几种函数增长快慢的比较解读

3.2.1 几种函数增长快慢的比较

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法

（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律

2．过程与方程

利用函数图象，借助计算机列出自变量和函数值的对照表，比较几种常用函数增长的快慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论.

3．情感、态度与价值观

通过几种常见函数增长快慢的比较，感受“绝对与相对”的内涵和处延，培养思维的发散性.

（二）教学重点与难点

重点：函数增长快慢比较的常用途径；

难点：了解影响函数增长快慢的因素.

（三）教学方法

合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力.

否相同？

图象上方

增长较快

图象下方，

．实例探究：

验证进行探究①列表

②作图

③结论

log2x＜x2，且log

进一步探究y = x2与y = 2

0 1 2 3

∈(0，2)时2x＞

＜x2，x∈(4,+∞

三个函数图象如下：

由图象可以看到，函数（1）以“爆

例1 某人现在一笔资金x 万元用于投资，经过市场调查研究，有三种方案： 第一种方案：存入银行，年利润Q 1 = 0.018x ；

第二种方案：借给朋友投资，年利润Q 2 = 0.02x + 0.2； 第三种方案：办工厂，年利润Q 3 = 0.2x 2 + 2x – 35； 问：(1)投资4万元，选择哪种投资方案. (2)投资10万元，选择哪种投资方案. 【解析】 (1)投资4万元，则有： Q 1 = 0.072；Q 2 = 0.28；Q 3 = – 23.8，

∴Q 2＞Q 1＞Q 3 ∴选择第二种方案

(2)投资10万元，则有：Q 1 = 0.18；Q 2 = 0.4；Q 3 = 5， ∴Q 3＞Q 2＞Q 1， ∴选择第三种方案.

例2 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围每月（30天）的通话时间x （分），与通话费y (元)的关系如图所示.

（1）分别求出通话费y 1， y 2与通话时间x 之间的函数关系式； （2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜. 【分析】（1）由图象可设y 1 = k 1x +29，y 2 = k 2x ，把点B (30, 35)，C (30, 15)分别代入y 1，y 2得1211,52

k k ==.

∴121129,52

y x y x =+=.

（2）令y 1 = y 2，即112952x x +=，则2

963x =.

当x = 962

3时，y 1 = y 2，两种卡收费一致；

当x ＜962

3时，y 1＞y 2，即如意卡便宜；

当x ＞962

3

时，y 1＜y 2，即便民卡便宜.

【评析】本题中的图形为直线，这就说明变量x ，y 之间满足一次函数关系，为此可采取待

如意卡

便民卡

定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决. 图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题.