立体几何的向量法(三)——求面面角与距离

，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面

组成.二面角的大小的取值范围是。二面角的大小用它的平面角来度量

2、二面角的平面角

(1)定义:

大小等于n,，n2夹角或其补角。

注意：最终的取值，要结合图形来判断。若图形中二面角为锐角或钝角，求出

来法向量所成的角也为锐角或钝角，则相等；若图形中二面角为锐角或钝角，求

出来法向量所成的角也为钝角或锐角，贝ffi则互补。

二、问题探究

1:在长方体ABCD —A i B i C i D i中，已知AB= 4, AD =3, AA i= 2. E是线段AB上的点，且

EB=1.

(1)求直线CC,与平面C j DE所成角的正弦值;

学校年级学科

主备审核＞课人—授课时间

课题：立体几何的向量法(三)一一求面面角

【学习目标】

1、能理解面面角的向量公式

2、能在不同图形中用向量法求面面角

【学习过程】

一、自学理解

审核

导学案

姓名

新课课时：二

班级小组

(教师“复

备”栏或学生

笔记栏)

1

、

面角：从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角.这条直

提示:

(2)求二面角C—DE —C i的正切值。

A i

C i

B

线叫做二面角的

3 .求解方法：

(1)几何法：在棱上

任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成

的角就是二面角的平面角或自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两

条射线所成的角就是二面角的平面角。

已知二面角l ，先求出半平面的法向量n,,门2，则二面角

提示：

注意总结法向

量的求法：

即 =n 1,门2或;―1—

n i 门

n, n2

L

2:在三棱锥D —ABC 中，DA 平面ABC，且AB=BC=AD=1 , ABC=90 0 求二面角A —

CD —B的大小。

课后练习：

1、（2007 ?全国I理）四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为平行四边形，侧面SBCI底面ABCD. 已知/ ABC= 45°, AB= 2, BC 2近,SA= SB= 73 .

⑴证明：

⑵求直线

A

SAI BC;

SD与平面SAB所成角的正弦值.

2.

(2008

年浙江）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直, BE //

CF , BCF CEF 90 , AD 五EF 2.

⑴求证：AE//平面DCF ;

⑵当AB的长为何值时,二面角A EF C的大小为60 ?

F 3、（2008年全

国）

如图，正四棱柱ABCD ABGD J中,

AA 2AB 4，点E在CC1上且C1 E 3EC .

A i D i C

i

⑴证明：AC 平面BED ；

⑵求二面角A, DE B的平面角的正切值.

B

4、（2008年陕西）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为

AB iG , BAC 90 , A i A 平面ABC , A i A 73 , AB 72 , AC 2, A® 1 ,

BD 1

DC 2

⑴ 证明：平面AAD 平面BCC i B i ；

⑵ 求二面角A CC1 B的平面角的正切值.

C