山东省威海文登区2015-2016学年七年级(五四学制)上学期期中考试数学试卷

2014-2015学年度第一学期期中

初二数学试题（时间90分钟）

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）

1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列说法不正确的是（）

①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等

②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等。

④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等。

其中正确的结论有

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，已知AB=AD给出下列条件：

（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3））∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（3题图）（6题图）（7题图）（8题图）

4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10

5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）

A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°

6．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．64

7．如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°

8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm

9．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）

A．∠B=∠A﹣∠C B． a：b：c=5：12：13

C． b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

10．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（）

(A)5

11. 已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P1与P 关于OA 对称，P2与P 关于OB 对称，则△P1OP2是 ( )

A.含30°角的直角三角形

B.顶角是30°的等腰三角形；

C.等边三角形

D.等腰直角三角形.

12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60°

的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB ＝20，

则阴影部分的面积为( )

A.50

B.100

C.150

D.200

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分。只要求填写最后结果）

13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是 _________ ．

14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为 _________ ．

（14题图） （15题图） （16题图）

15．如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 _____________cm ．

16． 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于______________.

17. 三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为 _________ ．

18．如右图，AD 是三角形ABC 的对称轴，

点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，

则图中阴影部分的面积是_____ 。

三．解答题（本大题共7小题，满分66分）

19．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，

AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，

交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，

求BE 的长

12题图 B

A

C D

E

20．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．

（1）求证：△ACD ≌△AED ；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．

21．（7分）

如图，校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P ，（保留作图痕迹，不写画法，写出结论）．

22．（9分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13， 求△ABD 的面积．

23．（10分）如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，

延长CF 与DG 交于点H ．

（1）求证：CF=DG ；

（2）求出∠FHG 的度数.

24．（10分）如图24，0

90AOB ∠=，OM 平分AOB ∠，将直角三角板的顶点P

在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，

问PC 与PD 相等吗？试说明理由.

25.（12分）如图25，在∆ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，

交BC 的延长线于点M ，若040A ∠=.

（1）求NMB ∠的度数；

（2）如果将（1）中A ∠的度数改为0

70，其余条件不变，再求NMB ∠的度数；

（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将（1）中的A ∠改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？ 图24

图25