基于matlab的凸轮优化设计

摘要
配气机构是内燃机的重要组成部分，配气凸轮是决定配气机构工作性能的关键零件，如何设计和加工出具有合理型线的凸轮是整个配气系统设计中最为重要的问题。

文章首先对凸轮进行分段设计，然后利用最大速度和最大加速度位置基于高次方程凸轮运动规律设计通过Matlab软件进行凸轮型线的优化设计，根据摇臂比计算气门运动规律，然后通过变摇臂比对凸轮运动规律进行反求，借鉴高次方程的凸轮设计经验，得出一种凸轮设计的新方法，对气门运动规律进行优化设计，将新设计凸轮型线与原始凸轮型线进行对比，分析出新设计比原设计上在升程、速度和加速度方面所得到的提高，据此得出新设计对配气机构乃至整车所发挥的作用。

关键词：凸轮；高次方程；变摇臂比；优化设计
ABSTRACT
It is the importance of the internal combustion engine to constitute part to go together with to annoy organization, go together with to annoy a cam is to decide to go together with the key spare parts of annoying the organization work function, how design and process to submit the cam of having the reasonable type line is the most important problem in the whole design that go together with to annoy system.
The article carries on a cent to the cam first segment design, then make use of the biggest speed and the biggest acceleration position exercises according to Gao power distance cam the regulation design carry on a cam type through a Matlab software line of excellent turn a design, according to shaking an arm ratio to compute air valve sport regulation, then pass and change and shake arm compare exercise to the cam the regulation carry on anti- beg, draw lessons from Gao power distance of cam design experience, get a kind of cam design of new method, to air valve sport the regulation carry on excellent turn a design, will lately design a cam type the line and original cam type line carry on contrast and analyze lately design ratio original design up gain in the aspects of rising distance, speed and acceleration of exaltation, on these grounds get a new design to go together with to annoy organization is to the whole car develop of function.
Key words: cam; high index number equality; proportion of changing; optimization design
目录
1绪论 (1)
1.1配气凸轮结构形式及特点 (1)
1.1.1等加速凸轮 (1)
1.1.2组合多项式型 (2)
1.1.3高次方凸轮 (2)
1.1.4多项动力凸轮 (2)
1.2配气机构动力特性计算模型 (3)
1.2.1单质盆模型 (3)
1.2.2二质量模型 (3)
1.2.3多自由度模型 (3)
1.2.4有限元模型 (3)
1.3配气凸轮型线设计国内外研究现状 (4)
1.4配气凸轮优化设计方法 (5)
1.4.1静态优化设计 (6)
1.4.2动态优化设计 (6)
1.5凸轮优化设计总结 (7)
1.6课题研究主要内容 (8)
2基于高次方程凸轮型线设计 (9)
2.1普通高次多项式凸轮型线的设计 (9)
2.1.1缓冲曲线的设计 (10)
2.1.2工作段运动曲线设计 (12)
2.2高次多项式凸轮的新型设计方法 (14)
2.3汽油发动机凸轮型线的改进设计 (15)
2.3.1汽油机配气凸轮型线设计的原则 (15)
2.3.2发动机进气凸轮的改进设计 (16)
2.3.3改进凸轮型线设计的MATLAB实现 (17)
2.4本章小结 (19)
3基于高次方程的气门理想运动规律计算 (20)
3.1气门设计理论基础 (20)
3.2气门运动规律要素 (20)
3.2.1气门有准确的配气相位 (20)
3.2.2良好的充气性能 (20)
3.2.3工作平稳 (20)
3.3气门运动规律的设计 (21)
3.4本章小结 (21)
4利用变摇臂比反求凸轮型线 (22)
4.1计算变摇臂比 (22)
4.1.1摇臂的运动学分析 (22)
4.1.2摇臂比的计算 (23)
4.2确定凸轮的升程函数 (24)
4.3分析原设计与变摇臂比设计 (24)
4.4本章小结 (26)
5总结与展望 (28)
5.1总结 (28)
5.2展望 (28)
参考文献 (30)
致谢 (32)
1绪论
近年来我国经济快速发展，人民生活水平迅速提高，我们对生活质量也提出了越来越高的要求。

但我们周围的生活环境却越来越恶化——全球气温变暖，酸雨不断致使植物死亡等，都在一步一步的威胁着我们人类的生存。

据统计，90％以上的污染来自内燃机的废气排放。

所以要改善我们的生活环境，其首要的任务就是降低、限制内燃机的废气排放。

低污染、低油耗、大功率、大扭矩的内燃机也就是我们的追求目标。

配气机构是内燃机的重要组成部分，配气机构的好坏对内燃机的性能指标有着很重要的影响。

一般配气机构应具有良好的换气性能，进气充分，排气彻底，即具有较大的时面值。

与此同时，配气机构还应具有良好的动力性，工作时运动平稳。

振动和噪声较小，不出现严重的磨损等现象。

这就要求配气机构的从动件具有良好的运动加速度变化规律，以及不太大的正、负加速度值。

而整个内燃机配气凸轮机构是由配气凸轮驱动的，所以配气机构的这些性能指标在很大程度上取决于配气凸轮的结构，尤其是当发动机转速提高以后，凸轮型线设计的优劣对发动机的充气性能和动力性能的影响更大[13]。

在凸轮型线设计中，采用最优化技术以来，经历了静态优化设计、动态优化设计和系统优化设计三个阶段。

本文将从优化配气凸轮型线设计的角度进行配气机构的优化设计[15]。

1.1配气凸轮结构形式及特点
配气凸轮是决定配气机构工作性能的关键零件，如何设计和加工出具有合理型线的凸轮轴是整个配气系统设计中最为重要的问题。

对内燃机气门通过能力的要求，实际上就是对由凸轮外形所决定的气门升程规律的要求，气门开启迅速就能增大时面值，但这将导致气门机构运动件的加速度和惯性负荷增大，冲击、振动加剧、机构动力特性变差。

因此，对气门通过能力的要求与机构动力特性的要求间存在一定矛盾，应该观察所设计发动机的特点，如发动机工作转速、性能要求、配气机构刚度大小等，主要在凸轮外形设计中兼顾解决发动机配气凸轮外形的设计也就是对凸轮从动件运动规律的设计。

从动件升程规律的微小差异会引起加速度规律的很大变动，在确定从动件运动规律时，加速度运动规律最为重要，通常用其基本工作段运动规律来命名，一般有下面几种：
1.1.1等加速凸轮
等加速凸轮的特点是其加速度分布采取分段为常数的形式，其中又可分为两类，
一类可称为“正负零型”，指其相应的挺柱加速度曲线为正—负—零：另一类可称“正零负型”，指其加速度曲线为正一零一负。

当不考虑配气机构的弹性变形时，对最大正负加速度值做一定限制且在最大升程、初速度相同的各种凸轮中，这种型式的凸轮所能达到的时面值最大。

等加速型凸轮常常适用于平稳性易保证，而充气性能较差的中低速柴油机中。

但就实际情况而言，配气机构并非完全刚性，等加速凸轮加速度曲线的间断性必然会影响机构工作平稳性，在高速内燃机中一般不采用等加速型凸轮[9]。

1.1.2组合多项式型
组合多项式型凸轮的基本段为一分段函数，它由几个不同的表达式拼接而成。

通过调整各段所占角度及函数方程，获得不同斜率的加速度曲线。

组合多项式型凸轮时面值大，而且能够方便地控制加速度变化率及确保正、负加速段间的圆滑过渡，可以较好地协调发动机充气性能及配气机构工作平稳性的要求[7]。

由于凸轮从动件运动规律由若干函数组成，在各段间联结点处不易保证升程规律三阶以上导数的连续性，可能会影响配气机构工作的平稳性，组合多项式型凸轮主要应用在要求气门时面值大和较好动力性能的情形。

1.1.3高次方凸轮
高次方凸轮是目前整体式的函数凸轮型线中应用较为广泛的一种。

它的基本段挺柱升程函数是高次多项式，项数和幂次的选取有一定的任意性。

一般情况下，幂指数越大，升程曲线就越丰满，且最大负加速度越小，而使凸轮外形最小曲率半径增大，有利于减小该处接触应力、降低磨损。

但是其负加速度初段形状不理想，往往会提高对弹簧的要求，而且还使最大正加速度值增大，正加速度段宽度减小，导致配气机构振动加剧。

在设计过程中，一般先针对若干组幕指数，计算出反映凸轮特性的各相关参数，确定性能较好的一组作为计算方案。

高次多项式型凸轮主要应用在对动力性能要求较高的现代高速车用发动机上[22]。

1.1.4多项动力凸轮
以上三种型线的凸轮都是把配气机构视为完全刚性的。

但配气机构总是存在弹性变形。

无论挺柱升程怎样设计，它与气门升程之间总是有差别的，因此，基于这一差别的考虑，对挺柱升程曲线预先做一定的修正，这样使用动力学计算方法算出的气门升程曲线才比较理想。

多项动力凸轮基本工作段的气门升程曲线是高次多项式来设计的，因此能够进行这种动力学修正的型线有很多种，应用最为广泛的是多项动力凸轮，这种凸轮具有良好的高速适应性。

目前多项动力凸轮主要应用在高速汽油机中。

1.2配气机构动力特性计算模型
对于现代高速内燃机，传统的配气机构运动学计算不足以准确地描述各传动零部件的运动规律，必须考虑弹性变形。

因此在进行配气凸轮机构设计时必须引入动力学计算模型。

下面介绍一下单质量模型、多自由度模型、有限元模型等。

1.2.1单质盆模型
单质量模型就是单自由度质量—弹簧振动模型，简称单质量模型。

单质量模型把气门的运动用一个集中质量的运动来描述（集中质量包含有气门质量以及其它传动零件换算到气门处的质量），集中质量一端通过刚度为C'的气门弹簧与气缸盖联结，而另一端联结一假想的刚度为C的“弹簧”，此弹簧的上端由“当量凸轮”直接控制。

用单质量模型可以对配气机构的运动，根据上述情况作出基本上达到工作精度要求的综合分析，并且计算量小，在配气机构设计方案初选阶段单自由度模型是经常使用的，但是更详细的情况，诸如传动链的飞脱，弹簧的颇颤振是否会导致过大的应力等等，就无法由单自由度模型的分析得到。

1.2.2二质量模型
二质量动力学模型将配气机构简化为两个集中当量质量M1和M2，其中，M1质量成分包括挺柱的质量，推杆的质量。

M2为气门侧部件的质量。

其中摇臂轴凸轮一侧的质量、刚度和阻尼都应换算为相应的当量质量、当量刚度和当量阻尼。

此两质量由一根代表气门系统刚度的弹簧相连，而气门弹簧使两质量与上述弹簧保持接触。

该模型主要是分析挺柱刚度值、阻尼值的变化规律以及摇臂以前的传动链的刚度值和阻尼值的变化规律对配气机构动力特性的影响。

1.2.3多自由度模型
多自由度振动模型，简称多质量模型，与单质量模型相比，能够更精细地研究传动零部件的运动规律。

在多自由度模型中，我们把挺柱—推杆—摇臂—气门的传动链用四个集中质量来代替。

把外弹簧用N1个集中质量来代替，内弹簧用N2个集中质量来代替其中最后一个质量且代表弹簧下座。

此种计算称之为“4+Ni+N2”自由度模型。

该模型考虑了高阶振动的影响，细致描述了各驱动零件的运动规律[23]。

多自由度系统计算便于对机构各零件，尤其是弹簧的运动进行分析。

由于计算耗时太多，一般只在气门弹簧振动十分严重的重点工况下才进行多自由度系统计算。

1.2.4有限元模型
近些年来随着有限元技术的成熟和发展，采用有限元模型对配气机构进行动力学
分析。

可以得到整个配气机构的动力特性。

配气机构有限元模型可以进行配气机构的动力计算，可以计算出配气机构各零件的位移、速度和加速度、零件的接触应力和变形。

我们在研究气阀振动情况的下，描述气阀振动对工作可靠性和使用寿命的影响等方面往往使用有限元模型计算方法。

1.3配气凸轮型线设计国内外研究现状
国外自20世纪60年代起就有许多学者开始对凸轮型线设计进行深入研究，然而相比而言，国内则起步比较迟，大约从1973年起某些科研院所才开始全面研究凸轮型线设计与动力学计算等课题。

此间复旦大学在型线设计、程序设计，凸轮靠模计算等多领域独领风骚，而吉林工业大学则在多质量动力学研究方面有所建树。

天津内燃机研究所和天津大学机械工程学院对配气机构建立了单质量配气机构动力学模型，编制了动力学计算程序，并利用所编制的程序对某一汽油机的配气系统进行了动力学计算，分析了计算结果。

山东大学在设计内燃机高次多项式配气凸轮时，将最大速度点和最大加速度点确定在理想的位置上，这样有效的控制了加速度曲线的基本形状和主要特征。

潍柴动力股份有限公司和山东大学合作应用Boost和Tycon软件对WD618.42汽油机配气凸轮型线的改进设计，优化了配气相位和最大凸轮升程、轮廓线函数，提高了充气效率并降低了进排气凸轮最大接触应力昆明理工大学交通工程学院内燃机实验室应用巧门。

对卧式2115汽油机配气凸轮型线的优化及动力学分析，减轻了气门落座的反跳现象。

对于内燃机的配气凸轮的专门研究，研究内容也己经从最初的单纯的凸轮经验设计，拓展到包括整个配气机构在内的运动学与动力学的综合研究。

凸轮型线的设计已从静态设计，动态设计发展到动力学优化设计。

配气凸轮传统的设计方法是把配气机构看成绝对刚体，不考虑它在运动时的弹性变形，这种设计称为静态设计，也就是运动学分析。

然而事实上凸轮本身是有弹性变形的，从气门到凸轮的中间环节也都是可变形的。

所以在设计配气凸轮型线时必须考虑到配气机构的弹性变形。

这种设计称为动态设计，也就是动力学分析。

动态设计考虑配气机构的弹性变形，可更精确地描述配气机构的运动和受力情况，并统一考虑配气机构动态参数与凸轮型线，从而实现凸轮型线的最优化设计。

国内外对凸轮曲线工作段上要有下面几种设计方法，多项动力凸轮，高次多项式型，组合多项式型，等加速～等减速型，正弦抛物线型，其中以多项动力凸轮应用最为广泛，其特点是气门升程曲线取某种高次多项式，这种凸轮具有良好的高速适应性。

在内燃机配气机构的动力学计算，不管是凸轮轴下置还是凸轮轴顶置式配气机构都有多种动力学模型，主要有单质量模型、二质量模型、多质量摸型、有限元模型，其中吉林大学在多质量模型上有所建树。

通常，内燃机的凸轮型线为对称型。

这种凸轮型
线的设计、制造方便，且在发动机反转时，配气机构的运动规律保持不变。

但随着内燃机转速的提高和增压技术的不断发展，为了获得良好的匹配性能，常采用非对称凸轮型线。

如法国采用MPC增压系统的PA6型柴油机，其进〔排）气凸轮的上升段角度、弧顶段角度和下降段角度分别为60º(60º), 23 º(35º30'）和51º (90º)。

上海交通大学顾宏中教授开发的超高增压二次进气技术，也采用非对称凸轮型线。

近年来，随着计算机技术的发展，计算机模拟仿真技术在汽车企业研发过程中应用十分广泛，如计算流体力学(Cmapubdiowl Fluid Dyoamss,简称CFD)软件FIRE, FLUENT, WAVE, FLOWMASTLR等：发动机性能仿真软件GTPower, BOOST等；发动机与整车匹配软件CRUISE, GT-Drive等；有限元分析软件ANSYS：机械系统动力学仿真软件ADAMS等。

对于配气机构设计的软件主要有AVL-Tycon和GT-Vtrain。

本次凸轮型线的设计就是基于AVL-Tycon软件，此软件应用了二质量动力学模型，提供了三种凸轮型线的设计方法。

该软件使设计速度与计算精度有很大程度的提高。

但是，现在凸轮型线的优化设计仅从配气机构本身去优化配气系统，只在动力学特性满足的情况下，考虑到丰满系数而不能从整个换气过程的流动损失入手，用充气效串等整机性能参数去直观地评价一台发动机换气性能的好坏。

近年来国际和国内己开始运用内招机循环工作过程的计算机模拟程序与单纯的配气系统设计程序相结合，即将包含了系统运动学和动力学计算的配气凸轮优化设计程序纳入内燃机整机循环工作过程模拟软件中，形成机构参数设计与内燃机性能指标优化的全面模拟软件包。

显然，这些软件一经成熟必将成为内燃机配气系统设计乃至整机性能优化设计的极为有效和实用的工具。

整机工作过程的全模拟显然在发动机的设计与改进、多种性能的预侧、故障的诊断、设计参数的优化、寿命与可靠性的预测方面显示出巨大的优越性。

同时，也将大大减少发动机实验研究的次数，并且节省人力、物力和综合成本，从而大大提高设计效率和整机性能水平。

因此，随着配气凸轮优化设计方法及内燃机工作过程的研究深入进行，不久的将来，这两者的结合必将促进内燃机在诸多方面取得决定性的成功和发展。

1.4配气凸轮优化设计方法
内燃机配气凸轮优化设计的优劣直接影响到其动力性、经济性、可靠性、振动、噪声与排放特性的好坏。

配气凸轮的丰满系数越大，则进气量越多，内燃机的动力性能与经济性能越好，排气烟度与热负荷越低，凸轮形线的圆滑性越好，内燃机的振动与噪声越小；凸轮与挺柱间的接触应力越小；润滑特性越好，内燃机配气机构的冲击载荷及摩擦磨损越小[10]。

配气凸轮型线优化设计的任务就是在确保配气机构能可靠工作的前提下寻求最佳的凸轮设计参数。

凸轮型线的设计己从静态设计、动态设计发展到系统动力学优化
设计，系统动力学设计考虑配气机构的弹性变形，可更精确地描述配气机构的运动和受力情况，并统一考虑机构动态参数与凸轮型线，从而实现凸轮型线优化设计。

1.4.1静态优化设计
在静态优化设计中，将配气机构看成绝对刚体。

不考虑它在运动时的弹性变形。

用此方法设计凸轮型线主要用三项指标来判别其好坏。

1）静态充气性能。

通常用挺柱升程丰满系数和时面值来表示，希望此值越大越好。

2）静态加油度峰值。

即挺柱最大正加速度a
max 和最大负加速度a
min
，也就是说a
max
和a
min
的绝对值越小，高速动态性能越好。

3）凸轮廊面最小曲率半径，或者凸轮与挺柱表面的接触应力。

设计凸轮时，应避免其最小曲率半径过小，这样会导致接触应力很大，并会使凸轮过早磨损。

一般认为最小曲率半径应大于2mm。

用静态优化设计法设计的圆弧凸轮，虽然加速度曲钱不连续，配气机构惯性力有突变，但有较大时面值。

对转速不高的发动机来说，它所引起的振动和噪声较小，故在较低转速的发动机上还有一定的使用价值。

但随着发动机转速的提高，振动和噪声趋向严重。

为解决此问题，人们又用此法设计了函数凸轮，如复合正弦凸轮及复合摆线凸轮等。

这类凸轮型线变化形式较多，但其加速度曲线都是连续的。

当内燃机转速进一步提高时。

配气机构的弹性变形引起气门强烈振动，严重时会破坏气门的正常工作，产生飞脱和反跳，这不仅加剧了发动机的振动、噪声和各零件间的磨损，还会使充气性能有所下降，为了解决这些问题，人们就提出了动态设计的方法[14]。

1.4.2动态优化设计
在动态优化设计中，考虑弹性变形。

把配气机构看成弹性系统，主要由下列指标来评价凸轮型线。

1）气门的动态加速度峰值。

也就是根据单质量振动模型或多质点振动模型计算出的最大正加速度波蜂值和第一个负加速度波谷值的大小，以及落座后的气门动态响应。

2）动态充气性能。

即考虑进排气管压力波动，多缸机各缸的抢气现象，配气相位对充气性能的影响。

随着内燃机转速的提高，静态和动态充气性能的差别越来越大，这主要是由两部分因素引起的，一是当转速提高。

吸气过程缩短，进排气管压力波的动态效应增大；另一方面气门发生飞脱和反跳，破坏了正常的静态充气性能。

3）挺柱与凸轮表面的动力润滑磨损情况以及气门头部的磨损情况。

但在实际上这些指标受到一些限制，如在动态充气性能计算中必须考虑到进排气管中的压力波动
情况、配气相位的影响，这就需要求解一元不等熵流动的特征线方程组，而精确求解该方程组比较困难。

另外动态充气性能主要受到进排气管和气道的结构尺寸的影响，所以往往把它和凸轮型线分开计算。

凸轮脚面与挺柱表面的动力润滑一般只用道森半经验公式进行计算，所以有时也不考虑，实际上所谓的动态优化设计只比静态优化设计多考虑了动态加速度峰值，一般将配气机构简化成单质点振动模型。

用振动模型的动态加速度正负峰值来判断凸轮型线的好坏。

用动态优化设计方法设计的凸轮有多项动力凸轮、正弦抛物线凸轮、rL次谐波凸轮等。

多项动力凸轮只从弹性变形的角度出发设计凸轮外形，并未考虑配气机构的弹性振动，它仍然没有从根本上解决配气机构的振动等问题。

谐波凸轮从振动理论出发，先计算配气机构的自振频率，然后按照给定条件设计谐波凸轮，这种凸轮型线在理论上引起配气机构的振动最小，被认为具有较好的工作平稳性，但设计时调整工作量大，特别难以控制负加速段的波动，且这种凸轮在缓冲段和工作段连接处附近有波动，很难作出合理设计，因此限制了它的应用。

动态优化设计虽然考虑了配气机构的弹性变形和振动问题，但同限于凸轮型线的优化。

而优化的目标常会使气门升程下的面积达到最大，即把凸轮的充气性能放在首位。

这样的考虑显然不能达到系统优化的目的．现在已出现针对系统优化的模型。

将凸轮型线与配气系统的动态行为统一考虑，这种模型较为全面地顾及对配气系统的各种要求，达到较好的效果[15]。

1.5凸轮优化设计总结
在配气系统设计中，充气性能和动力性能是一对矛盾，以往设计凸轮往往片面追求比较大的时面值，现在则要求协调充气性能和平稳性两方面的要求。

在优化设计研究中出现了同时兼顾上述两方面的双目标函数的模型，还要考虑涉及更多目标函数的多目标优化模型。

配气机构各参数之间的匹配关系揭示了它们之间的内在联系，这对配气机构设计很有实际意义。

凸轮型线种类很多，但是己有的一些优化程序，常限于在某一型线范围内选取参数的优化组合，若采用能在多种型线范围内选择的优化设计程序，则会使凸轮型线设计得更加合理。

优化设计在数学计算上已经取得了很大的进展，今后的任务主要是选择更切合实际的优化模型，使这种模型较全面的满足对配气系统的要求，达到较好的优化效果。

为了得到缓和的加速度，以改进配气机构的动力学性能，可采用高次多项式函数凸轮，虽然函数凸轮的丰满系数往往较小，而采用最优化谁，并将丰满系数ζ作为目标函数，则可以得到理想的结果。