2019中考数学压轴题解析

2019中考数学压轴题解析45

一、选择题

1．（2017四川省乐山市，第9题，3分）已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当﹣1≤x ≤2时，

函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是（ ）

A ．23

B ．2

C ．23 或2

D ．23-或2

【答案】D ．

【分析】将二次函数配方成顶点式，分m ＜﹣1、m ＞2和﹣1≤m ≤2三种情况，根据y 的最小值为﹣2，结合二次函数的性质求解可得．

点睛：本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键． 考点：二次函数的最值；最值问题；分类讨论；综合题．

2．（2017四川省宜宾市，第8题，3分）如图，抛物线211(1)12y x =++与

22(4)3y a x =--交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B ．C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论： ①a=2

3；②AC=AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，12y y >.其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B ．

【分析】把点A 坐标代入y2，求出a 的值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A 、B 、C 的横坐标，然后求出BD 、AD 的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案． 【解析】∵抛物线211(1)12y x =++与22(4)3y a x =--交于点A （1，3），∴3=a （1﹣4）2﹣3，解得：a=2

3，故①正确；

∵E 是抛物线的顶点，∴AE=EC ，∴无法得出AC=AE ，故②错误；

当y=3时，3=21(1)12x ++，解得：x1=1，x2=﹣3，故B （﹣3，3），D （﹣1，1），则AB=4，

AD=BD=，

∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD 是等腰直角三角形，正确； ∵21(1)12x ++=22(4)33x --时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x ＞1时，y1＞y2，故④错误． 故选B ．

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．

考点：二次函数的性质；二次函数的图象；等腰直角三角形；综合题．

3．（2017四川省泸州市，第10题，3分）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程

222240x tx t t -+-+=的两实数根，则(2)(2)m n ++的最小值是（ ）

A ．7

B ．11

C ．12

D ．16

【答案】D ．

【分析】利用根与系数的关系可知：m+n=2t ，mn=224t t -+，则(2)(2)m n ++=2()4mn m n +++

=224224t t t -++⨯+，此题还需考虑有实数根时t 的取值范围，所以利用根的判别式求出t 的取值范围，再利用二次函数的性质综合考虑求最小值则可．

【解析】∵△=（2t ）2﹣4（224t t -+）≥0，∴t ≥2，又∵m+n=2t ，mn=224t t -+，∴

(2)(2)m n ++=2()4mn m n +++ =224224t t t -++⨯+=228t t ++=2(1)7t ++ ，根据二次函数的性质，t ≥-1时，函数值随t 的增大而增大，∵t ≥2，∴当t=2时，(2)(2)m n ++的值最小，此时 (2)(2)m n ++=2(21)7++=16，即最小值为16．故选D ．

点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．注意还需考虑有实数根时t 的取值范围，这是本题最易漏掉的条件．解此类题目要把代数式变形为两根之积或两根之和的形式．

考点：二次函数的性质；最值问题；二次函数的最值；根与系数的关系；综合题．

4．（2017四川省绵阳市，第12题，3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅

图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则193

211111a a a a ++++ 的值为（ ）

A ．2120

B ．8461

C ．840589

D ．760421

【答案】C ．

【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．

【解析】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n （n+2）； ∴193

211111a a a a ++++ =11111...132435461921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)2

32435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=840589，故选C ． 点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．

考点：规律型：图形的变化类；综合题．学.科.网

5．（2017四川省达州市，第10题，3分）已知函数()()12030x x y x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图象如图所示，点P 是y 轴负半

轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；

②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形；

③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB=7.5，AP=4BP ；

④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A

的坐标为（

）．

其中正确的结论个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C ．

【分析】①错误．因为x1＜x2＜0，函数y 随x 是增大而减小，所以y1＞y2；

②正确．求出A 、B 两点坐标即可解决问题；

③正确．设P （0，m ），则B （3m ，m ），A （﹣12m ，m ），可得PB=﹣3m ，PA=﹣12

m ，推出PA=4PB ，SAOB=S

△OPB+S △OPA=31222+=7.5；

④正确．设P （0，m ），则B （3m ，m ），A （﹣12m ，m ），推出PB=﹣3m ，PA=﹣12

m ，OP=﹣m ，由△OPB ∽△APO ，可得OP2=PB•PA，列出方程即可解决问题；

【解析】①错误．∵x1＜x2＜0，函数y 随x 是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．

②正确．∵P （0，﹣3），∴B （﹣1，﹣3），A （4，﹣3），∴AB=5，

，∴AB=AO ，∴△AOB

是等腰三角形，故②正确．

③正确．设P （0，m ），则B （3m ，m ），A （﹣12m ，m ），∴PB=﹣3m ，PA=﹣12

m ，∴PA=4PB ，∵SAOB=S