电磁场与电磁波研究性课题

《电磁场与电磁波》研究性课题
一． 矢量场特性研究
矢量场的特性主要用矢量的散度和旋度来描述，深刻理解散度和旋度的物理意义和计算方法是学好电磁场理论的根本。

在研究标量场的梯度时，定义了一个矢量微分算符：汉密顿算符，它在正交坐标系中的表达式为
3
33
2
22
1
11
u h u h u h ∂∂+∂∂+∂∂=∇a a a
试由散度和旋度的定义式证明：散度可以表示为∇与矢量场A 的点乘，旋度可以表示为∇与矢量场A 的叉乘，即
A A ∙∇=∂∂+
∂∂+
∂∂=
])()()([
1div 3
3212
2311
1323
21u A h h u A h h u A h h h h h
A a a a A ⨯∇=∂∂∂∂∂∂=
3
32
21
1321
3322113211
rot A h A h A h u u u h h h h h h
二． 螺线管中具有不同介质分界面时的磁场分布研究
长直螺线管一半是空气，一半是铁芯，单位长度上均匀密绕着 n 匝线圈，通流 I ，铁芯磁导率为μ，截面积为S ，求作用在铁芯截面上的力。

解答如下：
空螺线管内磁场均匀，为 Sx I n Sx H W 2
202
0m 2
12
1μμ=
=
假设铁心沿轴向方向虚位移∆x ， 则
x S I n W ∆μμ∆2
2
0m )(2
1-=
x
W f ΔΔm =
S I n 2
2
0)(2
1μμ-=
试问上述解答是否正确？满足边界条件吗？给出正确解答
三．护轮轨装置对机车信号的影响
为适应大型机械捣固需求，铁道部将原铁路桥梁护轮轨的铺设方案进行了改进。

原护轮轨与钢轨安装布置如图一所示，其中护轮轨与基本轨的间距为200mm,为了防止护轮轨对机车信号的干扰，在护轮轨两头增加了绝缘，在长大桥梁，每隔200m 每根护轮轨加绝缘，加绝缘可防止轨道电路的两条钢轨与护轮轨被金属物直接短路，造成轨道电路红光带，另一个作用防止基本轨与护轮轨之间的电磁感应造成机车信号乱显示。

图一原安装布置示意图
新标准为钢轨基本轨与护轮轨之间的间距为500mm 。

我局根据部要求，研制了新的护轮轨紧固件，原理如图二所示，虽然在护轮轨两端可以加绝缘，但紧固件加装绝缘有困难，造成了两根护轮轨间造成电气短路。

钢轨基本轨
钢轨基本轨 500mm
图二 新护轮轨安装布置示意图
基本轨与护轮轨之间容易造成轨道电路短路是明显的，但两轨之间对机车信号的影响，特别是加不加绝缘，两轨间距离对机车信号的影响，没有定量分析。

希望能通过电磁场的分析计算，得道较为准确的结果。

计算条件：
1、 轨道电路区段中的护轮轨长度分别为50、100、200m 。

2、 轨道电路区段中传输信号频率分别为550、1700、2600HZ.
3、 轨道电路区段中传输信号电流分别为0.5、1、2、4A.
4、 护轮轨与基本轨之间距离分别为200、500mm 。

5、 两根护轮轨绝缘情况：加绝缘、不加绝缘。

6、 钢轨电感：1.3mh/km
扩充知识：轨道信号工作原理，机车信号工作原理，护轮轨的作用。