集合知识点总结及习题

集合

123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪

⎪⎨⎪⎪⎩

∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n

A A A

B

C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪

⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎧⎪

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⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪

⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩

一、集合有关概念

1.

2.

3. 集合的含义

4. 集合的中元素的三个特性：

(1)

元素的确定性

如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3．元素与集合的关系——（不）属于关系

（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示

元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示

（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;

若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a A;

4.集合的表示方法：列举法与描述法。

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示

集合的方法

格式：{ a,b,c,d }

适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示

（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x |x满足的条件}

例如：{x R| x-3>2} 或{x| x-3>2}

适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}

正整数集N*或N+ = {1,2,3，…}

整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}

有理数集Q

实数集R

有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示

例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x∈R|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，A⊆（或B⊇A）

记为B

A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B 注意：①B

是同一集合。

②符号∈与⊆的区别

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ⊆/B或

B ⊇/A

2．“相等”关系：A=B

定义：如果A B 同时B A 那么A=B

实例：设A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

3.真子集:如果A B,且存在元素x∈B,但x∉A,那么就说集合A是集

合B的真子集，记作A B(或B A)

4.性质

①任何一个集合是它本身的子集。A A

②如果A B, B C ,那么A C

③如果A B 同时B A 那么A=B

5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

交集并集补集运

算类

型

A A=A

A Φ=Φ

A B=

B A

A B⊆A

A B⊆B

A B﹤＝﹥A B=A

A A=A

A Φ=A

A B=

B A

A B⊇Ａ

A B⊇B

A B﹤＝﹥

A B=B

第一章：集合与函数的概念

第一课时：集合

1.1集合的含义与表示

1.1.1集合的含义：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素，元素与集合之间的关系是属于和不属于。元素a属于集合A，记做a∈A，反之，元素a不属于集合A，记做a∉A。

1.1.2集合中的元素的特征：

①确定性：如世界上最高的山；

②互异性：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；

③无序性：如集合{a、b、c}和集合{b、a、c}是同一个集合。