预应力混凝土结构有限元数值分析
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随着计算机技术的发展, 出现了 许 多 可 用 于 结 构 工 程 计 算 分 析 的 有 限 元 软 件, 比 较 成 熟 的 有 AN SYS、AL GO R、AD INA、ABAQU S、D r1B ridge 等很多商用软件。 在常用的软件系统中, 对于预应力混 凝土结构的受力分析有多种模型和方法。 本文仅就AN SYS 在预应力混凝土结构分析的相关技术和技巧 进行探讨。
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石 家 庄 铁 道 学 院 学 报
第 17 卷
3 数值算例
311 算例 1 31111 模型尺寸和相关参数
矩形截面预应力混凝土简支梁长 3m , 宽 014m , 高 012m , 混凝土弹性模量为 33GPa, 混凝土容重 25 000N m 3, 力筋预应力为 700M Pa, 弹性模量为 210GPa, 直线布筋, 单根力筋面积 A y 为 140mm 2。 具体 尺寸如图 1 所示。
图 1 矩形截面预应力混凝土简支梁 (单位: m )
31112 结果分析 分别采用了初等梁理论、等效荷载法、实体分割法、节点耦合法、约束方程法等五种方法进行了分析。
值得注意的是, 在模拟预应力时, 除等效荷载法外, 均应计入混凝土变形对力筋应力的影响, 以保证初始条 件相同, 使结果具有可比性。
表 1 跨中截面计算结果
收稿日期: 2003206220 作者简介: 赵曼 女 1975 年 4 月出生 硕士研究生
第 1 期 赵曼等: 预应力混凝土结构有限元数值分析 8 5
(1) 无法考虑力筋对混凝土的作用分布和方向。 曲线力筋对混凝土作用在各处是不同的, 等效时没有 考虑; 而水平分布力也没有考虑。
第 17 卷 第 1 期
石家庄铁道学院学报
2004 年 3 月 JOU RNAL O F SH IJ IA ZHUAN G RA ILW A Y IN ST ITU T E
V o l117 N o 11 M a r12004
预应力混凝土结构有限元数值分析
赵 曼1, 王新敏1, 高 静2
(11 石家庄铁道学院 大型结构健康诊断与控制研究所, 河北 石家庄 050043; 21 中铁第十四局集团第三有限公司, 山东 兖州 272300)
摘要: 介绍了如何利用AN SYS 有限元软件建立预应力混凝土结构的空间模型, 详细讨论 了四种不同建模方法的思路和特点, 分析了各个模型的优劣及其之间的差异。以矩形截面简支 梁为例, 采用实体单元和杆单元用四种方法建立了结构的空间分析模型, 并与初等梁理论计算 结果进行了比较, 得到了一些有益的结论。
(2) 在外荷载作用下的共同作用难以考虑, 不能确定力筋在外荷载作用下的应力增量。 (3) 难以求得结构细部受力反应, 否则荷载必须施加在力筋的位置上, 这又失去建模的方便性。 (4) 张拉过程难以模拟, 且无法模拟由于应力损失引起力筋各处应力不等的因素。 (5) 细部计算结果与实际情况误差较大, 不宜进行详尽的应力分析。 212 实体力筋 实体力筋法中的实体可采用的单元有 SH ELL 系列和 SOL ID 系列, 对混凝土结构一般采用 SOL ID 系列比较好。 在弹性阶段应力分析中, 可采用弹性的 SOL ID 系列, 而要考虑开裂和极限分析, 可采用专为 混凝土模拟的 SOL ID 65 单元。 而力筋可采用L IN K 单元系列。 预应力的模拟方法有降温法和初应变法。降温方法比较简单, 同时可以设定力筋不同位置的预应力不 等, 即能够对应力损失进行模拟; 初应变法通常不能考虑预应力损失, 否则每个单元的实常数各不相等, 工 作量较大。 这种方法可消除等效荷载法的缺点, 对预应力混凝土结构的应力分析能够精确地模拟。 实体力筋法在建模处理上有三种处理方法, 即实体分割法、节点耦合法、约束方程法。 21211 实体分割法 基本思路是先以混凝土结构的几何尺寸创建实体模型, 然后用工作平面和力筋线拖拉形成的面, 将混 凝土实体分割 (d ivide) , 将分割后体上的一条与力筋线型相同的线定义为力筋线。 这样不断分割下去, 最 终形成许多复杂的体和多条力筋线, 然后分别进行单元划分、施加预应力、荷载、边界条件后进行求解。 这 种方法是基于几何模型的处理, 力筋位置准确, 求解结果精确, 但当力筋线型复杂时, 建模比较麻烦, 甚至 导致布尔运算失败。 21212 节点耦合法 该法的基本思路是分别建立实体和力筋的几何模型, 创建几何模型时不必考虑二者的关系; 然后对几 何模型的实体进行各自的单元划分, 单元划分后采用耦合节点自由度将力筋单元和实体单元联系起来, 这 种方法是基于有限元模型的处理。 其基本步骤可归结如下: (1) 建立混凝土实体几何模型, 此时不考虑力筋; (2) 建立力筋线的几何模型, 此时不考虑混凝土实体的存在; (3) 将几何模型按一定的要求划分单元, 此时也是各自独立地划分; (4) 选择所有力筋线及其力筋的相关节点, 并定义选择集, 将上述力筋节点存入数组; (5) 选择所有节点, 并去掉力筋节点的选择集, 即选择除力筋节点外的所有节点; (6) 按力筋节点数组搜寻所有最近的混凝土单元节点号, 并存入数组中; (7) 耦合力筋节点与最近的混凝土单元节点自由度; (8) 施加边界条件和荷载, 求解。 这种方法建模比较简单, 若熟悉A PDL 编程, 则耦合节点自由度处理也比较简单; 缺点是当混凝土单 元划分不够密时, 力筋节点位置可能有些走动, 造成一定误差, 为消除该误差, 势必将混凝土单元划分的较 密, 即以牺牲计算效率获得上述优点。 该方法是解决大量复杂力筋线型的有效方法。 21213 约束方程法 在节点耦合法中, 是通过点 (混凝土单元上的一个节点) 点 (力筋上的一个节点) 自由度耦合的, 这样需 要找寻最近的节点然后耦合, 略显麻烦。所以可通过 cein tf 命令在混凝土单元节点和力筋单元节点之间建 立约束方程, 与利用节点耦合法建模相比较, 更为简单。在分别建立几何模型和单元划分后, 只需选择力筋 节点, cein tf 命令自动选择混凝土单元的数个节点 (在容差 to ler 范围内) 与力筋的一个节点建立约束方 程。 通过多组约束方程, 将力筋单元和混凝土单元连接为整体。 显然, 该法更能提高工作效率, 且对混凝土网格密度要求不高进而提高了计算效率; 该法也比较符合 实际情况, 计算结果较为精确。
误差
0150% 0170% 0130% 0180%
上缘应力
数值 M Pa
误差
01384 31
-
01374 37
2160%
01403 30
4190%
01387 42
0180%
01368 58
4110%
下缘应力
数值 M Pa
Fra Baidu bibliotek
误差
- 51278 2
-
- 51234 0
0180%
- 51247 2
0160%
- 51281 3
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石 家 庄 铁 道 学 院 学 报
第 17 卷
定着结果的准确度, 但并不是说网格密度越大结果越准确, 应视具体情况而定。
表 2 跨中截面计算结果
计算方法
梁理论 约束方程法 节点耦合法 等效荷载法 实体分割法
挠度 数值 mm 01781 13 01777 48 01786 50 01783 83 01774 56
关键词: AN SYS; 预应力混凝土结构; 建模; 数值模拟 中图分类号: TU 375 文献标识码: A 文章编号: 100623226 (2004) 0120084205
1 引言
对于预应力混凝土结构的应力分析, 传统方法一般采取等效荷载法, 即将预应力转换为等效荷载力直 接施加到混凝土上, 然后根据初等梁理论进行分析。在等效过程中, 采用一定的假设进行简化, 也无法考虑 结构的空间效应, 对于受力复杂的结构更是无能为力, 因此利用大型有限元程序进行数值模拟分析具有重 要的意义。
梁体在顶底板处应力和位移的分布如图 2 至图 7 所示。
图 2 底板位移曲线 图 3 顶板位移曲线
从图中可以看出, 这四种方法的应力和位移曲线大致是相似的, 尤其是位移曲线; 纵向应力曲线在个
第 1 期 赵曼等: 预应力混凝土结构有限元数值分析 8 7
01379 51
0146%
01379 37
0149%
下缘应力
数值 M Pa
误差
- 51281 2
-
- 51286 8
0111%
- 51286 8
0111%
- 51282 4
0102%
- 51283 8
0105%
注: 11 以拉应力为正, 压应力为负, 以下相同; 21 误差均指与梁理论相比较。
从表 1 中可以看出, 最大位移误差为 1104% , 上缘应力最大误差为 0149% , 下缘应力最大误差为 0111%。 这五种方法对于跨中的位移和纵向应力而言, 差别很小, 相互吻合很好。
2 建模方法及比较
在AN SYS 中, 预应力混凝土的分析方法可分为两大类, 其一是将力筋的作用以荷载的形式作用于结 构, 即所谓的等效荷载法; 其二是力筋和混凝土分别用相应的单元模拟, 预应力通过不同的模拟方法施加, 称之为“实体力筋法”。 这两种方法都可根据不同的分析目的或需要, 而采用不同的单元进行模拟。 211 等效荷载法
矩形截面简支梁, 曲线布筋如图 8 所示, 其他参数与算例 1 相同。
图 8 矩形截面预应力混凝土简支梁 (单位: m )
采用四种方法建立模型, 在此仅对跨中截面的应力和位移进行了分析, 结果列于表 2。 从表中可以看出, 几种方法中挠度最大误差为 018% 实体分割法, 上缘应力最大误差为 419% 节点耦 合法, 下缘应力最大误差为 112% 实体分割法。 各种方法的误差分布很不规律, 相对来说等效荷载法误差 较小, 其次是约束方程法、实体分割法和节点耦合法。一般而言, 结构越复杂, 不同方法之间的差异越明显。 节点耦合法受网格密度影响很大, 尤其是曲线布筋的结构, 网格密度直接关系到耦合节点之间的距离, 决
需要说明的是, 在建模过程中, 把预拉力看作是作用于一个点上, 而实际情况是预应力通过与混凝土 之间的粘结力传递的, 或是通过锚头作用于一定范围内的, 故会造成较大的误差。从图 6 和图 7 可以看出, 在力筋两端混凝土应力远远超过了跨中区域混凝土应力, 这是与实际不相符的。因此在力筋周围很小区域 内的位移、应力等值是不准确的, 不应参考。 可以采用接触单元来改变这一缺陷, 在此不再详述。 312 算例 2
图 4 底板纵向应力 图 5 顶板纵向应力
图 6 力筋位置处纵向应力 图 7 力筋位置处横向应力
别位置点有比较大的差别, 比如梁端面上的底板纵向应力, 约束方程法求得为- 0124M Pa, 节点耦合法为 - 0124M Pa, 等效荷载法为 0135M Pa, 实体分割法为 0111M Pa。 显然等效荷载法的数值是不符合实际的。 另外从图中还可以看出, 梁两端的底板纵向应力很大, 这说明了预应力混凝土结构的端块效应, 是由于张 拉端承受较大的集中力造成的。在梁体中间区域纵向应力基本上是二次曲线分布的, 这是因为梁体力筋是 直线形的, 预应力在各截面产生的弯矩相等, 而重力弯矩图为二次抛物线。
等效荷载法可采用的单元形式主要有B EAM 系列、SH ELL 系列和 SOL ID 系列。 考虑到该方法的特 点, 一般作为结构受力分析或施工过程控制可采用B EAM 和 SH ELL 系列单元, 而使用 SOL ID 单元系列 则比较少。
等效荷载法的优点是建模简单, 不必考虑力筋的具体位置而可直接建模, 网格划分简单; 对结构在预 应力作用下的整体效应比较容易求得。 其主要缺点是:
计算方法
梁理论 约束方程法 节点耦合法 等效荷载法 实体分割法
挠度 数值 mm 11013 1 11003 6 11003 6 11005 2 11002 6
误差
0194% 0194% 0178% 1104%
上缘应力
数值 M Pa
误差
01381 25
-
01381 58
0109%
01381 58
0109%
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第 17 卷
3 数值算例
311 算例 1 31111 模型尺寸和相关参数
矩形截面预应力混凝土简支梁长 3m , 宽 014m , 高 012m , 混凝土弹性模量为 33GPa, 混凝土容重 25 000N m 3, 力筋预应力为 700M Pa, 弹性模量为 210GPa, 直线布筋, 单根力筋面积 A y 为 140mm 2。 具体 尺寸如图 1 所示。
图 1 矩形截面预应力混凝土简支梁 (单位: m )
31112 结果分析 分别采用了初等梁理论、等效荷载法、实体分割法、节点耦合法、约束方程法等五种方法进行了分析。
值得注意的是, 在模拟预应力时, 除等效荷载法外, 均应计入混凝土变形对力筋应力的影响, 以保证初始条 件相同, 使结果具有可比性。
表 1 跨中截面计算结果
收稿日期: 2003206220 作者简介: 赵曼 女 1975 年 4 月出生 硕士研究生
第 1 期 赵曼等: 预应力混凝土结构有限元数值分析 8 5
(1) 无法考虑力筋对混凝土的作用分布和方向。 曲线力筋对混凝土作用在各处是不同的, 等效时没有 考虑; 而水平分布力也没有考虑。
第 17 卷 第 1 期
石家庄铁道学院学报
2004 年 3 月 JOU RNAL O F SH IJ IA ZHUAN G RA ILW A Y IN ST ITU T E
V o l117 N o 11 M a r12004
预应力混凝土结构有限元数值分析
赵 曼1, 王新敏1, 高 静2
(11 石家庄铁道学院 大型结构健康诊断与控制研究所, 河北 石家庄 050043; 21 中铁第十四局集团第三有限公司, 山东 兖州 272300)
摘要: 介绍了如何利用AN SYS 有限元软件建立预应力混凝土结构的空间模型, 详细讨论 了四种不同建模方法的思路和特点, 分析了各个模型的优劣及其之间的差异。以矩形截面简支 梁为例, 采用实体单元和杆单元用四种方法建立了结构的空间分析模型, 并与初等梁理论计算 结果进行了比较, 得到了一些有益的结论。
(2) 在外荷载作用下的共同作用难以考虑, 不能确定力筋在外荷载作用下的应力增量。 (3) 难以求得结构细部受力反应, 否则荷载必须施加在力筋的位置上, 这又失去建模的方便性。 (4) 张拉过程难以模拟, 且无法模拟由于应力损失引起力筋各处应力不等的因素。 (5) 细部计算结果与实际情况误差较大, 不宜进行详尽的应力分析。 212 实体力筋 实体力筋法中的实体可采用的单元有 SH ELL 系列和 SOL ID 系列, 对混凝土结构一般采用 SOL ID 系列比较好。 在弹性阶段应力分析中, 可采用弹性的 SOL ID 系列, 而要考虑开裂和极限分析, 可采用专为 混凝土模拟的 SOL ID 65 单元。 而力筋可采用L IN K 单元系列。 预应力的模拟方法有降温法和初应变法。降温方法比较简单, 同时可以设定力筋不同位置的预应力不 等, 即能够对应力损失进行模拟; 初应变法通常不能考虑预应力损失, 否则每个单元的实常数各不相等, 工 作量较大。 这种方法可消除等效荷载法的缺点, 对预应力混凝土结构的应力分析能够精确地模拟。 实体力筋法在建模处理上有三种处理方法, 即实体分割法、节点耦合法、约束方程法。 21211 实体分割法 基本思路是先以混凝土结构的几何尺寸创建实体模型, 然后用工作平面和力筋线拖拉形成的面, 将混 凝土实体分割 (d ivide) , 将分割后体上的一条与力筋线型相同的线定义为力筋线。 这样不断分割下去, 最 终形成许多复杂的体和多条力筋线, 然后分别进行单元划分、施加预应力、荷载、边界条件后进行求解。 这 种方法是基于几何模型的处理, 力筋位置准确, 求解结果精确, 但当力筋线型复杂时, 建模比较麻烦, 甚至 导致布尔运算失败。 21212 节点耦合法 该法的基本思路是分别建立实体和力筋的几何模型, 创建几何模型时不必考虑二者的关系; 然后对几 何模型的实体进行各自的单元划分, 单元划分后采用耦合节点自由度将力筋单元和实体单元联系起来, 这 种方法是基于有限元模型的处理。 其基本步骤可归结如下: (1) 建立混凝土实体几何模型, 此时不考虑力筋; (2) 建立力筋线的几何模型, 此时不考虑混凝土实体的存在; (3) 将几何模型按一定的要求划分单元, 此时也是各自独立地划分; (4) 选择所有力筋线及其力筋的相关节点, 并定义选择集, 将上述力筋节点存入数组; (5) 选择所有节点, 并去掉力筋节点的选择集, 即选择除力筋节点外的所有节点; (6) 按力筋节点数组搜寻所有最近的混凝土单元节点号, 并存入数组中; (7) 耦合力筋节点与最近的混凝土单元节点自由度; (8) 施加边界条件和荷载, 求解。 这种方法建模比较简单, 若熟悉A PDL 编程, 则耦合节点自由度处理也比较简单; 缺点是当混凝土单 元划分不够密时, 力筋节点位置可能有些走动, 造成一定误差, 为消除该误差, 势必将混凝土单元划分的较 密, 即以牺牲计算效率获得上述优点。 该方法是解决大量复杂力筋线型的有效方法。 21213 约束方程法 在节点耦合法中, 是通过点 (混凝土单元上的一个节点) 点 (力筋上的一个节点) 自由度耦合的, 这样需 要找寻最近的节点然后耦合, 略显麻烦。所以可通过 cein tf 命令在混凝土单元节点和力筋单元节点之间建 立约束方程, 与利用节点耦合法建模相比较, 更为简单。在分别建立几何模型和单元划分后, 只需选择力筋 节点, cein tf 命令自动选择混凝土单元的数个节点 (在容差 to ler 范围内) 与力筋的一个节点建立约束方 程。 通过多组约束方程, 将力筋单元和混凝土单元连接为整体。 显然, 该法更能提高工作效率, 且对混凝土网格密度要求不高进而提高了计算效率; 该法也比较符合 实际情况, 计算结果较为精确。
误差
0150% 0170% 0130% 0180%
上缘应力
数值 M Pa
误差
01384 31
-
01374 37
2160%
01403 30
4190%
01387 42
0180%
01368 58
4110%
下缘应力
数值 M Pa
Fra Baidu bibliotek
误差
- 51278 2
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- 51234 0
0180%
- 51247 2
0160%
- 51281 3
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石 家 庄 铁 道 学 院 学 报
第 17 卷
定着结果的准确度, 但并不是说网格密度越大结果越准确, 应视具体情况而定。
表 2 跨中截面计算结果
计算方法
梁理论 约束方程法 节点耦合法 等效荷载法 实体分割法
挠度 数值 mm 01781 13 01777 48 01786 50 01783 83 01774 56
关键词: AN SYS; 预应力混凝土结构; 建模; 数值模拟 中图分类号: TU 375 文献标识码: A 文章编号: 100623226 (2004) 0120084205
1 引言
对于预应力混凝土结构的应力分析, 传统方法一般采取等效荷载法, 即将预应力转换为等效荷载力直 接施加到混凝土上, 然后根据初等梁理论进行分析。在等效过程中, 采用一定的假设进行简化, 也无法考虑 结构的空间效应, 对于受力复杂的结构更是无能为力, 因此利用大型有限元程序进行数值模拟分析具有重 要的意义。
梁体在顶底板处应力和位移的分布如图 2 至图 7 所示。
图 2 底板位移曲线 图 3 顶板位移曲线
从图中可以看出, 这四种方法的应力和位移曲线大致是相似的, 尤其是位移曲线; 纵向应力曲线在个
第 1 期 赵曼等: 预应力混凝土结构有限元数值分析 8 7
01379 51
0146%
01379 37
0149%
下缘应力
数值 M Pa
误差
- 51281 2
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- 51286 8
0111%
- 51286 8
0111%
- 51282 4
0102%
- 51283 8
0105%
注: 11 以拉应力为正, 压应力为负, 以下相同; 21 误差均指与梁理论相比较。
从表 1 中可以看出, 最大位移误差为 1104% , 上缘应力最大误差为 0149% , 下缘应力最大误差为 0111%。 这五种方法对于跨中的位移和纵向应力而言, 差别很小, 相互吻合很好。
2 建模方法及比较
在AN SYS 中, 预应力混凝土的分析方法可分为两大类, 其一是将力筋的作用以荷载的形式作用于结 构, 即所谓的等效荷载法; 其二是力筋和混凝土分别用相应的单元模拟, 预应力通过不同的模拟方法施加, 称之为“实体力筋法”。 这两种方法都可根据不同的分析目的或需要, 而采用不同的单元进行模拟。 211 等效荷载法
矩形截面简支梁, 曲线布筋如图 8 所示, 其他参数与算例 1 相同。
图 8 矩形截面预应力混凝土简支梁 (单位: m )
采用四种方法建立模型, 在此仅对跨中截面的应力和位移进行了分析, 结果列于表 2。 从表中可以看出, 几种方法中挠度最大误差为 018% 实体分割法, 上缘应力最大误差为 419% 节点耦 合法, 下缘应力最大误差为 112% 实体分割法。 各种方法的误差分布很不规律, 相对来说等效荷载法误差 较小, 其次是约束方程法、实体分割法和节点耦合法。一般而言, 结构越复杂, 不同方法之间的差异越明显。 节点耦合法受网格密度影响很大, 尤其是曲线布筋的结构, 网格密度直接关系到耦合节点之间的距离, 决
需要说明的是, 在建模过程中, 把预拉力看作是作用于一个点上, 而实际情况是预应力通过与混凝土 之间的粘结力传递的, 或是通过锚头作用于一定范围内的, 故会造成较大的误差。从图 6 和图 7 可以看出, 在力筋两端混凝土应力远远超过了跨中区域混凝土应力, 这是与实际不相符的。因此在力筋周围很小区域 内的位移、应力等值是不准确的, 不应参考。 可以采用接触单元来改变这一缺陷, 在此不再详述。 312 算例 2
图 4 底板纵向应力 图 5 顶板纵向应力
图 6 力筋位置处纵向应力 图 7 力筋位置处横向应力
别位置点有比较大的差别, 比如梁端面上的底板纵向应力, 约束方程法求得为- 0124M Pa, 节点耦合法为 - 0124M Pa, 等效荷载法为 0135M Pa, 实体分割法为 0111M Pa。 显然等效荷载法的数值是不符合实际的。 另外从图中还可以看出, 梁两端的底板纵向应力很大, 这说明了预应力混凝土结构的端块效应, 是由于张 拉端承受较大的集中力造成的。在梁体中间区域纵向应力基本上是二次曲线分布的, 这是因为梁体力筋是 直线形的, 预应力在各截面产生的弯矩相等, 而重力弯矩图为二次抛物线。
等效荷载法可采用的单元形式主要有B EAM 系列、SH ELL 系列和 SOL ID 系列。 考虑到该方法的特 点, 一般作为结构受力分析或施工过程控制可采用B EAM 和 SH ELL 系列单元, 而使用 SOL ID 单元系列 则比较少。
等效荷载法的优点是建模简单, 不必考虑力筋的具体位置而可直接建模, 网格划分简单; 对结构在预 应力作用下的整体效应比较容易求得。 其主要缺点是:
计算方法
梁理论 约束方程法 节点耦合法 等效荷载法 实体分割法
挠度 数值 mm 11013 1 11003 6 11003 6 11005 2 11002 6
误差
0194% 0194% 0178% 1104%
上缘应力
数值 M Pa
误差
01381 25
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0109%
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