计量经济学第八章虚拟变量回归
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2）回归模型无截距项时，则引入m个虚拟变量。 注：“虚拟变量陷阱”的实质：完全多重共线性。
例（一个陷入“虚拟变量陷阱”实例）研究居民住房消费支出Yi 、居民可支配收入Xi之间的数量关系，回归模 型设定为：
Y i0 1 X i u i（ 1 ）
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各自在住房消费支出 Yi 上的差异，设
具体说明如下：
1、虚拟变量的“0”和“1”选取原则 取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界定。
“0”代表基期（比较的基础，参照物） “1”代表报告期（被比较的效应）。 例如，比较收入时欲考察性别（定性变量）的作用（差异）. 当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故设男性为“1”，女性为“0”。
1 男 D 0 女
2、属性因素（状态、水平）与虚拟变量数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。 例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分 组等。
（ 1, 0） 天气阴
1 (D1,D2)（ 0, 1） 天气雨
（ 0, 0） 天气晴
面临的问题：如何把性别（男、女生）这样的非数量变量引入方程？
问题的一般性描述
前面讨论的回归模型中，所遇的变量均为定量变量（可直接测度、数值性）。 例如：GDP，工资，收入、受教育年数，销售额等. 在实际建模时，一些定性变量具有不可忽视的重要影响。 例如：研究某个企业的销售水平，产业属性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、
1 城镇 D1i 0 农村
只设定一个虚拟变量原因：模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥的属性状态（m=2），故只 设定一个虚拟变量。
则模型为
Y i 0 1 X i 1 D 1 u i （ 2 ）
D 1 i 1 ： E Y i |X i , D 1 i 1 0 1 1 X i 城镇
问题：直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难，能否采用“虚拟变量”对定性变量进行量化，以达 到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的？
二、虚拟变量的设置规则（原则）
虚拟变量的设置规则是在回答“如何”问题。其规则涉及到以下的三个方面: 1、“0”和“1”的选取原则; 2、属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系; 3、虚拟变量在回归分析中的角色及作用等方面的问题.
任一家庭都有：D1+D2=1，即 D1+D2-1=0（完全共线），就 陷入了“虚拟变量陷阱”，产生完全共线。
第二节 虚拟解释变量的回归 ◆虚拟变量模型：含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 ◆在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为：加法方式和乘法方式两种：即
Y t0X tut 1 D
Y t1Xtut2XtD
（0， 0， 0） 东部沿海地区
2 (D1,D2,D3)（ （ 10,,01,,00） ）东 中部 部非 地沿 区海地区
（0， 0， 1） 西部地区
◆定性因素D如何选取？其设置规则为： 1）定性因素有m (m=2,3,4,…)个相互排斥类型（或特征、水平） ，当回归模型有截距项时，模型中只能引入
（ m-1）个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”（产生完全共线）。（为什么？）
计量经济学第八章虚拟变量回归
1
引子: 1、男女大学生的消费真有差异吗? 对在校生的消费行为进行调查,发现在校生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、手机类消费、衣着 类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、学习用品类消费不突显。为了 了解男、女生在消费支出结构上的差异，应当如何建立模型？
◆实质: 加法方式引入虚拟变量改变的是截距； 乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。
一、加法类型
以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问题是定性因素的属 性和引入虚拟变量的个数。
◆分为四种情形讨论： （1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性变量 为两种相互排斥的属性； （2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定量解 释变量； （3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属性）和一个定 量解释变量； （4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是两种属性）和 一个定量解释变量。
D 1 i 0 ： E Y i |X i , D 1 i 0 0 1 X i 农村
若在量化只有两个相互排斥属性的“居民属性”定性变量时，引入 m=2 个虚拟变量。
1 城 镇 居 民
1 农 村 居 民
D1i0 农 村 居 民
D2i 0 城 镇 居 民
模型为
Y i 0 1 X i 1 D 1 2 D 2 u i（ 3 ）
1、一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形
Yi f (Di ) i
例 1： Yi 0 1Di i
其
中
：
Di
1
0
男 女
E (Yi
/
Di
1)
（Biblioteka Baidu
0
）
1
男
E (Yi / Di 0) 0
女
Yi （ 0 1） i 男
Yi 0 i
女
（ 比较的基础：女性）；Y代表收入
2、一个定性解释变量（两种属性）和一个定量解释变量的情形
中、西部）、管理者的素质、不同的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。
面临的问题：在同时考虑定量和定性因素的条件下，依据现有的回归分析知识，如何对非定量因素进行回归分 析？
第一节 虚拟变量 一、基本概念 1、定量因素、定性因素 ◆ 定量因素：可直接测度、数值性的因素。 ◆ 定性（属性）因素：表示某种属性存在与否的非数值性因素. 2、虚拟变量的定义 ◆ 虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量 。 注：虚拟变量的同位语有：哑元变量、定性变量等等。通常用字母 D 或DUM加以表示（英文中虚拟或者哑元 Dummy的缩写）。
模 型 形 式Yif(D i， Xi)i 例 如 ： Yi01D iXii
其 中 ： D i 1 0
城 镇 农 村
(比 较 的 基 础 ： 农 村 ） ;Yi代 表 消 费 支 出 ;X代 表 收 入
例（一个陷入“虚拟变量陷阱”实例）研究居民住房消费支出Yi 、居民可支配收入Xi之间的数量关系，回归模 型设定为：
Y i0 1 X i u i（ 1 ）
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各自在住房消费支出 Yi 上的差异，设
具体说明如下：
1、虚拟变量的“0”和“1”选取原则 取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界定。
“0”代表基期（比较的基础，参照物） “1”代表报告期（被比较的效应）。 例如，比较收入时欲考察性别（定性变量）的作用（差异）. 当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故设男性为“1”，女性为“0”。
1 男 D 0 女
2、属性因素（状态、水平）与虚拟变量数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。 例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分 组等。
（ 1, 0） 天气阴
1 (D1,D2)（ 0, 1） 天气雨
（ 0, 0） 天气晴
面临的问题：如何把性别（男、女生）这样的非数量变量引入方程？
问题的一般性描述
前面讨论的回归模型中，所遇的变量均为定量变量（可直接测度、数值性）。 例如：GDP，工资，收入、受教育年数，销售额等. 在实际建模时，一些定性变量具有不可忽视的重要影响。 例如：研究某个企业的销售水平，产业属性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位置（东、
1 城镇 D1i 0 农村
只设定一个虚拟变量原因：模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥的属性状态（m=2），故只 设定一个虚拟变量。
则模型为
Y i 0 1 X i 1 D 1 u i （ 2 ）
D 1 i 1 ： E Y i |X i , D 1 i 1 0 1 1 X i 城镇
问题：直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难，能否采用“虚拟变量”对定性变量进行量化，以达 到定性因素能与定量因素有着相同作用之目的？
二、虚拟变量的设置规则（原则）
虚拟变量的设置规则是在回答“如何”问题。其规则涉及到以下的三个方面: 1、“0”和“1”的选取原则; 2、属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系; 3、虚拟变量在回归分析中的角色及作用等方面的问题.
任一家庭都有：D1+D2=1，即 D1+D2-1=0（完全共线），就 陷入了“虚拟变量陷阱”，产生完全共线。
第二节 虚拟解释变量的回归 ◆虚拟变量模型：含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 ◆在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为：加法方式和乘法方式两种：即
Y t0X tut 1 D
Y t1Xtut2XtD
（0， 0， 0） 东部沿海地区
2 (D1,D2,D3)（ （ 10,,01,,00） ）东 中部 部非 地沿 区海地区
（0， 0， 1） 西部地区
◆定性因素D如何选取？其设置规则为： 1）定性因素有m (m=2,3,4,…)个相互排斥类型（或特征、水平） ，当回归模型有截距项时，模型中只能引入
（ m-1）个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”（产生完全共线）。（为什么？）
计量经济学第八章虚拟变量回归
1
引子: 1、男女大学生的消费真有差异吗? 对在校生的消费行为进行调查,发现在校生的消费行为呈现多元化的结构。人际交往消费、手机类消费、衣着 类消费、化妆品类消费、电脑类消费、旅游类消费占有较大的比例；而食品类消费、学习用品类消费不突显。为了 了解男、女生在消费支出结构上的差异，应当如何建立模型？
◆实质: 加法方式引入虚拟变量改变的是截距； 乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。
一、加法类型
以加法方式引入虚拟变量时，主要考虑的问题是定性因素的属 性和引入虚拟变量的个数。
◆分为四种情形讨论： （1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性变量 为两种相互排斥的属性； （2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定量解 释变量； （3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属性）和一个定 量解释变量； （4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是两种属性）和 一个定量解释变量。
D 1 i 0 ： E Y i |X i , D 1 i 0 0 1 X i 农村
若在量化只有两个相互排斥属性的“居民属性”定性变量时，引入 m=2 个虚拟变量。
1 城 镇 居 民
1 农 村 居 民
D1i0 农 村 居 民
D2i 0 城 镇 居 民
模型为
Y i 0 1 X i 1 D 1 2 D 2 u i（ 3 ）
1、一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形
Yi f (Di ) i
例 1： Yi 0 1Di i
其
中
：
Di
1
0
男 女
E (Yi
/
Di
1)
（Biblioteka Baidu
0
）
1
男
E (Yi / Di 0) 0
女
Yi （ 0 1） i 男
Yi 0 i
女
（ 比较的基础：女性）；Y代表收入
2、一个定性解释变量（两种属性）和一个定量解释变量的情形
中、西部）、管理者的素质、不同的收入水平等是值得考虑的重要影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。
面临的问题：在同时考虑定量和定性因素的条件下，依据现有的回归分析知识，如何对非定量因素进行回归分 析？
第一节 虚拟变量 一、基本概念 1、定量因素、定性因素 ◆ 定量因素：可直接测度、数值性的因素。 ◆ 定性（属性）因素：表示某种属性存在与否的非数值性因素. 2、虚拟变量的定义 ◆ 虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量 。 注：虚拟变量的同位语有：哑元变量、定性变量等等。通常用字母 D 或DUM加以表示（英文中虚拟或者哑元 Dummy的缩写）。
模 型 形 式Yif(D i， Xi)i 例 如 ： Yi01D iXii
其 中 ： D i 1 0
城 镇 农 村
(比 较 的 基 础 ： 农 村 ） ;Yi代 表 消 费 支 出 ;X代 表 收 入