激光原理课后习题

第1章习题

1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。

2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？

3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。

4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？

5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为0.5 m，腔振荡光的中心波长为632.8 nm，求该光的单色性∆λ/λ的近似值。

6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性∆λ/λ应是多少？

7. 在2cm3的空腔存在着带宽为0.1 nm，波长为0.5 μm的自发辐射光。试问：（1）此光的频带围∆ν是多少？

（2）在此频带围，腔存在的模式数是多少？

（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？

8. 设一光子的波长为5⨯10-1 μm，单色性∆λ/λ=10-7，试求光子位置的不确定量∆x。若光子波长变为5⨯10-4 μm（X射线）和5⨯10-8 μm（γ射线），则相应的∆x 又是多少？

9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。试求在热平衡时：

（1）当ν=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?

（2）当λ=1 μm，T=300 K时，n2/n1=?

（3）当λ=1 μm，n2/n1=0.1时，T=?

10. 有一台输出波长为632.8 nm，线宽∆νs为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角θ0为1 mrad，试问：（1）每秒发出的光子数目N0是多少？

（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为

11. 在2cm3的空腔存在着带宽为1⨯10-4 μm，波长为5⨯10-1 μm的自发辐射光。试问：

（1）此光的频带围是多少？

（2）在此频带宽度围，腔存在的模式数是多少？

（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？

第2章习题

1. 均匀加宽和非均匀加宽的本质区别是什么？

2.为什么原子（分子，离子）在能级上的有限寿命会造成谱线加宽？从量子理论出发，阐明当下能级不是基态时，自然线宽不仅和上能级的自发辐射寿命有关，而且和下能级的自发辐射寿命有关，并给出谱线宽度与激光上、下能级寿命的关系式。

3.什么是多普勒加宽？从物理本质上阐明为什么气体工作物质的温度越高，分子量（原子量）越小，多普勒加宽越大？

4. 三能级系统和四能级系统的本质区别是什么？为什么三能级系统比四能级系统难实现粒子数反转分布？

5. 结合能级结构简图，推导三能级系统的小信号反转粒子数密度分布公式，并分析影响因素。

6. 什么是反转粒子数密度的饱和效应？

7.什么是增益饱和效应？均匀加宽工作物质和非均匀加宽工作物质的增益饱和的基本特征有何异同？

8.在均匀加宽工作物质中，为什么入射光的频率越接近介质的中心频率增益饱和效应越强，越远离中心频率增益饱和效应越弱？

9. 如果工作物质的某一跃迁是波长为100 nm的远紫外光，自发辐射跃迁几率A

=106/s，问：

10

（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？

（2）为使受激跃迁几率比自发辐射跃迁几率大3倍，腔单色能量密度ρν应为多少？

10.考虑某二能级工作物质，其E2能级的自发辐射寿命为τs2，无辐射跃迁寿命为τnr2。假设在t=0时刻E2上的原子数密度为n20，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为ν，求：

（1）自发辐射光功率随时间t的变化规律；

（2）能级E2上的原子在其衰减过程中总共发出的自发辐射光子数；

（3）自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比η2（η2称为量子产额或E

能级向E1能级跃迁的荧光效率）。

2

11. 某激光工作物质的自发辐射谱线形状呈三角形，

射寿命τs2=5 ns，小信号中心频率增益系数g0(ν0)=10

cm-1。求：

（1）中心频率处线型函数的值。

（2）达到上述小信号中心频率增益系数所需要的小信号反转粒子数密度（假设折射率η=1）。

12. 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8 nm，设原子分别以0.1c, 0.4c 和0.8c的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别为多少？

13. He-Ne激光器中，Ne20的632.8 nm谱线的跃迁上能级3S2的自发辐射寿命为τs2≈2⨯10-8 s，下能级2P4的自发辐射寿命τs1≈2⨯10-8 s，放电管气压P≈266 Pa，放电管温度T=350 K，试求

（1）均匀加宽线宽∆νH;

（2）多普勒线宽∆νD;

（3）分析在该激光器中，哪种加宽占优势（已知氖原子的碰撞加宽系数α=750 KHz/Pa）。

14. 已知红宝石的密度为3.98 g/cm3，其中Cr2O3所占比例为0.05%（质量比），在波长为694.3 nm附近的峰值吸收系数为0.4 cm-1。设在泵浦激励下获得小信号反转粒子数密度∆n0=5⨯1017 cm-3。求中心波长小信号增益系数。（提示：每个Cr2O3分子的重量=M/N A，M为分子量，N A为阿伏伽德罗常数）

15. 室温下Nd: YAG的1.06 μm跃迁的线型函数是线宽为195 GHz的洛伦兹线型函数。上能级的寿命τ2=230 μs，该跃迁的量子产额η2=0.42（量子产额为自发辐射光子总数与初始时刻上能级钕离子数之比），YAG的折射率为η=1.82。求中

心频率发射界面σ21。

16. （1）普通光源发射波长为λ=0.6 μm时，如果受激辐射与自发辐射光功率密度之比q激/q自=1/2000，求此时的单色能量密度ρν；（2）在He-Ne激光器中，若单色能量密度ρν=5.0⨯10-4 J.s/m3，辐射波长λ=0.6328 μm，介质的折射率

η=1，求q激/q自。