系统工程 系统模型与模型化
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S1
S2 S5\ S3 S4
S2
S1 S3
S5
S4
S6
S7
节点：系统的要素。
有向边：要素之间的相互关系。 可理解为“影响”、“取决 于”、“先于”、“需要”、 “导致”或其它含义。
结构模型具有的基本性质：
1、结构模型是一种几何模型
结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述 一个系统的结构。节点往往用来表示系统的要素，而有 向边则表示要素间所存在的关系。
它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系统和比较
简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题。是一种 以定性分析为主的模型，可以分析系统中要素选择是否 合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统
的总体影响等问题。
系统结构的基本表达 集合，有向图表达，矩阵表达
1、集合 设系统由n（n≥2）个要素（S1,S2,…,Sn）组成， 集合为S，则有： S={S1,S2,…,Sn} 系统要素之间的联系一般都是以两要素之间的二元 关系为基础。
2、结构模型是一种以定性分析为主的模型
通过结构模型，可以分析系统的要素选择得是否合 理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总 体的影响等问题。
3、结构模型除了可用有向连接图描述外，还可以 用矩阵形式来描述
矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理，因此， 在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算， 可使定性分析和定量分析相结合。
s Rs
i
j
32
有向图表达中的例子对应的邻接矩阵为：
33
（2）可达矩阵 用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长 度的通路后可以到达的程度
若在有向图存在着由节点 i 至 j 的有向通路时，则称 S i 是可以到达 S j 的 可达矩阵就是表示有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达情况的方阵。 若无回路条件下的最大路长（或传递次数）为 k ，即 0 t k ， 则可达矩阵 M 的元素为
清晰明了 一个大型复杂系统是由许多联系密切的子系统
组成的，因此对应的系统模型也是由许多子模型(或模块) 组成的。在子模型与子模型之间，除了保留研究目的所必 要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证 模型结构尽可能清晰明了。
建模的一般原则
精度要求适当 建立系统模型，应该视研究目的
和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证 模型切题、实用，而又不致花费太多。
4、结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正 好处在数学模型形式和以文章表现的逻辑分析形式 之间
因此，可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的 还是定量的、抽象的还是具体的有关问题。
结构模型所强调的是“确定变量之间是否有联结以及其
联结的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精
确地确定其系数。结构模型法关心的是趋势及平衡状态 下的辨识，而不是量的精确性”。
例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学
系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度 等级，应该适当选择。
建模的一般原则
当物体的运动速度v足够小时，可以忽略空气阻力的影响，其符合精度要求的
数学模型为
当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度要求的数学模型为
当物体的运动速度接近于光速3×108m／s时，按相对论原理，此时M将不是
可达矩阵、缩减矩阵和骨架矩阵的运算关系 掌握解释结构模型建模的规范方法，会建立递阶 结构模型 了解建立结构建模的实用方法
§1 概述
模型 现实系统的替代物 对实体系统的某种抽象 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿; 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 3.它表明了有关因素间的相互关系；
21
§2 系统结构模型化技术
1.系统结构模型化基础
结构
系统内诸要素之间相互关联的方式 结构模型 定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的 相互依赖、相互制约和关联情况的模型 结构模型化 建立系统结构模型的过程 结构分析 实现系统结构模型化并加以解释的过程
§2 系统结构模型化技术
系统结构模型化的目的
28
二元关系是根据系统的性质和研究的目的所约定的两个要 素之间的关系，通常有影响关系、因果关系、包含关系、 隶属关系等
S i 与 S j 有某种二元关系 R ，记为 Si RS j S i 与 S j 无某种二元关系 R ，记为 Si RS j
S i 与 S j 某种二元关系 R 不明，记为 Si RS j
系统是由许多具有一定功能的要素所组成的， 而各个要素之间总是存在相互支持或相互制约的 逻辑关系。因此，在开发或改造一个系统的时候， 首先，要了解系统中各要素间存在怎样的关系， 要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解 和掌握系统的结构，或者说，要建立系统的结构 模型。
23
所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述系统各要 素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型.
解：因为是矩形，其对边两两相等。设其一边长为x．邻边长为y，则 周长L=2（x+y）。设矩形面积为A。则有 A＝x y或y＝A／x （约束条件） 把上式代人周长L的关系式，可得 L＝2(x十y)＝2(x十A／x) （目标函数） 上式中A是定值。欲求L最小时的x值，可用x的一阶导数为零来求解。 最后可解得x = y 。
Fra Baidu bibliotek
常数，因此其符合精度要求的数学模型为
建模的一般原则
尽量使用标准模型 在建立一个实际系统的模型时，应该
首先大量调阅模型库中的标准模型，如果其中某些可供借 鉴，不妨先试用一下。如能满足要求，就应该使用标准模 型，或者尽可能向标准模型靠拢。这样有利于比较分析， 有利于 节省费用和时间
建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型
18
结果：要保持面积A不变而周长L最小时，x与y应相等，即正方形。
2、实验法 通过对实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法导 出系统模型。包括三类：模拟法、统计数据分析、 实验分析
模拟法：是在实验室里先设计出于某被研究现象或过程（即原型）相似 的模型，然后通过模型，间接的研究原型规律性的实验方法。 统计数据分析：当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分析已有的数 据或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数据分析法。 回归分析是一种常用的数据分析建模法。 实验分析：当现有的数据分析不能确定个别变量对整个系统的影响，又 不可能做大量试验时，可以在系统上作局部试验，确定关键变量，弄清 楚其本质特性及其影响。逐步分析发现矛盾，建立试验模型，直到取得 满意的效果为止，这就是实验分析法。
3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限 性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在 和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发 挥。
模型的含义很广泛
自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理
论等 社会科学中：学说、原理、政策、小说、美术 计算机是人的某些功能或智能的一种模型 一张照片是某种实体（如人）的反映 一场戏剧是某类事件的再现
19
3、综合法 从已知定理导出模型，利用实验方法补充（验证） ，再利用归纳法从实验数据中搞清楚关系，建立模 型 此方法中实验数据与理论推导不可分割，二者统一 于建模之中。是实际工作中最常用的方法。
20
4、老手法 专家启发式讨论，逐步完善对系统的认识，构造出 模型
5、辩证法 系统是一个对立统一体，有矛盾的两方面构成 构成两个相反的分析模型，关于未来的描述和预测 是两个对立模型解释的辩证发展的结果
7
模型的分类 • 按模型的规模 宏观模型、中观模型、微观模型 • 按照模型的形式 抽象模型 和 形象模型
8
抽象模型 包括数学模型、图形模型（流程图、方框图、结构图 、网络图等）、计算机程序、概念模型（概念模型是 通过人们的经验、知识和直觉形成的，在形式上可以 是思维的、字句的或描述的） 形象模型（物理模型） 分为模拟模型和实物模型
建立模型的目的: 在于通过模型将复杂的事物简单化，通过模型 认识和掌握系统规律和特征 通过建立模型，能帮助人们认识复杂系统，了 解系统问题的本质和规律 把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽 象、加工、逻辑处理，变成可以进行准确分析 和处理的形式，从而得出需要的结论 通过对模型的分析，明确系统的结构关系和动 态情况
10
实际系统 比较 检验 模型
模型化
模型
实 验 解释现实问题 分 析 结论
现实世界的分析、预测 、决策、控制
模型的作用与地位 （现实世界与模型的关系）
11 11
建模的一般原则
抓住主要矛盾 模型只应包括与研究目的有关的方面，而
不是对象系统的所有方面。例如，对—个空运指挥调度系 统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无需考虑其飞 行姿态。
通常，二元关系具有传递性，记为 Si Rt S j ， t 为传递次数 把系统要素中满足某种二元关系 R 的要素 S i 、 S j 的要素对 ( Si , S j ) 的集合，称为 S 上的二元关系集合。 记为 Rb 。即 Rb {(Si , S j ) | Si , S j S, Si RS j , i, j 1,2,..., n}
5
模型的本质、作用及地位
1.本质：利用模型与原型之间某方面的相思 关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对 于模型的研究得到关于原型的一些信息。 2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定 程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形 式化的。②模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎 和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原 理的发现。③利用模型可以进行“思想”试验。
，其基本步骤:
①明确建模的目的和要求 以便使模型满足实际要求，不致产生 太大偏差； ②对系统进行一般语言描述 因为系统的语言描述是进一步确定 模型结构的基础； ③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函 数关系)以便使模型准确表示现实系统； ④确定模型的结构 这一步决定了模型定量方面的内容； ⑤估计模型的参数 用数量来表示系统中的因果关系； ⑥实验研究 对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模 型与实际系统的符合性； ⑦必要修改 根据实验结果，对模型作必要的修改。
模拟模型：通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系 统，代替或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟 模型。 实物模型：实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统 的主要特性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型。
9
模型化 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实 体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方 式（数学、图像等）表达系统实体的方法。 构造模型的过程
2
3
5
1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7. 蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰
3、矩阵表达 （1）邻接矩阵 邻接矩阵A的元素aij 定义为：
1 a ij 0
s Rs
i
j
R表示s i与s j有某种二元关系 R 表示s i与s j没有某种二元关系
29
2、有向图表达
由节点和连接各节点的有向弧（箭头线）组成 节点表示要素，有向弧表示要素之间的二元关系
由一个节点到另一个节点的最少的有向弧数称为节点间的通路长度（路长） 从某节点出发，沿着有向弧通过其他某些节点各一次可回到该节点时，形成 回路。呈强连接关系的要素节点间具有双回路。
30
12
11
10 8 9 4 7 6 1
第三章 系统模型 与模型化
自动化学院系统工程课程组
第一节：概述
第二节：系统结构模型化技术
第三节：主成分分析及聚类分析
第四节：状态空间模型
第五节：系统工程模型技术的新进展
教学要求
理解模型的含义与特征，了解模型的作用和分类
了解建模的一般原则、基本步骤和基本方法
理解系统结构、结构模型和结构分析的含义 掌握系统结构的基本表达方式，掌握邻接矩阵、
16
模型化的基本方法
模型化既是一种技术又是一种艺术，是一种创 造性劳动。（它既有大量的技术内容，又有反映现 实，反映作者思想的艺术内容）
17
1．分析法 深入研究客体的内部细节，利用逻辑、演绎方法，从公理 导出系统模型 例：求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。
（直接利用数学知识建立模型和求解）
S2 S5\ S3 S4
S2
S1 S3
S5
S4
S6
S7
节点：系统的要素。
有向边：要素之间的相互关系。 可理解为“影响”、“取决 于”、“先于”、“需要”、 “导致”或其它含义。
结构模型具有的基本性质：
1、结构模型是一种几何模型
结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述 一个系统的结构。节点往往用来表示系统的要素，而有 向边则表示要素间所存在的关系。
它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系统和比较
简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题。是一种 以定性分析为主的模型，可以分析系统中要素选择是否 合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统
的总体影响等问题。
系统结构的基本表达 集合，有向图表达，矩阵表达
1、集合 设系统由n（n≥2）个要素（S1,S2,…,Sn）组成， 集合为S，则有： S={S1,S2,…,Sn} 系统要素之间的联系一般都是以两要素之间的二元 关系为基础。
2、结构模型是一种以定性分析为主的模型
通过结构模型，可以分析系统的要素选择得是否合 理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总 体的影响等问题。
3、结构模型除了可用有向连接图描述外，还可以 用矩阵形式来描述
矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理，因此， 在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算， 可使定性分析和定量分析相结合。
s Rs
i
j
32
有向图表达中的例子对应的邻接矩阵为：
33
（2）可达矩阵 用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长 度的通路后可以到达的程度
若在有向图存在着由节点 i 至 j 的有向通路时，则称 S i 是可以到达 S j 的 可达矩阵就是表示有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达情况的方阵。 若无回路条件下的最大路长（或传递次数）为 k ，即 0 t k ， 则可达矩阵 M 的元素为
清晰明了 一个大型复杂系统是由许多联系密切的子系统
组成的，因此对应的系统模型也是由许多子模型(或模块) 组成的。在子模型与子模型之间，除了保留研究目的所必 要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证 模型结构尽可能清晰明了。
建模的一般原则
精度要求适当 建立系统模型，应该视研究目的
和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证 模型切题、实用，而又不致花费太多。
4、结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正 好处在数学模型形式和以文章表现的逻辑分析形式 之间
因此，可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的 还是定量的、抽象的还是具体的有关问题。
结构模型所强调的是“确定变量之间是否有联结以及其
联结的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精
确地确定其系数。结构模型法关心的是趋势及平衡状态 下的辨识，而不是量的精确性”。
例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学
系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度 等级，应该适当选择。
建模的一般原则
当物体的运动速度v足够小时，可以忽略空气阻力的影响，其符合精度要求的
数学模型为
当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度要求的数学模型为
当物体的运动速度接近于光速3×108m／s时，按相对论原理，此时M将不是
可达矩阵、缩减矩阵和骨架矩阵的运算关系 掌握解释结构模型建模的规范方法，会建立递阶 结构模型 了解建立结构建模的实用方法
§1 概述
模型 现实系统的替代物 对实体系统的某种抽象 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿; 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 3.它表明了有关因素间的相互关系；
21
§2 系统结构模型化技术
1.系统结构模型化基础
结构
系统内诸要素之间相互关联的方式 结构模型 定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的 相互依赖、相互制约和关联情况的模型 结构模型化 建立系统结构模型的过程 结构分析 实现系统结构模型化并加以解释的过程
§2 系统结构模型化技术
系统结构模型化的目的
28
二元关系是根据系统的性质和研究的目的所约定的两个要 素之间的关系，通常有影响关系、因果关系、包含关系、 隶属关系等
S i 与 S j 有某种二元关系 R ，记为 Si RS j S i 与 S j 无某种二元关系 R ，记为 Si RS j
S i 与 S j 某种二元关系 R 不明，记为 Si RS j
系统是由许多具有一定功能的要素所组成的， 而各个要素之间总是存在相互支持或相互制约的 逻辑关系。因此，在开发或改造一个系统的时候， 首先，要了解系统中各要素间存在怎样的关系， 要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解 和掌握系统的结构，或者说，要建立系统的结构 模型。
23
所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述系统各要 素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型.
解：因为是矩形，其对边两两相等。设其一边长为x．邻边长为y，则 周长L=2（x+y）。设矩形面积为A。则有 A＝x y或y＝A／x （约束条件） 把上式代人周长L的关系式，可得 L＝2(x十y)＝2(x十A／x) （目标函数） 上式中A是定值。欲求L最小时的x值，可用x的一阶导数为零来求解。 最后可解得x = y 。
Fra Baidu bibliotek
常数，因此其符合精度要求的数学模型为
建模的一般原则
尽量使用标准模型 在建立一个实际系统的模型时，应该
首先大量调阅模型库中的标准模型，如果其中某些可供借 鉴，不妨先试用一下。如能满足要求，就应该使用标准模 型，或者尽可能向标准模型靠拢。这样有利于比较分析， 有利于 节省费用和时间
建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型
18
结果：要保持面积A不变而周长L最小时，x与y应相等，即正方形。
2、实验法 通过对实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法导 出系统模型。包括三类：模拟法、统计数据分析、 实验分析
模拟法：是在实验室里先设计出于某被研究现象或过程（即原型）相似 的模型，然后通过模型，间接的研究原型规律性的实验方法。 统计数据分析：当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分析已有的数 据或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数据分析法。 回归分析是一种常用的数据分析建模法。 实验分析：当现有的数据分析不能确定个别变量对整个系统的影响，又 不可能做大量试验时，可以在系统上作局部试验，确定关键变量，弄清 楚其本质特性及其影响。逐步分析发现矛盾，建立试验模型，直到取得 满意的效果为止，这就是实验分析法。
3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限 性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在 和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发 挥。
模型的含义很广泛
自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理
论等 社会科学中：学说、原理、政策、小说、美术 计算机是人的某些功能或智能的一种模型 一张照片是某种实体（如人）的反映 一场戏剧是某类事件的再现
19
3、综合法 从已知定理导出模型，利用实验方法补充（验证） ，再利用归纳法从实验数据中搞清楚关系，建立模 型 此方法中实验数据与理论推导不可分割，二者统一 于建模之中。是实际工作中最常用的方法。
20
4、老手法 专家启发式讨论，逐步完善对系统的认识，构造出 模型
5、辩证法 系统是一个对立统一体，有矛盾的两方面构成 构成两个相反的分析模型，关于未来的描述和预测 是两个对立模型解释的辩证发展的结果
7
模型的分类 • 按模型的规模 宏观模型、中观模型、微观模型 • 按照模型的形式 抽象模型 和 形象模型
8
抽象模型 包括数学模型、图形模型（流程图、方框图、结构图 、网络图等）、计算机程序、概念模型（概念模型是 通过人们的经验、知识和直觉形成的，在形式上可以 是思维的、字句的或描述的） 形象模型（物理模型） 分为模拟模型和实物模型
建立模型的目的: 在于通过模型将复杂的事物简单化，通过模型 认识和掌握系统规律和特征 通过建立模型，能帮助人们认识复杂系统，了 解系统问题的本质和规律 把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽 象、加工、逻辑处理，变成可以进行准确分析 和处理的形式，从而得出需要的结论 通过对模型的分析，明确系统的结构关系和动 态情况
10
实际系统 比较 检验 模型
模型化
模型
实 验 解释现实问题 分 析 结论
现实世界的分析、预测 、决策、控制
模型的作用与地位 （现实世界与模型的关系）
11 11
建模的一般原则
抓住主要矛盾 模型只应包括与研究目的有关的方面，而
不是对象系统的所有方面。例如，对—个空运指挥调度系 统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无需考虑其飞 行姿态。
通常，二元关系具有传递性，记为 Si Rt S j ， t 为传递次数 把系统要素中满足某种二元关系 R 的要素 S i 、 S j 的要素对 ( Si , S j ) 的集合，称为 S 上的二元关系集合。 记为 Rb 。即 Rb {(Si , S j ) | Si , S j S, Si RS j , i, j 1,2,..., n}
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模型的本质、作用及地位
1.本质：利用模型与原型之间某方面的相思 关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对 于模型的研究得到关于原型的一些信息。 2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定 程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形 式化的。②模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎 和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原 理的发现。③利用模型可以进行“思想”试验。
，其基本步骤:
①明确建模的目的和要求 以便使模型满足实际要求，不致产生 太大偏差； ②对系统进行一般语言描述 因为系统的语言描述是进一步确定 模型结构的基础； ③弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函 数关系)以便使模型准确表示现实系统； ④确定模型的结构 这一步决定了模型定量方面的内容； ⑤估计模型的参数 用数量来表示系统中的因果关系； ⑥实验研究 对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模 型与实际系统的符合性； ⑦必要修改 根据实验结果，对模型作必要的修改。
模拟模型：通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系 统，代替或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟 模型。 实物模型：实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统 的主要特性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型。
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模型化 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实 体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方 式（数学、图像等）表达系统实体的方法。 构造模型的过程
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1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7. 蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰
3、矩阵表达 （1）邻接矩阵 邻接矩阵A的元素aij 定义为：
1 a ij 0
s Rs
i
j
R表示s i与s j有某种二元关系 R 表示s i与s j没有某种二元关系
29
2、有向图表达
由节点和连接各节点的有向弧（箭头线）组成 节点表示要素，有向弧表示要素之间的二元关系
由一个节点到另一个节点的最少的有向弧数称为节点间的通路长度（路长） 从某节点出发，沿着有向弧通过其他某些节点各一次可回到该节点时，形成 回路。呈强连接关系的要素节点间具有双回路。
30
12
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10 8 9 4 7 6 1
第三章 系统模型 与模型化
自动化学院系统工程课程组
第一节：概述
第二节：系统结构模型化技术
第三节：主成分分析及聚类分析
第四节：状态空间模型
第五节：系统工程模型技术的新进展
教学要求
理解模型的含义与特征，了解模型的作用和分类
了解建模的一般原则、基本步骤和基本方法
理解系统结构、结构模型和结构分析的含义 掌握系统结构的基本表达方式，掌握邻接矩阵、
16
模型化的基本方法
模型化既是一种技术又是一种艺术，是一种创 造性劳动。（它既有大量的技术内容，又有反映现 实，反映作者思想的艺术内容）
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1．分析法 深入研究客体的内部细节，利用逻辑、演绎方法，从公理 导出系统模型 例：求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。
（直接利用数学知识建立模型和求解）