四阶泛函微分方程周期解的存在性和全局吸引性

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｏｕｒｔｈｏｒｄｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ
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Ｄｅｃ．２Ｏ１３
文章编号：１００４ — ４３５３（２０１３）０４ — ０２４０ — ０４
四阶泛函微分方程周期解的存在性和全局吸引性
田德生，朱长青
（１．湖北工业大学理学院，湖北武汉４３００６８；２．湖北工业大学工程技术学院，湖北武汉４３００６８）
中图分类号：Ｏ１７５文献标识码：Ａ
Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｇｌｏｂａｌａｔｔｒａｃｔｉｖｉｔｙｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｆｏｕｒｔｈｏｒｄｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ
Hale Waihona Puke 摘要：研究四阶泛函微分方程ｚ “ （）＋ａ１ｚ（￡）＋口２ｚ（）＋ａ３３２（）＋ａ４ｚ（￡）＋ｇ（ｔ，ｚ＿（ｔ —ｒ））一户（￡）的周
期解问题．首先将该方程转变为四维的拟线性微分方程（组），得到该方程存在唯一周期解的充分条件；然后通过选取适当的李雅普诺夫函数，推导方程任一解的全局吸引性，并进一步得到方程周期解的全局吸引性．最后，通过实例证实了本文结果的正确性．关键词：泛函微分方程；周期解；唯一性；全局吸引性
ＴＩＡＮＤｅｓｈｅｎｇ，ＺＨＵＣｈａｎｇｑｉｎｇ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＨｕｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００６８，Ｃｈｉｎａ；２．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｌｌｅｇｅ，ＨｕｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００６８，Ｃｈｉｎａ）
ｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｕｎｉｑｕｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｅｑｕａｔｉｏｎｂｙｃｏｎｖｅｒｔｉｎｇｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｔｏａｆｏｕｒ — — ｄｉｍｅｎｓｉ — — ｎａｌｑｕａｓｉ — ｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｂｙｓｅｌｅｃｔｉｎｇａｎａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｇｌｏｂａｌａｔｔｒａｃ —
第３９卷第４期
２０１３年１２月
延边大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹａｎｂｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏ１．３９ＮＯ．４