地基变形计算技巧

地基变形计算技巧
应用Excel 进行地基变形计算的技巧
赵文廷
一、概述
国家标准《建筑地基基础设计规范》（GB500072—2002）规定：地基基础设计等级为甲级和乙级的建筑物应按地基变形设计，部分地基基础设计等级为丙级的建筑物应作地基变形验算。

国家标准《岩土工程勘察规范》（GB50021—2001）及国家行业标准《高层建筑岩土工程勘察规范》（JGJ72—2004 J366—2004）规定：岩土工程勘察应预测和评价天然地基变形量。

此外，对天然地基进行均匀性评价，也需要按地基变形计算方法确定钻孔的当量压缩模量。

因此，地基变形计算是岩土工程师必作的主要工作之一。

地基变形计算是一项较烦索的工作，以往手工计算，不仅重复工作量大，而且很容易出错。

如果采用电子表格进行地基变形计算，即可以提高计算效率，又可保证计算准性和精确性。

下面介绍一下应用Excel 进行地基变形计算的一些技巧。

二、地基变形计算原理及要求
㈠ 地基变形计算原理
地基变形计算方法有多种，国家
现行标准《建筑地基基础设计规范》
GB50007—2002（以下简称规范
GB50007）规定：计算地基变形时，地
基内的应力分布可采用各向同性均质
线性变形体理论，其最终变形量可按
下式计算：
)(1110--=-='=∑
i i i i n i si
s s z z E p s s ααψψ 式中 s ——地基最终变形量（mm ）；
s '——按分层总和法计算的地基变形量（mm ）
； 图一：地基沉降计算简图
α系数 曲线
s ψ——沉降计算经验系数，根据地基沉降观测资料及经验确定。

无
地区经验时，可采用表1的数值；
n ——地基变形计算深度范围内所划分的土层数（图一）；
0p ——对应于荷载效应准永久组合时，基础底面处的附加压力（kPa ）；
si E ——基础底面下第i 层土的压缩模量（MPa ），应取土层自重压力
至土层自重压力与附加压力之和压力段计算；
i z 、1-i z ——基础底面至第i 土层、第1-i 土层底面的距离（m ）；
i α、1-i α——基础底面计算点至第i 土层、第1-i 土层底面范围内平均附加应力
系数，可按规范GB50007附录K 采用；
s E ——地基变形计算深度范围内当量压缩模量（MPa ），应按下式计算：
∑∑=si
i i s E A A
E
i A ——第i 土层附加应力系数沿土层厚度的积分值（kN/m ），即：
)(110---=i i i i i z z p A αα
∑i
A ——地基变形计算深度范围内所有土层的附加应力系数沿土层厚度的积分值之和（kN/m ）；
∑si i E A ——按分层总和法计算出的地基变形量（mm ），即∑si
i E A s '=。

表1 沉降计算经验系数s ψ
㈡ 地基变形计算深度 规范GB50007规定：按“变形比法”确定地基变形计算深度n z （图一），应符合下式要求：
n
s '∆≤0.025∑='∆n
i i s 1 式中 i s '∆——在计算深度范围内，第i 土层的计算变形量（mm ）；
∑='∆n i i s 1——按分层总和法计算的地基总变形量（mm ），即∑='∆n
i i
s 1s '=； z ∆——自计算深度向上所取土层厚度（m ）
（图一），应按表2采用； n s '∆——相应z ∆土层的计算变形量（mm ）。

表2 △z 取值表（单位：m ）
当无相邻荷载影响，基础宽度在1~30m 范围内时，基础中心的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算：
)ln 4.05.2(b b z n -=
式中 b ——基础底面短边长度（m ）。

若在地基变形计算深度范围内存在基岩，可取至基岩面（地基为岩基时，不用进行地基变形计算）；若存在较厚的坚硬粘性土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa ，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa ，可取至该土层的顶面。

如果确定的计算深度下部仍有较软土层时，应继续计算。

㈢ 其它规定或要求
1. 计算地基变形时，应考虑相邻荷载的影响，其值可按应力叠加原理，采用角点法计算。

2. 当建筑物地下室基础埋置较深时，需要考虑开挖基坑地基土的回弹，该部分回弹变形量可按下式计算：
∑
=---=n i i i i i ci
c c c z z E p s 111)(ααψ 式中 c s ——地基回弹变形量（mm ）；
c ψ——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，c ψ取1.0；
c p ——基础底面以上土层自重压力（kPa ），地下水位以下应扣除浮力；
ci E ——土层的回弹模量（MPa ），按《土工试验方法标准》（GB50123
－1999）确定。

3. 在同一整体大面积基础上建有多栋高层和低层建筑物时，应按照上部结构、基础与地基的共同作用进行变形计算。

三、创建地基变形计算电子表格
㈠ 准备工作
1. 当基础底面为不规则形状时，应根据其形状实际情况，将基础底面简化为圆形或矩形。

基础底面为矩形（包括方形）时，应计算基础底面长宽比L/b 。

计算角点地基变形时，L 应取基础底面长边长度,b 应取基础底面短边长度。

计算中心点地基变形量时，L 、b 分别应取基础底面长边和短边之半。

2. 计算基底附加压力0p
基底附加压力分布形式很复杂，但通常情况下可简化成均布荷载，并按下式计算：
∑=-=n
i i i k h p p 10γ
式中 k p ——相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值（kPa ），
一般在接受勘察任务时，由设计单位提供，但有时设计单位所给
的荷载只计算到±0.00，此时需要岩土工程师根据所确定的基础
埋置深度计算出k p 值，应按GB50007第5.2.2规定进行计算，其
中计算基础自重和基础上土重G k 时，重度一般取20kN/m 3；
i γ——基础底面以上第i 土层的重度（kN/m 3），地下水位下应取浮重度；
h——基础底面以上第i土层的厚度（m）；
i
n——基础底面以上土层分层数。

3. 对地基进行分层
岩土工程勘察地基变形计算时，通常采用自然土层分层，采用这种分层，应注意将z n界限深度作为分层深度。

为使计算更精确和简便，建议采用0.4B或0.2B对地基分层，采用这种分层时，应注意将自然土层界限深度及z n界限深度作为分层深度。

此外，地基分层目的还在于计算z/b,并用以确定地基变形计算的平均附加应力系数。

4．对规范GB50007附录K的平均附加应力系数表进行内插
实际应用时，由于L/b的值一般不会恰好等于规范GB50007附录K表中的数值，因此需要事先对其进行内插计算，以便工作应用。

内插计算到以0.1为相邻列档之差，应用电子表格进行这方面的计算也是很容易的。

㈡建立电子表格的必要性
上述准备工作较简单，计算工作量也较小，但下列计算，通过手工计算是很烦索的，工作效率很低，常常是岩土工程师感到头痛的事，为了节省时间，在岩土工程勘察报告中经常略去这方面的分析与评价。

而利用电子表格，岩土工程师可轻松地对地基进行变形计算与分析了。

1. 确定平均附加应力系数α
地基变形计算平均附加应力系数α可按GB50007附录K查取。

由于表中所给的平均附加应力系数α基本是以z/b值按0.2梯度的，而实际计算时，z/b值往往不是0.2的倍数，在表中不能直接查到，需要进行内插计算，用手工计算是很费时的。

如果用电子表格计算平均附加应力系数α，可简化其计算过程，并且提高计算效率和准确性。

此外，按0.4B或0.2B对地基分层，也可减少平均附加应系数的计算工作量。

2. 确定各计算层的压缩模量
压缩模量的取值，在考虑到地基变形的非线性质，一律采用固定压力段下的E s值必然会引起沉降计算的误差，因此应采用实际压力下的E s值，即：
a
e E S 01+=
式中 0e ——土层的天然孔隙比； a ——自土层自重压力至自重压力与附加应力之和压力段的压
缩系数（MPa -1）。

为此，需要准备好土层的e —p 曲线，并依此曲线确定所需的压缩模量。

这是一较麻烦的计算过程，一方面要计算计算土层中点以上土层自重压力之和，另一方面需要计算该点处附加应力值，此外还要根据所计算出的压力在e —p 曲线上查取相对应的孔隙比，然后计算压缩系数和压缩模量。

可见，其计算过程是很麻烦的，手工计算需要花费较多的时间。

3. 计算∑i A
计算∑i A 是一个较费时间的过程，一般需要按经过下列两步： 第一步：分别计算i i z α和11--i i z α，有多少计算层，就需要重复多少次同样的计算，采用电子表格可使计算过程简化，并可实现自动计算。

第二步：计算A i ，同样也需要重复相同的计算过程，采用电子表格也可实现其自动化计算。

计算出A i 后，利用电子表格计算∑i A 也就非常简单了。

4. 计算∑'i s
计算∑'i s 的过程较计算∑i A 的过程省事一些，但也需要先计算出各土层的i s '值，然后再计算∑'i s 。

同样，采用电子表格，也可使计算更加快捷方便。

㈢ 电子表格及使用
通过上述分析，采用电子表格进行地基变形计算是非常有用的，不仅可以简化计算过程，提高工作效率，而且还可以提高计算精度，保证计算结的可靠性和准确性。

Excel 提供了强大的电子表格功能，使数据分析处理很容易实现，而且应用非常简单。

表3就是本人经过研究和实践应用，所创建的一张关于地基变形计算的电子表格，可供岩土工程师参考使用。

该电子表格，应用简便，只要你首先输入基础尺寸、基底附加压力、分层底面深度及压缩模量（本表未建立压缩模量的计算，需要另行计算）等参数值，然后可由电子表格自动计算
出z/b和L/b的值。

你再依据z/b确定出其相邻上级和下级对应附表K中的z/b 值，结合L/b查出相应的平均附加应力系数，对应z/b值的平均附加应力系数可由电子表格直接计算出来。

表3中的D至H列就是实现计算平均附加应力系数用的。

除沉降计算经验系数需要用电子表格另行计算外，其余计算过程均可由该电子表格自动计算，并最后得出结果。

为使地基变形计算成果表简捷，打印结果（表4所示）可略去平均附加应力系数计算过程部分。

四、结束语
综上所述，应用Excel进行地基变形计算，主要包括下列计算成果及其在地基基础分析与评价中的应用：
1. 应用电子表格，可以很快地准确地完成沉降量、沉降差、整体倾斜、局部倾斜等地基变形特征值的计算，并依此评价天然地基是否满足建筑物对地基变形的要求。

2. 应用电子表格，可很方便地计算出地基变形计算深度范围内土层的当量压缩模量，从而进一步计算出地基不均匀系数，用以评价地基的均匀性。

3. 应用电子表格，可较快捷地计算并预测深基坑开挖后地基回弹量及因此而引起的地基变形量。

为基坑开挖回弹控制提供依据。