正弦波振荡电路原理

AF = 1
称 AF = 1 为自激振荡条件。 由于A,F为复数形式，故自激振荡条件又可以表示为： n=0,1,2… Z为整数 上式中第一项为自激振荡的幅度条件，第二项为自激振荡 的相位条件。
AF = 1 及 ∠AF = 2nπ
相位条件是产生自激振荡的必要条件，即反馈信号 必须与放大器 A的输入信号 同相（正反馈），幅度条件则是自激产生的充分条件， 两者缺一不可。 2、环路增益函数T 由A 和 F组成的闭合环路，若在环路中的某一处断开，分别作为环 路的输入和输出，它们的比值就是环路增益函数，即：
2、石英晶体振荡器 ①利用Z(jω)呈高Q值电感特性，替代LC三点式振荡器中的电感，组成振荡 频率为石英晶体并联谐振频率ωp的正弦振荡器。如图14（a）和（b）。
图14（a）
图14（b）
②利用Z(jω)=0的阻抗特性，使石英 晶体成为选频反馈网络中的一个反馈 元件，用以控制反馈量|Vf|的大小， 使ω=ωs时才满足振荡要求的幅度条 件，形成正弦振荡。故ω0=ωs。 图15为在电容三点式电路中加入了由 Re Re与石英晶体组成的正反馈支路， 使原来由C1 和C2比值决定的起振幅 值条件中又加入了Re与Z(jω)的分压 比: 图15
' D
X2 + X3 g m = −R X3
将（8）式关系 ( X 2 + X 3 = − X 1 ) 代入上式得：
X1 gm = R X3
' D
（9）
3、从（8）式和（9）式可得到三点式LC振荡器形成及产生振荡的 一些重要必备条件：
' ①由于场效应管的gm>0，以及电阻 RD > 0
因此式（9）中须有
由X1、X2、X3组成的正 反馈网络分别接至由JFET组 成的共源放大器的输入端、输 出端和公共地端之间，故名谓 三点式振荡器。
图7 2、将场效应管的低频等效电路 替代图7得图8等效电路，并分析 得出：
jX 3 X3 V f = Vo = Vo jX 2 + jX 3 X2 + X3
图8
Vgs = Vd
上式的实部为1，即
Av ⋅ R =1 3R
ω0
1 =0 ωC 1 = RC
⇒ 起振条件 A v = 3
对图6（b）同相运放， 须满足:
R2 Av = 1 + R1 R2 = 2R1
以上分析表明： 1 ①文氏电桥振荡器的振荡频率 ω 0 = ，由具有选频特性的RC串 RC 联网络决定。 ②图6文氏电桥振荡器的起振条件为 Av ≥ 3 ，即要求放大器的电压 增益大于等于3，略大于3的原因是由于电路中的各种损耗，致使幅 度下降而给予补偿。但A比3大得多了会导致输出正弦波形变差。 四、三点式LC振荡器 三点式 振荡器 1、由N沟道结型场效应管(JFET)和电感、电容组成的三点式LC振荡 器的交流电路（不含直流偏置）如图7所示： RD——漏极电阻。 X1、X2、X3表示电感或电容元件，其电抗为jX,若X>0 为电感 若X<0 为电容
Xo
A
1 F
④若放大器A的传输特性为线形， 如图（5）所示，则电路不能形 成稳定的输出。 若 A >
1 ，如图5(a)，则输出 F
O
X
d
(X )
f
|Xo|将趋于无穷大；
图5(a)
Xo
A
若
1 F
A <
1 ，如图5(b)，则输出|Zo|将为零。 F
O
X
d
(X )
f
图5(b) 三、RC串并联式正弦振荡器 串并联式正弦振荡器 又称文氏电桥振荡器，如图6(a)所 示，其中A放大器由同相运放电路组成， 图6(b)，因此：
选出某频率的信号输送至放大器A放大后，经F网络反馈后再放 大，……，反复循环直至电路的输出Xo由小至大。最后建立和形成稳 定的波形输出。 2、为使振荡器的输出稳定在一定的幅度，放大器A必须为具有非线形 传输特性的，如图3(a)所示。一般，反馈网络的传输特性为线形的， 如图3(b)。
Xo
A
Xf
F
O
O
5、电感三点式振荡器 X1和X3取电容，X2取电感，如图10所示。 振荡频率
1 1 ω0 = C L1 + L2

由式（9）得电路的起振条件
图10
L1 gm ≥ R L2
' D
6、由双极型晶体管（BJT）构成的三点式振荡器分析
图11（a）为交流电路， 图11（b）为晶体管用低 频等效电路替代的交流 等效电路，其中设
Vo R2 Av = = (1 + ) Vd R1
图6(a)
图6(c) 图6 F网络由RC串并联网络组成，由于运放的输入阻抗Ri很大， 输出阻抗Ro很小，其对F网络的影响可以忽略不计，从图6(c)有：
Fv =
V
f
Vo
R 1 + j ω RC = 1 R R + + jω C 1 + j ω RC
=
Xo
反馈网络 F
图1（X为电量：电压或电流）
它是由基本放 大器A和正反馈网 络F组成的闭合正反 馈环路。
A和F分别为基本放大器和反馈网络的正向传输函数，即：
•
A=
X0
•
（1）
Xd
•
F=
图1中的 + 为相加器，X
•
• d •
Xf
•
（2）
X0
= X i+ X
•
• • f
因此图1的输出： X 0 = A X d = A( X i + X f ) = A X i + AF X o
X1 > 0 。即X1和X3必须是同类电抗。 X3
而为满足（8）式，可知X2必须为和X1、X3的相反类电抗。例如 X1、X3为电感时X2必须为电容。 ②通常分析时，由式（8）解得三点式振荡器的振荡频率，由式（9） 求得电路的起振条件。 4、电容三点式振荡器 X1和X3取电容，X2取 电容，如图9所示。
F
O
X d1
Xd2
X d3
图（4）
X
d
(X )
f
即|AF|>1，这时电路中的任何扰动都会经过闭合环路的多次循环 放大，变得越来越大。 ②在B点有 A =
1 ，即|AF|=1，满足自激振荡的幅度条件。 F 1 ③B点以上的部分，有 A < ，即|AF|<1，这时信号会经闭合循环 F
变得越来越小，直至平衡点B。
C1 1 − ω LC1 + C0
2
1 LC1
②并联谐振频率
ωp =
1 C 0 C1 L C 0 + C1
由于C0>>C1,可以有 :
ωp = ωs
LC1 C 0 C1 L C 0 + C1
C 0 + C1 C1 = = 1+ C0 C0
即ωp略大于ωs，但两者十分接近。 将ωp、ωs代入Z(jω)式中：
• A ⇒ Xo = Xi 1 − AF •
•
•
•
（3）
由于自激振荡是一种没有输入（ X i = 0 ）,仍有一定大小输出 （ X o = 非零值）的电路，因此，由式（3）必须有：
•
•
1 − AF = 0
即:
或
AF = 1
（4）
1、自激振荡器是由放大器A和反馈网络F组成的闭合环路，其 能形成自激振荡须满足：
ω s2 1− 2 1 ω = jX (ω ) Z ( jω ) = − j ωC 0 ω2 p 1− 2 ω
式（10）
由式（10）画得X(ω)～ω曲线：
X
( jω )
从图13有： ①当ω<ωs<ωp时，X(ω)<0 石英晶体呈容性阻抗 ②当ω=ωs时， X(ω)=0 ③当ωs<ω<ωp时，X(ω)>0
及
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Vo Vo Vo + ' + g m V gs + = 0 jX 1 j (X 2 + X 3 ) RD → V gs Vo = − gm 1 1 1 jX + R ' + j ( X + X ) 1 2 3 D
由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1 有 ： X3 Vo Vf Vf X2 + X3 = = T= Vd Vgs 1 1 1 1 − Vo jX + R ' + j( X + X ) gm 1 2 3 D
h ie ≈ β r e
rbb ' ≈ 0
图11（a）
采用图11(b)进行分 析的时，若能忽略 hie的分流作用，即
hie >> X 3
则图11（b）电路分析 与图8电路完全相同， 其结论完全适用图11。 所以通常由BJT构成 的三点式振荡器时， 大多要求满足
图11(b)
hie >> X 3
五、石英晶体振荡器 1、石英晶体谐振器的阻抗特性 利用石英晶体的压电效应制作的具有高Q值谐振特性的器件， 其符号及等效电路如图12（a）所示，其中 C0——静态等效电容，几pF～几十pF C1——弹性惯性的等效电容 10-2～10-4pF L——机械振动惯性等效电感 几十mH～几百H R——振动时摩擦等效电阻，其值很小， 几十欧姆以下，常可忽略。 图12（a） 图12（b）
R (1 + j ω RC )( R + 1 jω C )+ R
=
R 3 R + j (ω R 2 C − 1 ) ωC
由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1有
Av Fv =
Av R 3 R + j (ω R 2 C − 1 ) ωC
=1
所以上式分母中的虚部必须为零，即
ωR 2C −
⇒ 振荡频率
p
o
ωs
ω
ω
石英晶体呈感性阻抗 ④当ω>ωp时，X(ω)<0 石英晶体呈容性阻抗 从上述阻抗特性说明： ①当ω=ωs时，石英晶体阻抗 为零（忽略R时，若计及R 的影响，则为很小的电阻 值）。
图13
②当ωs<ω<ωp时，石英晶体相当于一个高Q值电感。
利用上述的两个特性，可以组成两类石英晶体正弦振荡器。
正弦波发生电路
不需要外加激励信号，电路就能产生输出信号的电路称为信 号发生电路或波形振荡器。其中能产生正弦波输出信号的电路称 为正弦波发生电路或正弦振荡器。 一、自激振荡原理 信号发生电路能产生各种波形的输出信号，都是基于自激振 荡原理。自激振荡原理的方框图如图1所示：
•
• •
Xi
•
+
Xf
Xd
基本放大器 A
Xd
图3(a) 图3(b)
Xo
由于自激振荡器是闭合环路，F网络的输入Xo就是A放大器的输出， F网络的输出Xd就是A的输入，因此，可以将图3(a)和(b)合并画在同一个 图上，如图（4），这样便于分析闭合环路中放大、反馈、放大……的 反复循环过程。
Xo X oB
1 F
A
X o2 X o1
由图4可以看到，放大器输 入Xd1，经A放大得Xo1，Xo1 经F网络得到Xf1 =Xd2，Xd2经 F网络得到Xf2 =Xd3……，最 后到达|A|和1/|F|的交点 B，振 荡形成。称B点为振荡形成的 平衡点，B点对应的输出XoB 为振荡形成的输出大小。 上述分析表明： ①、对图4中，B点以下的部 分有 A > 1
图9
X1 = −
1 ωC1
X 2 = ωL 1 X3 = − ωC 2
由式（8）得
1 1 − − + ωL = 0 ω C1 ω C 2
ω0 =
1 1 1 + C C L 1 2
振荡频率
由式（9）得电路的起振条件
1 ' ωC1 ' C2 = RD g m ≥ RD 1 C1 ωC 2
•
T=
•
•
Xo
•
Xi
Xi
由于是闭合环路，原则上在哪处断 开都可以。 • 对于图1所示的方框图，由于 X i = 0 ， 若取相加处为环路的起始和终点，则有：
•
Xo
图2
T=
Xf
•
=
F ⋅ Xo
•
•
= A⋅ F
（6）
Xd
Xo
A
所以自激振荡条件又可用环路增益函数表示： T =1 T =1 或 （7） ∠ T = 2 nπ • 式（6）（7）说明：当反馈网络的输出 X f 从相位和幅度大小上完 • • 全等同于放大器输入 X d 时，自激振荡形成，电路有输出 X 0 。 3、正弦波发生电路的输出是单一频率的正弦波，因此由图1电路实现 正弦振荡的条件是满足式（5）或式（7）的频率应该是唯一的所以闭 合环路中的反馈网络F通常为具有选频特性的。选频特性的Q值越高， 则电路产生的正弦波越纯、越好。 利用式（5）或式（7），我们可以分析求解出正弦波发生电路的振荡 频率和起振条件。 二、自激振荡的建立和形成 1、由闭合环路组成的自激振荡器，其振荡产生的起始信号来自于电 路中的各种起伏和外来扰动，例如电路接通电源瞬间的电冲击、电子 器件的噪声电压等等，这些电信号中含丰富的频率成分，经选频网络
− g =
m
X 3 X 2 + X
2
3
1 − j X + X 1
1 + X
3
' + RD
= 1
上式分母中的虚部必须为零：
1 1 + =0 X1 X 2 + X 3
→ X 2 + X 3 + X1 = 0
− gm
上式的实部为1得：
（8）
X3 X2 + X3 =1 ' RD
从图12（b）可求出石英晶体的端口等效阻抗：
1 = jωC 0 + Y ( jω ) = Z ( jω )
1 1 j ωL + jωC1
2
C1 1 − ω LC1 + C0 = jω C 0 1 − ω 2 LC1
即:
1 Z ( jω ) = jωC 0
ωs =
1 − ω LC1
2
通常定义两种谐振频率： ①串联谐振频率