用二元一次方程组解决配套问题

【分析】本题存在两个相等关系： （1）粗加工天数 + 精加工天数 = 15 天 （2）粗加工吨数 + 精加工吨数 = 140 吨
解：设粗加工 x 天，精加工 y 天，依题意得 x + y = 15
16x + 6 y = 140
解得 x =5
y = 10 经检验，符合题意
出售这批加工后的蔬菜共获利 1000 ×16 ×5 + 2000 ×6 ×10 = 200 000 （元）
二元一次方程组的应用
晋江市毓英中学 蔡惠平 2018.03.21
一、复习回顾
• 问题1：解二元一次方程组的基本思想是 ＿ ＿＿消＿元＿＿， 解法有＿＿代入＿法＿、＿加减＿法＿
• 2.我们已经学习了列一元一次方程解应用题， 那么你还记得它的一般步骤吗？
二、学生活动
活动一：《孙子算经》大约产生于一
千五百年前,现在传本的《孙子算经》共三卷,其 中卷下第31题,可谓是后世“鸡免同笼”题的始 祖,书中是这样叙述的：
问题
分析
方程（组）
求解
解答
抽象
检验
具体步骤为：
1.找相等关系，设元（注意单位）； 2. 根据相等关系列方程（组）； 3.解方程（组）； 4.检验是否符合题意； 5.答题（注意单位）。
【试一试】
1. 22名工人按定额完成了3400件产品,其中三级工每人定额 200件,二级工每人定额 150件.若这22名工人中只有二级工与三 级工,问二级工与三级工各有多少名?
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问雉兔各几何?” 问题1:“上有三十五头”的意思是什么?“下有 九十四足”呢? 问题2:你能解决这个有趣的问题吗?
相等关系：鸡头数 + 兔头数 =35
鸡足数 + 兔足数 = 94
1.算术法：兔子只数：（94—35 ×2） ÷2 = 12 （只） 鸡的只数： 35 — 12 = 23 （只）
答：安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共获利200 000元。
【归纳】前面我们借助一元一次方程解决了一些简单的实际问
题，现在，我们又可以利用二元一次方程组解决另一些实际问
题。关键是要找到题目中的相等关系，选择适当的量设未知数，
根据相等关系列出方程或方程组，再进一步解答，从而使问题
得到解决。整个过程可以概括如下：
2.一元一次方程法：设鸡 x 只，则兔（35—x）只 依题意得：2x + 4（35—x） = 94
3. 二元一次方程组法：设鸡 x 只，兔 y 只 依题意得：x + y = 35
2 x + 4 y = 94
解得 x = 23
y = 12
经检验，符合题意 答：鸡23只，兔12只.
活动二： 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准 备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可 以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成 加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工? 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工 后的利润为2000元,那么照此安排,该公司出售这 些加工后的蔬菜共可获利多少元?
2. 为改善富春河的周周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一 部分牧场改为林场。改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧 场面积是林场面积的20%.请你算一算,改变后林场、牧场的 面积各为多少公顷？
3. 某船的载重为260吨,容积为1000 m3 ,现有甲、乙两种货
物要运,其中甲种货物每吨体积为8 m3 ,乙种货物每吨体积 为2 m3 ,若要充分利用这艘船的載重与容积,则甲、乙两种 货物应各装多少吨?(设装运货物时不留空隙)
三、课堂小结
1、本节课主要学习了什么？你有什么体会？ 2、 你是否还有哪些疑惑？可以说说！
四、布置作业
1、 课本P36 习题第2、3、4题 2、 全品P33--34Байду номын сангаас