数学期望的应用

数学期望的应用
期望在字典里的解释是：对人或事物的未来有所等待和希望。

天下每个父母都希望自己儿子能成龙，女儿能成凤，所以他们在子女的课外培养上不惜血本，可效果总事与愿违。

每个赌徒都希望能在赌场中打捞一笔，结果两老本也陪个精光，甚至背上一身债，这是为什么呢？政府在出台政策时，往往是有多个方案可以选择，是选哪一个最好呢？
面对这些问题是，往往可以用数学期望解答。

数学定义：
如果X是在机率空间(Ω, P)中的一个随机变量，那么它的期望值E(X) 的定义是：
E(X)=∫ΩXdp
在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。

“奥数”是之前不久网上很热门的一个话题。

奥数对于一般孩子来说“又怪又难”，奥数生父母陪送陪读赔高学费，却仍然不乏热捧者。

由于择校机制的实质性存在，广州小升初、初升高、高升大，奥数都或明或暗搭上了升学快车，因此奥数“捷径”就这样捆住了渴望读名校的父母子女，养肥了大大小小的培训机构。

正是因为重点中学亲
“奥数”远“普通”班级的“依附性”，促使家长不惜巨资把孩子送进奥数班级“陷阱”；又因为奥数班级“拔苗助长”，致使一些学生听不懂、做晕头，更多的学生在厌倦、在逃避、在荒废时光。

奥数教育，除了打造极少数“精英”学生外，制造了广大学生的一片悲哀。

家长在考虑是否送子女去奥数班时可以用数学期望算一下奥数对子女的帮助。

设读奥数的总效益为E，奥数对儿女有正面影响的概率为P1，正面效应为E1，有负面影响的概率为P2,负面效益为E2。

则E=P1*E1-P2*E2
由于P1很小，或接近于零。

所以读奥数所获得的效益期望通常为负值。

本人认为，除非发现子女在数学方面有天赋，否则不要送子女去读奥数班，因为事实总父母和子女的愿望相背。

金融危机笼罩着世界，许多国家都陷入了困境，企业纷纷破产，许许多多百姓丢掉了他们的饭碗。

为了改变这一局面，各国政府都出台了一连串的政策来刺激经济。

政府在出台每个政策前，往往有很多方案选择，这些方案都是政府人员和各个行业专家精心研究而提出来通过利用现有的行政资源和市场资源刺激经济复苏。

这些政策有积极的一面，也有消极的一面，而且要付出相应的机会成本，也就是使用更好方案的机会。

因此，政府通过计算，衡量每一套方案的效果，并选择最佳方案。

这个过程就可以利用数学期望的计算方法。

E=P1*E1-P2*E2
对每个方案效果的预期等于方案成功的概率乘以成功的效果再减去方案失败概率乘以失败的效果。

赌博是期望值的一种常见应用。

例如，美国的轮盘赌中常用的轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。

赌注一般押在其中某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下赌者可以将相当于赌注35倍的奖金和原赌注拿回（总共是原赌注的36倍），若输出值和下压数字不同，则赌注就输掉了。

因此，考虑到38种所有的可能结果，以1美元赌注押一个数字上获利的期望值为：
，
结果约等于-0.0526美元。

也就是说，平均起来每赌1美元就会输掉5美分，即以1美元作赌注的期望值为0.9474美元。

玩得越多，输的越多。

在赌博中，一场每位参与者获利期望为0（没有净利或净亏）的游戏通常会被叫做“公平竞赛”。

总之，数学期望在涉及面又大又广泛，作为数学基础理论中统计学上的数字特征，广泛应用于工程技术、经济社会领域。

其意义是解决实践中抽象出来的数学模型进行分析的方法，从而达到认识客观世界规律的目的，为进一步的决策分析等提供准确的理论依据。