入要求集。如果生产
集Y 是一个凸集，那么相联的投入要求集也是一
思想：假定正在某一个点上进行生产 ，如果要增加一种要素而减少另一种要素 的用量，并且保持产出不变。如何决定两 种要素间的替代率？
.
• 隐函数法推导
f(x1,x2(x1))y
f (x*) f (x*) x2 (x1*) 0
x1
x2 x1
x2 (x1*) f (x*) / x1
x1
f (x*) / x2
单位产出的投入束。
Q（y）= x在Rn+中：x在V(y)中并且x不在V（y，）中，y，>y
.
• 技术有效：
Y 中的生产计划y 是（技术上）有效的：要
求没有用同样的投入生产出更多的产出或用更少 的投入生产出相同产出的方法，生产计划就是有 效的。
表述方式： 变换函数：描述技术上有效的生产计划的集 合 T : Rn R
个凸集。
证明留作练习。
• 性质2 凸投入要求集等价于拟凹生产函数。 V（y）是凸集，当且仅当生产函数f（x）是一个
拟凹函数。 证明要点：拟凹函数等价定义：上等值集是凸集
V。(y) x : f(x) y
•
是凸集正是构建这样一个上等值集
。
.
• 正则技术： 对所有y≥0而言，V（y）是一
个非空的闭集 V（y）是非空的假定要求，总存在某种可 想到的方法来生产出任意给定水平的产出 。 • 技术替代率（TRS）
全微分法得出同样的结果
.
• 练习：柯布-道格拉斯技术的技术替代率 (TRS)使用隐函数法，求得
x2(x1)f/x1a x2
x1
f/x2 1ax1
技术替代率测量等产量线的斜率
.
• 替代弹性：测量等产量线的曲率。替代弹性度量 当产出保持不变时，要素比率的百分比变动除以 技术替代率的百分比变动。
x2 / x1
产出只有一种时，定义生产函数
f（x）=y在R中：y是在Y中与-x相关联的最大产出
.
• 例子：净产出束为（y，-x），其中x是可 以生产y 单位产出的一个投入向量。
相关概念：
投入要求集：至少可以生产y 单位产出的
所有投入束的集合
V（y）= x在Rn+中：（y，-x）在Y中
等产量线：等产量线给出所有刚好生产y
酬递减的情形
.
例子：探讨柯布-道格拉斯生产技术的规模报酬
• 齐次函数的概念： 如果对所有t>0，f (tx) tkf(x)则称函数
是k 次齐次的。
• 规模报酬与生产函数的齐次性之间的对应 关系?
• 齐次函数的图示如下
.
• 位似函数是一个一次齐次函数的单调变换 。即若函数f(x)是位似的，当且仅当它可
• 课后习题
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范里安：《微观经济学》
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本章内容
一、生产技术的数学刻画 二、单调性 三、凸技术 四、技术替代率与替代弹性 五、规模报酬 六、齐次与位似生产函数 七、CES生产函数
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一、生产技术的数学刻画
1、几个相关概念
投入和产出的度量，注意投入和产出都是流
量的概念。
与生产技术相关的几个概念
1）净产出：y j
y
o j
y
i j
生产计划：各种物品的净产出写成一个向量
生产可能性集：所有技术上可行的生产计划
的集合
受限制的或短期生产可能性集：由 来表
示；这由所有与约束水平 相一致的可行的净产
出束组成
.
• 短期生产可能性集 生产计划 y, l, k 资本在短期内固定 k=k 则短期可能性集写为
Y (k) (y, l, k)在Y中：k=k
当且仅当y 有效时，T (y) 0
.
例子：柯布-道格拉斯技术的特点
Y={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a} V(y)={(x1,x2)在R2+中:y≤x1ax12-a} Q(y)={(x1,x2)在R2+中:y=x1ax12-a} Y(z)={(y,-x1,-x2)在R3中:y≤x1ax12-a,x2=z}
x2 / x1 TRS
TRS
• 取极限形式后，写成
TRS x2 / x1
dx2 / x1
dTRS
经济含义：可以通过厂商追求成本最小化的一阶
条件来重新审视替代弹性的含义。
.
• 使用对数微商，可以重新写为
dlnx2 / x1
dln |TRS |
例：柯布道格拉斯生产函数的替代弹性
TRS a x2 1 a x1
T(y, x1, x2) yx1ax12a f (x1,x2)x1ax12a
.
例子：里昂惕夫技术的特点
Y{(y,x1,x2)在R3中:ymin(ax1,bx2)} V(y){(x1,x2)在R2中:ymin(ax1,bx2)} Q(y){(x1,x2)在R2中:ymin(ax1,bx2)}
T(y,x1,x2)ymin(ax1,bx2) f(x1,x2)min(ax1,bx2)
.
• 生产技术的组合 技术A：一个单位的要素1和两个单位
的要素2，可以生产一个单位的产出。 技术B：两个单位的要素1和一个单位
的要素2，可以生产一个单位的产出。 写成投入集的形式
V (1) 1, 2,2,1
若要生产两单位产出，应使用多少投 入要素？
.
• 生产方法： 重复两次技术Ａ，或重复两次技术Ｂ，
x2 1 a TRS
x1
a
lnx2 ln1aln|TRS|
x1
a
dlnx2 / x1
dln|TRS|
1
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• 规模报酬 前面“复制”生产过程的例子实际上是“按
比例增加”投入，那么规模报酬不变意味着： 下列任何一个条件被满足，即称为规模报酬
不变
1．对所有非负t；y在Y 中意味着ty 在Y 中 2．x在V（y）中意味着tx在V（y）中，对所 有t≥0 ？ 3． f (tx) tf(x) ，对于所有t≥0。即生产函 数f(x)是一次齐次的。