井筒温度计算方法

常规井井筒温度场
井筒内温度分布会影响钻井液性能、钻具应力、井壁稳定等，是钻井过程中需要考
虑到重要因素。

常规井井筒中的微元能量平衡方程式为
K i[T-(t o-m·l)]dl+(G f+G g)·g·dl-q·dl=-WdT
式中,,K i为从油管中的流体至地层间单位管长的传热系数，W/（m·℃），当k为每平方米油管表面积的传热系数时，K i=kπd，W/（m·℃）；T为油管中油气混合物的温度,℃，t o为井底原始地层温度,℃，m为地温梯度,℃/m，通常m=0.03~0.035℃/m；l为从井底至井中某一深度的垂直距离；q为通过油管的石油析蜡时放出的熔解热,分摊于全井筒,作为内热源,对于含蜡很高的原油,内热源作用不应忽略,W/m，G f、G g分别为产出石油和伴生气通过油管的质量流率,kg/s；(G f+G g)g·dl为油气混合物的举升功,实际上可忽略不计；W=G f G f+G g G g为水当量，W/℃；G f、G g相应为石油和伴生气的比
热,J/(kg·℃)。

1.2开式热流体正循环井筒温度场
循环的热流体从油管进人井筒流向油井深处与产出原油混合,经油套环形空间返回地面。

开式热流体正循环的能量平衡方程组如下
K11，k13分别为油管内外流体间、环形空间流体与地层间的传热系数,W/（m·℃）；W2为循环流体的水当量,W/℃；W为从油管引出流体的水当量,W/℃；T为循环热流体的温度,℃,θ为从油管产出的
油气混合物其中包含了循环热流体的温度,℃。

1.3电加热井筒温度场的计算
空心杆恒功率电加热的能量平衡方程组为
Ki，kl1和kl3分别为产液与地层间、产液与油管管壁间和套管管壁与地层间的传热系数,W/（m·℃）。

2.传热模型求解
2.1油管中流体至水泥环外壁的传热
由传热系数和热阻定义，井筒内到水泥环外壁的总传热系数为
3.计算实例
4 现状
目前油井的温度监测大部分依然采用红外测温仪、红外热成像仪等单点式温度传感测量仪，具体方法是在暂停油井生产的条件下将温度测量仪下入到油套环空的某一特定深度位置用来检测其温度。

另外一些
基于其他原理的新型井下温度检测设备如超声波传感器、激光传感器
等，也存在明显不适应油井测量的缺点：首先这些装置无一例外的只能测量油套环空的单点温度，无法实现空间分布式测温；其次在测量的同时油井需要暂停生产，在影响油田产量的同时，所获得的数据也无法真实反映油井在工作状态下的温度信息。

再次，依靠传统的温度检测方法仅仅获得某一时刻的温度数据，无法实现温度的实时监测和跟踪监测，进而无法了解热采井环空温度随时间的变化趋势。

高凝油含蜡量高，凝固点高，在沿井筒向上流动的过程中，当油流温度低于所含蜡的初始结晶温度时，蜡容易析出并聚集，使原油逐渐失去流动性，最终阻塞管线，严重影响开采效果。

为解决这一问题，根据传热学基本原理，建立了适合高凝油井的井筒温度场数学模型，通过实验得到了高凝油的黏温曲线，进而对潍北油田的高凝油井筒温度场及流态转变进行了研究，指出了解决该油田油井结蜡问题的途径，对实现高凝油的正常生产具有一定的指导意义。

法①姚传进
Orkiszewski 的两相流动压力降的计算方法求解井筒中的压力分布。

假设条件
为了简化复杂的井下情况，作如下假设：（1）油井以定产量生产；（2）井筒到水泥环外缘间的传热为一维稳态传热，水泥环外缘到地层间的传热为一维非稳态传热，且不考虑沿井深方向的传热；（3）忽略地层导热系数沿井深方向的变化；（4）井筒管柱材料、结构、尺寸、热物理性质均匀一致；（5）动液面以上环空介质均匀分布，并且热物理性质不随压力下降而变化；（6）地层原始温度为线性变化，地温梯度已
知；（7）圆筒井壁。

物理模型如图1所示。

可以看出，井筒传热热阻包括：油管内壁对流换热热阻（Ro）、油管导热热阻（Rtub）、环空自然对流和辐射换热热阻（Rtc）、套管导热热阻（Rcas）、水泥环导热热阻（Rcem）和地层热阻（Re）。

根据圆筒
壁传热原理，各传热热阻为
步骤（1）给定井身结构及相关热物理性质参数；
（2）选取合适的微元段，已知微元段下端的深度Hin、温度Tin、压力pin，假设计算段长度∆h，假设微元段上端的温度Toutl、压力poutl；（3）计算微元段的平均温度Tav和平均压力pav，并求得此时流体全部物性参数；
（4）计算微元段的各个换热系数和环空当量导热系数；
（5）计算油、套管的壁温，计算产液的水当量，计算微元段的上端温度Tout2；
（6）计算微元段相应的流型界限，并确定流动型态；
（7）按流型计算微元段流体的平均密度及摩擦梯度；
（8）计算对应于∆h的压力降∆p从而得微元段的上端压力Tout2=pin −∆p；
（9）如果Tout2 小于原油凝固点，差值计算油井结蜡深度，并输出计算结果；
（10）如果| Tout1 −Tout2|< ɛ1、|pout1 −pout2|<ɛ2,则该微元段温度场计算完毕，进入下一微元段计算；否则，令Tout1=（Tin+Tout2）/2、pout1=（pin+pout2）/2
转步骤③；如此继续下去，直到计算到井口为止。

现状
在以往井筒温度场的研究中，有大批的研究人员对多孔介质传导问题作出了研究。

其中，Ramey和Willhite为井筒温度场研究做出了深入的铺垫性的研究。

Ramey提出了著名的Ramey公式。

公式结合了井筒内的传热现象和地层中的导热现象，公式中设定井筒中流体的温度为一个函数。

这个函数是由井筒深度和时间所决定的。

Ramey公式可以看作是研究井筒传热的基础，直到现在，这个公式还被广泛应用。

Willhite对Ramey公式中的井筒总传热系数问题作出了计算，总结出了井筒传热系数的计算公式。

由于研究传热问题比较困难，在建立了模型之后很难得到精确的解。

1968年，一些研究人员在对钻井液循环温度的研究中使用了数值方法。

1972年，研究员Keller在研究中，
在只考虑钻井液在纵向方向上的热传导而忽略了在轴向方向上的热传导的前提下，建立了数学模型，并且通过使用有限差分的方法来计算结果。

1972年，E.J.Witterholt和M.P.Tixirer.给出了注水井中井筒和地层温度的计算公式，包括关井的情况.1973年M.R.Curtis和E.J.witterholt提出了一种利用温度测井确定生产井井筒中流速的方法。

1975年R.C.Smith和R.J.Steffensen.对各种不同情况的注水温度剖面进行了解释。

1978年，J.O.Herrera, B.F.Birdwell,E,J.Hanzilk.编制了计算井筒热损失的程序，结果表明在一定的条件下，热损失可高达22%。

1980年，Shiu和Beggs提出了求取Ramey公式中参数A的改进方法。

1982年，John Fagley,H.ScottFogler等人对关井前后井筒的热传递进行了数值模拟，提出关井前一段时间的热注是一种解释老井注入剖面的潜在的重要工具。

1988年，R. M. Beirute等在地层内存在径向和纵向传导的情况下，模拟了关井后的温度剖面。

1989年，Sagar将Ramey方法扩展应用于多相流，并考虑了动能影响和Joule-Thompson效应。

1990年，学者Pruess在解决井筒温度场的问题时，没有采用Ramey模型，通过他的计算，得出了结论，即：Ramey公式在长时间的情况下，比较准确；而不适用于时间短时间的情况，这样会产生较大的误差。

在90年代后，人们开展了大量的井筒温度场相关研究，Hasan和Kabir 预测了井筒内流体的温度，并分析了井筒内温度的分布规律。

1991 年，Hasan和Kabir在研究井筒两相流的问题中，通过Ramey传热模型，使用傅立叶导热定律对其进行进一步的描述。

在计算中，通过使
用迭代法计算井筒和地层之间的传热问题。

1991年Grow在同样的边界条件下，对Durrant和Thambynayagam的模型进行了重新计算，得到了不同的解，Grow表明Durrant和Thambynayagam的解不能满足边界条件，但结果表明Grow的解对短筒极为有效。

1992年，在钻井作业过程中循环流体分布问题的研究中，根据Ramey模型，Hasan和Kabir把流体的温度设定为函数（与深度和时间相关），通过对数学方程组的计算来求解这个问题。

1994年，在不考虑径向方向上套管
及地层热传导的情况下，Hasan和Kabir针对于修井过程中的循环流体作出了研究，建立了相关的数学模型，分别考虑了在正循环以及反循环这两种作业过程中循环流体的通解。

1994年，Frederic Maubeuge 等人提出了一个含多个生产层的温度场模型，这个新的温度场模型考虑了由于流体减压以及流体和多孔介质摩擦生热引起的温度变化，能够预测井眼和地层中的流速和温度。

1998年，J.Romero在海洋钻井井筒温度分布的研究中提出了新的方法，他提出了一个数值模拟的计算机程序，这个程序可以评价海洋钻井以及固井井筒的循环温度分布。

2004年，Jacques Hagoort修改了经典的Ramey公式，尤其是注入井和生产井的井筒温度计算的方法。

由于Ramey模型在初始瞬时所计算出的温度误差较大，Jacques Hagoort使用一个图形描述这个阶段的长度。

同时，他还对Ramey模型进行了验证，认为其中井筒的总传热系数只适合于傅里叶无因次时间数较大的情况。

国内对于井筒温度场的研究于上世纪90年代开始。

1987年，王鸿勋和李平，考虑了井筒中原有积液与井筒、水泥环及地层的热交换，提
出了井筒不稳态传热数值计算方法与计算程序。

1994年，王弥康在研究稠油热采中的注蒸汽问题时，认为井筒的传热是稳态传热而地层的传热是非稳态传热，分别对这两部分建立了数学模型，并对数学模型进行了求解。

1996年，王弥康把水蒸气与稠油热采结合研究，建立井筒与地层动态温度场的模型。

1998年，朱德武等推出了凝析气井井筒温度分布计算公式，研究了温度计算基础数据求取方法，分析了产液量，产水量、井深及油管直径对井口温度的影响规律。

1999年毛伟和梁政在假设井筒中的传热为稳态传热，井筒周围地层的传热为非稳态传热的条件下，根据能量守恒定律建立了计算井筒温度分布的数学模型，利用半解析和解析的方法进行了计算。

1999年，在分析影响井筒温度分布的各种因素后，钟兵通过能量守恒原理，建立了静态和动态下井筒温度场的数学模型，对于模型的求解，他使用的是有限体积法。

同年，钟兵把钻井过程中井内流体流动和流体传导热量的问题作为一个耦合的问题做出了研究，建立了模型，并进行了求解。

2000年，李淑兰对稠油油井加热过程中井筒温度出现拐点现象进行了分析，分析认为对稠油油井进行热处理时，如热水洗井、井筒注热流体降粘等，井筒中往往存在拐点，但并不绝对，这与处理井况、热流体的流量、温度等有关。

2001年，高学仕等人利用有限元分析软件ANSYS分析了井筒的瞬态传热，分析结果表明，随着注入的进行，在模型任一位置的径向热流量均逐渐减小，能量损耗随着注入周期的延长而下降，因此，适当延长注入周期有利十节省能源，如果不能延长注入时间，则可以通过适当地增大单位时间的注入量来降低能量损失。

2001年，
郭春秋和李颖川在假设井筒内传热为稳态传热、地层传热为不稳态传热的情况下，进行了气井压力温度预测综合数值模拟。

2002年，董长银和张琪在考虑环空产出液与油管掺入液及地层之间的双重传导作用，同时考虑了有液体相变导致的焦耳一汤母森效应，建立了稠油泵井筒流体温度分布数学模型，并研究了温度分布随时间的变化规律。

赵金洲和任书泉建立了注液过程中井筒内液体与周围地层换热的隐式差分模型，对井筒内的温度场进行了计算。

宋辉利用有限元法对井筒不稳定温度场进行了计算，并分析了异常条件(停注、停止热水循环等)对井筒温度场的影响。

曲海潮等人提出了利用简便、易行的热阻热容算式取代传统使用的有限差分法来离散建立的数学模型，模拟研究中，综合考虑了热传导、对流换热、热辐射等传热方式，并根据实际情况将导热系数、液体密度、比热等热物性参数当作变量来处理。

2002年，根据传热学的理论，何世明建立了井筒内流体和井壁传热的数学模型，并对模型进行求解（通过使用有限差分的方法）。

2008年，李志明和汪泓研究了我国超深（6500m）稠油的井筒温度场，进行了井筒温度超深稠油的井筒温度剖面计算。

由以上综述可知，井筒内温度场的研究已引起了众多学者重视。

影响因素
经过实验证明，影响井筒内温度分布的要素有很多，其中包含地层的导热参数；地层比热参数；油管的导热参数；油管的比热参数；水泥环的导热参数；水泥环的比热参数。

同时，井筒内的原油物性等要素也对井筒的温度分布造成一定的影响。

本文主要介绍原油物性、产量、
地层压力、原油的含水量（含气量）、地层温度场等对井筒内温度
分布影响的相关要素，以便进一步分析井筒温度场。

1）原油的含蜡量越高，在举升过程中井筒内原油热损失越大。

（2）油井的产量越低，井筒温度剖面就越接近井筒的静温剖面；油井的产量越高，
井筒的温度剖面就越远离井筒的静温剖面。

（3）地层的压力越高，井筒温度剖面越远离井筒的静温剖面。

（4）原油中的含水量越大，原油携带的热量越多；原油中的含气量越大，举升中
井筒中原油温度温度热损失越大。

（5）地温梯度越大，原油在井筒的流动过程中的热损失越大。

Ramey方法时光
根据数学方法来描述井筒内的传热问题，一般情况下有两种方法，一种是基于Ramey模型的解析或半解析法；另外一种是以井筒内的守恒定律、井筒温度场内的平衡原理为基础，换句话说就是要以质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律为建立微分方程的基础。

应以井筒的几何形状、井筒的物理特性为基础，建立井筒坐标系。

由于
描述井筒温度场的数学公式较为复杂，通常需要做出相应假设。

只有在知道井筒内传热问题的初始条件以及边界条件之后，才可以确定控制方程的唯一解。

Hasan方法焉琳琳
（1）本文基于Hasan 模型，考虑不同产层的流体温度差异，提出了一种适用于智能井 多层合采的井筒流体温度计算模型。

通过文献验证，该模型预测误差在0.8℃以内，相对误 差小于1.5%，可以用于深水智能井温度场预测。

（2）不同工作制度下，即关井、只开采下部产层、只开采上部产层和两层同采时，井 筒温度场以流量控制阀和泥线为节点表现出不同的分段特点，温度梯度曲线可以划分为明 显的3 段。

井筒温度在流量控制阀处温度突变，在泥线处存在最大温度梯度，在井筒压力 分布和管柱变形等分析时需要作为重要节点研究。

压裂井温度场计算
反循环井井筒温度场李昊
2 井筒温度的影响因素分析
如果将井筒和整个循环系统看作一个热动力系统。

根据能量守恒原理, 压井作业时, 由于此时已经停钻, 向该系统输入能量主要是通过泥浆泵完成的。

在此过程中可以控制的因素包括:泥浆入口温度、泥
浆密度、泥浆传热性质以及循环排量等参数;此外井
筒温度还会受到环境温度、井眼结构等因素的影响。

为了确定不同因素对井筒温度的相对影响, 本文利
用一个井筒温度预测程序对影响规律进行模拟分
析。

在分析井筒温度的影响因素时, 采用井身结构
为直井的算例井, 其基本井身参数如下:井深3 000
m ;钻杆内径为0 .05 m , 外径为0 .063 m ;套管内径为0 .23 m , 外径为0 .25 m ;水泥环直径为0 .3 m 。

地层比热容0 .83 kJ/(kg ·K);地层导热系数2 .2
W/(m ·K), 地层密度2 .64 g/cm3 , 泥浆密度2 .29 g/cm3 ;泥浆比热容1 .68 J/(kg ·K);泥浆热传导系
数1 .732 W/(m ·K);排量0 .036 m3/ s 。

2 .1 压井液入口温度对井筒温度的影响
图2(a)为相同排量下, 不同压井液入口温度条
件下, 反循环压井井筒温度变化图。

从图中可以看
出, 当压井液入口温度从15 ℃上升到45 ℃时, 井底
泥浆温度大约增加了4 ℃。

提高压井液注入温度,
就相当于增加了向井筒内泵入了较多的能量, 可使
井底温度增加, 增加的幅度与泥浆入口温度的增加
幅度有关, 但压井液入口温度对井筒温度分布影响
不明显。

2 .2 压井液密度对井筒温度的影响
图2(b)为在井深3 000 m 、泥浆排量、泥浆比热
和循环时间等参数相同的条件下, 使用密度分别为
1 .
2 , 1 .4 , 1 .6 g/cm
3 的压井液得到的井筒温度剖面
的对比关系曲线。

部分温度差异可以用流动摩擦较
大来解释, 与1 .2 g/cm3 的压井液相比, 使用1 .6 g/
cm3 的压井液时由于压井液比重较高, 立管压力导
致要向系统加入额外的功率。

增加较大的功率最终
产生较高的井底温度, 除了这个原因, 泥浆比重的增
加主要通过增加压井液中重晶石的含量, 重晶石的
增加会降低钻井液的比.3 压井液导热系数对井筒温度的影响图3(a)为在井深3 000 m 、排量、压井液比热和
循环时间等参数相同的条件下, 使用导热系数为1 .0 , 1 .42 , 1 .73 W/(m ·K)和1 .95 W/(m ·K)的
泥浆得到的井筒温度剖面的对比关系曲线。

导热系
数反映了压井液在轴向和径向上导热热阻的大小。

随着导热系数的增大, 靠近井底的温度越高, 当导热
系数变化幅度达到50 %左右时, 井筒环空温度发生
了较为明显的变化。

由此可见, 压井液导热系数的
变化, 对预测井筒温度分布有重要影响。

根据图3
(a)数据显示, 在井筒上部井内温度较低时, 热量传
递主要以对流为主, 钻井液导热对井内温度分布影
响较小;在井筒下部井内温度较高时, 因导热传递的
热量就越来越大, 从而影响整个井筒温度的分布。

因而, 要准确预测井内温度, 钻井液导热系数和钻井液的对流传热系数一样重要, 应该引起足够的重视,
否则, 必将给温度的预测结果带来较大误差。

2 .4 压井液比热容对井筒温度的影响
图3(b)为在井深3 000 m 、排量和循环时间等参数相同的条件下, 使用比热容为1 .2 , 1 .5 , 1 .7 ,
1 .9 J/(kg ·K)的压井液得到的井筒温度剖面的对
比关系曲线。

从图中可以看出:当其他参数不变时,
井筒温度随压井液比热容的增大而降低。

这种现象
产生的原因是:随着比热容的增大, 温度升高需要吸
收更多的热量。

压井液比热对井温的影响比导热系
数更明显, 主要是因为在一定排量和入口温度相同
条件下, 井筒从地层获得的热量趋于稳定。

在压井
液向下流动过程中, 在获得相同热量后, 高比热压井液比低比热压井液温度升高较慢。

2 .5 压井排量对井筒温度的影响
图4(a)为排量分别为:0 .003 , 0 .006 , 0 .009 , 0 .018 , 0 .036 , 0 .068 m3 /s 压井排量条件下得到的井筒温度剖面对比曲线。

从图中可看出:排量较低
的情况下, 井筒内温度受环境温度影响较为明显, 因
此排量较低会导致井筒温度比排量大的情况下更接
近于环境温度;随着排量的增加, 压井液与环境之间
的对流换热时间减少, 因此随着排量的增大, 环空流
速加大, 压井液受高温地层加热的时间减少, 最终导
致井底循环温度降低。

2 .6 压井循环时间对井筒温度的影响
由于排量对井筒温度有影响, 那么暴露在裸眼
井段的时间长短也会是影响井筒温度的一个因素。

图4(b)所示的是不同循环时间内井筒温度剖面对
比关系曲线。

从图中可以看出:在较短的循环时间
里井筒温度较高, 这是因为随着循环时间的增加, 井
筒周围地层的温度也会降低, 井筒于地层之间的热
2 .7 井深对井筒温度的影响
图5(a)为井深分别为:3 000 , 4 000 , 5 000 m 条件下得到的井筒温度剖面对比曲线。

从图中可以看
出, 井底温度与地温之间的温差随着深度的加深而
显著增加。

也就是说井越深, 由泥浆循环导致的冷
却效应越来越显著, 根据蔚宝华等[ 9] 的研究成果, 这种冷却效应最终会导致地层破裂压力降低。

在压井
过程中, 破裂压力的降低有可能导致严重井漏事故
的发生, 因此在深井反循环压井过程中, 要重视井筒
温度的变化。