断裂力学与断裂韧度
第04章 断裂韧度
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在工程实践中三种单一 的模式都能观察到,但 也常常看到复合型裂纹。
注: Ⅰ型或张开型的裂纹是 最危险的。
4.2.2 Ⅰ型裂纹尖端应力场
设有一无限大板,含有一长为2a的中心穿 透裂纹,在无限远处作用有均匀分布的拉 应力,如图所示。
线弹性断裂力学给出裂纹 尖端附近任意点P(r,θ) 的各应力分量的解如下:
启示:
厚板中Ⅰ型裂纹尖端处于三向拉应力状态, 应力状态软性系数很小,脆断倾向高,因 而是最危险的应力状态;薄板中裂纹尖端 处于两向拉应力状态,应力状态软性系数 与单向拉伸近似,因此,带裂纹的薄板, 脆断倾向小,薄板似乎更安全一些。机件 和工程结构采用薄板制造。
重要发现: 若裂纹体的材料一定,且裂纹尖端附近某 一点的位置(r,θ )给定时,则该点的各应 力分量唯一地决定于KI之值:
对含有一长为2a的中心穿透裂纹的受拉伸 无限大板,Griffith理论给出了GriffithOrowan尖端应力场分析给出应力强度因子表 达式:
则有:
K IC c a 2 E ( s p )
无论是表面能γs,γp都是材料的性能常数, 故表明KIC是材料常数。 可称KIC为断裂韧性(韧度),也是材料对 裂纹扩展的抗力。另一方面,从力学角度考虑, KIC又是应力强度因子KI的临界值;当KI=KIC时, 裂纹体处于临界状态,行将断裂。于是,得到 一个新的裂纹体的断裂判据,即KIC判据。
(一)理论断裂强度
先建立一个模型,在外力的作用下,原子 间的结合遭到破坏,它这个破坏沿着解理 面断裂,从而引起脆性断裂。前面学到, 脆性断裂的典型代表是解理断裂。晶体的 断裂强度是由原子间的结合力决定的。原 子间的结合力越大,越不容易拉开;原子 间结合力越小,两个晶面就越容易撕开。
断裂力学与断裂韧度
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断裂力学的研究 方法包括实验、 数值模拟和理论 分析等。
断裂力学在工程 领域中广泛应用 于结构安全评估、 材料设计、机械 部件的寿命预测 等方面。
断裂力学的应用领域
航空航天:分析飞行器的结构强度和疲劳寿命 机械工程:评估机械部件的可靠性、优化设计 土木工程:研究建筑结构的稳定性、抗震性能 生物医学:分析骨骼、牙齿等生物材料的力学性能
韧性。
材料的温度与环境
温度:随着温度的升高, 材料的断裂韧度降低
环境:在腐蚀、氧化等 恶劣环境下,材料的断 裂韧度会降低
材料的加载速率
加载速率越高,断裂韧度值越低 加载速率的变化对断裂韧度的影响与材料的种类有关 加载速率的增加会使裂纹扩展速度加快,从而提高断裂的危险性 在实际应用中,需要根据材料的种类和断裂韧度要求合理选择加载速率
断裂力学与断裂韧度
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目录
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01
断裂力学的概念
02
断裂韧度的基本原理
03
断裂韧度的影响因素
04
断裂韧度在工程中的 应用
05
断裂韧度与其他力学 性能的关系
06
添加章节标题
断裂力学的概念
断裂力学的定义
断裂力学是研究 材料或结构在受 到外力作用时发 生断裂的规律和 机理的学科。
断裂力学主要关 注材料或结构的 脆性、韧性、延 展性和耐久性等 性能指标。
断裂力学的研究目的
预测材料的断裂行为
优化材料的设计和制造过程
添加标题
添加标题
评估材料的断裂韧度
添加标题
添加标题
提高工程结构的可靠性和安全性
断裂韧度的基本 原理
断裂韧度的定义
断裂韧度是材料 抵抗裂纹扩展的 能力,是材料的 重要力学性能指
断裂力学与断裂韧度
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就会突然破裂
传统力学或经典的强
度理论解决不了带裂 纹构件的断裂问题
断裂力学应运而生
断裂力学就是研究带裂纹体的力学,它给出了含 裂纹体的断裂判据,并提出一个材料固有性能的 指标——断裂韧性,用它来比较各种材料的抗断 能力。
§3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论 3.2.1 理论断裂强度 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出
某点的位移则有
平面应力情况下 位移
平面应力情况时
3. 应力强度因子K1 由上述裂纹尖端应力场可知,如给定裂纹尖端某点
§3.3 材料的断裂韧度
3.3.1 裂纹尖端的应力场
1.三种断裂类型 根据裂纹体的受载和变形情况,可将裂纹分为三种类 型:
张开型(或称拉伸型)裂纹 滑开型(或称剪切型)裂纹 撕开型裂纹
张开型(或称拉伸型)裂纹
外加正应力垂直于裂纹面,在应力作用下裂纹尖端 张开,扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通 常简称I型裂纹。
对于大多数金属材料,虽然裂纹尖端由于应力集中 作用,局部应力很高,但是一旦超过材料的屈服强 度,就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区, 材料的塑性越好强度越低,产生的塑性区尺寸就越 大。裂纹扩展必须首先通过塑性区,裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上,金属材料和陶瓷的断裂过程 不同,主要区别也在这里。
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R,则
R 2( s p )
而裂纹扩展的动力,对于上述的Griffith试验情况来说, 只来自系统弹性应变能的释放
定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 因为G是裂纹扩展的动力,当G达到怎样的数值时, 裂纹就开始失稳扩展呢?
按照Griffith断裂条件G≥R R=s 按照Orowan修正公式G≥R R=2( s+ p)
材料性能断裂力学与断裂韧性
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讨论:KIC的意义,测试原理,影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系:
• 外因:板材或构件截面的尺 寸,服役条件下的T,应变速 率等。
• 内因:强度,合金成分和内 部组织。
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1 试样制备
测两种:三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值,所规定的尺寸必须满足: (1)小范围屈服(线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ,< 8 a )
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度<<理论计算的断裂强度
f
1 E (金属材料) 100
σf<1010 E (陶瓷,玻璃)
原因:内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响?
20年代,Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系:
• 试样种类两种: 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点: 预制裂纹
B
2.5
K1C
0.2
2
• 记录P V 曲线 V -裂纹尖端张开位
移
2.确定Pa
P-V曲线
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: KQ
S 4W KQ
PQ S BW 3/ 2
f
a W
第四章材料的断裂韧性
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1
]2
2E
(
p
1
)2
a
a
p 1000 e
12
Introductions of Material Properties
陶瓷:
E=3×1011 Pa,γ=1 裂纹长度a=1μm 则σ=4×108 Pa
J/m2,
c
( 2E s a
1
)2
高强度钢:
p 则
1000
4108
1000 J / Pa时,
Introductions of Material Properties
平面应变状态应变分量为:
x
(1 v)KI
E 2r
cos
2
(1
2v
sin
2
sin
3
2
)
y
(1 v)KI
E 2r
cos
2
(1 2v sin sin
2
3
2
)
xy
2(1 v)KI
E 2r
sin
2
cos
2
cos 3
2
➢能量分析方法,研究裂纹扩展时系统能量的变化,
提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据
14
Introductions of Material Properties
一、裂纹扩展的基本方式 1. 张开型(I型)裂纹扩展 正应力垂直于裂纹面 扩展方向与 正应力垂直
15
Introductions of Material Properties
19
Introductions of Material Properties
平面应力与平面应变状态
平面应力
材料力学中的断裂力学
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材料力学中的断裂力学材料力学是研究物质在外力作用下变形、损伤和破坏行为的一门学科。
断裂力学是材料力学中的一个重要分支,研究的是材料在受到外力作用时出现破坏的现象及其规律。
断裂力学对于理解和预测材料破坏行为,具有重要的理论和实践意义,本文将就此展开讨论。
一、破坏的基本形式材料的破坏可分为两种基本形式:拉伸断裂和压缩断裂。
拉伸断裂是指在材料受到拉伸作用时,断口发生的破坏行为;压缩断裂是指在材料受到压缩作用时,断口发生的破坏行为。
除此之外,还有剪切断裂、扭转断裂、弯曲断裂等不同的破坏形式。
二、断裂力学的基本概念1.断裂应力材料在破坏前,能够承受的最大应力称为断裂应力。
断裂应力的大小与材料的强度、形状、尺寸、载荷方向等因素有关。
2.断裂韧性材料在破坏前能够吸收的最大能量称为断裂韧性。
断裂韧性的大小与材料的抗裂性能有关。
3.断裂强度材料在破坏前实际承受的最大应力称为断裂强度。
断裂强度与断裂应力的概念相似,但断裂强度是在材料实际破坏后测定得出的。
4.断裂韧度材料在破坏前能够吸收的最大能量密度称为断裂韧度。
断裂韧度与断裂韧性的概念类似。
三、断裂表征参数1.伸长率材料在破坏前拉伸变形的程度,也称为材料的变形量。
伸长率是指材料在拉伸断裂前的额定延长量比上原长度所得的比值。
2.缩颈率在材料拉伸断裂时,当材料的横截面积开始缩小,称为缩颈。
缩颈率是指材料在拉断时的截面积缩小量比上原截面积所得的比值。
3.断口形貌材料断口的形态与破坏机理有密切关系,通过观察断口形貌,可以较为直观地判断破坏机制。
四、断裂损伤机理材料的断裂破坏是一个复杂和多层次的过程,其损伤机理可以分为微观和宏观两个层次。
1.微观层次在微观层次上,材料的破坏主要是由裂纹的扩展和材料局部的塑性变形共同作用导致的。
材料的破坏前,裂纹的长度会随着载荷的增加而逐渐增加,当裂纹的长度达到一定程度时,就会出现快速扩展和破坏。
2.宏观层次在宏观层次上,材料的破坏主要是由断面剪切和拉伸引起的。
第四章材料的断裂韧性..

材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
1、裂纹尖端塑性区: 裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→存在裂纹尖端塑性区。
2、塑性区的边界方程
3、在x轴上,θ=0,塑性区的宽度r0为:
4、修正后塑性区的宽度R0为:
18
材料性能学 四、裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正
5、等效裂纹的塑性区修正值ry:
6、KⅠ的修正 (σ/σs≥0.6~0.7): 线弹性断裂力学计算得到σy的分布曲线为ADB; 屈服并应力松弛后σy的分布曲线为CDEF; 若将裂纹顶点由O虚移至O´点, 则在虚拟的裂纹顶点O´以外的弹性应力分布曲线为GEH。 采用等效裂纹长度(a+ry)代替实际裂纹长度a,即
14
材料性能学 三、断裂韧度KⅠc和断裂K判据
已知
K Y
1、平面应变断裂韧度KⅠc (MPa·m1/2)
σ↑(或,和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=KⅠc 2、平面应力断裂韧度Kc σ↑(或,和) ↑→KⅠ↑ σ↑→σc (或) ↑→ c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc ***Kc>KⅠc
无限远处有均匀应力σ的线弹性问题。
AB两点的张开位移为
36
材料性能学
各种断裂韧度关系:
平面应力:
平面应变:
37
材料性能学
§4.3
一、化学成分、组织结构对断裂韧度的影响 1、化学成分的影响 2、基体相结构和晶粒尺寸的影响 3、夹杂和第二相的影响 4、显微组织的影响:影响材料的断裂韧度。 二、特殊改性处理对断裂韧度的影响 1、亚温淬火 2、超高温淬火 3、形变热处理 三、外界因素对断裂韧度的影响 1、温度 2、应变速率
8
材料性能学
岩石断裂力学
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岩石断裂力学
岩石断裂力学是研究岩石在外力作用下发生断裂和破裂的力学学科。
它主要涉及岩石断裂过程的机制、断裂韧度、断裂强度以及岩石力学性质等方面的研究。
岩石断裂力学的研究对象是岩石体,岩石体是由各种岩石单元组成的大块岩石,如岩石体内部发生断裂,可能会引起引发地震、地面沉降、岩石滑坡等地质灾害,对人类的生存和建筑物的安全产生重要的影响。
岩石断裂力学主要涉及以下几个方面的研究内容:
1. 断裂韧度:断裂韧度是指岩石在外力作用下发生断裂前的变形能力。
它是衡量岩石抗断裂能力的重要指标,对于了解岩石的稳定性和工程设计具有重要意义。
2. 断裂形态:岩石在受到外力作用下,断裂表现出不同的形态,如剪切断裂、拉伸断裂、剥离断裂等。
通过对断裂形态的研究可以了解岩石断裂的机制和过程。
3. 断裂强度:断裂强度是指岩石在发生断裂时所能承受的最大应力。
了解岩石的断裂强度可以为工程设计提供参考。
4. 断裂机制:岩石在受到外力作用下发生断裂时,会经历一系列的裂纹扩展和破坏过程。
研究断裂机制可以揭示岩石断裂的原因和影响因素。
通过岩石断裂力学的研究,可以为岩石工程设计、地质灾害预测和地震研究等提供理论基础和方法支持。
断裂力学与断裂韧度
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37
(二)影响KIC的外界因素
1. 温度
通常钢的KIC都随着温度的降低而下降,然而KIC的变化趋势不同。 中低强度钢都有明显的韧脆转变现象,在tk以上,材料主要是微孔聚集
型的韧性断裂, KIC较高,而在tk以下,材料主要为解理型脆性断裂, KIC很低。
2. 应变速率
应变速率提高,可使KIC下降,通常应变速率每增加一个数量级,KIC约 下降10%。但是当应变速率很大时,形变热量来不及传导,造成绝热状 态,导致局部升温,KIC又有所增加。
由于裂纹可以在恒定载荷F或恒位移 条件下扩展, 在弹性条件下上述两种条件的GI表达式为:
GI
1 B
(
U e a
)
F
(恒载荷)
GI
1 B
(
U e a
)
(恒位移)
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28
(三)断裂韧度GI和断裂G判据
随着σ和a单独或共同增大,都会使GI增大。
当GI增大到某一临界值时, GI能克服裂纹失稳扩展的 阻力,则裂纹失稳扩展断裂。
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
对于张开型裂纹试样,拉伸或弯曲时,其裂纹尖端处于更复杂的应力 状态,最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。
平面应力:指所有的应力都在一个平面内,
平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板,薄壁厚度远远小于结构 另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面,所受外力均平行于中 面面内,并沿厚度方向不变,而且薄板的两个表面不受外力作用。
欧文(G. R. Irwin)等人对I 型(张开型)裂纹尖端附近的 应力应变进行了分析,建立了 应力场、位移场的数学解析式。
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10
断裂力学和断裂韧性

断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式,尤其是脆性断裂,它是突然发生的破坏,断裂前没有明显的征兆,这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后,脆性断裂的事故明显地增加。
例如,大家非常熟悉的巨型豪华客轮-泰坦尼克号,就是在航行中遭遇到冰山撞击,船体发生突然断裂造成了旷世悲剧!按照传统力学设计,只要求工作应力σ小于许用应力[σ],即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ],对塑性材料[σ]=σs /n,对脆性材料[σ]=σb/n,其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来,传统力学是把材料看成均匀的,没有缺陷的,没有裂纹的理想固体,但是实际的工程材料,在制备、加工及使用过程中,都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的,当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时,就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题,断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学,它给出了含裂纹体的断裂判据,并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性,用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出,如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力,纵轴上方为吸引力下方为斥力,当两原子间距为a即点阵常数时,原子处于平衡位置,原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置,位移越大需克服的引力越大,引力和位移的关系如以正弦函数关系表示,当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示,拉力超过此值以后,引力逐渐减小,在位移达到正弦周期之半时,原子间的作用力为零,即原子的键合已完全破坏,达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
断裂力学与断裂韧度解析PPT文档46页
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•
26、我们像鹰一样,生来就是自由的 ,但是 为了生 存,我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子,然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理,即使延续时 间再长 ,也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
END
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中,哪 里没有 法律, 那,也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
16、业余生活要有意义,不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰,也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人,而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着,就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书,莫被书掌握;要为生而读,莫为读而生。——布尔沃
金属材料的断裂和断裂韧性
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内颈缩
剪切裂纹 夹杂
(a)正常的微孔聚合;(b)快速剪切断开;(c)大片夹杂相连
29
韧窝形状取决于应力状 态; 韧窝大小和深浅取决于 第二相数量、分布及基 体塑变能力。
正应力
扭转
应力集中
4.3 其它材料的断裂-无机非金属
• 陶瓷:几乎或完全不能发生滑移,无塑性。沿 大间距密排结晶面发生解理破坏,断口光滑, 无特征判定裂纹源。
扩展 临界
裂纹扩展需要吸 收的能量率
GI
dU dA
dS 裂纹临界条件:G准则 GIc dA
58
K与G的关系
Gc
GIc
1K E
1 2
E
2 c
K
2 Ic
59
K准则的工程应用
K准则: 临界应力
KI Y a KIc
c
K Ic
Y a
临界裂纹长度
ac
K
2 Ic
Y 2
2
60
K准则的工程应用
• 应用场合:
• 最后以塑性方式撕裂,相邻 的解理小刻面相连,形成撕 裂棱。
• 介于解理断裂和韧窝断裂之 间一种过渡断裂形式。
有撕裂棱,河流花样不明显
撕裂棱的形成过程示意图
20
准解理断裂和解理断裂的异同
同:穿晶断裂,脆性断裂,有小解理刻面、台阶。
①断裂起源:准解理源于晶粒内部的空洞、夹杂物、第二相粒子 , 而解理则自晶界/相界一侧向另一侧延伸;
格里菲斯实验-含裂纹玻璃强度
从能量平衡出发获得裂纹扩展判据
表面能 系统自由能
弹性应变能
uE释放速率≥s增长速率,Δu降低,裂纹自行扩展,对
应极限裂纹尺寸2ac
断裂应力和裂纹尺寸关系
弹性力学中的断裂韧度和断裂力学

弹性力学中的断裂韧度和断裂力学弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力分布规律的学科。
而断裂力学则是研究物体在外力作用下发生破裂的过程和规律的学科。
这两个学科在材料科学和工程领域中扮演着重要的角色。
本文将从断裂韧度和断裂力学两个方面来探讨弹性力学中的断裂现象。
一、断裂韧度断裂韧度是衡量材料抵抗断裂的能力的一个重要指标。
它反映了材料在承受外力时能够延展变形的程度。
一般来说,断裂韧度越高,材料的抗断裂能力就越强。
断裂韧度的计算通常是通过测量材料的断裂应力和断裂应变来实现的。
断裂应力是指材料在断裂前所承受的最大应力,而断裂应变则是指材料在断裂前所发生的最大应变。
通过测量这两个参数,可以得到材料的断裂韧度。
断裂韧度的大小与材料的结构和组成有关。
一般来说,具有高断裂韧度的材料往往具有较高的延展性和韧性,能够在受到外力时发生较大的塑性变形,从而减缓断裂的发生。
而具有低断裂韧度的材料则容易发生脆性断裂,即在受到外力时发生突然断裂,而没有明显的延展变形。
二、断裂力学断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。
在断裂力学中,常常使用断裂韧度、断裂强度和断裂韧性等参数来描述材料的断裂性能。
断裂力学的研究对象包括裂纹的生成、扩展和联合等。
裂纹是材料中的缺陷,它会导致材料的强度和韧性降低,并最终导致材料的破裂。
因此,研究裂纹的行为和影响对于了解材料的断裂行为具有重要意义。
断裂力学中的一个重要概念是应力强度因子,它是描述裂纹尖端应力场分布的一个参数。
应力强度因子的大小与裂纹的尺寸、形状和材料的性质有关。
通过研究应力强度因子,可以预测裂纹的扩展速率和破裂的临界条件。
断裂力学还涉及到断裂机制的研究。
不同材料在断裂时会表现出不同的断裂模式,如拉伸断裂、剪切断裂和韧性断裂等。
研究不同材料的断裂模式可以帮助我们了解材料的断裂行为和性能。
总结弹性力学中的断裂韧度和断裂力学是研究材料断裂行为的重要方面。
断裂韧度是衡量材料抗断裂能力的指标,而断裂力学则研究材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。
断裂韧度在工程中的应用
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二、判据小结
• • • • • K判据的应用 判据的应用 用于断裂力学中的设计: 用于断裂力学中的设计: 已知 KIC和σ,求 amax; , 求构件承受最大承载能力; 已知 KIC和ac ,求构件承受最大承载能力 已知 KIC和a,求σ; ,
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∂Ue ∂ πσ a πσ a G = Ⅰ = −∂(2a) (− E ) = E ∂(2a)δ
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三、判据应用——材料选择 判据应用 材料选择
• 例2:某中强钢 Mpa , Mpa ;某高 强钢 Mpa , Mpa ,试估算此两种材 料制成的圆筒形压力气瓶所含纵向裂纹尺寸的临 界值 ,若要求二者具有同样的工作安全系数 (取 )。 • 注明:为保证构件具备足够的安全储备,用极限 应力除以一个大于1的系数作为材料的许用应力。 这个系数称为安全系数 安全系数,通常对于塑性材料, 安全系数 n=1.5~2.0,脆性材料n=2.5~3.5。 • 许用应力:构件安全工作时,材料允许承受的最 许用应力: 大应力
1 ∆U 1 ∂U JⅠ = Lim− ( ) = − ( )δ B ∆a B ∂a ∆a→0
JIC的单位与GIC的单位相同,MPa.m JI≥JIC 裂纹会开裂。 实际生产中很少用J积分来计算裂纹体的承载能 力。一般是用小试样测JIC,再用KIC去解决实际 32 断裂问题。
4、J 和K 、G 的关系
IC IC
IC
(1−ν 2 ) 2 JⅠC = G = K ⅠC ⅠC E
对于I型穿透裂纹:
K
I
=
σ
4 σ E σ
2
π a
a
s c
δ δ
第4章 断裂力学与断裂韧性
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2 s A — — 形 成 裂 纹 后 的 表 面 。 能 (U e W ) ( p 2 s )A
阻力
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、裂纹扩展能量释放率GI • U=Ue-W 系统势能 • 定义:裂纹扩展单位面积时系统释放的势 能的数值,称为裂纹扩展能量释放率,简 称能量释放率或能量率。
E s E s
s
s
平面应变
GIC J IC (1 2 ) 2 c K IC nE s n s n s
n为关系因子,1≤n≤1.5~2.0 (平面应力,n=1;平面应变n=2)
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
凡是提高断裂强度(对于脆性材料)或增大塑性(对 于韧性材料)的因素都将导致KIc增大。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
一.断裂韧度KIC和断裂K判据 1、断裂韧度KIC • 当 K I Y a 增大到临界值时,裂纹失稳扩展 而断裂,这个临界或失稳状态的KI值记作KIc 或Kc,称为断裂韧度。
KC— 平面应力下的断裂韧度 KIC—平面应变下的断裂韧度 KC>KIC
K c Y c a c
U GI A
常用单位为MJ· m-2。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
• 当裂纹长度为a,裂纹体的厚度为B时
1 U GI B a
令 B=1
U GI a
物理意义:GI为裂纹扩展单位长度时系统势 能的变化率。又称GI为裂纹扩展力。MN·m-1。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
(1 )( 2 a 2 ) Ue E
(1 2 ) 2 a GⅠ E
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
3、断裂韧度GIC和断裂G判据
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(一)裂纹尖端应力场
由于裂纹扩展是从尖端开始 进行的,所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态,建 立裂纹扩展的力学条件。 欧文(G. R. Irwin)等人对I 型(张开型)裂纹尖端附近 的应力应变进行了分析,建 立了应力场、位移场的数学 解析式。
(二)应力场强度因子KI
裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外,尚与 强度因子KI有关。 对于某一确定的点,其应力分量由KI决定,所以对于确 定的位置,KI直接影响应力场的大小,KI增加,则应力 场各应力分量也越大。 因此,KI就可以表示应力场的强弱程度,称为应力场强 度因子。
(四)GIC和KIC的关系
3.3 断裂韧度KIC的测试
一、试样的形状、尺寸及制备
由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级,所 以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状 态。 试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽 量相同,试样加工后需要开缺口和预制裂纹。
二、测试方法
1 2 x y
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响,就将沿x 方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度,取θ=0,就可 以得到塑性区宽度:
1 KI 2 r0 ( ) (平面应力) 2 s (1 2 ) K 2 r0 ( ) (平面应变) 2 s
2 I
上述估算指的是在x轴上裂 纹尖端的应力分量σy≥σys的 一段距离AB,而没有考虑 图中影线部分面积内应力 松弛的影响。 这种应力松弛可以增大塑 性区,由r0扩大至R0。 图中σys是在y方向发生屈服 时的应力,称为y向有效屈 服应力,在平面应力状态 下,σys=σs,在平面应变状 态下, σys=2.5σs。
由于许多表观脆性材料在断裂前裂纹顶端均已产 生了显著的塑性变形,而为此所消耗的功远大于 裂纹产生新表面需要的表面能,于是欧文和奥万 对葛氏公式进行了修正,各自独立提出: 1 2 E ( s p ) 2 c a 式中:rp——裂纹扩展单位面积所需的塑性变形 功。这个理论称为欧文-奥罗万理论。某些材料 (如中强度钢)之P值比值大几个数量级,对这些 材料常可忽略不计。葛里菲斯、欧文-奥罗万理论 是断裂力学发展的基础。
KIC和KC的区别:
应力场强度因子KI增大到临界值KIC时,材料发生断 裂,这个临界值KIC称为断裂韧度。 KI是力学参量,与载荷、试样尺寸有关,而和材料本 身无关。 KIC是力学性能指标,只与材料组织结构、成分有关, 与试样尺寸和载荷无关。 根据KI和KIC的相对大小,可以建立裂纹失稳扩展脆 断的断裂K判据,由于平面应变断裂最危险,通常以 KIC为标准建立:
3. 撕开型(III型)裂纹扩展
切应力平行作用于裂纹面,而且 与裂纹线平行,裂纹沿裂纹面撕 开扩展,如轴的纵、横裂纹在扭 矩作用下的扩展。
xy
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
对于张开型裂纹试样,拉伸或弯曲时,其裂纹尖端处于更复杂的应力 状态,最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。
(三)断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量,就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力,以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时,KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时,也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度,裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC,称为断 裂韧度。
(二)影响KIC的外界因素
1. 温度
通常钢的KIC都随着温度的降低而下降,然而KIC的变化趋势不同。 中低强度钢都有明显的韧脆转变现象,在tk以上,材料主要是微孔聚集 型的韧性断裂, KIC较高,而在tk以下,材料主要为解理型脆性断裂, KIC很低。
2. 应变速率
应变速率提高,可使KIC下降,通常应变速率每增加一个数量级,KIC约 下降10%。但是当应变速率很大时,形变热量来不及传导,造成绝热状 态,导致局部升温区是一个哑铃形的立体形状。中心 是平面应变状态,两个表面都处于平面应力状态,所以y向有效屈 服应力σys小于2.5σs,取:
ys 2 2 s
此时,平面应变的实际塑性区的宽度为:
r0 K 1 ( I )2 4 2 s
在应力松弛影响下,平面应变塑性区的宽度为:
(二) KIC与冲击吸收功AKV之间的关系
由于裂纹和缺口不同,以及加载速率不同,所以KIC和 AKV的温度变化曲线不一样,由KIC确定的韧脆转变温 度比AKV的高。
二、影响KIC的因素
(一)材料成分、组织对KIC的影响 1. 化学成分的影响 2. 基体相结构和晶粒大小的影响 3. 杂质和第二相的影响 4. 显微组织的影响
平面应力:指所有的应力都在一个平面内, 平面应力问题主要讨论的弹性体是薄板,薄壁厚度远远小于结构 另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面,所受外力均平行于中 面面内,并沿厚度方向不变,而且薄板的两个表面不受外力作用。 平面应变:指所有的应变都在一个平面内。 平面应变问题比如压力管道、水坝等,这类弹性体是具有很长的 纵向轴的柱形物体,横截面大小和形状沿轴线长度不变,作用外 力与纵向轴垂直,且沿长度不变,柱体的两端受固定约束。
KIC:平面应变下的断裂韧度,表示在平面应变条件下 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 KC:平面应力断裂韧度,表示平面应力条件材料抵抗 裂纹失稳扩展的能力。 但KC值与试样厚度有关,当试样厚度增加,使裂纹尖 端达到平面应变状态时,断裂韧度趋于一个稳定的最 低值,就是KIC,与试样厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力,称为断裂应力或裂 纹体断裂强度,记为σc,对应的裂纹尺寸称为临界裂 纹尺寸,记作ac。
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
(三)断裂韧度GI和断裂G判据
随着σ和a单独或共同增大,都会使GI增大。 当GI增大到某一临界值时, GI能克服裂纹失稳扩展的 阻力,则裂纹失稳扩展断裂。 将GI的临界值记为GIC,也称为断裂韧度或平面断裂韧 度,表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的 能量,单位与GI相同。 GIC下对应的平均应力为断裂应力σc,对应的裂纹尺寸 为临界裂纹尺寸ac。
K I K IC
1. 塑性区的形状和尺寸
为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸,就要建立符 合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ),该式对应 的图形就代表塑性区边界形状,其边界值就是塑性 区的尺寸。 根据材料力学,通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和 x 、 y 、z方向的各应力分量的关系为:
2
(平面应力) (平面应变)
a
1 0.177( / s )
Y 1.1
2
2. 对于大件表面半椭圆裂纹,
KI KI
2
,所以KI的修正公式为:
2
1.1 a 0.608( / s )
(平面应力) (平面应变)
a
0.212( / s )
3.1材料的断裂理论
英国科学家葛里菲斯(A.A.Griffith)对玻璃等材料进行了一系 列试验后,于1920年提出脆性材料的断裂理论。他指出: 脆性材料的断裂破坏是由于已经存在的裂纹扩展的结果, 断裂强度取决于施加载荷前就存在于材料中的裂纹的大小, 或者说断裂强度取决于使其中的裂纹失稳扩展的应力。当 外力所作的功(应变能)刚刚大于裂纹扩展形成新表面所 需的表面能时,裂纹将自动扩展而断裂。据此,他对一个 受均匀拉伸的无限大弹性板中的一个贯穿椭圆裂纹,导出 如下公式: 2 s E 12 c ( ) a 式中:σc ——断裂应力,E——弹性模量,a ——裂纹长度之 半,r——表面能。这个公式称为葛里菲斯公式。它成功地 解释了为什么实际晶体的强度远低于理论强度。
一、KIC与常规力学性能指标之间的关系 (一) KIC与强度、塑性间的关系
对于穿晶解理断裂,裂纹形成并能扩展要满足一定的力学条 件,即拉应力要达到σc,而且拉应力必须作用有一定范围或 特征距离,才可能使裂纹过界扩展,从而实现解理断裂。 无论是解理断裂还是韧性断裂, KIC都是强度和塑性的综合 性能,而特征距离是结构参量。
3.2材料的断裂韧度
一、裂纹扩展的基本形式
1. 张开型(I型)裂纹扩展 拉
应力垂直于裂纹扩展面,裂纹沿 作用力方向张开,沿裂纹面扩展, 如压力容器纵向裂纹在内应力下 的扩展。
2. 滑开型(II型)裂纹扩展切
应力平行作用于裂纹面,而且与 裂纹线垂直,裂纹沿裂纹面平行 滑开扩展,如花键根部裂纹沿切 向力的扩展。
2 2
三、裂纹扩展能量释放率GI及断裂韧度GIC
(一)裂纹扩展时的能量转化关系 绝热条件下,假设有一裂纹体在外力作用下裂纹扩展,外力做功 , 这个功一方面用于系统弹性应变能的变化 ,另一方面因裂纹扩展 Ue W 面积,用于消耗塑性功 和表面能 ,所以裂纹扩展时的能量 转换关系为: p A A
由于材料性能及试样尺寸 不同,F-V曲线有三种类型: 1. 材料较脆、试样尺寸足 够大时,F-V曲线为III型 2. 材料韧性较好或试样尺 寸较小时,F-V曲线为I型 3. 材料韧性或试样尺寸居 中时,F-V曲线为II型
从F-V曲线确定FQ的方法:
三、试样结果的处理
3.4 影响断裂韧度KIC的因素
3 断裂力学与断裂韧度
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由 轮”,其中有238艘完全破坏,有的甚至 断成两截。 20世纪50年代,美国发射北极星导弹,其 固体燃料发动机壳体采用了高强度钢 D6AC,屈服强度为1400MPa,按照传统的 强度设计与验收时,其各项性能指标包 括强度与韧性都符合要求,设计时的工 作应力远低于材料的屈服强度,但发射 点火不久,就发生了爆炸。