高中物理三把“金钥匙”的选取学法指导

高中物理三把“金钥匙”的选取
解决动力学问题，一般有三种途径：一是牛顿第二定律和运动学公式（力的观点）；二是动量定理和动量守恒定律（动量观点）；三是动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律（能量观点）. 通常把上面这三个观点称为求解力学问题的三把“金钥匙”. 如何正确地选取这三把“金钥匙”解决动力学问题呢？我们可以对一道题分别用三把“金钥匙”进行求解，通过比较归纳就会知道如何选取三把“金钥匙”解决动力学问题，从而提高分析问题解决问题的能力.
例题：如图1所示，一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m<M 。

现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度（如图1），使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板，以地面为参照系
.
（1）已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度大小和方向.
（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.
解析：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解.
A 刚好没有滑离
B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ，经过时间为t ，A 、B 间的滑动摩擦力为f 。

如图2所示.
对A 据牛顿第二定律和运动学公式有：t a v v ,t a 21
t v L ,ma f A 02A 02A +-=-==， 对B 据牛顿第二定律和运动学公式有：t a v v ,t a 2
1
t v L ,Ma f B 02B 00B -=-==，
由几何关系有：L L L 20=+；
由以上各式可求得它们最后的速度大小为0v m
M m
M v +-=，方向向右.
又m M mMv 2f L 2
0+=，对A ，向左运动的最大距离为L M
4M
m a 2v L A 201+==。

方法2 用动能定理和动量定理求解.
A 刚好没有滑离
B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ，经过时间为t ，A 和B 的初速度的大小为v 0，则据动量定理可得：
对A ：0mv mv f t += （1）
对B ：0Mv Mv f t -=-（2） 解得：0v m
M m
M v +-=
方向向右.
A 在
B 板的右端时初速度向左，而到达B 板左端时的末速度向右，可见A 在运动过程中必须经历向左做减速运动直到速度为零，再向右做加速运动直到速度为v 的两个阶段. 设L 1为A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，21L L -为A 从速度为零增加到速度为v 的过程中向右运动的路程，L 0为A 从开始运动到刚好到达B 的最左端的过程中B 运动的路程，如图2所示，设A 与B 之间的滑动摩擦力为f ，则由动能定理可得：
对于B ：2020Mv 21Mv 21f L -=
- （3） 对于A ：201mv 21
f L -=-
（4） 221mv 2
1
)L L (f =-
（5） 由几何关系L L L 20=+
（6）
由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）联立求得M
4L
)m M (L 1+=。

方法3 用能量守恒定律和动量守恒定律求解.
A 刚好没有滑离
B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ，A 和B 的初速度的大小为v 0，则据动量守恒定律可得：
v )m M (mv Mv 00+=-
解得：0v m
M m
M v +-=
，方向向右。

对系统的全过程，由能量守恒定律得：22
0v )M m (2
1v )m M (21f L Q +-+== 对于A ：2
01mv 2
1f L =
由上述二式联立求得M
4L
)m M (L 1+=。

从以上三种解法中，我们很容易地看出，解法三简洁明了，比较容易很快求出正确答案. 所以我们在解决动力学问题时，一般应首先考虑应用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑应用动能定理和动量定理求解，最后才考虑应用牛顿第二定律和运动学公式求解.。