抽屉原理的应用

抽屉原理的应用
作者：黄淑鹏魏东贤
来源：《考试周刊》2013年第08期
摘要：抽屉原理是初等的组合原理，它能够用来解决各种有趣的问题，常常会得出一些惊奇的结论.
关键词：抽屉原理基本形式应用举例
1.抽屉原理的基本形式
定理：如果将n+1个物体放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉中包含两个或更多的物体.
证明：如果这n个盒子中的每一个至多包含有一个物体，那么物体的总数最多是n，既然我们有n+1个物体，于是某个盒子中就必然包含至少两个物体.
2.抽屉原理应用举例
例3：从整数1，2，…，200中，我们选择101个整数.证明：在所选的这些整数之间存在两个这样的整数，其中的一个可被另一个整除.
注意，例3在这种意义下是最好的可能：从1，2，…，200中可以选择这样的100个数，其中没有一个能被另一个整除，比如，101，102，…，199，200就是这样的整数.
我们以另外的，来自数论中的应用来结束本段.首先我们回忆，如果两个正整数m和n的最大公约数为1，我们就称它们为互数.
于是，12和35互数，而12和15则否，因为3是12和15的公因子.
3.问题的总结
通过上述三个例题，我们看到，利用抽屉原理能够解决看起来很复杂的问题，而得出解决问题的关键是为后面巧妙地构造抽屉.
参考文献：
[1]Richard.Brualdi著.罗平等译.组合数学.北京：机械工业出版社，2005.2.
[2][匈]B.Andra’sfai著.郭照人译.图论导引[M].北京：高等教育出版社，1985.8.。